第四章反應(yīng)器基本原理45節(jié)

1、所謂，實(shí)際上指的是。因?yàn)閷?shí)際反應(yīng)器中存在的大部分是流動(dòng)體系，有許多是氣相反應(yīng)，因此我們要在一般化學(xué)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)上著重討論一下流動(dòng)體系的化學(xué)動(dòng)力學(xué)。J在間歇操作的反應(yīng)器間歇操作的反應(yīng)器里，反應(yīng)時(shí)間是很直觀的，從反應(yīng)開始到反應(yīng)終了的時(shí)間就是反應(yīng)時(shí)間，而且反應(yīng)器中所有的反應(yīng)物都是停留了這樣長的時(shí)間。J在連續(xù)操作的流動(dòng)體系連續(xù)操作的流動(dòng)體系中，物料在反應(yīng)器里隨進(jìn)隨出，化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間就不很直觀，首先要確定在流動(dòng)體系中化學(xué)反應(yīng)速度是怎樣表示的，然后才能找到在流動(dòng)體系中相當(dāng)于反應(yīng)時(shí)間的物理量。 例如在圖4-25所示的一個(gè)連續(xù)操作的流動(dòng)體系里，在操作條件下物料的起始總體積流量是FV0，反應(yīng)物的起始摩爾

2、濃度是cA0，若反應(yīng)物A的變化情況用轉(zhuǎn)化率xA的 變 化 來 表 示 ， 物 料 經(jīng) 過 的 反 應(yīng) 器 體 積 由 時(shí)，組分A的轉(zhuǎn)化率由 。dVVVAAAdxxx若是穩(wěn)定的流動(dòng)，則在dV中對反應(yīng)物A的物料衡算：單位時(shí)間進(jìn)入dV的組分A = 單位時(shí)間離開dV的組分A + 單 位時(shí)間在dV中已起反應(yīng)的A 即式（4-14）就是單位時(shí)間、單位反應(yīng)體積內(nèi)反應(yīng)物A的改變量，即。 )1 (00AAVxcF)1 (00AAAVdxxcFdVrAdVrdxxcFxcFAAAAVAAV)1 ()1 (0000)144(00VAAAFdVdxcr由物料衡算的過程可以看出，這是用轉(zhuǎn)化率xA的變化來表示流動(dòng)體系中反應(yīng)

3、速度的優(yōu)點(diǎn)。由流動(dòng)體系中反應(yīng)速度的表示式（式4-14）可以看出，即： t)154(0VFdVtd)144(FdVdxcr0VA0AA當(dāng)物料經(jīng)過的反應(yīng)器體積由 時(shí)，物料在反應(yīng)器內(nèi)按起始的體積流量計(jì)算的空間時(shí)間為 因此，對于管式反應(yīng)器，空間時(shí)間是管長的函數(shù)。V0)164(000VVVFVFdVt（1），對于液相反應(yīng)或是反應(yīng)前后分子數(shù)相同的氣相反應(yīng)，在溫度不變的情況下，反應(yīng)前后物料的總體積流量不會(huì)改變，即 。0VFF 000VVVFVFdVtv若物料在連續(xù)操作的反應(yīng)器中的流動(dòng)情況屬于活塞流，則按式（4-16）所計(jì)算的空間時(shí)間就是物料在反應(yīng)器中的實(shí)際反應(yīng)時(shí)間。v若物料的流動(dòng)情況不是屬于活塞流，所有的物

4、料微團(tuán)在反應(yīng)器中的停留時(shí)間有個(gè)分布，則按式（4-16）所計(jì)算的空間時(shí)間只是物料在反應(yīng)器中的平均停留時(shí)間。 000VVVFVFdVt（2），反應(yīng)前后物料總體積要改變，所以物料的總體積流量在反應(yīng)器內(nèi)隨著轉(zhuǎn)化率的增加而有變化，按式（4-16）算出的空間時(shí)間并不是真實(shí)的停留時(shí)間，而是計(jì)算的停留時(shí)間，這個(gè)時(shí)間可以稱作。虛擬的停留時(shí)間雖然并不等于物料在反應(yīng)器中的真實(shí)停留時(shí)間，但是因?yàn)樗苯影逊磻?yīng)器體積（V）和物料的起始總體積流量（FV0）聯(lián)系起來，因而便于進(jìn)行反應(yīng)器的計(jì)算和比較。 （3）（見圖4-26），反應(yīng)器體積有一部分被固體顆粒填充，物料只能在未被固體顆粒填充的空隙里流動(dòng)，若顆粒床層的為 ，則空隙體積

