等式的性質(zhì) (5)

1、3.1.2 等式的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)利用等式的兩條性質(zhì)解方程 2過(guò)程與方法 利用天平，通過(guò)觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì) 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流意識(shí) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程 2難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出等式的性質(zhì) 3關(guān)鍵：了解和掌握等式的兩條性質(zhì)是掌握一元一次方程的解法的關(guān)鍵 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來(lái)解比較復(fù)雜的方程是很困難的這一點(diǎn)上一節(jié)課我們已經(jīng)體會(huì)到因此，我們還要討論怎樣解方程因?yàn)?，方程是含有未知?shù)的等式，為了討論解方

2、程，我們先來(lái)研究等式有什么性質(zhì)？ 二、合作交流，探究新知 1什么是等式？ 用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式，我們可以用a=b表示一般的等式 2探索等式性質(zhì) 觀察課本圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果相等 例如等式：1+3=4，把這個(gè)等式兩邊都加上5結(jié)果仍是等式即

3、1+3+5=4+5，把等式兩邊都減去5，結(jié)果仍是等式，即1+3-5=4-5 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？ 如果a=b，那么ac=bc 運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，應(yīng)注意等號(hào)兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會(huì)破壞相等關(guān)系，例如，對(duì)于等式3+4=7，如果左邊加上5，右邊加上6，那么3+4+57+6 觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個(gè)量，天平還保持平衡 類似可以得到等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？ 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（

4、c0），那么= 性質(zhì)2中僅僅乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，而不包括整式（含字母的），要注意與性質(zhì)1的區(qū)別 運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因?yàn)?不能作除數(shù) 例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a是常數(shù)）的形式 在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我們可以把x=19代入原方程檢驗(yàn)，看看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等，將x=19代入方程x+

5、7=26的左邊，得左邊19+7=26=右邊，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個(gè)式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以-5解：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時(shí)還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0，所以應(yīng)把方程兩邊都加上5 解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 -x-5+5=4+5 化簡(jiǎn)，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以-（即乘以-

6、3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=-27 同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn)，看看x=-27是否使方程的兩邊相等 3補(bǔ)充例題：下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程-1= 解：兩邊同乘以3，得2x-1=-1 兩邊都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化簡(jiǎn)，得 2x=0 兩邊同除以2，得 x=0 分析：（1）錯(cuò)，解方程是根據(jù)等式的兩個(gè)性質(zhì)，將方程變形，所以不能用連等號(hào)； （2）錯(cuò)，最后

7、一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以-9，即，于是x=- （3）錯(cuò)，兩邊同乘以3，應(yīng)得2x-3=-1 兩邊都加3，得 2x=2 兩邊同除以2，得 x=1 本題還可以這樣解答： 兩邊都加上1，得-1+1=-+1 化簡(jiǎn)，得= 兩邊都除以（或乘以），得x=1 三、鞏固練習(xí) 1課本第84頁(yè)練習(xí) （1）兩邊同加上5，得x=11，把x=11代入方程左邊=11-5=6=右邊，所以x=11是方程的解 （2）兩邊同除以0.3，即乘以，得x=150，檢驗(yàn)略 （3）解法1：兩邊都減去2，得2-x-2=3-2 化簡(jiǎn)，得-x=1 兩邊同乘以-4，得x=-4 解法2：兩邊都乘以-4，得-8+x=-12 兩邊都加上8，得x=

8、-4 檢驗(yàn)：將x=-4代入方程，2-x=3的左邊，得： 2-（-4）=2+1=3 方程的左右兩邊相等，所以x=-4是方程的解 一般采用方法1 2補(bǔ)充練習(xí) 回答下列問(wèn)題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從ab=bc能否得到a=c，為什么？ （3）從=，能否得到a=c，為什么？ （4）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？ （5）從xy=1，能否得到x=，為什么？ 解：（1）從a+b=b+c，能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減去b，就得a=c （2）從ab=bc不能得到a=c，因?yàn)閎是否為0不確定，所以不能根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以b （3）從=能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以b （4）從a-b=c-b能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加b （5）從xy=1能得到x=由xy=1隱含著y0，因此根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊都除以y 四、課堂小結(jié) 在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，要注意幾個(gè)問(wèn)題： 1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時(shí)進(jìn)行，即：同時(shí)加或減，同時(shí)乘或除，不能漏掉一邊 2等式變形時(shí)，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同 3利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時(shí)，須注意除以的同一個(gè)數(shù)不能是0 五、作業(yè)布置 1課本第85頁(yè)習(xí)題31第4、7、8題 2思考課本第85習(xí)題31第10、11題六、板書設(shè)計(jì)3.1.2 等式的性質(zhì)1、什么是等式？ 2、