第七章注入鎖定和鎖模

1、注入鎖定 弱信號(hào)注入一自由運(yùn)轉(zhuǎn)的振蕩器中所產(chǎn)生的注入鎖定現(xiàn)象不僅存在于機(jī)械、電于系統(tǒng)中,同樣存在于激光系統(tǒng)中。利用這一現(xiàn)象,可以用一束弱的、性能優(yōu)良的激兀束空制一個(gè)強(qiáng)激光器輸出光束的光譜特性、模式相位特性及空間特性。此外,在激光的測(cè)量和應(yīng)用中,注入鎖定也有不可忽視的影響。 注入鎖定現(xiàn)象可分為兩類:連續(xù)激光器的注入鎖定:在一連續(xù)激光振蕩器中注入一弱的單色激光信號(hào),若注入光信號(hào)頻率1足夠接近激光器的自由振蕩頻率,則激光振蕩可完全為注入信號(hào)控制,激光器振蕩模式的頻率躍變?yōu)?,相位與注入信號(hào)同步。脈沖激光器的注入鎖定:在調(diào)Q或增益開(kāi)關(guān)激光器啟動(dòng)過(guò)程中注人一弱信號(hào),可使頻率與注入信號(hào)頻率最接近的模式優(yōu)先

2、起振,其他模式被抑制,實(shí)際上激光振蕩并未被注入信號(hào)真正鎖定,激光頻率仍為激光器自由振蕩的頻率。 注入鎖定過(guò)程涉及電磁場(chǎng)的相位,因而嚴(yán)格的理論處理應(yīng)采用半經(jīng)典理論。本節(jié)僅從基本物理圖像出發(fā)揭示以上現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)并介紹其在激光技術(shù)中的實(shí)際意義,但不作嚴(yán)格的理論處理。 一、連續(xù)激光器的注入鎖定 連續(xù)激光器振蕩模的頻率為(角頻率為),輸出光強(qiáng)為I0。若注入一頻率為1(角頻率為1)、光強(qiáng)為I1的弱信號(hào),則輸出光頻率跳變?yōu)?,如圖8.4.1所示。下面我們將闡述產(chǎn)生這一注入鎖定現(xiàn)象的物理過(guò)程。 對(duì)于注入信號(hào)而言,激光器相當(dāng)于一個(gè)在增益介質(zhì)兩端置有兩面反射鏡的再生放大器,如圖8.4.2(a)所示,圖中反射鏡的反射

3、率為r。若以1(t)、c(t)及1(t)分別表示再生放大器的人射光、腔內(nèi)左鏡端右向行波和輸出光的電場(chǎng),則由邊界條件可得式中g(shù)(1)、和L分別為增益介質(zhì)的增益系數(shù)、損耗系數(shù)和長(zhǎng)度;k1=1/c,為增益介質(zhì)折射率。由以上二式求出1(t)并考慮發(fā)生注入鎖定現(xiàn)象時(shí)1與十分接近的特點(diǎn),再生放大器的輸出光強(qiáng)(a)再生放大器(8.4.1)當(dāng)激光器穩(wěn)定工作時(shí)所以,若注入光角頻率1等于激光器振蕩模角頻率,則I1。再生放大器輸出光強(qiáng)I1隨注入光角頻率1變化的曲線如圖8.4.2(b)所示。當(dāng)1接近時(shí),再生放大器的輸出光強(qiáng)I1可超過(guò)激光器的自由振蕩輸出光強(qiáng)I0。這意味著注人光在激光器內(nèi)急劇增強(qiáng),在與激光器自由振蕩模爭(zhēng)

4、奪高能級(jí)粒子的過(guò)程中具有優(yōu)勢(shì),結(jié)果角頻率為的自由振蕩模式被抑制,輸出光角頻率鎖定于1。激光器的自由振蕩模是由自發(fā)輻射噪聲增長(zhǎng)形成的,而角頻率為1的光波則是由注入信號(hào)增長(zhǎng)形成的,注入信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)自發(fā)輻射噪聲,這是它在競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中占優(yōu)勢(shì)的原因。注入鎖定的條件是111111( )1( )( )exp ( )2( )1( )exp( ( )/ 2ccctrtrtg v LLjk Ltrtg vLjk L2112221(1) exp ( )1exp ( )4 (/ ) () exp ( )Irg v LLIrg v LLr Lcg v LLexp ( )1rg v LL由式(8.4.1)可得當(dāng)r1時(shí)，

5、注入鎖定角頻率范圍(b)輸出光強(qiáng)一頻率特性(8.4.2)式中c為無(wú)源腔線寬。由式(8.4.2)可見(jiàn),注入信號(hào)越強(qiáng),鎖定頻率范圍越大。 在鎖定區(qū)內(nèi),激光器輸出光頻率為1.當(dāng)1接近時(shí),輸出光強(qiáng)是否會(huì)像圖8.4.2(b)所示曲線那樣無(wú)限增強(qiáng)呢?該曲線是在單程增益與單程損耗相等的情況下獲得的。事實(shí)上,由于增益飽和效應(yīng),當(dāng)輸出光強(qiáng)超過(guò)I。時(shí),單程增益變得小于單程損耗,因此光強(qiáng)不可能無(wú)限增長(zhǎng)。下面我們由穩(wěn)定工作時(shí)能量平衡條件來(lái)估算注入鎖定時(shí)的輸出光強(qiáng)。穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間內(nèi)腔內(nèi)光能損耗應(yīng)等于注入光能,因而有(8.4.3)式中A為光束截面積;T為反射鏡透過(guò)率。由上式可得假設(shè)工作物質(zhì)具有均勻加寬線型,并且1。,