5、為式中：V空 空隙體積 m3； V床 床層體積 m3； 空隙率。床空VV此時(shí)計(jì)算流動(dòng)體系中空間時(shí)間的式（4-15）應(yīng)為所以式中：V空 空隙體積 m3； V床 床層體積 m3； 空隙率。00VVFdVFdVtd床空VVFdVt00床0VFVt床 （4）在實(shí)際操作時(shí)，經(jīng)常還用“空間速度”這個(gè)概念來度量流動(dòng)體系停留時(shí)間的大小。 （）的定義是，即 /1 hVFSVVo床SVVFFVtVV床床00J例如，有一個(gè)固定床催化反應(yīng)器，床層體積是2.00 m3，空隙率是0.500，物料的起始體積流量是1.00 m3/min.，則該流動(dòng)體系的“空間速度”和空間時(shí)間為： 床VFSVVo/1 3000. 26000.

6、 1hSVh0167. 06000. 1500. 000. 2tSVVFFVtVV床床00在間歇操作的化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)體系的體積往往是不變的，各組分瞬間濃度的計(jì)算比較容易，大家也很熟悉。 在連續(xù)操作的氣相流動(dòng)體系的化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)體系的壓力往往是不變的，而反應(yīng)體系的體積卻是可變的，這將給各組分濃度的計(jì)算帶來一些新的問題。 例如有下列一個(gè)氣相反應(yīng)，在反應(yīng)時(shí)間為 時(shí)，反應(yīng)物A的轉(zhuǎn)化率是xA，它們應(yīng)有下列的情況：aA + bB sS + rR = 0 時(shí) nA0 nB0 0 0 = 時(shí) 在 = 0 時(shí)反應(yīng)體系的分子總數(shù)為：nA0 + nB0 = n0在 = 時(shí)反應(yīng)體系的分子總數(shù)n n0，因?yàn)椋?)1

7、 (0AAxnAABxnabn00AAxnas0AAxnar0AAAAAABAAxnarxnasxnabnxnn00000)1 ( （4-18）式中 叫做該反應(yīng)的，用 表示。由式（4-18）可以看出，分子總數(shù)變化率的物理意義是：，即AAAAAABAAxnarxnasxnabnxnn00000)1 (AABAxnabarasnn0001AAAxnaabrsn00 aabrs)(AAabarsA)()(在 = 時(shí)反應(yīng)物A在氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)yA應(yīng)為 對于等溫等壓過程還可以有： )194 ( AA0AAA0AA0A0AA00AA0Axy1)x(1y)xy(1n)x(1ynn)x(1ny )194(1)

8、1 (00axyxppAAAAAA)194(1)1 (00bxyxccAAAAAA由此可以看出，對于等溫等壓而又連續(xù)操作的氣相反應(yīng)，反應(yīng)物濃度不但是轉(zhuǎn)化率的函數(shù)，還是分子總數(shù)變化率的函數(shù)，這就是連續(xù)操作和間歇操作所不同的地方。當(dāng)然，對于液相反應(yīng)，假如濃度用摩爾分?jǐn)?shù)表示，也有式（4-19）的關(guān)系，但是沒有式（4-19a）、（4-19b）的關(guān)系。)1 ()1 ()1 (00000AAAAAAAAxynxynnxnyAAAAAxyxy001)1 (AAAAAAxyxpp001)1 (AAAAAAxyxcc001)1 ( 由式（4-19）我們不難看出 或 )204()1 (00AAAAAAyyyyx)

