數(shù)字信號(hào)習(xí)題1ppt課件

1、第一章習(xí)題講解第一章習(xí)題講解1解： 342x nRnh nRn）， 34y nx nh nRnRn1-2 知線性移不變系統(tǒng)的輸入為 ，系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的輸出 ，并畫圖。 x n h n y n 412nnnRn 44412RnRnRn2解： 3320.5nx nnh nRn）， 32320.50.52nny nx nh nnRnRn3解： my nx m h nm 4210.5nnx nunh nu n ），1n 當(dāng)時(shí) 20.5nmn mmy n24nnmm24nmmn14422143nnn40n 當(dāng)時(shí) 120.5mn mmy n 4121233nny nunu n 124nm

2、m124nmm114122143nn5 1 01nh na una ， h n 1-3 知 ，經(jīng)過(guò)直接計(jì)算卷積和的方法，試確定單位抽樣呼應(yīng)為 的線性移不變系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)。6解：LSI系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)是指輸入為階躍序列時(shí)系統(tǒng)的輸出，即 1 ,01nh na una ,x nu n my nx nh nx m h nm求1n 當(dāng)時(shí)0n 當(dāng)時(shí) 0n mmy na1naa 1n mm ny na 1aa7或1n 當(dāng)時(shí)0n 當(dāng)時(shí) 111naay nunu naa my nh nx nh m x nm求 nmmy na1nmmnaaa 1mmy na11mmaaa81-4 判別以下每個(gè)序列能否是周期性的，假

3、設(shè)是周期性的，試確定其周期 31cos78x nAn（）037其中02143是有理數(shù)( )x n解：為正弦序列 14x n為周期序列，周期為14()( )Nx nNx n是滿足的最小正整數(shù)91-6 試判別 能否是線性系統(tǒng)？ 并判別能否是移不變系統(tǒng)？ 2y nx n 21212T x nxnx nxn不滿足可加性 或 2T ax nax n不滿足比例性 不是線性系統(tǒng) 2T x nmx nm是移不變系統(tǒng) 2212122x nxnx n xn 12T x nT xn解：設(shè) 211( )( )T x nx n222( )( )T x nx n 22ax naT x n2()y nmx nm101-7

4、判別以下每一系統(tǒng)能否是1線性2移不變3因果4穩(wěn)定的？ 1 T x ng n x n（） 1212T ax nbxng nax nbxn解：滿足疊加原理 是線性系統(tǒng) T x nmg n x nm不是移不變系統(tǒng) 12ag n x nbg n xn 12aT x nbT xn y nmg nm x nmT x nm11由于系統(tǒng)的輸出只取決于當(dāng)前輸入，與未來(lái)輸入無(wú)關(guān)。所以是因果系統(tǒng) 假設(shè) 有界 x n當(dāng) 時(shí)，輸出有界，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) g n 當(dāng) 時(shí)，輸出無(wú)界，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng) g n x nM T x ng n M則 T x ng n x n12 01212nk nT axnbxnaxkbxk滿足疊加

5、原理 是線性系統(tǒng)0nk nT x nmx km是移變系統(tǒng) 02nk nT x nx k（ ） 0012nnk nk nax kbxk 12aT x nbT xn 0n mkk mknmx k 令 0n mk ny nmx kT x nm13當(dāng) 時(shí)，輸出只取決于當(dāng)前輸入和以前 的輸入 0nn而當(dāng) 時(shí)，輸出還取決于未來(lái)輸入0nn是非因果系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)， x nM 0nk nT x nx k 0nk nx k是不穩(wěn)定系統(tǒng) n 當(dāng)01nnM 0nk nT x nx k14 121020T ax nbxnax nnbxnn滿足疊加原理 是線性系統(tǒng)0T x nmx nmny nm是移不變系統(tǒng) 是非因果系統(tǒng)

6、x nM 若0 x nnM 則是穩(wěn)定系統(tǒng) 03T x nx nn（ ） 12aT x nbT xn當(dāng) 時(shí)，輸出取決于未來(lái)輸入 00n 是因果系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)，輸出與未來(lái)輸入無(wú)關(guān) 00n 15 1212ax nbxnT axnbxne不滿足疊加原理 是非線性系統(tǒng)x n mT x nmey nm是移不變系統(tǒng) 輸出只取決于當(dāng)前輸入，與未來(lái)輸入無(wú)關(guān) 是因果系統(tǒng) x nM 若 x nx nMeee 則是穩(wěn)定系統(tǒng) 4x nT x ne（ ） 1212x nxnaT x nbT xnaebe 12ax nbxnee161-8 以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng) ， 試闡明系統(tǒng)能否是1因果的2穩(wěn)定的 h n 33nu

