小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)講義全46講—第42講圓柱與圓錐

1、讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)講義1第42講圓柱和圓錐mtw蚱考點(diǎn)解讀1、考察范圍：圓柱的表面積和體積公式；圓錐的表面積和體積公式；圓柱與圓錐的 比；立體圖形的切割。2、考察重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓柱體和圓錐體的表面積與體積公式解決問(wèn)題。3、命題趨勢(shì)：主要以圓柱體和圓錐體的表面積與體積計(jì)算為主，并結(jié)合比的應(yīng)用來(lái)進(jìn)行考 察。目：知識(shí)梳理圓柱與圓錐的特征與基本公式名稱圖形特征字母意義表向積S體積V后二個(gè)面，上卜兩個(gè)底向是相等的c2 r而人同/mH評(píng)FTrazcL日a / . ). ttX 1、.圓 柱<4 i h也1區(qū)I , M回世入Rx1 人/少孚4止方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是底向 圓的周長(zhǎng)，寬

2、就是圓柱的高。兩個(gè) 底面之間的距離叫做圓柱的高，高 垂直于上卜兩個(gè)底向，圓柱后無(wú)數(shù) 條高。r 一底面半徑h回c 一底向周kS側(cè) S底 S表VcS2 rhS底h 2 r h2 ry 2s底2 r2h r2hA有兩個(gè)面，底向是圓，側(cè)面展升是r 一底面半徑圓 錐/ 1 hU * £ 一L一個(gè)扇形。圓錐只丘-個(gè)頂點(diǎn)，從 圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做 圓錐的高。圓錐只什-條高。h 同c一底向周長(zhǎng)Vgh-r2h 3目艇典例剖析【例1】已知一根圓柱體木料長(zhǎng) 4米，如果把它鋸成 3段，表面積就會(huì)增加 12平方分米， 這根木料的體積是 立方分米。如果鋸成 3段用了 3分鐘，那么把它鋸成 6段要 分鐘

3、。讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)講義【變式練習(xí)】1、把一個(gè)底面周長(zhǎng)是18.84分米，高4分米的圓柱，沿底面直徑切成兩個(gè)半圓柱后，表面 積共增加了 平方分米。2、一根2米長(zhǎng)的圓柱體木材，鋸成 3段小圓柱后，它的表面積總共比原來(lái)增加了12.56平方分米，原來(lái)這根木材的體積是多少？【例2】一個(gè)正方形木塊的棱長(zhǎng)是2dmi現(xiàn)在把它削成一個(gè)最大的圓柱，該圓柱的側(cè)面積是,圓柱的體積占原來(lái)正方體體積的%.【變式練習(xí)】1、把棱長(zhǎng)2分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少?52、一個(gè)圓柱形水池，從里面量得底面直徑是8米，深3.5米。在這個(gè)水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？

4、這個(gè)水池最大能蓄水多少立方米？【例3】一個(gè)圓錐形沙灘，底面半徑是5米，高是2.7米，如果每立方米沙重 2000千克,現(xiàn)用一輛載重8000千克的汽車去運(yùn)，至少要運(yùn)多少次？（兀取 3.14）【變式練習(xí)】1、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是 31.4米，高是1.5米，用這堆沙鋪在一個(gè)長(zhǎng) 125米，厚0.1米的路面上，可以鋪多寬？2、一個(gè)裝滿糧食的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，量得圓柱底面的周長(zhǎng)是62.8米,高2米，圓錐的高是1.2米。這個(gè)糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克,這個(gè)糧囤最多能裝多少噸？（保留一位銷售）24立方米，則圓【例4】把一個(gè)圓柱形狀的木頭削成一個(gè)最大的圓錐，已知削去

5、的體積是錐的體積是 立方米?！咀兪骄毩?xí)】1、已知一個(gè)圓錐形的容器可以盛滿水34立方米，現(xiàn)在將該玻璃容器用圓柱形塑料盒進(jìn)行包裝，則該塑料盒的體積最小是多少立方米？2、圓柱和圓錐底面積相等，體積也相等，圓柱的高是15厘米，求圓錐的高是多少厘米?【例5】如圖，該圓柱形玻璃容器的底面直徑為10厘米，里面裝有水，水中浸沒(méi)著一個(gè)底面直徑為8厘米，高15厘米的圓錐形鉛錘，如果把鉛錘取出，那么容器中的水面高度將下 降多少厘米？讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)講義【變式練習(xí)】1、如圖中，瓶底的面積和錐形高腳杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入錐形被子中,能倒?jié)M幾杯？2、有兩個(gè)空的玻璃容器（如圖），先在圓錐形容器里

6、注滿水，再把這水倒入圓柱形容器中, 圓柱形容器里的水深多少厘米？目；課后精練A溫故知新1、用鐵皮做一個(gè)底面直徑為 6分米，高為8分米的圓柱形無(wú)蓋水桶，至少要用多少平方米 的鐵皮？（答案用含有兀的式子表示）72、有10根圓柱形木頭，要把每根都鋸成 3段，每鋸一段需要 3分鐘，把10根木頭都鋸?fù)? 需要多少分鐘？3、有一個(gè)圓柱形零件，高 10厘米，底面直徑是6厘米，零件一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓 孔的直徑是4厘米，孔深5厘米，如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？4、一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少 18.84平方厘米。這個(gè)圓柱體的體積減少多少立方厘米

7、？5、一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體，從正方體的底面內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體，剩下的體積是多 少立方厘米？ 6 .6、一段長(zhǎng)4分米的圓柱體木料， 橫截面積是9.42平方分米，利用它加工成一個(gè)盡可能大的 圓錐體木質(zhì)零件，這個(gè)零件的體積是多少？讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)講義7、把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐后，削去部分的體積比圓錐的體積多30立方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？圓錐的體積是多少立方厘米？8、一根長(zhǎng)方體木料，橫截面積是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，從這根木料上截下 6厘米長(zhǎng)的一 段，切削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少？削去部分的體積是多少？9、把一個(gè)底面周長(zhǎng)是 9.42分米，高6分米的

8、圓柱，沿底面直徑切成兩個(gè)半圓柱后，表面積共增加了多少平方分米？10、甲圓柱體容器是空的，乙長(zhǎng)方體容器中水深 器后，這時(shí)水深多少厘米？6.28厘米，將乙容器中的水全部倒入甲容甲乙9日拓展提升1、如圖，一頂禮帽的帽頂部分是圓柱形，用黃色布做，帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)，用紅色布做， 如果帽頂?shù)闹睆健⒏吆兔遍艿膶挾际?2厘米，那么哪種顏色的不用得最多？多了多少平方厘米？2、已知底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深 8厘米，要再瓶中放入長(zhǎng)、寬都是 8厘米, 高15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？3、一個(gè)圓柱體容器中，放著一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，現(xiàn)在打開(kāi)一個(gè)水龍頭往容器里面注水，3分鐘時(shí)，水恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面，又