大學(xué)物理授課教案 第十章 電磁感應(yīng)

1、第十章 電磁感應(yīng) 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）第十章 電磁感應(yīng)§10-1法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象可通過(guò)兩類實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明：1實(shí)驗(yàn)1）磁場(chǎng)不變而線圈運(yùn)動(dòng)2）磁場(chǎng)隨時(shí)變化線圈不動(dòng)2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可知：當(dāng)通過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化時(shí)，不管這種變化的原因如何（如：線圈運(yùn)動(dòng)，變；或不變線圈運(yùn)動(dòng)），回路中就有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，回路中電流稱為感應(yīng)電流。3電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)定義式定義：把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)非靜電力做的功定義為該回路的電動(dòng)勢(shì)，即 （10-1）說(shuō)明：（1）由于非靜電力只存在電源內(nèi)部，電源電動(dòng)勢(shì)又可表示為表明：電源電動(dòng)勢(shì)的大小

2、等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所做的功。（2）閉合回路上處處有非靜電力時(shí)，整個(gè)回路都是電源，這時(shí)電動(dòng)勢(shì)用普遍式表示：（3）電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，和電勢(shì)一樣，將它規(guī)定一個(gè)方向，把從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向規(guī)定為電動(dòng)勢(shì)的方向。二法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律表述在一閉合回路上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)回路所圍面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式：在SI制中，（），有 （10-2）上式中“-”號(hào)說(shuō)明方向。2、方向的確定為確定，首先在回路上取一個(gè)繞行方向。規(guī)定回路繞行方向與回路所圍面積的正法向滿足右手旋不定關(guān)系。在此基礎(chǔ)上求出通過(guò)回路上所圍面積的磁通量，根據(jù)計(jì)算。 此外，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方

3、向也可用楞次定律來(lái)判斷。楞次定律表述：閉合回路感應(yīng)電流形成的磁場(chǎng)關(guān)系抵抗產(chǎn)生電流的磁通量變化。說(shuō)明：（1）實(shí)際上，法拉第電磁感應(yīng)定律中的“-”號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表述。（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。例10-1：設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，邊也可以左右滑動(dòng)，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：取回路順時(shí)針繞行，,則通過(guò)線圈磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有：“-”說(shuō)明：與繞行方向相反，即逆時(shí)針?lè)较?。由楞次定律也能得知，沿逆時(shí)針?lè)较?。討論：?）如果回路為匝，則（為單匝線圈磁通量）（2）設(shè)回路電阻為（視為常數(shù)），感應(yīng)電流在內(nèi)通過(guò)回路任一橫截面的電量為可知與（）成正比，與時(shí)間間隔無(wú)

4、關(guān)。例10-1中，只有一個(gè)邊切割磁力線，回路中電動(dòng)勢(shì)即為上述產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)?？梢?jiàn)該邊就是回路電源。該電源的電動(dòng)勢(shì)是如何形成的？或者說(shuō)產(chǎn)生它的非靜電力是什么？從圖中可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上自由電子受洛侖茲力作用，從而B(niǎo)端有過(guò)剩的正電荷，A端有過(guò)剩的負(fù)電荷，形成了B端是電源正極，A端為負(fù)極，在洛侖茲力作用下，電子從正極移向負(fù)極，或等效地說(shuō)正電荷從負(fù)極移向正極?？梢?jiàn)，洛侖茲力正是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。§10-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力。二動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的導(dǎo)出一個(gè)電子受洛侖茲力為 （10-3）它是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。單位正電荷受洛侖茲力為：（

5、正電荷e受洛侖茲力為-） （10-4）由電動(dòng)勢(shì)定義，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式 （10-5）說(shuō)明：（1）的方向?yàn)檠卦谏戏至康姆较颉?沿方向，即 （2）用可求出運(yùn)動(dòng)回路電動(dòng)勢(shì)。用可求出非閉合回路運(yùn)動(dòng)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)，相當(dāng)一個(gè)開(kāi)路電源，其端電壓與在數(shù)值上相等，但意義不同：是單位正電荷從移到時(shí)靜電力作的功，是單位正電荷從移到時(shí)非靜電力（洛侖茲力）作的功。三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算舉例例10-2：用 j解例1解：整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)即由運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（其他部分段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 (為標(biāo)量，標(biāo)量疊加)可知，（就是中學(xué)中常用的公式。）*如圖所示，長(zhǎng)為的細(xì)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞過(guò)處垂直于紙面的軸以角速度

6、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求解：方法一：用解（沿方向）段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：已知：與同向。棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 即比點(diǎn)電勢(shì)高。（上分量方向）方法二：用解設(shè)t=0時(shí)，AB位于AB位置，t時(shí)刻轉(zhuǎn)到實(shí)線位置，取ABBA為繞行方向（ABBA視為回路），則通過(guò)此回路所圍面積的磁通量為 ， 沿方向。回路中只有產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)段電動(dòng)勢(shì)值為沿方向。注意：例10-4：如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，電流為I，導(dǎo)體細(xì)棒CD與共面，并互相垂直，CD長(zhǎng)為,C距為a,CD以勻速度沿方向運(yùn)動(dòng)，求CD中解：垂直指向紙面指向方向，即與反向。大小為。CD產(chǎn)生的為 例10-5：如圖所示，平面線圈面積為S ，共N匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸以 速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與垂直。