7、n（ ） 解：0n 當(dāng)時(shí) 0h n 是因果的 03nnnh n 是不穩(wěn)定的 1743nun（ ） 解：0n 當(dāng)時(shí)( )0h n 是非因果的 03nnnh n是穩(wěn)定的 03nn131213 18 50.3nu n（ ） 解：是因果的 00.3nnnh n是穩(wěn)定的 0n 當(dāng)時(shí) 0h n 11010.37 1931nun （6） 0.解：是非因果的 10.3nnnh n是不穩(wěn)定的 0n 當(dāng)時(shí) 0h n 10.3nn 2074n（ ）解：4n 當(dāng)時(shí)( )410h nn 是非因果的 41nnh nn是穩(wěn)定的 211-10設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系由以下 差分方程確定 111122y ny nx nx n

8、設(shè)系統(tǒng)是因果性的。a求該系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng)b由a的結(jié)果，利用卷積和求輸入 的呼應(yīng) j nx ne22a系統(tǒng)是因果性的 0,0h nn 111122y ny nx nx n x nn令 111122y nh nh nx nx n則23 211010112211110101 1122211121212221113232222 hhxxhhxxhhxxhhxx系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng) 1112nh nnu n 111111222nh nh nx nx n24122112jj nj njeeee 1112nj nby nh nx nnu ne（ ）1112mjn mj nmee1122mj nj mmee2

9、212121j njj nj njjeeeeee2je2512212121jjjnj nj njjeeeeeee 1112nj ny nx nh nenu n或1112nmnj nj mmee 11122nmj njmnee 11121212njnj njeee261-12 知一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng) 除區(qū)間 之外皆為零；又知輸入 除區(qū)間 之外皆為零；設(shè)輸出 除區(qū)間 之外皆為零，試以 和 表示和 。 h n01NnN x n23NnN y n45NnN012,NN N4N5N3N27解： 對(duì)線性移不變系統(tǒng)，有 my nx nh nx mh nm對(duì) ，非零值的區(qū)間為 x m23NmN對(duì)

10、，非零值區(qū)間為h nm01NnmN402NNN513NNN y n0213NNnNN得輸出 的非零值區(qū)間01NmnNm28( )x nn02N3N( )h nn00N1N02nNN13nNN0nN1nN()h nmm00N1N0n ()h nmm0()h nmm0()h nmm02N()h nmm03N29 1-14 有一調(diào)幅信號(hào)有一調(diào)幅信號(hào)用用DFT做頻譜分析，要求能分辨做頻譜分析，要求能分辨 的一切頻率分量，問(wèn)的一切頻率分量，問(wèn)(1)抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲Hz?(2)抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為多少秒抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為多少秒Sec?(3)抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為多少點(diǎn)？抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為多少點(diǎn)？(4)假

11、設(shè)用假設(shè)用 頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為512點(diǎn)，做頻譜分析，求點(diǎn)，做頻譜分析，求 ，512點(diǎn)，并粗略畫出點(diǎn)，并粗略畫出 的幅頻特性的幅頻特性 ，標(biāo)出主要點(diǎn)的坐標(biāo)值。，標(biāo)出主要點(diǎn)的坐標(biāo)值。 1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf ( ) ( )X kDFT x n( )X k( )X k301抽樣頻率應(yīng)為 2 7001400sfHz解：2抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為110.000720.721400sTSecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt3161715cos 2cos 2cos 21

12、4214214nnn3( )( )at nTx nx t（ ）( )14x nN 為周期序列，周期14抽樣點(diǎn)數(shù)至少為點(diǎn)500 600 700Hz或者因?yàn)轭l率分量分別為、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小記錄點(diǎn)數(shù)32332/sTff 2/k N* /sffk N3435第二章習(xí)題講解第二章習(xí)題講解362-1求以下序列的z 變換并畫出零極點(diǎn)圖和收斂域：解：( )( )nnZT x nx n z1112z零點(diǎn)： 0z 極點(diǎn)： 12z 1( )( )2nx nu n(2)012nnnz12zz11112z收斂域： 12z Re zIm jz01/237解：11( )( )2

