第七章注入鎖定和鎖模

1、注入鎖定 弱信號注入一自由運轉(zhuǎn)的振蕩器中所產(chǎn)生的注入鎖定現(xiàn)象不僅存在于機械、電于系統(tǒng)中,同樣存在于激光系統(tǒng)中。利用這一現(xiàn)象,可以用一束弱的、性能優(yōu)良的激兀束空制一個強激光器輸出光束的光譜特性、模式相位特性及空間特性。此外,在激光的測量和應(yīng)用中,注入鎖定也有不可忽視的影響。 注入鎖定現(xiàn)象可分為兩類:連續(xù)激光器的注入鎖定:在一連續(xù)激光振蕩器中注入一弱的單色激光信號,若注入光信號頻率1足夠接近激光器的自由振蕩頻率,則激光振蕩可完全為注入信號控制,激光器振蕩模式的頻率躍變?yōu)?,相位與注入信號同步。脈沖激光器的注入鎖定:在調(diào)Q或增益開關(guān)激光器啟動過程中注人一弱信號,可使頻率與注入信號頻率最接近的模式優(yōu)先

2、起振,其他模式被抑制,實際上激光振蕩并未被注入信號真正鎖定,激光頻率仍為激光器自由振蕩的頻率。 注入鎖定過程涉及電磁場的相位,因而嚴(yán)格的理論處理應(yīng)采用半經(jīng)典理論。本節(jié)僅從基本物理圖像出發(fā)揭示以上現(xiàn)象的實質(zhì)并介紹其在激光技術(shù)中的實際意義,但不作嚴(yán)格的理論處理。 一、連續(xù)激光器的注入鎖定 連續(xù)激光器振蕩模的頻率為(角頻率為),輸出光強為I0。若注入一頻率為1(角頻率為1)、光強為I1的弱信號,則輸出光頻率跳變?yōu)?,如圖8.4.1所示。下面我們將闡述產(chǎn)生這一注入鎖定現(xiàn)象的物理過程。 對于注入信號而言,激光器相當(dāng)于一個在增益介質(zhì)兩端置有兩面反射鏡的再生放大器,如圖8.4.2(a)所示,圖中反射鏡的反射

3、率為r。若以1(t)、c(t)及1(t)分別表示再生放大器的人射光、腔內(nèi)左鏡端右向行波和輸出光的電場,則由邊界條件可得式中g(shù)(1)、和L分別為增益介質(zhì)的增益系數(shù)、損耗系數(shù)和長度;k1=1/c,為增益介質(zhì)折射率。由以上二式求出1(t)并考慮發(fā)生注入鎖定現(xiàn)象時1與十分接近的特點,再生放大器的輸出光強(a)再生放大器(8.4.1)當(dāng)激光器穩(wěn)定工作時所以,若注入光角頻率1等于激光器振蕩模角頻率,則I1。再生放大器輸出光強I1隨注入光角頻率1變化的曲線如圖8.4.2(b)所示。當(dāng)1接近時,再生放大器的輸出光強I1可超過激光器的自由振蕩輸出光強I0。這意味著注人光在激光器內(nèi)急劇增強,在與激光器自由振蕩模爭

4、奪高能級粒子的過程中具有優(yōu)勢,結(jié)果角頻率為的自由振蕩模式被抑制,輸出光角頻率鎖定于1。激光器的自由振蕩模是由自發(fā)輻射噪聲增長形成的,而角頻率為1的光波則是由注入信號增長形成的,注入信號強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過自發(fā)輻射噪聲,這是它在競爭過程中占優(yōu)勢的原因。注入鎖定的條件是111111( )1( )( )exp ( )2( )1( )exp( ( )/ 2ccctrtrtg v LLjk Ltrtg vLjk L2112221(1) exp ( )1exp ( )4 (/ ) () exp ( )Irg v LLIrg v LLr Lcg v LLexp ( )1rg v LL由式(8.4.1)可得當(dāng)r1時，

5、注入鎖定角頻率范圍(b)輸出光強一頻率特性(8.4.2)式中c為無源腔線寬。由式(8.4.2)可見,注入信號越強,鎖定頻率范圍越大。 在鎖定區(qū)內(nèi),激光器輸出光頻率為1.當(dāng)1接近時,輸出光強是否會像圖8.4.2(b)所示曲線那樣無限增強呢?該曲線是在單程增益與單程損耗相等的情況下獲得的。事實上,由于增益飽和效應(yīng),當(dāng)輸出光強超過I。時,單程增益變得小于單程損耗,因此光強不可能無限增長。下面我們由穩(wěn)定工作時能量平衡條件來估算注入鎖定時的輸出光強。穩(wěn)定工作時單位時間內(nèi)腔內(nèi)光能損耗應(yīng)等于注入光能,因而有(8.4.3)式中A為光束截面積;T為反射鏡透過率。由上式可得假設(shè)工作物質(zhì)具有均勻加寬線型,并且1。,