9、204()1 (00aypppxAAAAAA)204()1 (00bycccxAAAAAA例例 4-4 有下列一個(gè)脫氫裂解反應(yīng)：C2H6 C2H4 + H2 （A） （R） （S）已知反應(yīng)的起始濃度yA0 = 1.0000，反應(yīng)結(jié)束時(shí)yA = 0.0953，求轉(zhuǎn)化率xA。解解0000. 10Ay0953. 0Ay11111A)1 (00AAAAAAyyyyx826. 00953. 0000. 10953. 00000. 1 由式（4-18） 可知： 對于等溫等壓的氣相反應(yīng)，則可以有 式中： V0 反應(yīng)起始時(shí)的總體積； V 轉(zhuǎn)化率為x時(shí)的總體積。 AAAAAAAAxynynxnnn000000)

10、184(000annnxyAAA)184(000bVVVxyAAA由式（4-18b）可以看出，對于等溫等壓的氣相反應(yīng)， 就是該反應(yīng)的“”?！啊?，記做，則由此可以看出，對于體積有變化的氣相反應(yīng)，其體積膨脹情況既與分子總數(shù)變化率有關(guān)，也與反應(yīng)物的起始濃度yA0有關(guān)，還與轉(zhuǎn)化率xA有關(guān)。 AAAxy0AxAAwVVVyA1000 應(yīng)用體積變化系數(shù)的概念，有關(guān)反應(yīng)物濃度的計(jì)算式（4-19）、（4-19a）、（4-19b）也可以寫成下列形式：相反，對于液相反應(yīng)， 不能稱作體積膨脹系數(shù)，。在液相中不使用體積膨脹系數(shù)。AAAAAxwxyy1)1 (0AAAAAxwxpp1)1 (0AAAAAxwxcc1)1

11、 (00AAy0AAy 由化學(xué)動(dòng)力學(xué)可知，對于任意一個(gè)n級的化學(xué)反應(yīng)，在反應(yīng)時(shí)間間反應(yīng)速度應(yīng)為式中：cA 在時(shí)反應(yīng)物A的摩爾濃度。nAcAckr 對于圖4-27所示的氣相反應(yīng)，反應(yīng)物A經(jīng)過一定體積反應(yīng)器或一定長度反應(yīng)管后的濃度cA應(yīng)為假若物料經(jīng)過一定反應(yīng)器體積后的轉(zhuǎn)化率為xA，分子總數(shù)變化率為 ，則：VMAFFAc物料總體積流量經(jīng)過一定反應(yīng)器體積后的摩爾流量經(jīng)過一定反應(yīng)器體積后)1 (0AAAxnn)1 (0AMMxFF)1 (00AAAxynn)1 (00AAAVVxyFF A所以對于該氣相反應(yīng)，在空間時(shí)間 之間的反應(yīng)速度為 tdttnVMcnAcAFFkckrnAAAVAMcxyFxFk)

12、1 ()1 (000)224(1)1 (00nAAAAAcxyxck 根據(jù)流動(dòng)體系化學(xué)反應(yīng)速度rA的定義： 所以 式中：cA0 反應(yīng)物A的起始濃度； yA0 反應(yīng)物A的起始摩爾分?jǐn)?shù)； xA 反應(yīng)物A的轉(zhuǎn)化率； kc 用反應(yīng)物濃度表示的速度常數(shù)； n 反應(yīng)級數(shù)； 分子總數(shù)變化率。 )144(/00VAAAFdVdxcr)234(1)1 (/0000nAAAAAcVAAAxyxckFdVdxcrA 式（4-23）就是流動(dòng)體系的動(dòng)力學(xué)方程。對于物料總體積流量沒有變化的流動(dòng)體系（如液相反應(yīng)，反應(yīng)前后分子數(shù)相同的氣相反應(yīng)） ，因?yàn)閣A = 0 或 ，式（4-23）可以簡化為： （4-23a） （4-23