6、則110(1)122Ir cIr L10cII 111()( ) chv NALg v LI ATL1112( ) /g v L ITI T(8.4.4)無(wú)光注入時(shí)激光器的輸出光強(qiáng)(8.4.5)由式(8.4.3)、(8.4.4)及式(8.4.5)并考慮到注入信號(hào)很弱的條件,可得注入鎖定時(shí)激光器輸出光強(qiáng)二、脈沖激光器的注入鎖定 若在調(diào)Q或增益開(kāi)關(guān)激光器啟動(dòng)過(guò)程中注入一頻率為1(1)的弱信號(hào),雖然它不足以真正地鎖定高增益激光器的自由振蕩模式,但它在再生放大器中往返傳輸并不斷增強(qiáng)的過(guò)程中發(fā)生快速相移,其角頻率由1迅速變?yōu)樽钹徑募す馄髂Ｊ降慕穷l率。于是,角頻率為的鄰模在注入信號(hào)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng),而其他模

7、式卻在弱得多的自發(fā)輻射噪聲的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)。因此在巨脈沖形成過(guò)程中,角頻率為的模式占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),激光器輸出一個(gè)角頻率為的巨脈沖。在上述過(guò)程中,注入信號(hào)猶如一顆種子,所以常將這種注入鎖定方式稱作注入種子。 下面分析上述快速相移過(guò)程是如何形成的。我們用一復(fù)向量(參見(jiàn)圖8.4.3)來(lái)描述光波電場(chǎng)。任一角頻率的電場(chǎng),均可表示為00110()( )21GvG vITI000()112sGv lII T321010142sT ITIIIII1( )Re ( )jttE t e若=1,則若=1-,則圖8.4.3 光波電場(chǎng)的復(fù)向量描述圖 電場(chǎng)(t)為以角頻率1在復(fù)平面上反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的復(fù)向量E(t)在實(shí)軸上的投影?，F(xiàn)在

8、在一個(gè)以角頻率1反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的參考平面上考察復(fù)向量E(t)?？梢韵胂?若=1,則E(t)不轉(zhuǎn)動(dòng);若=1-,則E(t)以角頻率在參考平面上順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);若=1+,則E(t)以角頻率反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 為了圖示清晰起見(jiàn),下面討論一環(huán)行脈沖激光器的注入鎖定過(guò)程,這一分析方法對(duì)直腔激光器同樣適用。圖8.4.4示出一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的環(huán)行激光器(假設(shè)工作物質(zhì)長(zhǎng)度等于腔長(zhǎng)),注入弱信號(hào)的角頻率為1,與1最接近的自由振蕩模式的角頻率是,=1-。在M1鏡處,腔內(nèi)行波場(chǎng)由注入腔內(nèi)的光波場(chǎng)和M1鏡的反射光波場(chǎng)組成。腔內(nèi)行波場(chǎng)的復(fù)向量(8.4.7)式中Ein(t)和Er(t)分別為注入腔內(nèi)的光波場(chǎng)和M1鏡反射光波場(chǎng)的復(fù)向量。反射光

9、波電場(chǎng)式中T。是光在環(huán)行腔中傳輸一周所需的時(shí)間。由上式可得(8.4.6)( )( )jE tE t e()( )( )jtE tE t e( )( )( )cinrE tEtE t10()0( )Re()jt TgLrctE tT ee1 0000( )() =()jTgLrcjTgLcE tE tT eeE tT ee 由式(8.4.7)可知,由于1,行波場(chǎng)傳播一周后復(fù)向量相位延遲了T。由式(8.4.6)及式(8.4.7)得到穩(wěn)定工作情況下腔內(nèi)諸光波場(chǎng)復(fù)向量的關(guān)系圖,如圖8.4.5所示圖8.4.5 M1鏡處腔內(nèi)行波場(chǎng)、注入光波場(chǎng)及反射光波場(chǎng)在轉(zhuǎn)動(dòng)參考平面上的電場(chǎng)復(fù)向量關(guān)系圖 現(xiàn)在,我們來(lái)考慮

10、一個(gè)在t =0時(shí)刻啟動(dòng)的調(diào)Q或增益開(kāi)關(guān)激光器。在Q開(kāi)關(guān)或增益開(kāi)關(guān)啟動(dòng)之前,激光器尚未起振時(shí)注入一個(gè)角頻率為1的弱信號(hào),在M1鏡處的腔內(nèi)復(fù)向量為Ein。對(duì)注入光來(lái)說(shuō),此激光器相當(dāng)于一個(gè)再生放大器。光在腔中傳輸若干次后,形成穩(wěn)定狀態(tài),M1鏡處腔內(nèi)行波場(chǎng)、反射光波場(chǎng)及注入光波的電場(chǎng)復(fù)向量的關(guān)系如圖8.4.6(a)所示。在t =0時(shí)刻Q開(kāi)關(guān)或增益開(kāi)關(guān)啟動(dòng),使得gL-0,因此行波場(chǎng)在腔內(nèi)傳輸一周后振幅增加,M1鏡處反射光波場(chǎng)復(fù)向量ErlEr0,M1鏡處行波場(chǎng)變?yōu)镋c1,如圖8.4.6(b)所示。圖8.4.6 Q開(kāi)關(guān)或增益開(kāi)關(guān)啟動(dòng)后復(fù)向量的變化(a)t =0; (b)t =T。; (c)t =2T。與Ec