13、nnnnnZT x nx n zz1( )(1)2nx nun 3零點(diǎn)： 0z 極點(diǎn)： 12z 收斂域： 12z 12nnnz21122zzzz 21z Re zIm jz01/238 221211415311448zX zzzz x n X z2-2 假設(shè) 的z變換代數(shù)表示式是下式，問(wèn) 能夠有多少不同的收斂域，它們分別對(duì)應(yīng)什么序列？39解：對(duì) 的分子和分母進(jìn)展因式分解，得 X z 221211415311448zX zzzz11211111122113111424zzzzz1111112113111224zjzjzz401111112( )113111224zX zjzjzz1, 02z 零

14、點(diǎn)：3224jjz 極點(diǎn)：，-，-112z ） ，為左邊序列( )X z所以的收斂域?yàn)椋篟e zIm jz03/4/2j/2j0.54113224z） ，為雙邊序列334z ） ，為右邊序列Re zIm jz03/4/2j/2j0.5Re zIm jz03/4/2j/2j0.54212112( )114zX zz112z 解：長(zhǎng)除法 11111112111111222zzzz 2-3 用長(zhǎng)除法，留數(shù)定理，部分分式法求以下 的z反變換 ( )X z12112( )114zX zz431121211112111241 12 4 1 2zzzzzz 1211124zz由Roc斷定x(n)是右邊序列，

15、用長(zhǎng)除法展成z的負(fù)冪級(jí)數(shù)，分子分母按z的降冪陳列1211( )124X zzz 012nnnz1( )( )2nx nu n 441:lim( )1( )2zROCzX zX z 又 即 處收斂留數(shù)法 ( )( )0 0 x nx nn為因果序列 即，當(dāng) 時(shí)，0n 111( )( )11122nnnzzF zX z zzz在圍線c內(nèi)只需一個(gè)單階極點(diǎn) 12z F zRe zIm jz0C0.54512( )Res( )zx nF z1( )( )2nx nu n 12n 121122nzzzz4611( )112X zz部分分式法 1122z 1 ( )( )2nx nu n 得查表由 11(

16、)1nZT a u nzaaz47214z 1112( )114zX zz解：長(zhǎng)除法 22( )1144zzX zzz由Roc斷定x(n)是左邊序列，用長(zhǎng)除法展成z的正冪級(jí)數(shù)，分子分母按z的升冪陳列4822( )87474X zzz( )8 ( )74(1)nx nnun 1874nnnz1874nnnz222232312428 7774 747474 74zzzzzzzzzz 2287474zz 49留數(shù)法 11(2)( )( )1/4nnzzF zX z zz當(dāng) 時(shí)， 只需極點(diǎn) ， 圍線c內(nèi)無(wú)極點(diǎn)。故 1n ( )F z14z ( )0 x n 0( )Re( )zx ns F z當(dāng) 時(shí)，

17、 在圍線c內(nèi)有一單階極點(diǎn) 0n 0z ( )F zRe zIm jz0C1/4Re zIm jz0C1/4810(2)1/4nzzzzz501/4( )Re( )zx ns F z ( )8 ( )74(1)nx nnun Re zIm jz0C1/4當(dāng) 時(shí)， 在圍線c內(nèi)有一 階極點(diǎn) 在圍線c外有單階極點(diǎn) ， 且分母階次高于分子階次二階以上1n ( )F z0z 1/4z (1)n11/4(2)1/41/4nzzzzz 17 1744 4nn51部分分式法 ( )21144X zzABzzzzz0( )Res8zX zAz14( )Res7zX zBz 7( )814zX zz ( )8 (

18、)74(1)nx nnun 得查表由11(1)1nZT a unzaaz 52其中 11( )( ),2nx nu n21( )( )3nx nu n知 11( ),1nZTa u naz za利用 變換性質(zhì)求 的 變換 ( )y nz( )Y zz12( )(3)*(1)y nx nxn 2-6 有一個(gè)信號(hào) ，它與另兩個(gè)信號(hào) 和 的關(guān)系是( )y n1( )x n2( )x n53解： 11( )( )2nx nu n由21( )( )3nx nu n由11111 ( )( ) 1212XzZT x nzz得22111 ( )( ) 1313XzZT x nzz得 331111(3) 121