6、則110(1)122Ir cIr L10cII 111()( ) chv NALg v LI ATL1112( ) /g v L ITI T(8.4.4)無光注入時激光器的輸出光強(8.4.5)由式(8.4.3)、(8.4.4)及式(8.4.5)并考慮到注入信號很弱的條件,可得注入鎖定時激光器輸出光強二、脈沖激光器的注入鎖定 若在調(diào)Q或增益開關(guān)激光器啟動過程中注入一頻率為1(1)的弱信號,雖然它不足以真正地鎖定高增益激光器的自由振蕩模式,但它在再生放大器中往返傳輸并不斷增強的過程中發(fā)生快速相移,其角頻率由1迅速變?yōu)樽钹徑募す馄髂Ｊ降慕穷l率。于是,角頻率為的鄰模在注入信號的基礎(chǔ)上增長,而其他模

7、式卻在弱得多的自發(fā)輻射噪聲的基礎(chǔ)上增長。因此在巨脈沖形成過程中,角頻率為的模式占絕對優(yōu)勢,激光器輸出一個角頻率為的巨脈沖。在上述過程中,注入信號猶如一顆種子,所以常將這種注入鎖定方式稱作注入種子。 下面分析上述快速相移過程是如何形成的。我們用一復(fù)向量(參見圖8.4.3)來描述光波電場。任一角頻率的電場,均可表示為00110()( )21GvG vITI000()112sGv lII T321010142sT ITIIIII1( )Re ( )jttE t e若=1,則若=1-,則圖8.4.3 光波電場的復(fù)向量描述圖 電場(t)為以角頻率1在復(fù)平面上反時針旋轉(zhuǎn)的復(fù)向量E(t)在實軸上的投影?，F(xiàn)在

8、在一個以角頻率1反時針旋轉(zhuǎn)的參考平面上考察復(fù)向量E(t)?？梢韵胂?若=1,則E(t)不轉(zhuǎn)動;若=1-,則E(t)以角頻率在參考平面上順時針轉(zhuǎn)動;若=1+,則E(t)以角頻率反時針轉(zhuǎn)動。 為了圖示清晰起見,下面討論一環(huán)行脈沖激光器的注入鎖定過程,這一分析方法對直腔激光器同樣適用。圖8.4.4示出一個腔長為L的環(huán)行激光器(假設(shè)工作物質(zhì)長度等于腔長),注入弱信號的角頻率為1,與1最接近的自由振蕩模式的角頻率是,=1-。在M1鏡處,腔內(nèi)行波場由注入腔內(nèi)的光波場和M1鏡的反射光波場組成。腔內(nèi)行波場的復(fù)向量(8.4.7)式中Ein(t)和Er(t)分別為注入腔內(nèi)的光波場和M1鏡反射光波場的復(fù)向量。反射光

9、波電場式中T。是光在環(huán)行腔中傳輸一周所需的時間。由上式可得(8.4.6)( )( )jE tE t e()( )( )jtE tE t e( )( )( )cinrE tEtE t10()0( )Re()jt TgLrctE tT ee1 0000( )() =()jTgLrcjTgLcE tE tT eeE tT ee 由式(8.4.7)可知,由于1,行波場傳播一周后復(fù)向量相位延遲了T。由式(8.4.6)及式(8.4.7)得到穩(wěn)定工作情況下腔內(nèi)諸光波場復(fù)向量的關(guān)系圖,如圖8.4.5所示圖8.4.5 M1鏡處腔內(nèi)行波場、注入光波場及反射光波場在轉(zhuǎn)動參考平面上的電場復(fù)向量關(guān)系圖 現(xiàn)在,我們來考慮

10、一個在t =0時刻啟動的調(diào)Q或增益開關(guān)激光器。在Q開關(guān)或增益開關(guān)啟動之前,激光器尚未起振時注入一個角頻率為1的弱信號,在M1鏡處的腔內(nèi)復(fù)向量為Ein。對注入光來說,此激光器相當(dāng)于一個再生放大器。光在腔中傳輸若干次后,形成穩(wěn)定狀態(tài),M1鏡處腔內(nèi)行波場、反射光波場及注入光波的電場復(fù)向量的關(guān)系如圖8.4.6(a)所示。在t =0時刻Q開關(guān)或增益開關(guān)啟動,使得gL-0,因此行波場在腔內(nèi)傳輸一周后振幅增加,M1鏡處反射光波場復(fù)向量ErlEr0,M1鏡處行波場變?yōu)镋c1,如圖8.4.6(b)所示。圖8.4.6 Q開關(guān)或增益開關(guān)啟動后復(fù)向量的變化(a)t =0; (b)t =T。; (c)t =2T。與Ec