13、b）由此可見，在流動(dòng)體系中假若物料的總體積流量不因化學(xué)反應(yīng)而有變化，其動(dòng)力學(xué)方程的形式和非流動(dòng)體系是完全一樣的，只是流動(dòng)體系里有關(guān)反應(yīng)時(shí)間的物理量用空間時(shí)間表示。 0AnAAcVAAxckFdVdxc)1 (/000nAcVAAckFdVdxc00/nAAAAAcVAAAxyxckFdVdxcr00001)1 (/ 要特別指出的是，在管式反應(yīng)器里經(jīng)常處理的是一些氣相反應(yīng)，在氣相反應(yīng)中，反應(yīng)物的濃度常是用組分A在氣相中的分壓或組分A在氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)來表示的，根據(jù)氣體的狀態(tài)方程可以知道：式中：cA0 反應(yīng)物A的起始摩爾濃度； pA0 反應(yīng)物A的起始分壓； yA0 反應(yīng)物A的起始摩爾分?jǐn)?shù)； P 操

14、作壓力； T 操作溫度 K； R 氣體常數(shù)。RTPyRTpcAAA000所以可將流動(dòng)體系的動(dòng)力學(xué)方程式（4-23）變換成如下形式： 其中或 其中)244(1)1 (1/0000nApnAAAAAncVAAApkxyxpRTkFdVdxRTprncpRTkk1AAAAAAxyxpp001)1 ()254(1)1 (/0000nAynAAAAAncVAAAykxyxyRTPkFdVdxRTPyrnpncyPkRTPkkAAAAAAxyxyy001)1 ( 式（4-23）、（4-24）、（4-25）是流體體系的動(dòng)力學(xué)方程的幾種表達(dá)形式，由于反應(yīng)物濃度有不同的表達(dá)形式，所以要選用不同形式的動(dòng)力學(xué)方程來

15、進(jìn)行計(jì)算。 nAAAAAcVAAAxyxckFdVdxcr00001)1 (/nApnAAAAAncVAAApkxyxpRTkFdVdxRTpr00001)1 (1/nAynAAAAAncVAAAykxyxyRTPkFdVdxRTPyr00001)1 (/所謂，。由于物料在反應(yīng)器中的停留時(shí)間有不同的分布，所以，在反應(yīng)器中的化學(xué)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率除了與化學(xué)動(dòng)力學(xué)有關(guān)以外，還與其在反應(yīng)器中的流動(dòng)模型有關(guān)。物料的分布狀態(tài)和操作情況不同，在計(jì)算上也有不同，現(xiàn)在分別介紹如下。因?yàn)樵陂g歇操作的理想攪拌釜里物料的反應(yīng)時(shí)間是均勻一致的，所以化學(xué)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率和反應(yīng)時(shí)間的關(guān)系可以由動(dòng)力學(xué)微分方程 間的積分計(jì)算出來。0例

16、例4-5 對于某一個(gè)不可逆的一級反應(yīng)：A B，已知其動(dòng)力學(xué)微分方程為 ，求該反應(yīng)在反應(yīng)為時(shí)的轉(zhuǎn)化率xA。解解:)1 (00AAcAcAAAxckckddxcrcAkAcAcxAAAcAexkxdkxdxxkddx1011ln1)1 (00表4-6為幾種不同的反應(yīng)在間歇攪拌釜里進(jìn)行時(shí)間以后的轉(zhuǎn)化率，它們都可以由動(dòng)力學(xué)微分方程的積分得到，積分的邊界條件時(shí) = 0時(shí)，xA = 0； = 時(shí)，xA = xA。 間歇攪拌釜的體積由物料的日處理量和反應(yīng)所需時(shí)間來決定。由不同反應(yīng)時(shí)間在間歇攪拌釜里的xA 關(guān)系可以求出為達(dá)到一定xA所需的反應(yīng)時(shí)間。同時(shí)因?yàn)檫@是間歇操作，所以也要考慮到反應(yīng)前后所需要的 ?？捎上?/p>

17、式計(jì)算這種反應(yīng)器的體積： 式中： 達(dá)到xA所需要的反應(yīng)時(shí)間 h； 生產(chǎn)輔助時(shí)間 h。 )264(24/）（日處理量V/ 例例4-6 有如下一個(gè)分解反應(yīng)：該反應(yīng)是一級反應(yīng)，已知在反應(yīng)溫度時(shí)kc = 0.23 1/s，反應(yīng)物A的起始濃度為1.00 mol/m3。若要求轉(zhuǎn)化率達(dá)到90，試計(jì)算A的日處理量為189 m3的間歇操作的理想攪拌釜的體積（設(shè)該間歇攪拌釜反應(yīng)前后輔助時(shí)間各為2 h）。解解 因?yàn)樵摲磻?yīng)是一級反應(yīng)，在間歇攪拌釜中xA 關(guān)系為 xA = 0.90 kc = 0.23 = 10 s = 10/3600 h CBAK 328ckAex123. 0190. 0em5 .3143600102