19、2zZT x nz Xzzz由序列的移位性質(zhì)，得54221ZT xnXz11 33zz222( ) () 1xnxnxn 翻褶左移一位2 1ZT xn 求1113zz2211ZT xnz Xz 1113z5511221(1)( )113zZT x nz Xzz221(1)ZT xnXz 12(3)(1)Y zZT x nZT xn 31111123zzzz53132zzz132z222 ( ) (1) 1x nx nxn 或右移一位翻褶2( )Xz13z 113zz11 33zz5610()nn2-7 求以下序列 的頻譜( )x n():jX e()( )jj nnX ex n e0()j n

20、nnn e0j ne5730()( )jneu n0()0()( )jnjj nj nnnX ex n eee0()0jnne0()11jee0()0njnee10e 當(dāng)5840()( )jj nj nnnX ex n ee2-9 求 的傅里葉變換5( )( )x nR n解： 511jjee555222222()()jjjjjjeeeeee25sin2sin25je2 k2 kk為整數(shù)592-10 設(shè) 是如下圖的 信號(hào)的傅里葉變換，不用求出 ，試完成以下計(jì)算： jX e x njX e01jX e（） 00jjnnX ex n e得 nx n6() ( )( )jj nnX eDTFT x

21、nx n e解：由序列的傅里葉變換公式6023 jX ed（ ）解：由解：由ParsevalParseval公式公式 2212jnx nX ed 22 2jnX edx n得28jX ed（2） 0jjjX edX eed得 20 x411( )()()2jjj nx nDTFTX eX eed解：由序列的傅里葉反變換公式61解 ：a1( )(1)( 1)x nxnxn 1()(1)( 1)jX eDTFT xnxn ()()jjjjeX eeX e2-11 知 有傅里葉變換 ，用 表示以下信號(hào)的傅里葉變換 ( )x n()jX e()jX e(1)( 1)DTFT xnDTFT xn 2co

22、s()jX e()jDTFT xnX e()j mjDTFT x nmeX e62*31()()()2jjjXeXeX e*3()( )( )2xnx nx nbRe()jX e()jDTFT xnX e *()jDTFT xnXe632-13 研討一個(gè)輸入為 和輸出為 的時(shí)域線性離散移不變系統(tǒng)，知它滿足10(1)( )(1)( )3y ny ny nx n( )y n( )x n 并知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣呼應(yīng)。 64解：對(duì)差分方程兩邊取z變換 110( )( )( )( )3z Y zY zzY zX z1( )1( )10( )3Y zH zX zzz得系統(tǒng)函數(shù)：133zzz1,

23、33z 極點(diǎn)：1 :33Rocz系統(tǒng)穩(wěn)定10(1)( )(1)( )3y ny ny nx n21013zzz0, z 零點(diǎn)：65 3388133zzH zzz 133zH zzz由 1:3 3Roczh n求 121113333H zAAzzzzz 11/33Res8zH zAz 233Res8zH zAz6611( )1nZT a u nzaaz11(1)1nZT a unzaaz 13zz 1( )3nu n1/3z 3zz3(1)nun 3z 1:3 3Rocz 3388133zzH zzz 3 13318 38nnh nu nun 67 2-14 研討一個(gè)滿足以下差分方程的線性移不變

24、系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，研討一個(gè)滿足以下差分方程的線性移不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，利用方程的零極點(diǎn)圖，試求系統(tǒng)單位抽樣呼應(yīng)的三種能夠選擇方案。利用方程的零極點(diǎn)圖，試求系統(tǒng)單位抽樣呼應(yīng)的三種能夠選擇方案。 5(1)( )(1)( )2y ny ny nx n6815( )( )( )( )2z Y zY zzY zX z解：對(duì)差分方程兩邊取z變換1( )1( )5( )2Y zH zX zzz極點(diǎn)： 1, 22z 能夠有的收斂域： 零點(diǎn)： 0,z 12z 122z2z 得系統(tǒng)函數(shù)2511222zzzzzz69( )122zH zzz對(duì)部分分式分解 2233122zzH zz

25、z12( )1112222H zAAzzzzz 11/22Res3zH zAz 222Res3zH zAz702 12( )(1)2(1)3 23nnh nunun 1當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定12z 2233122zzH zzz(1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.5212(1)32nnun 712當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，非因果122z2 12( )( )2(1)3 23nnh nu nun ( )nzZT a u nzaza(1)nzZT a unzaza 2233122zzH zzzRe zIm jz020.521( )2(1)32nnu nun 723當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)因果，不