11、0相比，Ec1落后一個相角。此過程繼續(xù)下去，經(jīng)N個周期后，ErNEin,EcN與ErN間的夾角極小,可近似地認(rèn)為EcN較EcN-1落后了相角T。，由此可見,在Q開關(guān)或增益開關(guān)啟動后,當(dāng)注入信號在腔內(nèi)傳輸了若干周期后,復(fù)向量Ec(t)以角頻率在參考平面上順時針旋轉(zhuǎn),而參考平面本身又在復(fù)平面上以角頻率1反時針旋轉(zhuǎn)。其結(jié)果是復(fù)向量Ec(t)以(1-)角頻率在復(fù)平面上反時針旋轉(zhuǎn),同時幅度不斷增長,腔內(nèi)光卻場的角頻率由開始時的1轉(zhuǎn)變?yōu)椤Ｓ谑墙穷l率為的鄰模在Ec0的基礎(chǔ)上增長,而主他模卻要在微弱的自發(fā)輻射基礎(chǔ)上逐漸增長。只要立Ec0的幅度超過放大的自發(fā)輻射對一個模的貢獻,則角頻率為的模占絕對優(yōu)勢,因此激光

12、器輸出一個角頻率為的單模巨脈沖。如果脈沖持續(xù)時間過長,其他模式也會增長到足夠的強度,角頻率為的模的優(yōu)勢隨之喪失,所以在連續(xù)激光器中,這種注入種子工作方式不可能發(fā)生。三、注入鎖定的實際意義 高功率或動態(tài)調(diào)制激光器往往線寬較寬、頻率不穩(wěn)定或多模運行。利用注入鎖定,可由一個功率較小、但窄線寬、單模運轉(zhuǎn)、頻率穩(wěn)定的激光器來控制一個高功率或動態(tài)調(diào)治激光器的光束質(zhì)量。與可達(dá)到同樣目的的光放大技術(shù)相比,具有功率轉(zhuǎn)換效率高、裝置小等優(yōu)點。注入鎖定不僅能影響激光器的頻域特性,也可用于控制激光器模式的相位特性或空間特性。例如調(diào)Q激光器的諸縱模相位隨機變化,若以一低功率的鎖模激光器輸出光注入調(diào)Q激光器,則調(diào)Q激光器

13、的諸縱模相位鎖定,從而輸出鎖模超短光脈沖。由于調(diào)Q激光器具有極高的凈增益,其輸出超短光脈沖具有極高的峰值功率。 半導(dǎo)體激光器列陣可以得到較大的輸出功率,但如果各個激光器的模式相位元確定關(guān)系,則輸出光空間相干性很差,遠(yuǎn)場圖像寬且不穩(wěn)定。采用減小各激光器條形間距造成消失場藕合、在鏡端設(shè)置共同區(qū)造成衍射禍合或外腔反饋等方法使各個激光器的模場相互娟合可使各激光器的模式相位鎖定。這種鎖相列陣可產(chǎn)生空間相干性好、發(fā)散角小的高功率激光束。 測量系統(tǒng)或應(yīng)用系統(tǒng)中光學(xué)元件的后向散射對激光器而言是一個注入信號,散射表面的運動或空氣流的擾動會改變后向散射信號的相位和頻率,這一注入信號會導(dǎo)致激光器頻率不穩(wěn)定。因此在某

14、些場合需采取插入光隔離器或在光學(xué)元件表面鍍增透模等措施減小后向散射的影響。 環(huán)行激光器中存在著順時針和反時針旋轉(zhuǎn)的兩柬激光,其角頻率分別為1和2。環(huán)行腔靜止時1=2。如果環(huán)行腔以角速度轉(zhuǎn)動,則|2-1|。測出兩束光的拍頻就可得知轉(zhuǎn)動角速度,這就是激光陀螺的工作原理。但是實驗證明激光陀螺存在著閉鎖區(qū),即當(dāng)很小時,拍頻消失。后向散射光的注入鎖定是造成閉鎖區(qū)的原因。角頻率為1的順時針旋轉(zhuǎn)光的后向散射注入反時針旋轉(zhuǎn)的光束中,若|2-1|/2,形成注入鎖定,反時針旋轉(zhuǎn)的激光角頻率由2跳變?yōu)?,因而拍頻消失。第三章第三章 超短脈沖技術(shù)超短脈沖技術(shù) 所謂模所謂模，就是在腔內(nèi)獲得振蕩的幾種波長稍微不同的波型。

15、 縱模，也叫軸模?？v模，也叫軸模。 在兩反射鏡間沿軸進行的光束，由于腔長L與光波波長的比是一個很大的數(shù)目，所以必然有數(shù)不清不同波長的光波，能符合加強反射的條件， 2nL= k, 即 2nL= k11 = k22 = k33 =ki（正整數(shù)）是縱模模數(shù)。 3.1 概述例如：L=800nm, n=1, 則k=1時, 對應(yīng)1=1600nm; k=2, 2=800nm; k=3, 3=533nm 1 1=1.875=1.87510101414 , 2 2=3.75=3.7510101414 , 3 3=5.625=5.62510101414 注意：注意：=c/2nL;=c/2nL; 3232= = 2