11、0相比，Ec1落后一個(gè)相角。此過(guò)程繼續(xù)下去，經(jīng)N個(gè)周期后，ErNEin,EcN與ErN間的夾角極小,可近似地認(rèn)為EcN較EcN-1落后了相角T。，由此可見(jiàn),在Q開(kāi)關(guān)或增益開(kāi)關(guān)啟動(dòng)后,當(dāng)注入信號(hào)在腔內(nèi)傳輸了若干周期后,復(fù)向量Ec(t)以角頻率在參考平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn),而參考平面本身又在復(fù)平面上以角頻率1反時(shí)針旋轉(zhuǎn)。其結(jié)果是復(fù)向量Ec(t)以(1-)角頻率在復(fù)平面上反時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)幅度不斷增長(zhǎng),腔內(nèi)光卻場(chǎng)的角頻率由開(kāi)始時(shí)的1轉(zhuǎn)變?yōu)?。于是角頻率為的鄰模在Ec0的基礎(chǔ)上增長(zhǎng),而主他模卻要在微弱的自發(fā)輻射基礎(chǔ)上逐漸增長(zhǎng)。只要立Ec0的幅度超過(guò)放大的自發(fā)輻射對(duì)一個(gè)模的貢獻(xiàn),則角頻率為的模占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),因此激光

12、器輸出一個(gè)角頻率為的單模巨脈沖。如果脈沖持續(xù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),其他模式也會(huì)增長(zhǎng)到足夠的強(qiáng)度,角頻率為的模的優(yōu)勢(shì)隨之喪失,所以在連續(xù)激光器中,這種注入種子工作方式不可能發(fā)生。三、注入鎖定的實(shí)際意義 高功率或動(dòng)態(tài)調(diào)制激光器往往線寬較寬、頻率不穩(wěn)定或多模運(yùn)行。利用注入鎖定,可由一個(gè)功率較小、但窄線寬、單模運(yùn)轉(zhuǎn)、頻率穩(wěn)定的激光器來(lái)控制一個(gè)高功率或動(dòng)態(tài)調(diào)治激光器的光束質(zhì)量。與可達(dá)到同樣目的的光放大技術(shù)相比,具有功率轉(zhuǎn)換效率高、裝置小等優(yōu)點(diǎn)。注入鎖定不僅能影響激光器的頻域特性,也可用于控制激光器模式的相位特性或空間特性。例如調(diào)Q激光器的諸縱模相位隨機(jī)變化,若以一低功率的鎖模激光器輸出光注入調(diào)Q激光器,則調(diào)Q激光器

13、的諸縱模相位鎖定,從而輸出鎖模超短光脈沖。由于調(diào)Q激光器具有極高的凈增益,其輸出超短光脈沖具有極高的峰值功率。 半導(dǎo)體激光器列陣可以得到較大的輸出功率,但如果各個(gè)激光器的模式相位元確定關(guān)系,則輸出光空間相干性很差,遠(yuǎn)場(chǎng)圖像寬且不穩(wěn)定。采用減小各激光器條形間距造成消失場(chǎng)藕合、在鏡端設(shè)置共同區(qū)造成衍射禍合或外腔反饋等方法使各個(gè)激光器的模場(chǎng)相互娟合可使各激光器的模式相位鎖定。這種鎖相列陣可產(chǎn)生空間相干性好、發(fā)散角小的高功率激光束。 測(cè)量系統(tǒng)或應(yīng)用系統(tǒng)中光學(xué)元件的后向散射對(duì)激光器而言是一個(gè)注入信號(hào),散射表面的運(yùn)動(dòng)或空氣流的擾動(dòng)會(huì)改變后向散射信號(hào)的相位和頻率,這一注入信號(hào)會(huì)導(dǎo)致激光器頻率不穩(wěn)定。因此在某

14、些場(chǎng)合需采取插入光隔離器或在光學(xué)元件表面鍍?cè)鐾改５却胧p小后向散射的影響。 環(huán)行激光器中存在著順時(shí)針和反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的兩柬激光,其角頻率分別為1和2。環(huán)行腔靜止時(shí)1=2。如果環(huán)行腔以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),則|2-1|。測(cè)出兩束光的拍頻就可得知轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,這就是激光陀螺的工作原理。但是實(shí)驗(yàn)證明激光陀螺存在著閉鎖區(qū),即當(dāng)很小時(shí),拍頻消失。后向散射光的注入鎖定是造成閉鎖區(qū)的原因。角頻率為1的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)光的后向散射注入反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的光束中,若|2-1|/2,形成注入鎖定,反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的激光角頻率由2跳變?yōu)?,因而拍頻消失。第三章第三章 超短脈沖技術(shù)超短脈沖技術(shù) 所謂模所謂模，就是在腔內(nèi)獲得振蕩的幾種波長(zhǎng)稍微不同的波型。

15、 縱模，也叫軸模?？v模，也叫軸模。 在兩反射鏡間沿軸進(jìn)行的光束，由于腔長(zhǎng)L與光波波長(zhǎng)的比是一個(gè)很大的數(shù)目，所以必然有數(shù)不清不同波長(zhǎng)的光波，能符合加強(qiáng)反射的條件， 2nL= k, 即 2nL= k11 = k22 = k33 =ki（正整數(shù)）是縱模模數(shù)。 3.1 概述例如：L=800nm, n=1, 則k=1時(shí), 對(duì)應(yīng)1=1600nm; k=2, 2=800nm; k=3, 3=533nm 1 1=1.875=1.87510101414 , 2 2=3.75=3.7510101414 , 3 3=5.625=5.62510101414 注意：注意：=c/2nL;=c/2nL; 3232= = 2

