六年級(jí)奧數(shù)圖形問題精選

1、圓和組合圖形（1）一、填空題1 .算出圓內(nèi)正方形的面積為.2 .右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米，圖中陰影部分面積是3 .一個(gè)扇形圓心角120。，以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是120平方厘米.這個(gè)扇形面積是.4 .如圖所示，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是厘米.（保留兩位小數(shù)）平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米，BC長(zhǎng)5 .三角形ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影部分的面積小28厘米.6 .如右圖，陰影部分的面積為2平方厘米，等腰直角三角形的面積7 .扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是度.8 .圖

2、中扇形的半徑OA=OB=6厘米./AOB=45,AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.（二=3.14）9 .右圖中正方形周長(zhǎng)是20厘米.圖形的總面積是平方厘米.10 .在右圖中（單位：厘米），兩個(gè)陰影部分面積的和是平方厘米.、解答題11 .ABC是等腰直角三角形.D是半圓周的中點(diǎn),BC是半圓的直徑，已知:AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少？（圓周率n=3.14）12 .如圖，半圓S1的面積是14.13平方厘米，圓S的面積是19.625平方厘米.那么長(zhǎng)方形（陰影部分的面積）是多少平方厘米？13 .如圖，已知圓心是O,半徑r=9厘米，21=/2=15,那么陰影部分的面積是多少

3、平方厘米？（二3.14）14 .右圖中4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心.如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？答案1. 18平方厘米.由圖示可知，正方形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)都是6厘米，正方形由兩個(gè)面積相等的1三角形構(gòu)成.三角形底為6厘米，圖為3厘米，故正萬形面積為6M3M5M2=18（平方厘米）.2. 1.14平方厘米.由圖示可知，圖中陰影部分面積為兩個(gè)圓心角為45。的扇形面積減去直角三451、.角形的面積.即3.14父22K一父22父2父一=1.14（平萬厘米）.36023. 125.6平方厘米.由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故

4、扇形面積為120一、一，.3.14m120M=125.6（平萬厘米）.3604. 3.09厘米.邊結(jié)BE、CE,則BE=CE=BC=1（厘米），故三角形BCE為等邊三角形.于是60/EBC=/BCE=60.BE=CE=3.14父2父-60=1.045（厘米）.于是陰影部分周長(zhǎng)360為1.045父2+1=3.09（厘米）.5. 32.8厘米.從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小28平方厘米，故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米.半圓面積為3.14父,詈乂1=628（平方厘米），三角形ABC的面積為62

5、8+28=656（平方厘米）.BC的長(zhǎng)為656M2+40=32.8（厘米）.9一、，6. 37y平萬厘米.13將等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x厘米，則圓的半徑為厘米.圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的1,于是有28x2-3.14父Ux1=8父2，解得x223200土00.故等腰直角三角形的面積、.=37s（平萬厘米）.7. 72.扇形面積是圓面積的31.4+157=2，故扇形圓心角為360。的即72：558. 5.13.三角形ACO是一個(gè)等腰直角三角形，將AO看作底邊，AO邊上的高為1一、一.AO+2=6+2=3（厘米），故二角形ACO的面積為萬

6、N6x3=9（平萬厘米）.而扇45形面積為3.14x62x=14.13（平方厘米），從而陰影部分面積為36014.139=5.13（平方厘米）.9. 142.75.由正方形周長(zhǎng)是20厘米,可得正方形邊長(zhǎng)也就是圓的半徑為20+4=5（厘米）.圖形總面積為兩個(gè)鄉(xiāng)圓面積加上正方形的面積，即42323.14M5212（1010-2）（10-2）-（10：-2）2-3.14（1072）2=37.5-25+19.625=32.125（平方厘米）.12.由已知半圓S1的面積是14.13平方厘米得半徑的平方為14.13父2+3.14=9（平方厘米），故半徑為3厘米，直徑為6厘米.又因圓及的面積為19.625平