18、4189V3）（通過活塞流管式反應(yīng)器中任意橫截面的物料，具有完全相同的停留時(shí)間，它通常用空間時(shí)間（V/FV0）的大小來表示。所以計(jì)算活塞流管式反應(yīng)器的（V/FV0） xA的方法可以與計(jì)算間歇操作的攪拌釜中 xA的方法一樣，也是對動(dòng)力學(xué)微分方程直接積分。但是要注意，計(jì)算活塞流管式反應(yīng)器時(shí)要用流動(dòng)體系的動(dòng)力學(xué)微分方程，積分的條件是：積分的條件是：V = 0時(shí)，時(shí)，xA = 0；V = V時(shí)，時(shí)，xA = xA。在知道流動(dòng)體系的動(dòng)力學(xué)方程以后，在上述條件下積分的結(jié)果就是活塞流管式反應(yīng)器的（V/FV0） xA關(guān)系。 )144(/00VAAAFdVdxcrAxAAAVVrdxcFdV0000)274(0

19、00AxAAAVrdxcFV因?yàn)槿魏渭墧?shù)的化學(xué)反應(yīng)在流動(dòng)體系中的動(dòng)力學(xué)方程式有式（4-23）、（4-24）、（4-25）三種形式，所以活塞流管式反應(yīng)器的空間時(shí)間與轉(zhuǎn)化率的關(guān)系因反應(yīng)物濃度的表達(dá)形式不同，也可以有三種計(jì)算方法（下頁）。nAAAAAcVAAAxyxckFdVdxcr00001)1 (/nApnAAAAAncVAAApkxyxpRTkFdVdxRTpr00001)1 (1/nAynAAAAAncVAAAykxyxyRTPkFdVdxRTPyr00001)1 (/ )284(1100000AxAnAAAAnAcAVdxxxyckcFVAxAnAAAAnAcAVdxxxyRTpkRTpF

20、V0000011)()294(110000AAxAnAAAApnAdxxxykpRTpAxAnAAAAnAcAVdxxxyRTPykRTPyFV0000011)()304(110000AAxAnAAAAynAdxxxykyRTPyAxAAAVrdxcFV000AxAAAVrdxcFV000由式（4-28）、（4-29）、（4-30）知道了任意反應(yīng)在活塞流管式反應(yīng)器中的空間時(shí)間與轉(zhuǎn)化率的關(guān)系以后，可以很容易地求出已知處理量（FV0）和所要達(dá)到轉(zhuǎn)化率（xA）時(shí)的反應(yīng)器體積（V）。AxAnAAAAnAcAVdxxxyckcFV0000011AAxAnAAAApnAVdxxxykpRTpFV00001

21、10AAxAnAAAAynAVdxxxykyRTPyFV0000110 例例4-7 若例4-6的化學(xué)反應(yīng)改為在活塞流管式反應(yīng)器中進(jìn)行，A處理量仍未189 米3/日，要求達(dá)到轉(zhuǎn)化率為90時(shí)所需要活塞流管式反應(yīng)器的體積是多少？解（1）計(jì)算反應(yīng)物A在要活塞流管式反應(yīng)器中空間時(shí)間和轉(zhuǎn)化率的關(guān)系： 已知 mol/m3s由液相反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)可知： 此式即為題設(shè)的分解反應(yīng)在活塞流管式反應(yīng)器中空間時(shí)間與轉(zhuǎn)化率的關(guān)系。AAcr23. 0)1ln(23. 011100AxAAcVxxdxkFVA（2）計(jì)算反應(yīng)器體積： 已知：xA = 0.90 FV0 = 189 m3/d = 189/(24 3600) = 0.0