16、121= 1.875= 1.875101014148001000600熒光光譜熒光光譜橫模？ 橫模易觀察，但其產(chǎn)生的原因復(fù)雜：1、偏離軸向的光束的干涉，偏離軸向的光束的干涉，2、工作物質(zhì)的色散，3、散射效應(yīng)及腔內(nèi)光束的衍射效應(yīng)等，都對(duì)橫模有影響。 下面只對(duì)情況 1 做簡(jiǎn)單地分析。除了嚴(yán)格平行光軸的光束(名基模TEM00 ）以外，總有一些偏離光軸而走Z字形的光束。雖然經(jīng)多次反射也未偏出腔外，仍能符合符合2nLcos =k的條件的條件；因而，在某一方向存在著加強(qiáng)干涉的波長(zhǎng)。設(shè)z代表腔軸方向，垂直z的截面為xy平面。該截面內(nèi)所產(chǎn)生的部分橫模如圖，標(biāo)記TEMmn 中的TEM代表電磁橫波，m代表x方向的

17、波節(jié)數(shù)，n代表y方向的波節(jié)數(shù)。圖圖5.1-1 不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度TEM00 TEM10 TEM20 TEM30圖圖5.1-1 不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度 TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM40 TEM50 TEM21 TEM22 TEM01 TEM02 TEM03 TEM00 TEM10 TEM20 超短脈沖技術(shù)是物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、光電子學(xué)，以及激光光譜學(xué)等學(xué)科對(duì)微觀世界進(jìn)行研究和揭示新的超快過(guò)程的重要手段。超短脈沖技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了主動(dòng)鎖模、被動(dòng)鎖模、同步泵主動(dòng)鎖模、被動(dòng)鎖模、同步泵浦鎖模、碰撞鎖摸浦鎖模、碰撞鎖摸(CPM)，以及90年代出現(xiàn)

18、的加成脈沖鎖模加成脈沖鎖模(APM)或耦合腔鎖模耦合腔鎖模(CCM)、自鎖模等階段自鎖模等階段。自60年代實(shí)現(xiàn)激光鎖模以來(lái)，鎖模光脈沖寬度為皮秒(10-12s)量級(jí)，70年代，脈沖寬度達(dá)到亞皮秒(10-13s)量級(jí)，到80年代則出現(xiàn)了一次飛躍，即在理論和實(shí)踐上都有一定的突破。1981年，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的R.L.Fork等人提出碰撞鎖模理論，并在六鏡環(huán)形腔中實(shí)現(xiàn)了碰撞鎖模碰撞鎖模，得到穩(wěn)定的90fs的光脈沖序列。采用光脈沖壓縮技術(shù)后，獲得了6fs的光的光脈沖脈沖。90年代自鎖模技術(shù)的出現(xiàn)，在摻鈦藍(lán)寶石自鎖模激光器中得到了8.5fs的超短光脈沖序列。 本節(jié)將討論超短脈沖激光器的原理、特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)的方

19、法超短脈沖激光器的原理、特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)的方法，幾種典型的鎖模激光器及有關(guān)的超短脈沖技術(shù)典型的鎖模激光器及有關(guān)的超短脈沖技術(shù)，如超短脈沖脈寬的測(cè)量方法、超短脈沖的壓縮技術(shù)等。 為了更好地理解鎖模的原理，先討論未經(jīng)鎖摸的多縱模自由運(yùn)轉(zhuǎn)激光器的輸出特性。腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的激光器，其縱模的頻率間隔為 （3.1-1)自由運(yùn)轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個(gè)超過(guò)閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的輸出特性 自由運(yùn)轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個(gè)超過(guò)閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，激光輸出隨時(shí)間的變化是它們無(wú)規(guī)則疊加的結(jié)果，是一種時(shí)間平均的統(tǒng)計(jì)值。 N=11熒光

20、光譜熒光光譜（3.1-2) 假設(shè)在激光工作物質(zhì)的凈增益線寬內(nèi)包含有N個(gè)縱模，那么激光器輸出的光波電場(chǎng)是N個(gè)縱模電場(chǎng)的和，即和頻率描述的非鎖模激光脈沖和完全鎖模激光脈沖兩種情況的圖形。在頻率域內(nèi)光脈沖可以寫(xiě)為 （3.1-2)式中，q0， 1， 2， N是激光器內(nèi)(2N+1)個(gè)振蕩模中第q個(gè)縱模的序數(shù)； Eq是縱模序數(shù)為q的場(chǎng)強(qiáng); q及q是縱模序數(shù)為q的模的角頻率及相位。圖3.1-2給出了時(shí)間描述)31 . 3()(exp)()(i圖3.1-2 非鎖模和理想鎖模激光器的信號(hào)結(jié)構(gòu), (a) 非鎖模,（b)理想鎖模式中，()為幅度；()為位相頻譜。當(dāng)脈沖帶寬比平均光頻0窄，在時(shí)域內(nèi)光脈沖可以寫(xiě)成(3.