26、穩(wěn)定 2z 2 12( )2( )3 23nnh nu nu n ( )nzZT a u nzaza 2233122zzH zzzRe zIm jz020.5212( )32nnu n 732-17 設(shè) 是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為 。利用 求以下信號(hào)的z變換： x n X z X z 111xnx nx nx nx n （），這里 記作一次后向差分算子， 定義為： 1ZTx nZT x nZT x n解： 111X zz X zzX z74 2220nxnxnn 為偶數(shù)（ ）為奇數(shù) 222nnnnnZT xnxn zxz為偶數(shù)解： 22mmx m zX z22nnmnxzm， 為整數(shù)75 3

27、32xnxn（ ） 332nnnnZT xnxn zxn z=-解： 22mmnx m zn， 為整數(shù) 1 112mx mx m 令 231112mmmZT xnx mz 1221122mmmmx m zx mz 112212XzXz76第三章習(xí)題講解第三章習(xí)題講解771,04( )0,nnx nn其他3設(shè) 4( )(2)h nR n令 ， ，6( )( )x nx n6( )( )h nh n試求 與 的周期卷積并作圖。 ( )x n( )h n解：10( )( ) ()Nmy nx m h nm78791 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 01 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

28、 11 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 3 4 5 0 3 4 5 06 7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1n m/x n mhm1hm2hm3hm4hm5hm/h n m14 12 10 8 6 10 ( )y n804. 知 如圖P3-4a所示，為 ，試畫出 ， ， ， ， ， 等各序列。 1,1,3,2( )x n5()xn66()( )xnR n33( )( )x

29、 nR n6( )x n55(3)( )x nR n77( )( )x nR n815()xn6( )x n66()( )xnR n8255(3)( )x nR n33( )( )x nR n77( )( )x nR n835. 試求以下有限長(zhǎng)序列的 點(diǎn) 閉合方式表達(dá)式：NDFT0( )cos()( )Nx nan Rn(1) 10( )( )( )NnkNNnX kx n WRk解：002101()( )2NjnkjnjnNNnaeeeRk2100cos()( )NjnkNNnan eRk002211()()001( )2NNjknjknNNNnnaeeRk84000022()()111(

30、)211jNjNNjkjkNNeeaRkee0000002221 21 21 2()()()2221()2()NNNjjjjkjkjkNNNeeeaeee0000002221 21 21 2()()()222()( )()NNNjjjNjkjkjkNNNeeeRkeee0000112200sin()sin()122( )112sin()sin()22NNjkjjkjNNNNNaeeRkkkNN85210( )NjnknNNna eRk(2) ( )( )nNx na Rn10( )( )( )NnkNNnX kx n WRk解：21( )1NNjkNaRkae210( )nNjkNNnaeRk

31、86210( )( )NjnkNNnx n eRk2100()( )NjnkNNnnn eRk02( )jn kNNeRk(3) 0( )()x nnn00nN10( )( )( )NnkNNnX kx n WRk解：871( 2/)01()()NjNn kkxnXkeN6. 如圖P3-6a畫出了幾個(gè)周期序列 ，這些序列可以表示成傅里葉級(jí)數(shù) ()x n1哪些序列可以經(jīng)過(guò)選擇時(shí)間原點(diǎn)使一切的 成為實(shí)數(shù)？ ( )X k2哪些序列可以經(jīng)過(guò)選擇時(shí)間原點(diǎn)使一切的 除 外成為虛數(shù)？( )X k(0)X3哪些序列能做到 ，( )0X k 2, 4, 6,.k 8889 為共軛對(duì)稱序列，即滿足實(shí)部偶對(duì)稱，虛部

32、奇對(duì)稱以 為軸。( )x n0n 即 是以 為對(duì)稱軸的偶對(duì)稱( )x n0n 解:1要使 為實(shí)數(shù)，根據(jù)DFT的性質(zhì):( )X k( )( )Re( )ex nx nX k( )0Im( )0ox njX k( )x n( )x n( )()x nxn又由圖知， 為實(shí)序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足偶對(duì)稱： 故第二個(gè)序列滿足這個(gè)條件90 為共軛反對(duì)稱序列，即滿足實(shí)部奇對(duì)稱，虛部偶對(duì)稱以 為軸。( )x n0n 即 是以 對(duì)稱軸的奇對(duì)稱( )x n0n 2要使 為虛數(shù)，根據(jù)DFT的性質(zhì):( )X k( )0Re( )0ex nX k( )( )Im( )ox nx njX k( )x n( )x n(