16、121= 1.875= 1.875101014148001000600熒光光譜熒光光譜橫模？ 橫模易觀察，但其產(chǎn)生的原因復(fù)雜：1、偏離軸向的光束的干涉，偏離軸向的光束的干涉，2、工作物質(zhì)的色散，3、散射效應(yīng)及腔內(nèi)光束的衍射效應(yīng)等，都對橫模有影響。 下面只對情況 1 做簡單地分析。除了嚴(yán)格平行光軸的光束(名基模TEM00 ）以外，總有一些偏離光軸而走Z字形的光束。雖然經(jīng)多次反射也未偏出腔外，仍能符合符合2nLcos =k的條件的條件；因而，在某一方向存在著加強干涉的波長。設(shè)z代表腔軸方向，垂直z的截面為xy平面。該截面內(nèi)所產(chǎn)生的部分橫模如圖，標(biāo)記TEMmn 中的TEM代表電磁橫波，m代表x方向的

17、波節(jié)數(shù)，n代表y方向的波節(jié)數(shù)。圖圖5.1-1 不同橫模的光場強度不同橫模的光場強度TEM00 TEM10 TEM20 TEM30圖圖5.1-1 不同橫模的光場強度不同橫模的光場強度 TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM40 TEM50 TEM21 TEM22 TEM01 TEM02 TEM03 TEM00 TEM10 TEM20 超短脈沖技術(shù)是物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、光電子學(xué)，以及激光光譜學(xué)等學(xué)科對微觀世界進行研究和揭示新的超快過程的重要手段。超短脈沖技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了主動鎖模、被動鎖模、同步泵主動鎖模、被動鎖模、同步泵浦鎖模、碰撞鎖摸浦鎖模、碰撞鎖摸(CPM)，以及90年代出現(xiàn)

18、的加成脈沖鎖模加成脈沖鎖模(APM)或耦合腔鎖模耦合腔鎖模(CCM)、自鎖模等階段自鎖模等階段。自60年代實現(xiàn)激光鎖模以來，鎖模光脈沖寬度為皮秒(10-12s)量級，70年代，脈沖寬度達(dá)到亞皮秒(10-13s)量級，到80年代則出現(xiàn)了一次飛躍，即在理論和實踐上都有一定的突破。1981年，美國貝爾實驗室的R.L.Fork等人提出碰撞鎖模理論，并在六鏡環(huán)形腔中實現(xiàn)了碰撞鎖模碰撞鎖模，得到穩(wěn)定的90fs的光脈沖序列。采用光脈沖壓縮技術(shù)后，獲得了6fs的光的光脈沖脈沖。90年代自鎖模技術(shù)的出現(xiàn)，在摻鈦藍(lán)寶石自鎖模激光器中得到了8.5fs的超短光脈沖序列。 本節(jié)將討論超短脈沖激光器的原理、特點、實現(xiàn)的方

19、法超短脈沖激光器的原理、特點、實現(xiàn)的方法，幾種典型的鎖模激光器及有關(guān)的超短脈沖技術(shù)典型的鎖模激光器及有關(guān)的超短脈沖技術(shù)，如超短脈沖脈寬的測量方法、超短脈沖的壓縮技術(shù)等。 為了更好地理解鎖模的原理，先討論未經(jīng)鎖摸的多縱模自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出特性。腔長為L的激光器，其縱模的頻率間隔為 （3.1-1)自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的輸出特性 自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，激光輸出隨時間的變化是它們無規(guī)則疊加的結(jié)果，是一種時間平均的統(tǒng)計值。 N=11熒光

20、光譜熒光光譜（3.1-2) 假設(shè)在激光工作物質(zhì)的凈增益線寬內(nèi)包含有N個縱模，那么激光器輸出的光波電場是N個縱模電場的和，即和頻率描述的非鎖模激光脈沖和完全鎖模激光脈沖兩種情況的圖形。在頻率域內(nèi)光脈沖可以寫為 （3.1-2)式中，q0， 1， 2， N是激光器內(nèi)(2N+1)個振蕩模中第q個縱模的序數(shù)； Eq是縱模序數(shù)為q的場強; q及q是縱模序數(shù)為q的模的角頻率及相位。圖3.1-2給出了時間描述)31 . 3()(exp)()(i圖3.1-2 非鎖模和理想鎖模激光器的信號結(jié)構(gòu), (a) 非鎖模,（b)理想鎖模式中，()為幅度；()為位相頻譜。當(dāng)脈沖帶寬比平均光頻0窄，在時域內(nèi)光脈沖可以寫成(3.