21、1-4)式中，A(t)是脈沖的振幅；是(t)相位。某一瞬時(shí)的輸出光強(qiáng)為(2q+1) q項(xiàng)， 即 m(m-1)/2項(xiàng)， m=2q+1 （由3.1-2式 知）(3.1-5)(3.1-6)因?yàn)樗詑=-N接收到的光強(qiáng)是在一段比1/ q = 2/q 大的時(shí)間(t1)內(nèi)的平均值，其平均光強(qiáng)為該式說(shuō)明了平均光強(qiáng)是各個(gè)縱模光強(qiáng)之和平均光強(qiáng)是各個(gè)縱模光強(qiáng)之和 (除以除以2)。 如果采用適當(dāng)?shù)拇胧┦惯@些各自獨(dú)立的縱模在時(shí)間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來(lái)，使之有一確定的關(guān)系(q+1 -q常數(shù))，那么就會(huì)出現(xiàn)一種與上述情況有質(zhì)的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，如圖3.1-2(b

22、)所示。圖3.1-2 （b) 理想鎖模該激光器各模的相位已該激光器各模的相位已按照按照q+1 -q常數(shù)的關(guān)常數(shù)的關(guān)系被鎖定，這種激光器系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應(yīng)叫做鎖模激光器，相應(yīng)的技術(shù)稱為的技術(shù)稱為“鎖模技鎖模技術(shù)術(shù)”。先看三個(gè)不同頻率光波的疊加：Ei = E0cos(2 i t+ i ) i=1,2,3設(shè)三個(gè)振動(dòng)頻率分別為1 、 2 、 3 的三個(gè)光波沿同一方向傳播，且有關(guān)系式：3=31， 2= 21 , E1 = E 2 =E3 = E0 若相位未鎖定，則此三個(gè)不同頻率的光波的初位相 1 、 2 、 3 彼此無(wú)關(guān)，如左圖，由于破壞性的干涉疊加破壞性的干涉疊加，所形成的光波并

23、沒(méi)有一個(gè)地方有很突出的加強(qiáng)。輸出的光強(qiáng)只在平均光強(qiáng)3 E02 /2級(jí)基礎(chǔ)上有一個(gè)小的起伏擾動(dòng)。-E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相 位 無(wú)規(guī)律v3v2v1未 鎖 相 前的三個(gè)光波 的疊加 time3 E02 /2二、鎖模的基本原理二、鎖模的基本原理注意 (3.1-6)式-E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位無(wú)規(guī) 律v3v2v1未 鎖 相前的 三個(gè)光波 的 疊加 time但若設(shè)法使 1 = 2 = 3 =0時(shí)，有 E1 = E0cos(21 t) E2 = E0cos(41 t) E3 = E0cos(61 t) 9E029E02321

24、 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三個(gè)光波 的 相位鎖 定 當(dāng) t=0 時(shí), E = 3E0, E2 = 9E02; t = 1/(31)時(shí), E1 = E0cos(2/3) = -E0/2， E2 = E0cos(4/3) = -E0/2, E3 = E0cos(2) = E0 , 三波疊加的結(jié)果是： E = E1 + E 2 + E3 = 0; 同理可得，t=2/(31 )時(shí)，E = 0；t = 1/1時(shí)，E = 3E0 。這樣就會(huì)出現(xiàn)一系列周期性的脈沖，見(jiàn)下圖。 當(dāng)各光波振幅同時(shí)達(dá)到最大值處時(shí)

25、，由于“建設(shè)性建設(shè)性”的干涉作用的干涉作用，就周期性地出現(xiàn)了極大值出現(xiàn)了極大值（ I = E2 = 9E02 ）。當(dāng)然, 對(duì)于諧振腔內(nèi)存在多個(gè)縱模的情況，同樣有類似的結(jié)果。9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三個(gè)光波 的 相位鎖 定 -E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位無(wú)規(guī)律v3v2v1未 鎖 相前的 三個(gè)光波 的 疊加 time3 E02 /2 如果采用適當(dāng)?shù)拇胧┦惯@些各自獨(dú)立的縱模在時(shí)間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來(lái)，使之有一確定的關(guān)系(q

26、+1 - q =常數(shù))，那么就會(huì)出現(xiàn)一種與上述情況有質(zhì)的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，這就是說(shuō)，該激光器各模的相該激光器各模的相位己按照位己按照 q+1 - q =常數(shù)的關(guān)常數(shù)的關(guān)系被鎖定系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器鎖模激光器，相應(yīng)的技術(shù)稱為“鎖模技術(shù)鎖模技術(shù)”。 要獲得窄脈寬、高峰值功率的光脈沖，只有采用鎖模的方法，就是使各縱模相鄰頻率間隔相等并固定為 ，并且相鄰并且相鄰位相差為常量位相差為常量。這一點(diǎn)在單橫模的激光器中是能夠?qū)崿F(xiàn)的。 2 -5 -101 5 N=5, 2N+1=11式中，q為腔內(nèi)振蕩縱模的序數(shù)。(3.1-7) 下面分析激光輸出與相位

27、鎖定的關(guān)系，為運(yùn)算方便，設(shè)多模激光器的所有振蕩模均具有相等的振幅E0，超過(guò)閾值的縱模共有2N十1個(gè)，處在介質(zhì)增益曲線中心的模，其角頻率為0，初相位為0，其模序數(shù)q=0，即以中心模作為參考，各相鄰模的相位差為各相鄰模的相位差為，模頻率間隔為 ，假定第q個(gè)振蕩模為 由式可知,2N+1個(gè)振蕩的模經(jīng)過(guò)鎖相以后，總的激光器輸出總光場(chǎng)是2N+1個(gè)縱模相干的結(jié)果：按指數(shù)形式展開(kāi)，再用三角函數(shù)表示0000( )cos() cos12cos()2cos2() .2cos()q NqNE tEqtqEtttNt sin(/ 2)cos(1)/ 2coscos2.cossin(/ 2)NNN000sin(21)()