22、0219 m3/s所以 s m3 = 21.9 dm310)9 . 01ln(23. 010VFV0219. 000219. 010V 例例 4-8 管式裂解爐可以認(rèn)為是一個(gè)活塞流管式反應(yīng)器，在管式裂解爐里進(jìn)行一個(gè)裂解反應(yīng)： A R + S已知這個(gè)裂解反應(yīng)是個(gè)不可逆一級反應(yīng)，其動(dòng)力學(xué)方程為：rA = kppA mol/dm3s若反應(yīng)條件下（1 大氣壓，273 ）的kp = 7.85 10-4 摩爾/升秒大氣壓，試計(jì)算：（1）處理量為432 米3/日（操作條件下的體積流量）原料氣，要求裂解轉(zhuǎn)化率達(dá)到82.6%時(shí)所需管式反應(yīng)器的體積；（2）若使用4/管（內(nèi)徑100 mm），這個(gè)管式反應(yīng)器的管長是多

23、少？ 解解 （1）計(jì)算裂解反應(yīng)在管式反應(yīng)器中空間時(shí)間與轉(zhuǎn)化率的關(guān)系：已知： n = 1 A = (1 + 11)/1 = 1 yA0 = 1.000由式（4-29）可知 AAxAAApAVdxxxkpRTpFV000110AApAAxAApAAxxkpRTpdxxkpRTpA11ln211200000 pA0 = 1 atm T = 546 K kp = 7.85 10-4 摩爾/升秒大氣壓 R = 0.08206 大氣壓升/摩爾K上式即為題設(shè)的裂解反應(yīng)在管式爐中空間時(shí)間與轉(zhuǎn)化率的關(guān)系。AAVxxFV11ln254608206. 01085. 7140AAVxxFV11ln243.280（2）

24、計(jì)算反應(yīng)器體積：已知：FV0 = 432 m3/d = 432/(24 3600) m3/s = 5 10-3 m3/s xA = 0.826 s V = 76 5 10-3 = 0.38 m376826. 0826. 011ln243.280VFV（3）計(jì)算反應(yīng)管長度式中：V 反應(yīng)器體積； d 反應(yīng)管內(nèi)徑； l 反應(yīng)管長度。 已知V = 0.38 m3，d = 100 mm = 0.100 m m ldV244 .48)100. 0(785. 038. 02l 這是一種流動(dòng)模型為理想混和的連續(xù)操作反應(yīng)器。這種反應(yīng)器有如下特點(diǎn)：，。這兩個(gè)特點(diǎn)，是計(jì)算連續(xù)操作的理想攪拌釜中化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化率的根據(jù)。

25、 根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)可知： 所以，只要知道任何反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率與停留時(shí)間的關(guān)系 ，以及連續(xù)操作的理想攪拌釜的停留時(shí)間分布函數(shù)，就可以通過上述積分找到該化學(xué)反應(yīng)在連續(xù)操作的理想攪拌釜里的 關(guān)系。 Ax)134()()(0dExx)(xAx 例例4-8 已知物料在連續(xù)操作的攪拌釜里的停留時(shí)間分布函數(shù)為若反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行的是不可逆一級反應(yīng)，求物料經(jīng)過此連續(xù)攪拌釜的平均轉(zhuǎn)化率。 解解 已知式中：不同物料微團(tuán)的停留時(shí)間； 在單個(gè)理想攪拌釜中的空間時(shí)間； kc 反應(yīng)速率常數(shù)。eE1)(0)()(dExxccckkkkkdededeecc111111110)1(00在圖4-28所示連續(xù)操作的理想攪拌釜里進(jìn)行任意級數(shù)

26、的化學(xué)反應(yīng)，其反應(yīng)速度為AxnAcAckr 由于釜內(nèi)物料是理想混和的，所以出口物料流中反應(yīng)物A的濃度和釜中反應(yīng)物A的濃度相等。 在連續(xù)操作的理想攪拌釜中，若是穩(wěn)定流動(dòng)，對反應(yīng)物料衡算為：進(jìn)入釜內(nèi)的A 離開釜的A 已起反應(yīng)的A = 0 （FV0cA0） （FVcA） （rAV）即FV0cA0 FVcA rAV = 0 或 對于給定的化學(xué)反應(yīng)，kc、n、A和yA0都是已知數(shù)，式（4-31）是僅含有xA和 兩個(gè)變量的方程，解此方程就可以找到 的關(guān)系。 )1 (00AAAVVxyFFAAAAAAxyxcc001)1 (01)1 ()1 (000000VrxyxcxyFcFAAAAAAAAAVAV)31