21、1-4)式中，A(t)是脈沖的振幅；是(t)相位。某一瞬時的輸出光強為(2q+1) q項， 即 m(m-1)/2項， m=2q+1 （由3.1-2式 知）(3.1-5)(3.1-6)因為所以q=-N接收到的光強是在一段比1/ q = 2/q 大的時間(t1)內(nèi)的平均值，其平均光強為該式說明了平均光強是各個縱模光強之和平均光強是各個縱模光強之和 (除以除以2)。 如果采用適當(dāng)?shù)拇胧┦惯@些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來，使之有一確定的關(guān)系(q+1 -q常數(shù))，那么就會出現(xiàn)一種與上述情況有質(zhì)的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，如圖3.1-2(b

22、)所示。圖3.1-2 （b) 理想鎖模該激光器各模的相位已該激光器各模的相位已按照按照q+1 -q常數(shù)的關(guān)常數(shù)的關(guān)系被鎖定，這種激光器系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應(yīng)叫做鎖模激光器，相應(yīng)的技術(shù)稱為的技術(shù)稱為“鎖模技鎖模技術(shù)術(shù)”。先看三個不同頻率光波的疊加：Ei = E0cos(2 i t+ i ) i=1,2,3設(shè)三個振動頻率分別為1 、 2 、 3 的三個光波沿同一方向傳播，且有關(guān)系式：3=31， 2= 21 , E1 = E 2 =E3 = E0 若相位未鎖定，則此三個不同頻率的光波的初位相 1 、 2 、 3 彼此無關(guān)，如左圖，由于破壞性的干涉疊加破壞性的干涉疊加，所形成的光波并

23、沒有一個地方有很突出的加強。輸出的光強只在平均光強3 E02 /2級基礎(chǔ)上有一個小的起伏擾動。-E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相 位 無規(guī)律v3v2v1未 鎖 相 前的三個光波 的疊加 time3 E02 /2二、鎖模的基本原理二、鎖模的基本原理注意 (3.1-6)式-E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位無規(guī) 律v3v2v1未 鎖 相前的 三個光波 的 疊加 time但若設(shè)法使 1 = 2 = 3 =0時，有 E1 = E0cos(21 t) E2 = E0cos(41 t) E3 = E0cos(61 t) 9E029E02321

24、 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三個光波 的 相位鎖 定 當(dāng) t=0 時, E = 3E0, E2 = 9E02; t = 1/(31)時, E1 = E0cos(2/3) = -E0/2， E2 = E0cos(4/3) = -E0/2, E3 = E0cos(2) = E0 , 三波疊加的結(jié)果是： E = E1 + E 2 + E3 = 0; 同理可得，t=2/(31 )時，E = 0；t = 1/1時，E = 3E0 。這樣就會出現(xiàn)一系列周期性的脈沖，見下圖。 當(dāng)各光波振幅同時達(dá)到最大值處時

25、，由于“建設(shè)性建設(shè)性”的干涉作用的干涉作用，就周期性地出現(xiàn)了極大值出現(xiàn)了極大值（ I = E2 = 9E02 ）。當(dāng)然, 對于諧振腔內(nèi)存在多個縱模的情況，同樣有類似的結(jié)果。9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三個光波 的 相位鎖 定 -E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位無規(guī)律v3v2v1未 鎖 相前的 三個光波 的 疊加 time3 E02 /2 如果采用適當(dāng)?shù)拇胧┦惯@些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來，使之有一確定的關(guān)系(q

26、+1 - q =常數(shù))，那么就會出現(xiàn)一種與上述情況有質(zhì)的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，這就是說，該激光器各模的相該激光器各模的相位己按照位己按照 q+1 - q =常數(shù)的關(guān)常數(shù)的關(guān)系被鎖定系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器鎖模激光器，相應(yīng)的技術(shù)稱為“鎖模技術(shù)鎖模技術(shù)”。 要獲得窄脈寬、高峰值功率的光脈沖，只有采用鎖模的方法，就是使各縱模相鄰頻率間隔相等并固定為 ，并且相鄰并且相鄰位相差為常量位相差為常量。這一點在單橫模的激光器中是能夠?qū)崿F(xiàn)的。 2 -5 -101 5 N=5, 2N+1=11式中，q為腔內(nèi)振蕩縱模的序數(shù)。(3.1-7) 下面分析激光輸出與相位

27、鎖定的關(guān)系，為運算方便，設(shè)多模激光器的所有振蕩模均具有相等的振幅E0，超過閾值的縱模共有2N十1個，處在介質(zhì)增益曲線中心的模，其角頻率為0，初相位為0，其模序數(shù)q=0，即以中心模作為參考，各相鄰模的相位差為各相鄰模的相位差為，模頻率間隔為 ，假定第q個振蕩模為 由式可知,2N+1個振蕩的模經(jīng)過鎖相以后，總的激光器輸出總光場是2N+1個縱模相干的結(jié)果：按指數(shù)形式展開，再用三角函數(shù)表示0000( )cos() cos12cos()2cos2() .2cos()q NqNE tEqtqEtttNt sin(/ 2)cos(1)/ 2coscos2.cossin(/ 2)NNN000sin(21)()