28、/ 2( )cos()( )cos()sin()/ 2)NtE tEtA ttt 0sin(21)()/ 2( )sin()/ 2)NtA tEt 光場(chǎng)變?yōu)轭l率為光場(chǎng)變?yōu)轭l率為0 的調(diào)幅波。振幅的調(diào)幅波。振幅(t)是一隨時(shí)間變化的周期函數(shù)，是一隨時(shí)間變化的周期函數(shù)，光強(qiáng)光強(qiáng)(t)正比正比(t) ，也是時(shí)間的函數(shù)，光強(qiáng)受到調(diào)制。按傅里葉，也是時(shí)間的函數(shù)，光強(qiáng)受到調(diào)制。按傅里葉分析，總光場(chǎng)由分析，總光場(chǎng)由2N十十1個(gè)縱模頻率組成，因此激光輸出脈沖是包括個(gè)縱模頻率組成，因此激光輸出脈沖是包括2N十十1個(gè)縱模的光波。個(gè)縱模的光波。 圖圖3.1-3給出了給出了7（N=3)個(gè)振蕩模的輸出光強(qiáng)個(gè)振蕩模的輸出

29、光強(qiáng)曲線。曲線。 由上面分析可知，只要知道振幅由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的變化情況，即可了解輸出的變化情況，即可了解輸出激光的持性。激光的持性。為討論方便，假定 = 0，則(3.1-11)上式分子、分母均為周期函數(shù)，因此A(t)也是周期函數(shù)。只要得到它的周期、零點(diǎn)，即可以得到A(t)的變化規(guī)律。在t=0和t=2L/c時(shí)，A(t)取得極大值，因A(t)分子、分母同時(shí)為零，利用羅彼塔法則可求得此時(shí)振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t) 的周期為 (令分母 等； 因?yàn)?2 = c/L ,所以， ），在一個(gè)周期內(nèi)2N個(gè)零值點(diǎn)及2N+1個(gè)極值點(diǎn)。 0sin21 t21cLT2

30、cL2頻率間隔=c/2L倒數(shù)(2)每個(gè)脈沖的寬度 可見(jiàn)增益線寬愈寬，愈可能得到窄的鎖模脈寬。（ t=to=0時(shí)，A(t)有極大值，而11式分子(1/2) (2N+1) wt1=時(shí)，A(t)=0,令 t=t1-t0 并近似為半峰值寬，則有）qN11210， t1在t=L/c時(shí)，A(t)取得極小值E0，當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，A(t)=E0，N為奇數(shù)時(shí)，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c點(diǎn)之外，A(t)具有2N-1次極大值。 由于光強(qiáng)正比于由于光強(qiáng)正比于A2(t)，所以在在t=0和和t=2L/c時(shí)的極大值時(shí)的極大值，稱為主脈稱為主脈沖沖。在兩個(gè)相鄰主脈沖之間，共有2N個(gè)零點(diǎn)，并有2N-1個(gè)次極大

31、值，稱為次脈沖。所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個(gè)光脈沖在所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個(gè)光脈沖在腔內(nèi)來(lái)回傳播腔內(nèi)來(lái)回傳播。(1)激光器的輸出是間隔為=2L/c的規(guī)則脈沖序列。通過(guò)分析可知以下性質(zhì)：(4)多模(0+qq )激光器相位鎖定的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了q+1 - q=常數(shù)，導(dǎo)致輸出一個(gè)峰值功率高，脈沖寬度窄的序列沖。因此多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發(fā)生功率耦合而不再獨(dú)立。每個(gè)模的功率應(yīng)看成是所有振蕩模提供的。#220) 12 (NE(3)輸出脈沖的峰值功率正比于 ，因此，由于鎖模，峰值功率增大了2N+1倍。 (3.1-6)q=-N注意：1.主動(dòng)鎖模 主動(dòng)鎖模采用的是周期性調(diào)制諧振腔參量的方法。三、

32、鎖模的方法三、鎖模的方法2.被動(dòng)鎖模 產(chǎn)生超短脈沖的另一種有效的方法是被動(dòng)鎖模。3.自鎖模 當(dāng)激活介質(zhì)本身的非線性效應(yīng)介質(zhì)本身的非線性效應(yīng)能夠保持各個(gè)振蕩縱模頻率的等間隔分布，并有確定的初相位關(guān)系，不需要在諧振腔內(nèi)插入任何調(diào)制元件，就可以實(shí)現(xiàn)縱模鎖定的方法。4. 同步泵浦鎖模如果要通過(guò)周期性地調(diào)制諧振腔的增益來(lái)實(shí)現(xiàn)鎖模，則可以采用一臺(tái)主動(dòng)鎖模激光器的脈沖序列泵浦另一臺(tái)激光器來(lái)獲得。這種方式就是同步泵浦鎖模。 主動(dòng)鎖模是在激光腔內(nèi)插入一個(gè)調(diào)制器，調(diào)制器的調(diào)制頻率應(yīng)精確地等于縱模間隔，這樣可以得到重復(fù)頻率為fc/2L的鎖模脈沖序列。 根據(jù)調(diào)制的原理，可分為相位調(diào)制(PM)(或頻率調(diào)制FM)鎖模及振