27、4(00AAArxc )314(01)1 (000axyxckxcnAAAAAcAAAx 例如，在連續(xù)操作的理想攪拌釜里，若進(jìn)行的是 = 0的不可逆二級反應(yīng)，即因?yàn)?= 0，由式（4-31a）可知：所以上式即為不可逆二級反應(yīng)（ = 0）在連續(xù)攪拌釜里的 關(guān)系。AA0)1 (200AAcAAxckxc01)1 ()1 (20AAAcxxck0024111AcAAckckxAAx利用式（4-31）可以很方便地找到二級反應(yīng)、零級反應(yīng)在連續(xù)攪拌釜里的 的關(guān)系，但是對于反應(yīng)級數(shù)較為復(fù)雜的反應(yīng)，如n = 0.5、 n = 1.5的反應(yīng)，解式（4-31）就不很方便，可以在式（4-31）的基礎(chǔ)上用后面將要講到

28、的圖解法進(jìn)行計(jì)算。Ax00AAArxc01)1 (000nAAAAAcAAxyxckxc 例例4-10 在連續(xù)操作的理想攪拌釜中進(jìn)行下面一個(gè)不可逆的二級反應(yīng)：A + B C + D該反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為：若cA = cB，則已知該反應(yīng)的 = 0，起始濃度cA0 = 1.00 mol/dm3，反應(yīng)速率常數(shù)kc = 1.00 dm3/mol。試求空間時(shí)間為1.0 s時(shí)該反應(yīng)在連續(xù)操作的理想攪拌釜中的轉(zhuǎn)化率。 BAcAcckr 2AcAckr A 解解 對于二級反應(yīng)，在連續(xù)操作的理想攪拌釜里的 關(guān)系為已知： kc = 1.00 dm3/mol cA0 = 1.00 mol/dm3 = 1.0 s所以A

29、x0024111AcAAckckx%3838. 00 . 20 . 4111Ax 對于反應(yīng)級數(shù)較復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，用解析的方法直接解式（4-31）很繁瑣，可以將（4-31）改寫為 對于給定的化學(xué)反應(yīng)，式（4-32）等號(hào)左邊為由該化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)條件（kc，n，wA）所決定的一條指數(shù)函數(shù)曲線，其物理意義即為該化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)速度（rA）。Ax)324(0AAAxcr等號(hào)右邊為由該反應(yīng)的操作條件（cA0， ）所決定的一條直線，其物理意義也正是該反應(yīng)的反應(yīng)速度rA；這兩條線的交點(diǎn)就是式（4-31）或式（4-32）的解，即所要求的cA0 xA（見圖4-29）。 AAAxcr0AAAxcr0AAAxcr0設(shè)物

30、料的處理量為FV0，要求算反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率達(dá)xA時(shí)所需連續(xù)攪拌釜的體積，首先可用連續(xù)攪拌釜的 關(guān)系求出對于一定的 所需要的 ，然后再根據(jù)流動(dòng)體系空間時(shí)間與反應(yīng)器體積和物料起始體積流量的關(guān)系求出所需反應(yīng)器體積：AxAx0VFV始體積流量物料在操作條件下的起反應(yīng)器的體積0VFV在連續(xù)攪拌釜中，若利用分布函數(shù)直接積分或解析的方法， 關(guān)系是個(gè)代數(shù)式，由式（4-13）或式（4-31）可以求一定 時(shí)的 ，也可以由一定的 求所需要的 ；若利用圖解法求，則在rAcA0 xA圖（圖4-31）上由出口的cA0 xA做垂線，交 線于一點(diǎn)，連接此交點(diǎn)和cA0 xA = 0 這一點(diǎn)的直線的斜率就是 。AxAxAxnAcA

