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1、第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)(一)一、教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念2、使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用:描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字,是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)突破的方法:1、重點(diǎn):會(huì)求加權(quán)平均數(shù)2、難點(diǎn):對“權(quán)”的理解三、例習(xí)題意圖分析1、教材P136的問題及討論欄目在教學(xué)中起到的作用。(1)、這個(gè)問題的設(shè)計(jì)和討論欄目在此處安排最直接和最重要的目的是想引出權(quán)的概念和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。(2)、這個(gè)討論欄目中的錯(cuò)誤解法是初學(xué)者常見的思維方式,也是已學(xué)者
2、易犯的錯(cuò)誤。在這里安排討論很得當(dāng),起揭示思維誤區(qū),警示學(xué)生、加深認(rèn)識(shí)的作用。(3)、客觀上,教材P136的問題是一個(gè)實(shí)際問題,它照應(yīng)了本節(jié)的前言將在實(shí)際問題情境中,進(jìn)一步探討它們的統(tǒng)計(jì)意義,體會(huì)它們在解決實(shí)際問題中的作用,揭示了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的重要作用。(4)、P137的云朵其實(shí)是復(fù)習(xí)平均數(shù)定義,小方塊則強(qiáng)調(diào)了權(quán)意義。2、教材P137例1的作用如下:(1)、解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式,所以說它最直接、最重要的目的是及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固公式,并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式,給學(xué)生以示范和模仿。(2)、這里的權(quán)沒有直接給出數(shù)量,而是以比的形式出現(xiàn),為加深學(xué)生對權(quán)的意義的理解。(3)、兩個(gè)
3、問題中的權(quán)數(shù)各不相同,直接導(dǎo)致結(jié)果有所不同,這既體現(xiàn)了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)的作用,又反映了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)要靈活、體現(xiàn)知識(shí)要活學(xué)活用。3、教材P138例2的作用如下:(1)、這個(gè)例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式得以及時(shí)鞏固,讓學(xué)生熟悉公式的使用和書寫步驟。(2)、例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化,以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn),升華了學(xué)生對權(quán)的意義的理解。(3)、它也充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。四、課堂引入:1、若不選擇教材中的引入問題,也可以替換成更貼近學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的實(shí)例,下舉一例可供借鑒參考。某校初二年級共有4個(gè)班,在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績?nèi)缦拢喊嗉?班2班3班4班
4、參考人數(shù)40424532平均成績80818279求該校初二年級在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績?下述計(jì)算方法是否合理?為什么?=(79+80+81+82)=80.5五、例習(xí)題分析:例1和例2均為計(jì)算數(shù)據(jù)加權(quán)平均數(shù)型問題,因?yàn)槭浅鯇W(xué)尤其之前與平均數(shù)計(jì)算公式已經(jīng)作過比較,所以這里應(yīng)該讓學(xué)生搞明白問題中是否有權(quán)數(shù),即是選擇普通的平均數(shù)計(jì)算還是加權(quán)平均數(shù)計(jì)算,其次若用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算,權(quán)數(shù)又分別是多少?例2的題意理解很重要,一定要讓學(xué)生體會(huì)好這里的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)在總成績中的作用,它們的作用與權(quán)的意義相符,實(shí)際上這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)分別表示幾項(xiàng)成績的權(quán)。六、隨堂練習(xí):1、老師在計(jì)算學(xué)期總平均分的時(shí)候按如下標(biāo)準(zhǔn):作業(yè)占100
5、%、測驗(yàn)占30%、期中占35%、期末考試占35%,小關(guān)和小兵的成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生作業(yè)測驗(yàn)期中考試期末考試小關(guān)80757188小兵768068902、為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量,對其中100只燈泡的使用壽命進(jìn)行測量,結(jié)果如下表:(單位:小時(shí))壽命450550600650700只數(shù)2010301525求這些燈泡的平均使用壽命?答案:1. =79.05 =80 2. =597.5小時(shí)七、課后練習(xí):1、在一個(gè)樣本中,2出現(xiàn)了x次,3出現(xiàn)了x次,4出現(xiàn)了x次,5出現(xiàn)了x次,則這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .2、某人打靶,有a次打中環(huán),b次打中環(huán),則這個(gè)人平均每次中靶 環(huán)。3、一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理,現(xiàn)對甲、乙兩名
6、應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評分,筆試占總成績20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績占50%,各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆簯?yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)甲858390乙808592試判斷誰會(huì)被公司錄取,為什么?4、在一次英語口試中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分,問該班有多少人?答案:1. 2. 3.=86.9 =96.5 乙被錄取 4. 39人20.1.2 平均數(shù)一、教學(xué)目標(biāo):1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實(shí)際問題3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:1、重點(diǎn):根據(jù)頻
7、數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)2、難點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)三、例習(xí)題的意圖分析1、教材P140探究欄目的意圖。(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。2、教材P140的思考的意圖。(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問題(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。3、P141利用計(jì)算器
8、計(jì)算平均值這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時(shí)也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。四、 課堂引入采用教材原有的引入問題,設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下:(1)、請同學(xué)讀P140探究問題,依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息(2)、這里的組中值指什么,它是怎樣確定的?(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻,比組
9、數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。五、隨堂練習(xí)1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況,對學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖,請計(jì)算該班學(xué)生平均身高所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)0t1040620t201430t401340t50950t604答案1.(1).15. (2)28. 2. 165七、課后練習(xí):1、某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元?2、下表是截至到
