數(shù)學(xué)必修一：122《函數(shù)及其表示(1)》

1、設(shè)設(shè)A=0,2, B=1,2, 在下列各圖在下列各圖中中, 能表示能表示f:AB的函數(shù)的函數(shù)是是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（1）炮彈發(fā)射炮彈發(fā)射 （解析法）（解析法）h=130t-5t2 （0t26）（2）南極臭氧層空洞）南極臭氧層空洞 （圖象法）（圖象法）（3）恩格爾系數(shù)）恩格爾系數(shù) （列表法）（列表法）問題：問題：在日常生活中，我們會遇到在日常生活中，我們會遇到許多函數(shù)問題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆皆S多函數(shù)問題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系呢？式來表示問題中的函數(shù)關(guān)系呢？知識探究（一）知識探究（一）例例1 1 某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是

2、5 5元，買元，買x x (x1(x1，2 2，3 3，4 4，5)5)個筆記本需要個筆記本需要y y元試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)元試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(xy=f(x) )思考思考1:1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？該函數(shù)用解析法怎樣表示？5 ,1,2,3,4,5yx x思考思考2:2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？該函數(shù)用列表法怎樣表示？筆記本數(shù)筆記本數(shù) x x1 12 23 34 45 5錢數(shù)錢數(shù) y y5 51010151520202525思考思考3:3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考思考4:4:上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？y yO Ox x

3、5 54 43 32 21 1510202515優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)解解析析法法函數(shù)關(guān)系清楚，可以用代函數(shù)關(guān)系清楚，可以用代入法求函數(shù)值，便于用解入法求函數(shù)值，便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；析式研究函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)值隨自變量變化函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律不直觀。的規(guī)律不直觀。圖圖象象法法是可以直觀形象地表示出是可以直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況函數(shù)的變化情況在讀取函數(shù)值時不夠精在讀取函數(shù)值時不夠精確。確。列列表表法法可以直接從表中讀出函可以直接從表中讀出函數(shù)值數(shù)值經(jīng)常不可能把所有的經(jīng)常不可能把所有的對應(yīng)值列入數(shù)表中，而對應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到實(shí)際上大致夠只能達(dá)到實(shí)際上大致夠用的程度。用的程度。 函

4、數(shù)圖像既可以是連續(xù)曲線，函數(shù)圖像既可以是連續(xù)曲線，又可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等又可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。那么判斷一個圖像是否函數(shù)圖等。那么判斷一個圖像是否函數(shù)圖像的依據(jù)是什么？像的依據(jù)是什么？ 判斷下列圖像是否函數(shù)圖像？判斷下列圖像是否函數(shù)圖像？Oxy(1)Oxy(2)Oxy(3)知識探究（二）知識探究（二）例例2 2 下表是某校高一下表是某校高一（1 1）班三位）班三位同學(xué)在高同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：表： 第1次第2次第3次第4次第5次第6次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573

5、727582班平分882 783 854 803 757 826思考思考1 1:上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系？這些函上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？思考思考2:2:上述上述4 4個函數(shù)能用解析法表示嗎？個函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？能用圖象法表示嗎？思考思考3:3:若分析、比較每位同學(xué)的成績變?nèi)舴治?、比較每位同學(xué)的成績變化情況，用哪種表示法為宜？化情況，用哪種表示法為宜？王偉王偉平均分平均分趙磊趙磊張城張城 100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 690807060思考思考4:4:試根據(jù)圖象對這三位同學(xué)在高一

6、試根據(jù)圖象對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析. .王偉王偉平均分平均分趙磊趙磊張城張城 100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 690807060例例3 3 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|y=|x|的圖象的圖象. .x xo oy y知識探究（三）知識探究（三）解：由絕對值的概念，有解：由絕對值的概念，有,0,0.x xyx x所以，函數(shù)的圖像所以，函數(shù)的圖像如圖所示。如圖所示。練習(xí)：畫出函數(shù)練習(xí)：畫出函數(shù)y=|x-2|的圖像的圖像.x xo oy y 今后，在畫出一些簡單函數(shù)如一今后，在畫出一些簡單函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)

7、的圖次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像時，我們可以不再列表，直接描點(diǎn)像時，我們可以不再列表，直接描點(diǎn)作出即可。作出即可。知識探究（三）知識探究（三）例例4 4 某市某條公交線路的總里程是某市某條公交線路的總里程是2020公公里，在這條線路上公交車?yán)?，在這條線路上公交車“招手即停招手即停”，其票價如下：其票價如下：（1 1）5 5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5 5公里），票價公里），票價2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價增公里，票價增加加1 1元（不足元（不足5 5公里按照公里按照5 5公里計算）公里計算）. .思考思考1:1:里程與票價之間的對應(yīng)關(guān)系是否

