思維特訓(xùn)構(gòu)建二元一次方程模型解決問題

1、思維特訓(xùn)構(gòu)建二元一次方程模型解決問題方法點(diǎn)津方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建 （建立）二元一次方程（組）可 以解決數(shù)學(xué)問題以及實(shí)際問題.根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.典題精練類型一利用二元一次方程的定義構(gòu)造1 .關(guān)于x, y的方程x2m n 2 + 4ym+n+1 = 6是二元一次方程，那 么m, n的值為（）A、m= 1, n= 1一 1 -4C、m=3，n= 3B、m= 1, n= 1一1 - 4D、m= 3, n = 3那么a, b的值分別是2 .假設(shè)xa b 2ya+ b 2=0是二元一次方程, （）A、1, 0 B、0, - 1 C、2, 1 D、2, -3類型二利用同

2、類項(xiàng)的概念構(gòu)造3 .假設(shè)2amb4與5an+ 2b2m+ n可以合并成一項(xiàng)，那么mn的值是（）A、2 B、0 C、一 1 D、14 .假設(shè)3x2mym與x4nyn1是同類項(xiàng)，那么 m+n=.類型三 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造5 .假設(shè)x43|m|+ y|n|2= 2019是關(guān)于x, y的二元一次方程，且 mn <0, 0<m+n<3,那么 mn 的值是（）A、-4 B、2 C、4 D、-26 . （x y+3）2+2x + y =0,求 x+y 的值.類型四 利用二元一次方程組的解構(gòu)造x+ ? y = 3,7 .小明在解關(guān)于x, y的二元一次方程組時得到了正確一一乂二，一，、一3拉

3、?.y=1八一結(jié)果 _后來發(fā)現(xiàn)'、？ ''處被墨水污損了，請你幫他求出？、處/何分別是（）A、？ =1,=1 B、？ =2,=1C、？ =1 =2 D、？ =2,=24x+3y=1,一 一， ,一一一 一 ，一8 .假設(shè)方程組、 的解中x與y的值相等，求a的值.ax+a 1y = 3類型五利用給出的錯解構(gòu)造ax- by= 139 .在解方程組時，甲同學(xué)因看錯了 b的符號，從而求得，x = 3, 一、./xr_y=4 ，x=5, , ，解為乙同學(xué)因看溫了 c,從而求得解為試求a, b, c的值.y = 2.y= 1.美型六利用同解構(gòu)造ax+ by=3,2x+y=3,10

4、.假設(shè)方程組與方程組有相同的解，那么2ax+ by = 4x y = 0a, b的值分別為（）A、1, 2 B、1, 0121 2x + y=5k,x y= 9k11 .假設(shè)關(guān)于x, y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x + 3y = 6的解，那么k的值為（）C.3，3 D、一§，3.3 r 3A、-4 B.44 444x+y=3, 八 /與ax 3y= 12x = 5 + 3y, , t ,_,一, 一 有相同的解，求a, b的2x + 1 = byC.3 D、- 312 .假設(shè)方程組 值.類型七 利用 ''新定義構(gòu)造13 .對于x, y定義一種新運(yùn)算 

5、9;' :義y = axby假設(shè)2 1 = 3, 13= 1成立，求3 2的值.類型八根據(jù)實(shí)際情景構(gòu)造14 .如圖11TX 1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻 璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有 2個質(zhì)量為20克的祛碼.現(xiàn)將左 側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤中的1個祛碼，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖.那么移動的玻璃球質(zhì)量為（）圖 11-TX-1A、10 克 B、15 克 C、20 克 D、25 克15 .利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息：圖 11 TX 2請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各是多少元?詳解詳析1.導(dǎo)學(xué)號：34972385A 解析依據(jù)二兀