7、方厘米，所以及半徑的平方為19.625+3.14=6.25（平方厘米），于是它的半徑為2.5厘米，直徑為5厘米.陰影部分面積為（6-5）父5=5（平方厘米）.MlM2+52=142.75（平萬厘米）.10. 90平方厘米.圖中陰影部分的面積是從兩個(gè)以直角三角形直角邊為直徑的半圓及一個(gè)直角三角的面積和中減去一個(gè)以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積即212112112-23.14-（16：-2）23.14-1215（2072）23.14902222（平方厘米）.1011.如圖作出輔助線，則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的1.三角形AED的面積是（10+10+2

8、）黑（10+2）區(qū)：；正方形面2112積是（10+2）,圓面積的一是一乂3.14父（10+2），故陰影部分面積為：4413 .因OA=OB,故三角形OAB為等腰三角形,即.OBA=/1=150,.AOB=1800-1502=150,同理NAOC=150。，于是/BOC=3600-150m2=60。.扇形面積為：-60x3.14x9正方形內(nèi)空白部分面積為4個(gè)圓即一個(gè)圓的面積與正方形面積之差，即4元父12_2=冗2（平方厘米），所有空白部分面積為2（n-2）平方厘米.故陰影部分面積為四個(gè)圓面積之和與兩個(gè)空白面積之和的差，即為nx12m42m25-2）=8（平方厘米）.=42.39（平方厘米）.36

9、014 .正方形可以分割成兩個(gè)底為2,高為1的三角形，其面積為1一一一一、一，萬M2父1黑2=2（平方厘米）.十二、圓和組合圖形（2）一、填空題1 .如圖，陰影部分的面積是2 .大圓的半徑比小圓的半徑長(zhǎng)6厘米，且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大平方厘米.3 .在一個(gè)半徑是4.5厘米的圓中挖去兩個(gè)直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是平方厘米.（冗取3.14,結(jié)果精確到1平方厘米）4 .右圖中三角形是等腰直角三角形，陰影部分的面積是（平方厘米）.5 .如圖所求，圓的周長(zhǎng)是16.4厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長(zhǎng)是厘米.（冗=3.14）6 .如圖，/1=年

10、11的圓的周長(zhǎng)為62.8厘米，平行四邊形的面積為100平方厘米.陰影部分的面積是.7,有八個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形（如圖）.圖中黑點(diǎn)是這些圓的圓心,如果圓周率n=3.1416,那么花瓣圖形的面積是平方厘米.8,已知：ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米，陰影部分的面積是.9,圖中，扇形BAC的面積是半圓ADB的面積的11倍，那么，/CAB是度.310 .右圖中的正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，以圓弧為分界線的甲、乙兩部分的面積差（大減?。┦瞧椒嚼迕?（冗取3.14）、解答題22T11 .如圖：陰影部分的面積是多少？四分之一大圓的半徑為r.（計(jì)算時(shí)圓周率12 .已知

11、右圖中大正方形邊長(zhǎng)是6厘米，中間小正方形邊長(zhǎng)是4厘米.求陰影部分的面積.13 .有三個(gè)面積都是S的圓放在桌上，桌面被圓覆蓋的面積是2S+2，并且重合的兩塊是等面積的，直線a過兩個(gè)圓心A、B,如果直線a下方被圓覆蓋的面積是9,求圓面積S的值.14 .如圖所示，一塊半徑為2厘米的圓板,從平面上1的位置沿線段AB、BC、CD滾到2的位置，如果AB、BC、CD的長(zhǎng)都是20厘米，那么圓板的正面滾過的面積是多少平方厘米？120答案1. 6.兩個(gè)扇形面積相等，故陰影部分面積等于一個(gè)長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形面積,為6個(gè)平方單位.2. 188.4.小圓的半徑為6+（41）=2（厘米），大圓的半徑為2M4=8（厘米

12、）.大圓的面積比小圓的面積大（8222）父3.14=188.4（平方厘米）.3. 57.4.52X3.14-（2-2）2x3.14x2=57.305（平方厘米）-57（平方厘米）.4. 10.26.從圓中可以看出，陰影部分的面積是兩個(gè)半圓的面積與三角形面積之差，即o1O一、一3.14m（6+2）2-X62=10.26（平萬厘米）.5. 20.5.設(shè)圓的半徑為r,則圓面積即長(zhǎng)方形面積為叮2,故長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為DC=叮.15陰影部分周長(zhǎng)=DCBCBAAD-二r,r,（二r-r）2二r二一2二r445=父16.4=20.5（厘米）.DO6. 485（平方厘米）.6如圖，連結(jié)OA、AC,過A點(diǎn)作CD的垂線