28、/ 2( )cos()( )cos()sin()/ 2)NtE tEtA ttt 0sin(21)()/ 2( )sin()/ 2)NtA tEt 光場變?yōu)轭l率為光場變?yōu)轭l率為0 的調(diào)幅波。振幅的調(diào)幅波。振幅(t)是一隨時間變化的周期函數(shù)，是一隨時間變化的周期函數(shù)，光強光強(t)正比正比(t) ，也是時間的函數(shù)，光強受到調(diào)制。按傅里葉，也是時間的函數(shù)，光強受到調(diào)制。按傅里葉分析，總光場由分析，總光場由2N十十1個縱模頻率組成，因此激光輸出脈沖是包括個縱模頻率組成，因此激光輸出脈沖是包括2N十十1個縱模的光波。個縱模的光波。 圖圖3.1-3給出了給出了7（N=3)個振蕩模的輸出光強個振蕩模的輸出

29、光強曲線。曲線。 由上面分析可知，只要知道振幅由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的變化情況，即可了解輸出的變化情況，即可了解輸出激光的持性。激光的持性。為討論方便，假定 = 0，則(3.1-11)上式分子、分母均為周期函數(shù)，因此A(t)也是周期函數(shù)。只要得到它的周期、零點，即可以得到A(t)的變化規(guī)律。在t=0和t=2L/c時，A(t)取得極大值，因A(t)分子、分母同時為零，利用羅彼塔法則可求得此時振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t) 的周期為 (令分母 等； 因為=2 = c/L ,所以， ），在一個周期內(nèi)2N個零值點及2N+1個極值點。 0sin21 t21cLT2

30、cL2頻率間隔=c/2L倒數(shù)(2)每個脈沖的寬度 可見增益線寬愈寬，愈可能得到窄的鎖模脈寬。（ t=to=0時，A(t)有極大值，而11式分子(1/2) (2N+1) wt1=時，A(t)=0,令 t=t1-t0 并近似為半峰值寬，則有）qN11210， t1在t=L/c時，A(t)取得極小值E0，當(dāng)N為偶數(shù)時，A(t)=E0，N為奇數(shù)時，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c點之外，A(t)具有2N-1次極大值。 由于光強正比于由于光強正比于A2(t)，所以在在t=0和和t=2L/c時的極大值時的極大值，稱為主脈稱為主脈沖沖。在兩個相鄰主脈沖之間，共有2N個零點，并有2N-1個次極大

31、值，稱為次脈沖。所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個光脈沖在所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個光脈沖在腔內(nèi)來回傳播腔內(nèi)來回傳播。(1)激光器的輸出是間隔為=2L/c的規(guī)則脈沖序列。通過分析可知以下性質(zhì)：(4)多模(0+qq )激光器相位鎖定的結(jié)果，實現(xiàn)了q+1 - q=常數(shù)，導(dǎo)致輸出一個峰值功率高，脈沖寬度窄的序列沖。因此多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發(fā)生功率耦合而不再獨立。每個模的功率應(yīng)看成是所有振蕩模提供的。#220) 12 (NE(3)輸出脈沖的峰值功率正比于 ，因此，由于鎖模，峰值功率增大了2N+1倍。 (3.1-6)q=-N注意：1.主動鎖模 主動鎖模采用的是周期性調(diào)制諧振腔參量的方法。三、

32、鎖模的方法三、鎖模的方法2.被動鎖模 產(chǎn)生超短脈沖的另一種有效的方法是被動鎖模。3.自鎖模 當(dāng)激活介質(zhì)本身的非線性效應(yīng)介質(zhì)本身的非線性效應(yīng)能夠保持各個振蕩縱模頻率的等間隔分布，并有確定的初相位關(guān)系，不需要在諧振腔內(nèi)插入任何調(diào)制元件，就可以實現(xiàn)縱模鎖定的方法。4. 同步泵浦鎖模如果要通過周期性地調(diào)制諧振腔的增益來實現(xiàn)鎖模，則可以采用一臺主動鎖模激光器的脈沖序列泵浦另一臺激光器來獲得。這種方式就是同步泵浦鎖模。 主動鎖模是在激光腔內(nèi)插入一個調(diào)制器，調(diào)制器的調(diào)制頻率應(yīng)精確地等于縱模間隔，這樣可以得到重復(fù)頻率為fc/2L的鎖模脈沖序列。 根據(jù)調(diào)制的原理，可分為相位調(diào)制(PM)(或頻率調(diào)制FM)鎖模及振