33、)()x nxn 又由圖知， 為實(shí)序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足奇對(duì)稱： 故這三個(gè)序列都不滿足這個(gè)條件913由于是8點(diǎn)周期序列，其DFS:238104411( 1)( )11j kkjnkjkjkneX keee 當(dāng) 時(shí)， 2, 4, 6,.k 1( )0X k 序列2:32442041( )1jkjnkjkneXkee217800( )( )( )NjnknkNnnX kx n Wx n e序列1:當(dāng) 時(shí)， 2, 4, 6,.k 1( )0X k 92序列3:311( )( )(4)x nx nx n根據(jù)序列移位性質(zhì)可知31141( 1)X ( )X ( )X ( )(1)1kj kj kjkk

34、kekee 當(dāng) 時(shí)， 2, 4, 6,.k 3( )0X k 綜上所得，第一個(gè)和第三個(gè)序列滿足 ( )0X k 2, 4,.k 938. 以下圖表示一個(gè)5點(diǎn)序列 。( )x n1試畫出 ； ( )( )x nx n2試畫出 ； ( )x n( )x n3試畫出 ； ( )x n( )x n94( )( )x nx n95 ( )x n( )x n96 ( )x n( )x n979. 設(shè)有兩個(gè)序列( ),05( )0,x nnx nn其他( ),014( )0,y nny nn其他 各作15點(diǎn)的DFT，然后將兩個(gè)DFT相乘，再求乘積的IDFT，設(shè)所得結(jié)果為 ，問(wèn) 的哪些點(diǎn)用序號(hào) 表示對(duì)應(yīng)于 應(yīng)

35、該得到的點(diǎn)。( )f n( )f nn( )( )x ny n98解: 序列 的點(diǎn)數(shù)為 ， 的點(diǎn)數(shù)為 ，故 的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為( )x n16N ( )y n215N ( )( )x ny n12120NNN 0n 4(1)nNL019(1)N ( )f n( )x n( )y n又 為 與 的15點(diǎn)的圓周卷積，即L15。是線性卷積以15為周期周期延拓后取主值序列混疊點(diǎn)數(shù)為NL20155( )f n5n 14n ( )( )x ny n故 中只需 到 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于 應(yīng)該得到的點(diǎn)。154(1)LN()L1534(1)LN( )L9910. 知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列為1,03( )0,46nnx nn1,04( )

36、1,56ny nn試用作圖表示 ， 以及 。( )x n( )y n( )( )f nx n( )y n100101-3 -2 -10 1 2 3 4 5 67 81 2 3 4 0 0 0-1 -1 -1 -1 -1 1 1-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1-1 -1-1 -1 -1-1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 1-1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 -1 1 1 -1 -1 -1-1 -1 -1 1 1 -1 -1-1 -1 -1 -1 1 1 -1-1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -

37、1n m/x n m/y n m 77ymRn 771ymRn 772ymRn 773ymRn 774ymRn 775ymRn7ym 7ym 776ymRn0 4 -2 -10 -10 -8 ( )f n-4 10211.知 是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列， ?，F(xiàn)將長(zhǎng)度變成rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列( )x n( )( )X kDFT x n( )y n( ),01( )0,1x nnNy nNnrN試求rN點(diǎn) 與 的關(guān)系。( )DFT y n( )X k解：由210( ) ( )( ),01NjnkNnX kDFT x nx n ekN得10( ) ( )( )rNnkrNnY kDFT y ny n W210(

38、 )kNjnNrnx n e10( )NnkrNnx n W, 0,1,.,1klr lNkXr210( )NjnkrNnx n e103 在一個(gè)周期內(nèi)，Y (k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X (k)的r倍( Y (k)的周期為Nr)，相當(dāng)于在X (k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插入r-1個(gè)其他值不一定為零，而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y (k)與X (k / r)相等。相當(dāng)于頻域插值210( )( ) 01NjnkNnX kx n ekN, 0,1,.,1klr lN( )kY kXr10412. 知 是N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列， ，現(xiàn)將 的每?jī)牲c(diǎn)之間補(bǔ)進(jìn) 個(gè)零值點(diǎn)，得到一個(gè)rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列 ( )x n( ) ( )X kD