10、2002年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡,根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?部門ABCDEFG人數(shù)1124225每人創(chuàng)得利潤2052.521.51.51.23、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,環(huán)保局對所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位:分貝)水平的調(diào)查,結(jié)果如下圖,求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。答案:1.約2.95萬元 2.約29歲 3.60.54分貝60105噪音/分貝807050401520612184頻數(shù)1090年齡頻數(shù)28X30430X32332X34834X36736X38938X401140X42220.1.3 中位數(shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù),并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾
11、數(shù)和中位數(shù)。2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,幫助人們在實(shí)際問題中分析并做出決策。3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:1、重點(diǎn):認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表2、難點(diǎn):利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。三、例習(xí)題的意圖分析1、教材P143的例4的意圖(1)、這個(gè)問題的研究對象是一個(gè)樣本,主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問題的方法:對于數(shù)據(jù)較多的研究對象,我們可以考察總體中的一個(gè)樣本,然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。(2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇?/p>
12、面有介紹中位數(shù)求法,這里不再重述)(3)、問題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義:它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對位置,說明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。(4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的,所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。2、教材P145例5的意圖(1)、通過例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數(shù),它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷售最好,以便給商家合理的建議。(2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹,這里不再重述)(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。四、課堂引入嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題,而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過程中拉開序幕的,本人
13、很同意這種處理方式,教師可以一句話引入新課:前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色,今天我們來共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員中位數(shù)和眾數(shù),看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。五、例習(xí)題的分析教材P144例4,從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此,首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列,通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù),偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148,求其平均值,便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù)最大,因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到,所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤提出。六、隨堂練
14、習(xí)1某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售金額,統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下(單位:件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為合理嗎?如果不合理,請你制定一個(gè)合理的銷售定額并說明理由。2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào),銷售臺(tái)數(shù)如表所示:臺(tái)數(shù)規(guī)格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)根據(jù)表格回答問題:商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中,眾數(shù)是多少?假如你
15、是經(jīng)理,現(xiàn)要進(jìn)貨,6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?答案:1. (1)210件、210件 (2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù),卻不能反映營銷人員的一般水平),銷售額定為210件合適,因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù),是大部分人能達(dá)到的額定。2. (1)1.2匹 (2)通過觀察可知1.2匹的銷售最大,所以要多進(jìn)1.2匹,由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。七、課后練習(xí)1. 數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 2. 一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是 . 3. 數(shù)據(jù)92、96
16、、98、100、X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表:溫度()-8-1715212430天數(shù)3557622請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題:(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?(2).若當(dāng)氣溫在1825為市民“滿意溫度”,則我市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的大約有多少天?答
17、案:1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天20.2 中位數(shù)和眾數(shù)20.2.1 中位數(shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo):1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異。3、能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方法1、重點(diǎn):了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。2、難點(diǎn):靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。較多的一種量。另外要注意:平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,但它受極端值的影響較大.眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí),人們往往關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極
18、端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢,中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影響.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對中位數(shù)沒有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其趨勢.三、例習(xí)題的意圖分析:教材P146例6的意圖(1)、這是在學(xué)習(xí)過數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個(gè)環(huán)節(jié)的一個(gè)例題,從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進(jìn)行這幾個(gè)過程,為該怎樣綜合運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題作了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)范例。教師在授課過程中也應(yīng)注意,對已學(xué)知識(shí)的