33、幅調(diào)制(AM或稱為損耗調(diào)制)鎖模。下面討論其原理及實現(xiàn)的方法。 32 主動鎖模主動鎖模利用聲光或電光調(diào)制器均可實現(xiàn)振幅調(diào)制鎖模。設(shè)在某時刻t1通過調(diào)制器光信號受到的損耗為(t1)，則在脈沖往返一周時，這個光信號將受到同樣的損耗， 如(t1) 0，則這部分信號就會消失。而在損耗(t1) 0時刻通過調(diào)制器的光，那么將形成脈寬很窄，周期為2L/c的脈沖序列輸出。)2(1cLt )()2(11tcLt一、振幅調(diào)制鎖模式中， 為調(diào)制器的平均損耗；為損耗變化的幅度；m 為式中，Am，分別為調(diào)制信號的振幅和角頻率。調(diào)制信號為零值時腔內(nèi)的損耗最小, 而在調(diào)制信號為正負(fù)最大時腔內(nèi)的損耗均為最大值；所以損耗變化的

34、頻率為調(diào)制信號頻率的兩倍，損耗率m21(3.2-2) 設(shè)調(diào)制信號 (3.2-1)b(t)b(t)腔內(nèi)損耗變化的角頻率，其頻率等于縱模頻率間隔q，調(diào)制器的透過率 (3.2-3) 式中，To為平均透過率； T為透過率變化的幅度。并且 +T=1 (3.2-6)假定調(diào)制前腔內(nèi)的光場為:調(diào)制器放入腔內(nèi)，未加調(diào)制信號時，調(diào)制器的損耗 為常數(shù)，它表示調(diào)制器的吸收、散射、反射等損耗。透過率 T=T + T (3.2-5)(3.2-7) = - (3.2-4)b(t)受到調(diào)制以后，腔內(nèi)的光場則變?yōu)槭街?，Ac=EcT0，為光波場的振幅； ，為調(diào)制器的調(diào)制系數(shù)。為保證無失真調(diào)制，應(yīng)取m1。ccATEm03.2-8b

35、(t)圖3.2-1所示為時域內(nèi)損耗調(diào)制鎖模原理波形圖。圖(a)為調(diào)制信號的波形；圖(b)為腔內(nèi)損耗的波形，其頻率為調(diào)制信號頻率的兩倍；圖(c)為調(diào)制器透過率波形；圖(d)為腔內(nèi)未調(diào)制的光波電場；圖(e)為腔內(nèi)經(jīng)過調(diào)制后的光波電場；圖(f)為鎖模激光器輸出的光脈沖。 上式說明：一個頻率為c的光波，經(jīng)過外加頻率為（1/2）m的調(diào)制信號調(diào)制后，其頻譜包括了三個頻率，即c ，上邊頻(c + m)，下邊頻(c m) ，而且這三個頻率的光波的相位均相同。由此可見，損耗是以頻率fm= m /2q （頻率間隔）變化的，因此，第q個振蕩模里會出現(xiàn)其他模的振蕩。損損耗調(diào)制的結(jié)果把各個縱模聯(lián)系起來了，其鎖模過程如下

36、：耗調(diào)制的結(jié)果把各個縱模聯(lián)系起來了，其鎖模過程如下： (3.2-9)下面從頻率域討論鎖模原理?，F(xiàn)將式(3.2-8) (仿照1.1-3 和 1.1-4式)展開得：由調(diào)制激發(fā)的邊頻實際上是與0相鄰的兩個縱模頻率，這樣使得與它相鄰的兩個縱模開始振蕩，它們具有確定的振幅和與0相同假設(shè)處于增益曲線中心的縱模頻率為0 ，由于它的增益最大，首先開始振蕩，電場表達(dá)式為當(dāng)該光波通過腔內(nèi)的調(diào)制器時，受到損耗調(diào)制，調(diào)制的結(jié)果產(chǎn)生了兩個邊頻分量0m 。當(dāng)損耗變化的頻率m和腔內(nèi)縱模的頻率間隔相等時， E(t)=E0cos0t (3.2-10)的相位關(guān)系。而后 ，1和-1通過增益介質(zhì)被放大，并通過調(diào)制器得到調(diào)制，調(diào)制的結(jié)

37、果又激發(fā)新的邊頻2= 1+ c/2L和-2= -1- c/2L 及3= 2+ c/2L和-3 = -2- c/2L等等。此過程繼續(xù)進行，直到落在激光線寬內(nèi)的所有縱模被激發(fā)為止，如圖3.2-2所示。 相位調(diào)制是在激光腔內(nèi)插入一個電光調(diào)制器。當(dāng)調(diào)制器介質(zhì)折射率按外加調(diào)制信號而周期性改變時，光波在不同的時刻通過介質(zhì)，便有不同的相位延遲，這就是相位調(diào)制的原理。下面以鈮酸理(LN)晶體相位調(diào)制器為例予以說明。 式中，n0為尋常光折射率； ne為非常光折射率；13和33為電光系數(shù)；Ez為在z方向施加的電場， （3.2-11）設(shè)光沿y方向傳播，沿z方向施加調(diào)制信號電壓，即采用橫向運用方式，則晶體的折射率二、