33、幅調(diào)制(AM或稱為損耗調(diào)制)鎖模。下面討論其原理及實(shí)現(xiàn)的方法。 32 主動(dòng)鎖模主動(dòng)鎖模利用聲光或電光調(diào)制器均可實(shí)現(xiàn)振幅調(diào)制鎖模。設(shè)在某時(shí)刻t1通過(guò)調(diào)制器光信號(hào)受到的損耗為(t1)，則在脈沖往返一周時(shí)，這個(gè)光信號(hào)將受到同樣的損耗， 如(t1) 0，則這部分信號(hào)就會(huì)消失。而在損耗(t1) 0時(shí)刻通過(guò)調(diào)制器的光，那么將形成脈寬很窄，周期為2L/c的脈沖序列輸出。)2(1cLt )()2(11tcLt一、振幅調(diào)制鎖模式中， 為調(diào)制器的平均損耗；為損耗變化的幅度；m 為式中，Am，分別為調(diào)制信號(hào)的振幅和角頻率。調(diào)制信號(hào)為零值時(shí)腔內(nèi)的損耗最小, 而在調(diào)制信號(hào)為正負(fù)最大時(shí)腔內(nèi)的損耗均為最大值；所以損耗變化的

34、頻率為調(diào)制信號(hào)頻率的兩倍，損耗率m21(3.2-2) 設(shè)調(diào)制信號(hào) (3.2-1)b(t)b(t)腔內(nèi)損耗變化的角頻率，其頻率等于縱模頻率間隔q，調(diào)制器的透過(guò)率 (3.2-3) 式中，To為平均透過(guò)率； T為透過(guò)率變化的幅度。并且 +T=1 (3.2-6)假定調(diào)制前腔內(nèi)的光場(chǎng)為:調(diào)制器放入腔內(nèi)，未加調(diào)制信號(hào)時(shí)，調(diào)制器的損耗 為常數(shù)，它表示調(diào)制器的吸收、散射、反射等損耗。透過(guò)率 T=T + T (3.2-5)(3.2-7) = - (3.2-4)b(t)受到調(diào)制以后，腔內(nèi)的光場(chǎng)則變?yōu)槭街?，Ac=EcT0，為光波場(chǎng)的振幅； ，為調(diào)制器的調(diào)制系數(shù)。為保證無(wú)失真調(diào)制，應(yīng)取m1。ccATEm03.2-8b

35、(t)圖3.2-1所示為時(shí)域內(nèi)損耗調(diào)制鎖模原理波形圖。圖(a)為調(diào)制信號(hào)的波形；圖(b)為腔內(nèi)損耗的波形，其頻率為調(diào)制信號(hào)頻率的兩倍；圖(c)為調(diào)制器透過(guò)率波形；圖(d)為腔內(nèi)未調(diào)制的光波電場(chǎng)；圖(e)為腔內(nèi)經(jīng)過(guò)調(diào)制后的光波電場(chǎng)；圖(f)為鎖模激光器輸出的光脈沖。 上式說(shuō)明：一個(gè)頻率為c的光波，經(jīng)過(guò)外加頻率為（1/2）m的調(diào)制信號(hào)調(diào)制后，其頻譜包括了三個(gè)頻率，即c ，上邊頻(c + m)，下邊頻(c m) ，而且這三個(gè)頻率的光波的相位均相同。由此可見(jiàn)，損耗是以頻率fm= m /2q （頻率間隔）變化的，因此，第q個(gè)振蕩模里會(huì)出現(xiàn)其他模的振蕩。損損耗調(diào)制的結(jié)果把各個(gè)縱模聯(lián)系起來(lái)了，其鎖模過(guò)程如下

36、：耗調(diào)制的結(jié)果把各個(gè)縱模聯(lián)系起來(lái)了，其鎖模過(guò)程如下： (3.2-9)下面從頻率域討論鎖模原理?，F(xiàn)將式(3.2-8) (仿照1.1-3 和 1.1-4式)展開(kāi)得：由調(diào)制激發(fā)的邊頻實(shí)際上是與0相鄰的兩個(gè)縱模頻率，這樣使得與它相鄰的兩個(gè)縱模開(kāi)始振蕩，它們具有確定的振幅和與0相同假設(shè)處于增益曲線中心的縱模頻率為0 ，由于它的增益最大，首先開(kāi)始振蕩，電場(chǎng)表達(dá)式為當(dāng)該光波通過(guò)腔內(nèi)的調(diào)制器時(shí)，受到損耗調(diào)制，調(diào)制的結(jié)果產(chǎn)生了兩個(gè)邊頻分量0m 。當(dāng)損耗變化的頻率m和腔內(nèi)縱模的頻率間隔相等時(shí)， E(t)=E0cos0t (3.2-10)的相位關(guān)系。而后 ，1和-1通過(guò)增益介質(zhì)被放大，并通過(guò)調(diào)制器得到調(diào)制，調(diào)制的結(jié)

37、果又激發(fā)新的邊頻2= 1+ c/2L和-2= -1- c/2L 及3= 2+ c/2L和-3 = -2- c/2L等等。此過(guò)程繼續(xù)進(jìn)行，直到落在激光線寬內(nèi)的所有縱模被激發(fā)為止，如圖3.2-2所示。 相位調(diào)制是在激光腔內(nèi)插入一個(gè)電光調(diào)制器。當(dāng)調(diào)制器介質(zhì)折射率按外加調(diào)制信號(hào)而周期性改變時(shí)，光波在不同的時(shí)刻通過(guò)介質(zhì)，便有不同的相位延遲，這就是相位調(diào)制的原理。下面以鈮酸理(LN)晶體相位調(diào)制器為例予以說(shuō)明。 式中，n0為尋常光折射率； ne為非常光折射率；13和33為電光系數(shù)；Ez為在z方向施加的電場(chǎng)， （3.2-11）設(shè)光沿y方向傳播，沿z方向施加調(diào)制信號(hào)電壓，即采用橫向運(yùn)用方式，則晶體的折射率二、