6、一次方程的定義可得方程 2mn 2=1,m=1,組解得 應(yīng)選A.m + n+1 = 1,n= 1.39根據(jù)二元一次方程中兩個未知數(shù)的次數(shù)均為 1建立二元一次方 程組.2. j導(dǎo)學(xué)號：34972386Ca+ b 2=1 尸 1,a= 2,即解得a+ b= 3,b= 1.應(yīng)選C.解析根據(jù)二元一次方程的定義，得3.導(dǎo)學(xué)號:34972387D m= n + 2, 合并成一項(xiàng)，那么m=2, 2m+n=4,解得n = 0,所以mn = 20=1.應(yīng)選D.解析假設(shè)一2amb4與5an+ 2b2m+ n可以4.導(dǎo)學(xué)號：349723883 2m=4n,m=1,解得解析依據(jù)同類項(xiàng)的定義可得方程組m=n 1,n=2

7、,那么m+n=1 + 2 = 3.故答案為3.5. A m所以n =所以m =±3.43|m|=1, 根據(jù)題意，得一：; ，|n|2=1, 因?yàn)?mn<0, 0<m+nw3,- 1, n= 3,所以 m n = 1 3= 4.應(yīng)選A.6.導(dǎo)學(xué)號：34972390懈：(x-y+3)2 + 2x+y = 0,因?yàn)?x y + 3)2A0, <2x + y>0,x _ y + 3= 0, x = _ 1,所以解得2x + y = 0,y = 2,所以 x + y= 1+2=1.x= 知7.導(dǎo)學(xué)號：34972391B 解析根據(jù)二元一次方程組的解的概念可 x+ y=3,

8、'滿足方程組y= 1, +于是代入得=2 3 解得 應(yīng)選=1.3X3; y=1,=1, B.8.導(dǎo)學(xué)號：349723924x + 3y彳 1, 寸 7X：1解得 .x = y171把1代入 ax ¥ "(07. 1)y = 3,得 a= 11.:由題意可得ax +9by年青號：34972393解由題意，甲同學(xué)的錯解實(shí)際上滿足方程組cx-y=x4.3, 一把代入cx y=4,得c= 2;y=3把 '代入 ax+by=13,彳# 3a+ 2b=13.乙V季因看漏了 c,但沒看錯方程ax-by=13,x = 5.因而求得的解滿足方程y =1即 5a-b=13.于是

9、，可得關(guān)于a, b的方程組aa= 3,解得b= 2.所以 a= 3, b=2, c= 2.axby = 13,3a+ 2b=13,5a b= 13.10.導(dǎo)學(xué)號：34972394A2x y 3解析先解八得 小x=1,x y=0 ax+ by 13,把 代入方依組 ka 干 1=3,2ax+ by = 4,2a獨(dú)行4, 解得b= 2. 應(yīng)選A.11.導(dǎo)學(xué)號：34972395B x + y = 5k,解析Qix y = 9k.+，得2x=14k,所以x=7k.把x = 7k代入，得 因此，方程組的解為 因?yàn)?2x+ 3y= 6, 所以 14k6k=6, ，一 3 解得k=3.y = - 2k.x=

10、 7k,y= 2k.12 .解析先由只含x, y的兩個方程組成方程組，解出x, y.再把x, y代入方程ax 3y= 1和2x+1 = by,組成關(guān)于a, b的方程組，解之得 到a, b的值.4x + y = 3,x=1,解：c解得 ,甘 n2x=ax3 yy= 一1力彳-9 1 3= 1,將其代入得a= -2x,+ 1 = by,2+1 = b,解得b= 3.13 .導(dǎo)學(xué)號：34972396解：由題意，得2a-b = 3, Aa= 2,二解得，a 3b 1,b- 1,斯以 x y = 2x y,所以 3 2=2X3 2 = 4.14 .導(dǎo)學(xué)號：34972397A 解析設(shè)圖中的左側(cè)秤盤中大袋子質(zhì)量 為A克，右側(cè)秤盤中小袋子質(zhì)量為 B克，移動至右側(cè)秤盤中的一顆玻璃球 質(zhì)量為x克，那么圖、圖天平平衡所呈現(xiàn)的兩個等式為：(1)A = B + 40; (2)A x=B + 20+x,兩個等式相減，即可得到關(guān)于 x的一元一次方程