7、t=0時(shí)，線圈平面法線與同向。（1） 圈中（2） 線圈電阻為R，求感應(yīng)電流解：（1）設(shè)t時(shí)刻，與夾角為，此時(shí)線圈磁通量為： 由法拉第電磁感應(yīng)定律知：（2） §10-3 感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)一、產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)的自由電子也跟隨運(yùn)動(dòng)，因此受到磁力的作用，我們已經(jīng)知道，洛侖茲力是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的根源，即是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。對(duì)于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而線圈不動(dòng)的情況，導(dǎo)體中電子不受洛侖茲力作用，但感生電流和感應(yīng)電流的出現(xiàn)都是實(shí)際事實(shí)。那么感生電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電力是什么呢？麥克斯韋分析了這種情況以后提出了以下假說(shuō)：變化的磁場(chǎng)在它周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與導(dǎo)體無(wú)

8、關(guān)，即使無(wú)導(dǎo)體存在，只要磁場(chǎng)變化，就有這種場(chǎng)存在。該場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。（渦旋電場(chǎng)已被許多事實(shí)所證實(shí)，如電子感應(yīng)加速器等。）說(shuō)明：渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：二者對(duì)電荷均有作用力。不同點(diǎn)：（1）渦旋電場(chǎng)是變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為非保守場(chǎng)（。（2）靜電場(chǎng)是由電荷產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為保守場(chǎng)（。二、感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式由電動(dòng)勢(shì)定義知：感生電動(dòng)勢(shì)為： （） （10-6）再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可有 = （10-7）說(shuō)明：法拉第建立的電磁感應(yīng)定律的原始形式 只適用于導(dǎo)體構(gòu)成的閉合回路情形；而麥克斯韋關(guān)于感應(yīng)電場(chǎng)的假設(shè)所建立的電

9、磁感應(yīng)定律 =，則閉合回路是否由導(dǎo)體組成的無(wú)關(guān)緊要，閉合回路是在真空中還是在介質(zhì)中都適用。這就是說(shuō)，只要通過(guò)某一閉合回路的磁通量發(fā)生變化，那么感應(yīng)電場(chǎng)沿此閉合回路的環(huán)流總是滿足 =。只不過(guò)，對(duì)導(dǎo)體回路來(lái)說(shuō)，有電荷定向運(yùn)動(dòng)，而形成感應(yīng)電流；而對(duì)于非導(dǎo)體回路雖然無(wú)感生電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還是存在的。三、渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度及感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算例10-6：如圖所示，均勻磁場(chǎng)被局限在半徑為R的圓筒內(nèi)，與筒軸平行， ，求筒內(nèi)外解：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可知，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)，其閉合的電力線是一系列同心圓周，圓心在圓筒的軸線處。1） 筒內(nèi)P點(diǎn)取過(guò)P點(diǎn)電力線為閉合回路，繞行方向取為順時(shí)針，可知 = = 即 方向如上

10、圖所示，即電力線與繞向相反（實(shí)際上，用楞次定律可方便地直接判出電力線的繞行方向）。2） 筒外Q點(diǎn)取過(guò)Q點(diǎn)電力線為回路，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。=及 = = 即 方向如上圖所示。注意：（1）在筒外也存在電場(chǎng)。（2）磁通量的計(jì)算。（3）方向可用楞次定律判斷。（4）回路無(wú)導(dǎo)體時(shí)，只要，則例10-7：如圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的圓筒內(nèi)，與筒軸平行，?；芈穉bcda中ad、bc均在半徑方向上，ab，dc均為圓弧，半徑分別為r 、r、已知。求該回路感生電動(dòng)勢(shì)。解：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可知，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)的電力線示是一系列同心圓，圓心為O.<方法一>用解 取abcda 為繞行方向，

11、=+在bc、da上，垂直于 。=+=+= = = = 為逆時(shí)針?lè)较颉?lt;方法二>用 解通過(guò)回路的磁通量等于陰影面積磁通量 =BS=B()逆時(shí)針?lè)较颉Ｓ懻摚涸诎霃椒轿簧喜划a(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，強(qiáng)調(diào)：一題多解，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單方法。簡(jiǎn)介：渦電流現(xiàn)象。§10-4自感與互感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象1自感現(xiàn)象當(dāng)一回路中有電流時(shí)，必然要在自身回路中有磁通量，當(dāng)磁通量變化時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于回路中電流發(fā)生變化而在本身回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。（實(shí)際上，回路中電流不變，而形狀改變，則也引起自感電動(dòng)勢(shì)。）2自感系數(shù)（1）定義：設(shè)通過(guò)回路電