38、相位調(diào)制鎖模 (3.2-12) 式中，d為z方向晶體的長度；V0為外加電壓振幅；m為調(diào)制角頻率。如果晶體在y方向的長度為l，則光波通過晶體后產(chǎn)生的相位延遲為(設(shè)電矢量與Z軸平行） (3.2-13)由于頻率的變化是相位變化對時間的微分，故 (3.2-14) 圖3.2-3表示了晶體折射率的變化n(t)、光波相位延遲(t)及頻率變化情況。 相位調(diào)制器的作用可理解為一種相位調(diào)制器的作用可理解為一種頻移，使光波的頻率發(fā)生向大頻移，使光波的頻率發(fā)生向大(或小或小)的方向移動的方向移動。脈沖每經(jīng)過調(diào)制器一次，就發(fā)生一次頻移，最后移到增益曲線之外。類似于損耗調(diào)制器，這部分光波就從腔內(nèi)消失掉。只有那些與相位只有

39、那些與相位變化的極值點變化的極值點(極大或極小極大或極小)相對應(yīng)的相對應(yīng)的時刻，通過調(diào)制器的光信號，其頻率時刻，通過調(diào)制器的光信號，其頻率不發(fā)生移動，才能在腔內(nèi)保存下來，不發(fā)生移動，才能在腔內(nèi)保存下來，不斷得到放大不斷得到放大，從而形成周期為2L/c的脈沖序列。 由圖3.2-3可知，每個周期內(nèi)存在兩個頻率不變點，這增加了鎖模脈沖位置的相位不穩(wěn)定性。由于兩種可能情況間相位差為 ，故又稱稱為為1800自發(fā)相位開關(guān)自發(fā)相位開關(guān)。鎖模激光器在不采取必要措施時，其輸出脈沖可從一列自發(fā)跳變?yōu)榱硪涣小?同樣，可從頻率持性來進行分析。假設(shè)未調(diào)制的光場為E(t)=Accosct (3.2-15)經(jīng)過相位調(diào)制后的

40、光場則變?yōu)?3.2-16)(3.2-17)上式表示的頻譜與調(diào)幅振蕩的頻譜相同上式表示的頻譜與調(diào)幅振蕩的頻譜相同，系由載頻c與兩個邊頻(c m)組成。如果調(diào)制信號的角頻率m與相鄰縱模的頻率間隔相同，由于相位變化的頻率也為m ，因而，最終結(jié)果與振幅調(diào)制相同。當(dāng)調(diào)制系數(shù)m 比較大時， 式中，Jn(m )是n階第一類貝塞爾函數(shù)。由此可知，調(diào)頻振蕩的頻譜系由無限多個包含有qnfm(n0，1，2，3，)頻率成分的邊頻組成，而且這些邊頻光都具有相同的頻率間隔和相位，且與中心縱模一致，當(dāng)它們將相應(yīng)的縱模激發(fā)起來并耦合時，就可達(dá)當(dāng)它們將相應(yīng)的縱模激發(fā)起來并耦合時，就可達(dá)到鎖模的目的，得到周期為到鎖模的目的，得到

41、周期為1/fm2L/c的超短脈沖輸出的超短脈沖輸出。(3.2-18) (1)主動鎖模激光器中所有光學(xué)元件的要求應(yīng)比一般調(diào)Q器件更加嚴(yán)格，端面的反射必須控制在最小，否則由于標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)會減少縱橫個數(shù)，破壞鎖模的效果。 (2)調(diào)制器應(yīng)放在腔內(nèi)盡量靠近反射鏡處，以便得到最大的縱模之間的耦合效果。調(diào)制器在通光方向的尺寸應(yīng)盡量小。 (3)鎖模調(diào)制器的頻率必須嚴(yán)格調(diào)諧到fm=qc/2L，否則會使激光器工作越出鎖模區(qū)，而進入猝滅區(qū)或調(diào)頻區(qū)，從而破壞鎖模。三、主動鎖模激光器的結(jié)構(gòu)及其設(shè)計要點三、主動鎖模激光器的結(jié)構(gòu)及其設(shè)計要點3.3 被動鎖模激光器被動鎖模激光器 在激光諧振腔中插入可飽和吸收染料來調(diào)節(jié)腔內(nèi)的損耗當(dāng)滿足鎖模條件時，就可獲得一系列的鎖模脈沖。根據(jù)鎖模形成過程的機理和特點，被動鎖模分為固體激光器的被動鎖模和染料激光器的被動鎖模兩種類型。一、固體激光器的被動鎖模一、固體激光器的被動鎖模1 工作原理工作原理 由于染料的可飽和吸收系數(shù)隨光強的