有趣的一筆畫

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有趣的一筆畫如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。下面的畫能一筆畫成，你也試著描一描，畫一畫吧！那么是不是所有的圖形都能一筆畫成呢？那我們就要一起學習一筆畫的規(guī)律。其實一筆畫是一個幾何問題，傳統(tǒng)意義上的幾何學是研究圖形的形狀大小等性質(zhì)，而存在一些幾何問題，它們所研究的對象與圖形的形狀和線段的長短沒關(guān)系，而只和線段的數(shù)目和它們之間的連接關(guān)系有關(guān)，比如一筆畫問題就是如此。一筆畫問題是一個簡單的數(shù)學游戲，即平面上由曲線段構(gòu)成的一個圖形能不能一筆畫成，使得在每條線段上都不重復？例如漢字日和中字都可以一筆畫的，而田和目則不能。(在日本動畫片一休中

2、，是采用對折紙張的方法畫出田和目的一筆畫）也是可取之處?！疽还P畫問題的規(guī)律】早在18世紀，瑞士的著名數(shù)學家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。數(shù)學家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是：1凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。2凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。3其他情況的圖都不能一筆畫出。（有偶數(shù)個奇點除以二便可算出此圖需幾筆畫成

3、）比如附圖：（a）為（1）情況，因此可以一筆畫成；（b）（c）（d）則沒有符合以上兩種情況，所以不能一筆畫成。補充：相關(guān)名詞的含義頂點與指數(shù)：設一個平面圖形是由有限個點及有限條弧組成的，這些點稱為圖形的頂點，從任一頂點引出的該圖形的弧的條數(shù)，稱為這個頂點的指數(shù)。奇頂點：指數(shù)為奇數(shù)的頂點。偶頂點：指數(shù)為偶數(shù)的頂點 練習1、下面這些圖形，哪個能一筆畫？哪個不能筆畫？（1） （2） （3） （4）（）（）（）（）分析 圖（1）一筆畫出，可以從圖中任意一點開始畫該圖，畫到同一點結(jié)束。經(jīng)過嘗試后，可以發(fā)現(xiàn)圖（2）不能一筆畫出。圖（3）不是連通的，顯然也不能一筆畫出。圖（4）也可以一筆畫出，且從任何一點出

4、發(fā)都可以。通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)一個幾何圖形中和一點相連通的線的條數(shù)不同。由一點發(fā)出有偶數(shù)條線，那么這個點叫做偶點。相應的，由一點出發(fā)有奇數(shù)條數(shù)，則這個點叫做奇點。再看圖（1）、（4），其中每一點都是偶點，都可以一筆畫，且可以從任意一點畫起。而圖（2）有4個奇點，2個偶點，不能一筆畫成。2、下面的圖能一筆畫成嗎？如果能，應怎樣畫？描一描。分析：（1）從任意一點出都可以一筆畫成，因為它的每一個點都是與兩條線相連的偶點。關(guān)于圖（2），經(jīng)過反復試驗，也可找到畫法：由A B C A D C。圖中B、D為偶點，A、C為奇點，即圖中有兩個奇點，兩個偶點。要想一筆畫，需從奇點出發(fā)，回到奇點。經(jīng)過嘗試，圖（3

5、）無法一筆畫成，而圖中有4個奇點，5個偶點。解 圖（1）、（2）可以一筆畫。 這樣我們可以發(fā)現(xiàn)能否一筆畫和奇點、偶點的數(shù)目有著緊密的關(guān)系。如果圖形只有偶點，可以以任意一點為起點，一筆畫出。如果只有兩個奇點，也可以一筆畫出，但必須從奇點出發(fā)，由另一點結(jié)束。 如果圖形的奇點個數(shù)超過兩個，則圖形不能一筆畫出。3、下面的圖能一筆畫成嗎？如果能，應怎樣畫？描一描。分析 圖（1）有兩個奇點，兩個偶點，可以一筆畫，須由A開始或由B開始到B結(jié)束或到A結(jié)束。圖（2）有10個奇點，大于2，不能一筆畫成。圖（3）有4個奇點，1個偶點，因此也不能一筆畫成。解 圖（1）的畫法見下圖。4、下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路而又不重復，出、人口應該設在哪里？【解析】：要使游客走遍每一條路而又不重復，也就是一筆畫出上圖，公園的出入口就是一筆畫的起點和終點，觀察圖形，圖中只有I和E兩個奇點（每個點連接3條線），因此公園的出入口應設在這兩個點上，以其中