19、鞏固復(fù)習(xí)。(2)、從分析和解答過程來看,此例題的一個(gè)主要意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同。(3)、由例題中(2)問和(3)問的不同,導(dǎo)致結(jié)果的不同,其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來靈活運(yùn)用三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。(4)、本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識(shí)對生活實(shí)踐的指導(dǎo)有重要的意義,也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。四、課堂引入:本節(jié)課的課堂引入可以通過復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義開始,為完成重點(diǎn)、突破難點(diǎn)作好鋪墊,沒有必要牽強(qiáng)的加入一個(gè)生活實(shí)例作為引入問題。五、例習(xí)題的分析:例題6中第一問是在鞏固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)的定義??梢砸龑?dǎo)學(xué)生從問題中詞語特點(diǎn)分析它們分
20、別指哪個(gè)數(shù)據(jù)代表,教師也可以順便加一個(gè)發(fā)散性問題,一般地哪些詞語是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢?例題6中的第二問學(xué)生一般不易想到,教師要將“較高目標(biāo)”衡量標(biāo)準(zhǔn)引向三個(gè)數(shù)據(jù)代表身上,這樣學(xué)生就不難回答了。第三問要抓住一半左右應(yīng)與哪個(gè)數(shù)據(jù)代表的意義相符這個(gè)問題。即要很好的回答第三問,學(xué)生頭腦必須很清楚平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)。六、隨堂練習(xí):1、在一次環(huán)保知識(shí)競賽中,某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲,兩群游客的年齡如下:(單位:歲)甲群:13、13、14、
21、15、15、15、16、17、17。乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。(1)、甲群游客的平均年齡是 歲,中位數(shù)是 歲,眾數(shù)是 歲,其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 。(2)、乙群游客的平均年齡是 歲,中位數(shù)是 歲,眾數(shù)是 歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 。答案:1. 眾數(shù)90 中位數(shù) 85 平均數(shù) 84.62.(1)15、15、15、眾數(shù)(2).15、5.5、6、中位數(shù)七、課后練習(xí):1、某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:職員董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)、求該公司職員
22、月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?(2)、假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元,董事長的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)(3)、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平?2、某公司有15名員工,它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表示:部門ABCDEFG人數(shù)1124223年利潤/人2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中的信息填空:(1) 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是 萬元。(2) 該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 萬元。(3) 你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平?
23、答 答案:1.(1).2090 、500、1500(2).3288、1500、1500(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平,因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。2.(1)3.2萬元 (2)2.1萬元 (3)中位數(shù)20.3 數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.3.1 極差一、教學(xué)目標(biāo):1、理解極差的定義,知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法1、重點(diǎn):會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差2、難點(diǎn):本節(jié)課內(nèi)容較容易接受,不存在難點(diǎn)。三、例習(xí)題的意圖分析教材P151引例的意圖(1)、主要
24、目的是用來引入極差概念的(2)、可以說明極差在統(tǒng)計(jì)學(xué)家族的角色反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的量(3)、交待了求一組數(shù)據(jù)極差的方法。四、課堂引入:引入問題可以仍然采用教材上的“烏魯木齊和廣州的氣溫情”為了更加形象直觀一些的反映極差的意義,可以畫出溫度折線圖,這樣極差之所以用來反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍就不言而喻了。五、例習(xí)題分析本節(jié)課在教材中沒有相應(yīng)的例題,教材P152習(xí)題分析問題1 可由極差計(jì)算公式直接得出,由于差值較大,結(jié)合本題背景可以說明該村貧富差距較大。問題2 涉及前一個(gè)學(xué)期統(tǒng)計(jì)知識(shí)首先應(yīng)回憶復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)。問題3答案并不唯一,合理即可。六、隨堂練習(xí):1、一組數(shù)據(jù):473、865、368、774、539、474
25、的極差是 ,一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是 .2、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5,且X為自然數(shù),則X= .3、下列幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是( )A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差4、一組數(shù)據(jù)X、XX的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X+1、2X+1,2X+1的極差是( )A. 8 B.16 C.9 D.17答案:1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、課后練習(xí):1、已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,則樣本極差是( )A. 0.4 B.16 C.0.2 D.無法確定在一次數(shù)學(xué)考試中,第一小組14名學(xué)生的成績
26、與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那么這個(gè)小組的平均成績是( )A. 87 B. 83 C. 85 D無法確定3、已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數(shù)為2,則極差是 。4、若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,極差是4,則將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,極差是 。5、某活動(dòng)小組為使全小組成員的成績都要達(dá)到優(yōu)秀,打算實(shí)施“以優(yōu)幫困”計(jì)劃,為此統(tǒng)計(jì)了上次測試各成員的成績(單位:分)90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差,這個(gè)極差說明什么問題?將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,做出頻率分布
27、表和頻數(shù)分布直方圖。答案:1.A ; 2.D ; 3. 0.4 ; 4.30、40. 5(1)極差55分,從極差可以看出這個(gè)小組成員成績優(yōu)劣差距較大。(2)略20.4 方差20.4.1 方差一. 教學(xué)目標(biāo):1. 了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:1. 重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。2. 難點(diǎn):理解方差公式三. 例習(xí)題的意圖分析:1. 教材P125的討論問題的意圖:(1).創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。(3).
28、介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法畫折線法。(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時(shí),求平均數(shù)或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。2. 教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖:(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后,不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí),鞏固對方差公式的掌握。(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。四.課堂引入:除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如,通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上,這樣引入自然而又真實(shí),學(xué)生也更感興趣一些。五. 例題的分析:教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下
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