13、交CD于E.三角形ACD的面積為100+2=50（平方厘米）.又圓半徑為6.28子（3.14父2）=10（厘米），因?yàn)?1=15口,又OA=OD,故/AOC=15父2=30，扇形AOC的面積為30o1父3.14父102=26一（平萬厘米）.二角形AOC的面積為50+2=25（平方厘米）.36061115萬形面積為26-25=1-（平方厘米），從而陰影部分的面積為50-1-=48-（6666方厘米）.7.19.1416花瓣圖形的結(jié)構(gòu)是正方形的面積，加上四個(gè)3圓面積后，再割去四個(gè)半圓的4面積.圓的半徑為1厘米,正方形邊長(zhǎng)為4厘米.故花瓣圖形的面積是,2.2321=19.1416（平方厘米）.4二1

14、一4一1-4二16二8. 2.43平方厘米.如圖，將移到得：陰影部分面積等于梯形CEFB的面積減去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面積，即1121245（2+2父3）父2父2父2M22父3.14/22M=2.43（平方厘222360米）.9. 60.設(shè)扇形ABC圓心角的度數(shù)是x,半圓的半徑OA=r,有x360i1-1二r232解彳3x=60.10. 0.14.扇形面積為3.14父22父工=3.14（平方厘米），甲部分面積為4211一、22M萬一3.14+2=0.43（平萬厘米），乙部分面積為3.14+22父2Mz=0.57（平方厘米），甲乙兩部分面積差為0.57-0.43=0.14（平

15、方厘米）.11.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為匚，則的面積為：21/2/r2rjr2472227）的面積為xx|工；工r2,和的面積和為2727413 .設(shè)一個(gè)陰影部分的面積為x,則有：3S-2x=2S+2,于是S=2x+2又2S3x=9,于是有x=4S18+2,解得S=6.2314 .圓板的正面滾過的部分如右圖陰影部分所求，它的面積為：121,2，、2(20-2)44(20-4)261,22、124(20-2)4-(42一二22)-二22=204面積計(jì)算（三）專題簡(jiǎn)析：對(duì)于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)

16、“容斥問題”的原理來解答。在圓的半徑r用小學(xué)知識(shí)無法求出時(shí)，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。例題1。如圖20-1所示，求圖中陰影部分的面積。20110-M202【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形（如圖202）,等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20+2=10厘米2、，13.14X102懸+(10+2)2X3.14X110X10X1=28.5平方厘米360223、 如圖答207所示，整個(gè)圖形的面積等于兩個(gè)半圓的面積加上一個(gè)三角形的面積，用整個(gè)圖形的面積減去一個(gè)最大半圓的面積就等于陰影部分的面積，即：2121121

17、一、(4+2)X3.14X2+(3+2)X3.14X2+4X3X2(5+2)X3.14X-=6平萬厘米練4一、-、，一，-1一1、 (1)因?yàn)閳A的半徑的平方等于正方形面積的4,所以陰影部分的面積是(50+4)X3.14=39.25平方厘米(2)因?yàn)樯刃伟霃降钠椒降扔谡叫蔚拿娣e，所以，陰影部分的面積是1一、5050X3.14X4=1075平萬厘米2、 提示：仔細(xì)閱讀例4,仿照例4先求扇形半徑的平方，然后設(shè)法求出陰影部分的面積。.110X(10+2)X3.14X4X2-10X(10+2)=28.5平萬厘米練51、 如圖答208所示，連結(jié)AC可以看出平行四邊形面積的一半等于圓半徑的平方，所11以，陰影部分的面積是100+2x3.14X4-100X-=14.25平萬厘米2、 如圖答209所示，(1)因?yàn)槿切蜛BC的面積等于小圓半徑的平方，所以小圓的面積的一半是45X3.14、，1一一X=70.65平萬厘米1(2)因?yàn)榇髨A半徑的平方等于三角形ABC面積的2倍，所以大圓的面積的4是45C-1一、一，X2X3.14X=70.65平萬厘米(3)弓形AB的面積是70.6545=