39、FT x n( )x n1r ( )y n(),0,1,.,1( )0,x n rnir iNy nn其他試求rN點(diǎn) 與 的關(guān)系。 ( )DFT y n( )X k解：由10( ) ( )( ),01NnkNnX kDFT x nx n WkN10( ) ( )( )rNnkrNnY kDFT y ny n W得10()NirkrNix ir r W01krN10( )NikNix i W105故( )( )( )NrNY kXkRk 離散時(shí)域每?jī)牲c(diǎn)間插入 r -1個(gè)零值點(diǎn)，相當(dāng)于頻域以N為周期延拓r次，即Y(k)周期為rN。10( )( ) 01NnkNnX kx n WkN01krN10(

40、 )( )NikNiY kx i W10614.設(shè)有一譜分析用的信號(hào)處置器，抽樣點(diǎn)數(shù)必需為2的整數(shù)冪，假定沒(méi)有采用任何特殊數(shù)據(jù)處置措施，要求頻率分辨力 ，假設(shè)采用的抽樣時(shí)間間隔為0.1ms，試確定：1最小記錄長(zhǎng)度；2所允許處置的信號(hào)的最高頻率；3在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)。10Hz107解: 1由于 ，而 ，所以001TF010FHz0110Ts即最小記錄長(zhǎng)度為0.1s。2由于 ，而31110100.1sfkHzT2shff152hsffkHz即允許處置的信號(hào)的最高頻率為 。5kHz 又因N必需為2的整數(shù)冪，所以一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)為 300.13 1010000.1TNT（ ）1021024N

41、10819. 復(fù)數(shù)有限長(zhǎng)序列 是由兩個(gè)實(shí)有限長(zhǎng)序列 和 組成的，且知 有以下兩種表達(dá)式： f n x n 01y nnN f nx njy n F kDFTf n 11111NNkkNNabF kjaWbW 21F kjN 其中 為實(shí)數(shù)。試用 求, a b F k ,X kDFT x n ,Y kDFT y n ,x n y n109 111 11NNkkNNabF kjaWbW ( ) ( ) ( )( )F kDFT f nDFT x njy n解：由DFT的線性性 ( ) ( )DFT x njDFT y n( )( )X kjY k( ) ( )Re ( )X kDFT x nDFTf

42、 n( )epFk*1( )()( )2NNF kFNkRk由共軛對(duì)稱性得110*11111( )2 1111NNNNNkkN kN kNNNNababjjRkaWbWaWbW*11111( )2 1111NNNNNkkkkNNNNababjjRkaWbWa Wb W*1( )( )()( )2NNX kF kFNkRk1( )1NNkNaRkaW10( )NnknNNna WRk1( )1NkNNkNaWRkaW( )( )nNx na Rn111( ) ( )Im ( )Y kDFT y nDFTf n1( )opFkj*1( )()( )2NNF kFNkRkj*11111( )2111

43、1NNNNNkkN kN kNNNNababjjRkjaWbWaWbW*11111( )21111NNNNNkkkkNNNNababjjRkjaWbWa Wb W1( )1NNkNbRkbW10( )NnknNNnb WRk1( )1NkNNkNbWRkbW( )( )nNy nb Rn112*111( )2NjNjNRk111( )2NjNjN Rk ( )NRk( )( )x nn( ) ( )Re ( )X kDFT x nDFTf n( )epFk*1( )()( )2NNF kFNkRk 21F kjN 113*111( )2NjNjNRkj111( )2NjNjN Rkj ( )N

44、NRk( )( )y nNn( ) ( )Im ( )Y kDFT y nDFTf n1( )opFkj*1( )()( )2NNF kFNkRk11420. 知序列 現(xiàn)對(duì)于x(n) 的 變換在單位圓上 等分抽樣，抽樣值為 試求有限長(zhǎng)序列 , 點(diǎn)。 IDFT X k ,01,nx na u nazN 2jkkNNz WeX kX zN115( )( ), 01nx na u na解：由101( )( )1nnX zx n zaz得11( )( )1kNkNz Wz WX kX zaz11kNaW1111NNkNNkNa WaaW1011NnkNNnaWa1011NnnkNNna Wa1( )(