8、為函里程與票價之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？什么？思考思考2:2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？該函數(shù)用解析法怎樣表示？解：設(shè)里程為解：設(shè)里程為x x公里，票價為公里，票價為y y元，則元，則2, 05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考思考3:3:該函數(shù)用列表法怎樣表示？該函數(shù)用列表法怎樣表示？里程里程x x（公里）（公里） （0 0，55（5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票價票價y y（元）（元） 2 23 34 45 5思考思考4:4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？該函數(shù)

9、用圖象法怎樣表示？ y yOx x20151051 12 23 34 45 5 所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同，習(xí)慣上指在定義域的不同部部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)有以下兩點(diǎn)分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識：基本認(rèn)識：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的并集。（1）映射定義：設(shè)）映射定義：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照是兩個非空集合，如果按照某種映射法則某種映射法

10、則f，對于集合，對于集合A中的任一個元素，在集合中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括集合集合A、B以及以及A到到B的對應(yīng)法則的對應(yīng)法則f）叫做集合）叫做集合A到集合到集合B的映射，記作的映射，記作f：AB。 （2）函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)的集合，都是非空的數(shù)的集合，f：xy是從是從A到到B的一個對應(yīng)法則，那么從的一個對應(yīng)法則，那么從A到到B的映射的映射f：AB就叫做函數(shù)，記作就叫做函數(shù)，記作y=f(x)， 其中其中ByAx,映射與函數(shù)的定義比較：映射與函數(shù)的定義比較：理解映射（函數(shù)）理解映射（函數(shù)）可

11、以可以“一對一一對一”，也可以，也可以“多對一多對一”，但不能，但不能“一對多一對多”； A中任一元素在中任一元素在B中均有唯一的一個元素和它對應(yīng)，但允許中均有唯一的一個元素和它對應(yīng)，但允許B中有某些元素不是中有某些元素不是A 中任一元素的象中任一元素的象.映射應(yīng)用映射應(yīng)用 .AB1f(xy)|xRyRfAx xBx xf :(4)Ax | xBx | x 例例5 5 下下列列哪哪些些對對應(yīng)應(yīng)是是集集合合 到到 的的映映射射？（ ）A A= = P P| |P P是是數(shù)數(shù)軸軸上上的的點(diǎn)點(diǎn) ，B B= =R R，對對應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系 ：數(shù)數(shù)軸軸上上的的點(diǎn)點(diǎn)與與它它所所代代表表的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)對對應(yīng)應(yīng)；（

12、2 2）A A= = P P| |P P是是平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中的的點(diǎn)點(diǎn) ，B B= = ，對對應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系 ：平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中的的點(diǎn)點(diǎn)與與它它的的坐坐標(biāo)標(biāo)對對應(yīng)應(yīng)（3 3）是是三三角角形形 ，集集合合是是圓圓 ，對對應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系每每一一個個三三角角形形都都對對應(yīng)應(yīng)它它的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓是是新新華華中中學(xué)學(xué)的的班班級級 ，是是新新華華中中學(xué)學(xué)的的學(xué)學(xué)生生 ，f對對應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系 ：每每一一個個班班級級都都對對應(yīng)應(yīng)班班里里的的學(xué)學(xué)生生. . 9413-32-21-1AB開平方開平方o30o45o60o90A1212223B求正弦求正弦4求平方求平方乘以乘以（1）（2）（3

13、）（4）練習(xí)練習(xí). 觀察下面的對應(yīng)觀察下面的對應(yīng),哪些對應(yīng)是從哪些對應(yīng)是從A到到B的映射？的映射？課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 1. 畫出下列函數(shù)圖象畫出下列函數(shù)圖象: :(1) ( )2 ,2f xx xZx且；1,(0,),(2)1,0 .xyx 2. 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1)求求fff(2) ;(2) 當(dāng)當(dāng)f (x)=7時時,求求x ;解解: (1) fff(2) = ff-1 = f(1)= 0 (2)當(dāng)x1 時時, 2x+3 1，與，與f (x)=7相符，由相符，由2x+3 =7得得x=-5易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f (x)=7.故故x=-53. 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值