12、流為I，由畢沙定律可知，這電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的其大小與I成正比，所以通過(guò)回路本身的磁通量與I成正比，即 (10-6) 式中：L定義為自感系數(shù)或自感，L與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)有關(guān)（當(dāng)回路無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，L與I無(wú)關(guān)）。在SI單位制中，L單位為亨利，記作H。（2）自感電動(dòng)勢(shì)與L的意義自感電動(dòng)勢(shì)記為，= 當(dāng)回路的形狀、大小、磁介質(zhì)不變時(shí)， （10-7）當(dāng)線圈有N匝時(shí)， ，為一匝線圈磁通量，即自感系數(shù)擴(kuò)大N倍，N稱為磁通鏈匝數(shù)。說(shuō)明：（1）（10-6）、（10-7）式均可看作L的定義式，它們是等效的。（2）L的意義： 由(1)式知，自感系數(shù)L在數(shù)值上等于回路中電流為1個(gè)單位時(shí)通過(guò)回路的磁通量。由(1

13、0-7)式知，回路中自感系數(shù)在數(shù)值上等于電流隨時(shí)間變化為1個(gè)單位時(shí)回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小。例10-8：如圖所示，長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為S，共N匝，介質(zhì)磁導(dǎo)率為 （均勻介質(zhì)）。求L=?解：設(shè)線圈電流為I，通過(guò)一匝線圈磁通量為通過(guò)N匝線圈磁通鏈數(shù)為由有（為螺線管的體積）說(shuō)明：（1）由于計(jì)算中忽略了邊緣效應(yīng)，所以計(jì)算值是近似的，實(shí)際測(cè)量值比它小些。（2）只與線圈大小、形狀、匝數(shù)、磁介質(zhì)有關(guān)。例10-9：如圖所示，同軸電纜半徑分別為a、b,電流從內(nèi)筒端流入，經(jīng)外筒端流出，筒間充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，電流為I。求單位長(zhǎng)度同軸電纜的解：由安培環(huán)路定律知，筒間距軸r 處大小為： （）取長(zhǎng)為h一段電纜來(lái)考慮，

14、穿過(guò)陰影面積磁通量為（取向里）：= = 單位長(zhǎng)電纜自感系數(shù)為 二 、互感現(xiàn)象 1、互感現(xiàn)象假設(shè)有兩個(gè)臨近的線圈1、2，如圖所示，它們通過(guò)電流分別為I1、I2。I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其部分磁力線（實(shí)線）通過(guò)線圈2，磁通量用21 表示，當(dāng)I1 變化時(shí)，在線圈2中要激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),同理，I2 變化時(shí)，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈1的磁通量12 也變化，在回路1中也要激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如上所述，一個(gè)回路的電流發(fā)生變化時(shí)，在另外一個(gè)回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，該電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。2、互感系數(shù)（1）定義：根據(jù)畢沙定律，I1 在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與I1 成正比，所以，I1 產(chǎn)生的磁通量通過(guò)線圈

15、2的磁通量21 也與I1 成正比，即同理： 理論和實(shí)際都證明M12=M21=M （10-8）式中：M定義為互感系數(shù)，或互感。M與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)及二者相對(duì)位置有關(guān)。在SI單位制中，M單位為H。（2）互感電動(dòng)勢(shì)與M意義由法拉第電磁感應(yīng)定律知，當(dāng)回路大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈相對(duì)位置不變時(shí)， (10-9)當(dāng)線圈1、2分別有N1 、N2 匝數(shù)，磁通鏈數(shù)分別為 （是一個(gè)線圈磁通量） M意義：由（3）式知：在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈通有一個(gè)單位電流時(shí)在另外一個(gè)線圈中通過(guò)的磁通量。由（10-9）知：在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)的大小。例10-10：如圖所

16、示，一螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為S，密繞導(dǎo)線N匝，在其中部再繞匝另一導(dǎo)線線圈。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求此二線圈互感解：設(shè)長(zhǎng)螺線管導(dǎo)線中電流為，它在中部產(chǎn)生的大小為產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)第二個(gè)線圈磁通鏈數(shù)為：依互感定義：有 例10-11：如圖所示，兩圓形線圈共面，半徑依次為，匝數(shù)分別為。求互感系數(shù)。解：設(shè)大線圈通有電流 ，在其中心處產(chǎn)生磁場(chǎng)大小為 ，小線圈可視為處于均勻磁場(chǎng)，為O處值記為，通過(guò)小線圈的磁通鏈數(shù)為 由有, （用 困難。）§10-5 磁場(chǎng)能量如圖所示，R為電阻，L為自感線圈，為電源電動(dòng)勢(shì)。K為電鍵。K剛關(guān)閉（設(shè)此時(shí)t=0）后，由閉合回路的歐姆定律R （ ）上式兩邊同時(shí)乘以 ，并對(duì)時(shí)間積分，有在0-t時(shí)間內(nèi) 電源作功反抗自感電動(dòng)勢(shì)作功=電路R上焦耳熱即電源作功一部分用來(lái)產(chǎn)生焦耳熱，一部分用來(lái)克服自感電動(dòng)勢(shì)做功。我們知道，當(dāng)電路上電流從0I時(shí)，電路周圍空間建立起來(lái)逐漸增強(qiáng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與電場(chǎng)類似，是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量。所以，電源反抗自感