31、ckr /1因?yàn)槎喔?lián)即是一種反應(yīng)器類型，又是一種介于活塞流和理想混合之間的流動(dòng)模型，所以多釜串聯(lián)反應(yīng)器中轉(zhuǎn)化率的計(jì)算，還可以看作是多釜串聯(lián)流動(dòng)模型在計(jì)算轉(zhuǎn)化率問題上的應(yīng)用。凡是計(jì)算連續(xù)攪拌釜時(shí)所使用的方法，對于多釜串聯(lián)的計(jì)算也是完全適用的，只是計(jì)算時(shí)要使用多釜串聯(lián)的分布函數(shù)或做多次連續(xù)攪拌釜的解析計(jì)算或圖解計(jì)算。 多釜串聯(lián)流動(dòng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （N = 釜數(shù) 1） (4-10)因此，根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，物料經(jīng)過N釜串聯(lián)的平均轉(zhuǎn)化率 應(yīng)為： （4-13） 如前所述，這種方法不能用于物料已分散到分子水平的非一級反應(yīng)。eNEN 11)!1(1)(0)()(dExxAAx一級反應(yīng)經(jīng)過N釜串聯(lián)的

32、平均轉(zhuǎn)化率為： （4-33）NcAkx111 如圖4-33所示的一個(gè)N釜串聯(lián)，其中每一個(gè)釜仍是連續(xù)操作的理想攪拌釜。若物料的起始體積流量為FV0，每釜的體積為V，用i釜代表其中任意一個(gè)釜，在第i釜中對反應(yīng)物A的物料衡算為或 （4-34）Ax0)1 ()1 (00100iAiAViAVVrxcFxcF0)(10iAiiArxxc01)1 ()(0010nAAAiAiciiAxyxckxxc當(dāng) 時(shí)，則： （4-34a）多釜串聯(lián)的解析法計(jì)算，就是利用式（4-34）或式（4-34a）由 一釜一釜地計(jì)算下去，直到算出第N釜的轉(zhuǎn)化率xN。i2101)1 ()(0010nAAAiAciiAxyxckxxcN

33、ixxxxx210 多釜串聯(lián)反應(yīng)器體積的計(jì)算方法和單個(gè)的連續(xù)操作理想攪拌釜體積的計(jì)算方法是一樣的，即首先要找到多釜串聯(lián)的 關(guān)系的一般形式，然后可以根據(jù)已知 反過來求 。根據(jù)流體在單釜的空間時(shí)間 與物料起始體積流量FV0和反應(yīng)器體積的關(guān)系，求得上述計(jì)算出的V是串聯(lián)多釜中每一個(gè)釜的體積，對于N釜串聯(lián)反應(yīng)器的總體積應(yīng)為AxAx0VFVNVV 例例 4-16 若例4-6的反應(yīng)改為在兩個(gè)串聯(lián)的理想攪拌釜中進(jìn)行，操作條件和轉(zhuǎn)化率的要求都不變，求所需反應(yīng)器的總體積是多少。解解 已知：290. 0/00219. 0/189/1 23. 0330NxsmFskckrAVcAcA日米（1）：一級反應(yīng)經(jīng)過N釜串聯(lián)反

34、應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率，可由停留時(shí)間分布函數(shù)直接積分，結(jié)果為： （4-33）現(xiàn)在 ，所以NcAkx111/1 23. 0, 2,90. 0skNxcA4 . 923. 011190. 02s42212221101 . 200219. 04 . 933320dmVVdmmFVV（2）：串聯(lián)多釜中的任意一釜的物料衡算為對于第一釜的物料衡算為對于第二釜的物料衡算為01Aiirxx)(11110)1 (0111akkkxxkxcccc)(0)1 (212bxkxxc將式（a）代入（b）得： （3）圖解法（略）pp.246 4 . 923. 01119 . 0111222skxc42212221101 . 200219. 04 . 933320dmVVdmmFVV5-5 帶有軸向擴(kuò)散的管式反應(yīng)器的計(jì)算帶有軸向擴(kuò)散的管式反應(yīng)器的計(jì)算這是一種流動(dòng)模型介于活塞流和理想混合之間的連續(xù)操作反應(yīng)器。在這種反應(yīng)器中，化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化率的計(jì)算，除了可以用多