38、相位調(diào)制鎖模 (3.2-12) 式中，d為z方向晶體的長(zhǎng)度；V0為外加電壓振幅；m為調(diào)制角頻率。如果晶體在y方向的長(zhǎng)度為l，則光波通過(guò)晶體后產(chǎn)生的相位延遲為(設(shè)電矢量與Z軸平行） (3.2-13)由于頻率的變化是相位變化對(duì)時(shí)間的微分，故 (3.2-14) 圖3.2-3表示了晶體折射率的變化n(t)、光波相位延遲(t)及頻率變化情況。 相位調(diào)制器的作用可理解為一種相位調(diào)制器的作用可理解為一種頻移，使光波的頻率發(fā)生向大頻移，使光波的頻率發(fā)生向大(或小或小)的方向移動(dòng)的方向移動(dòng)。脈沖每經(jīng)過(guò)調(diào)制器一次，就發(fā)生一次頻移，最后移到增益曲線之外。類似于損耗調(diào)制器，這部分光波就從腔內(nèi)消失掉。只有那些與相位只有

39、那些與相位變化的極值點(diǎn)變化的極值點(diǎn)(極大或極小極大或極小)相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，通過(guò)調(diào)制器的光信號(hào)，其頻率時(shí)刻，通過(guò)調(diào)制器的光信號(hào)，其頻率不發(fā)生移動(dòng)，才能在腔內(nèi)保存下來(lái)，不發(fā)生移動(dòng)，才能在腔內(nèi)保存下來(lái)，不斷得到放大不斷得到放大，從而形成周期為2L/c的脈沖序列。 由圖3.2-3可知，每個(gè)周期內(nèi)存在兩個(gè)頻率不變點(diǎn)，這增加了鎖模脈沖位置的相位不穩(wěn)定性。由于兩種可能情況間相位差為 ，故又稱稱為為1800自發(fā)相位開(kāi)關(guān)自發(fā)相位開(kāi)關(guān)。鎖模激光器在不采取必要措施時(shí)，其輸出脈沖可從一列自發(fā)跳變?yōu)榱硪涣小?同樣，可從頻率持性來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)未調(diào)制的光場(chǎng)為E(t)=Accosct (3.2-15)經(jīng)過(guò)相位調(diào)制后的

40、光場(chǎng)則變?yōu)?3.2-16)(3.2-17)上式表示的頻譜與調(diào)幅振蕩的頻譜相同上式表示的頻譜與調(diào)幅振蕩的頻譜相同，系由載頻c與兩個(gè)邊頻(c m)組成。如果調(diào)制信號(hào)的角頻率m與相鄰縱模的頻率間隔相同，由于相位變化的頻率也為m ，因而，最終結(jié)果與振幅調(diào)制相同。當(dāng)調(diào)制系數(shù)m 比較大時(shí)， 式中，Jn(m )是n階第一類貝塞爾函數(shù)。由此可知，調(diào)頻振蕩的頻譜系由無(wú)限多個(gè)包含有qnfm(n0，1，2，3，)頻率成分的邊頻組成，而且這些邊頻光都具有相同的頻率間隔和相位，且與中心縱模一致，當(dāng)它們將相應(yīng)的縱模激發(fā)起來(lái)并耦合時(shí)，就可達(dá)當(dāng)它們將相應(yīng)的縱模激發(fā)起來(lái)并耦合時(shí)，就可達(dá)到鎖模的目的，得到周期為到鎖模的目的，得到

41、周期為1/fm2L/c的超短脈沖輸出的超短脈沖輸出。(3.2-18) (1)主動(dòng)鎖模激光器中所有光學(xué)元件的要求應(yīng)比一般調(diào)Q器件更加嚴(yán)格，端面的反射必須控制在最小，否則由于標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)會(huì)減少縱橫個(gè)數(shù)，破壞鎖模的效果。 (2)調(diào)制器應(yīng)放在腔內(nèi)盡量靠近反射鏡處，以便得到最大的縱模之間的耦合效果。調(diào)制器在通光方向的尺寸應(yīng)盡量小。 (3)鎖模調(diào)制器的頻率必須嚴(yán)格調(diào)諧到fm=qc/2L，否則會(huì)使激光器工作越出鎖模區(qū)，而進(jìn)入猝滅區(qū)或調(diào)頻區(qū)，從而破壞鎖模。三、主動(dòng)鎖模激光器的結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)要點(diǎn)三、主動(dòng)鎖模激光器的結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)要點(diǎn)3.3 被動(dòng)鎖模激光器被動(dòng)鎖模激光器 在激光諧振腔中插入可飽和吸收染料來(lái)調(diào)節(jié)腔內(nèi)的損耗當(dāng)滿足鎖模條件時(shí)，就可獲得一系列的鎖模脈沖。根據(jù)鎖模形成過(guò)程的機(jī)理和特點(diǎn)，被動(dòng)鎖模分為固體激光器的被動(dòng)鎖模和染料激光器的被動(dòng)鎖模兩種類型。一、固體激光器的被動(dòng)鎖模一、固體激光器的被動(dòng)鎖模1 工作原理工作原理 由于染料的可飽和吸收系數(shù)隨光強(qiáng)的