45、 )1nNNIDFT X ka Rna116 ( )()( )kNnkNz WnX kNWznXX zx對(duì)在單位圓上 點(diǎn)等間隔抽樣，得周期序列：( )X kIDFS的：( )()Nrxnx nrN( )( )( )NNX kX k Rk點(diǎn) ( )( )x nIDFT X k1( )1nNNa Rna( )( )NNxn Rn ()( )n rNNrau nrN Rn0( )n rNNraRn0( )rnNNraaRn11726. 研討一個(gè)離散時(shí)間序列 ，由 構(gòu)成兩個(gè)新序列 和 ，其中 相當(dāng)于以抽樣周期為2對(duì) 抽樣而得到，而 那么是以2對(duì) 進(jìn)展抽取而得到，即 x n x n pxn dxn px

46、n x n dxn x n , 0, 2, 4,0, 1, 3,px nnxnn 2dxnxn(a)假設(shè) 如圖P326 (a)所示，畫出 和 。 x n pxn dxn(b) 如圖P326 (b)所示， 畫出 及 jX eDTFT x n jppXeDTFT xn jddXeDTFT xn118()jX e119 , 0, 2, 4,0, 1, 3,px nnxnn 2dxnxn1201()01()()sDjkjpkXeX eD()()jjDdpXeXe()jX e3454223454223232()jdXe2342()jpXe34121第四章習(xí)題講解第四章習(xí)題講解1221.假設(shè)一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)

47、的速度為平均每次復(fù)乘 ，每次復(fù)加 ，用它來(lái)計(jì)算512點(diǎn)的 ，問(wèn)直接計(jì)算需求多少時(shí)間，用 運(yùn)算需求多少時(shí)間。 5 s0.5 s DFT x nFFT解：(1)直接利用 計(jì)算： 復(fù)乘次數(shù)為 ，復(fù)加次數(shù)為 。 DFT2N1N N 復(fù)乘所需時(shí)間 626215 105 105121.31072TNs復(fù)加所需時(shí)間 6260.5 1010.5 1051251210.130816TNNs所以直接利用DFT 計(jì)算所需時(shí)間： 121.441536TTTs123復(fù)乘所需時(shí)間 612625 10log25125 10log 5120.011522NTNs622620.5 10log0.5 10512log 5120.

48、002304TNNs復(fù)加所需時(shí)間 所以用 FFT 計(jì)算所需時(shí)間 120.013824TTTs(2) 利用 計(jì)算： 復(fù)乘次數(shù)為 ，復(fù)加次數(shù)為 。 FFT2log2NN2logNN1242.知 ， 是兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列 ， 的 值，今需求從 ， 求 ， 的值，為了提高運(yùn)算效率，試用一個(gè)N點(diǎn) 運(yùn)算一次完成。 X k Y k x n y nDFT X k Y k x n y nIFFT125 例：設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次N點(diǎn)DFT運(yùn)算來(lái)計(jì)算它們各自的DFT: 11( )( )DFT x nX k22( )( )DFT x nXk解：利用兩序列構(gòu)成一個(gè)復(fù)序列12( )( )( )

49、w nx njx n12( ) ( )( )( )W kDFT w nDFT x njx n則12( )( )DFT x njDFT x n12( )( )X kjXkRe ( )( )epw nWkIm ( )( )opjw nWk1261( )Re ( )x nw n由得11( )( )Re ( )( )epX kDFT x nDFTw nWk*1( )() ( )2NNNWkWNkRk2( )Im ( )x nw n由得221( )( )Im ( )( )opXkDFT x nDFTw nWkj*1( )() ( )2NNNWkWNkRkj127解： 由題意 X kDFT x nY kD

50、FT y n，構(gòu)造序列 Z kX kjY k對(duì) 作一次N點(diǎn)IFFT可得序列 Z k z n又根據(jù)DFT的線性性質(zhì) IDFTX kjIDFT Y k而 ， 都是實(shí)序列 x n y n ReImx nz ny nz n ( )z nIDFT Z k ( )z nIDFT Z kIDFTX kjY k x njy n1283. N=16 時(shí)，畫出基 -2 按時(shí)間抽取法及按頻率抽取法的 FFT 流圖時(shí)間抽取采用輸入倒位序，輸出自然數(shù)順序，頻率抽取采用輸入自然順序，輸出倒位序。 解：自然序 倒位序0 0000 0000 00001 1000 80010 0100 40011 1100 120100 0010 20101 1010 100110 0110 6 0111