平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教案

1、教 案 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義4 / 5王瑞琪項城市第一高級中學(xué)2012-6-17課 題：§2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及含義教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的運算和判斷；3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。 (二)能力目標(biāo)通過對平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新的精神。 (三)情感目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

2、興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神,體會學(xué)習(xí)的快樂.體會各學(xué)科之間是密不可分的.培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)。教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)。教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的概念。教學(xué)方法：啟發(fā)探究式,講練結(jié)合法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、彩色粉筆。課型：新授課.教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入 教師引言：前面我們學(xué)習(xí)了向量的相線性運算，向量的加法、減法和數(shù)乘運算。我們知道這些運算有個共同的特點，就是他們運算的結(jié)果仍然是一個向量。既然平面向量能進(jìn)行加減運算，那自然會想到兩個向量能否進(jìn)行乘法運算？如果能，結(jié)果應(yīng)該是什么呢？我們很清楚，向量概念的引入與物理學(xué)的研究密切相關(guān)，我們來看物理學(xué)中這樣的一個例

3、子：物理學(xué)家很早就知道,如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為: F F S S (圖1) (圖2 )(圖1)中力所做的功W=，(圖2)中力所做的功，在物理中功是一個標(biāo)量，是由F和S這兩個向量來確定的，如果我們把功看成是由F和S這兩個向量的一種運算結(jié)果，就可以引出新課的內(nèi)容“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”.(二)合作探究 結(jié)合物理學(xué)中功大小的定義和前面我們說的把功看成是和兩個向量的運算結(jié)果，兩者是等價的.如果把和這兩個向量推廣到一般的向量，就引出數(shù)量積的定義1、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量和，把數(shù)量叫做與數(shù)量積（或內(nèi)積），記作（注意：兩個向量的運算符號是用“”表示的，且不能

4、省略），用數(shù)學(xué)符號表示即,（ .規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即2、接下來，請同學(xué)們思考一個問題：根據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負(fù)？我們前面已經(jīng)提到兩個向量的夾角在，根據(jù)余弦函數(shù)的知識我們可以知道:當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng);3、投影的定義是由的引出來的，而是所做的功，是在方向上的分力，那么在數(shù)量積中叫做什么呢？這是我們今天要學(xué)的第二個新概念“投影” ：cos（cos）叫做向量在方向上(在方向上）的投影.4、根據(jù)投影的定義，引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量積的結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積在方向上的投影的乘積5、功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是力與位移的數(shù)量積。6、探

5、究數(shù)量積的性質(zhì) 我們討論了數(shù)量積的正負(fù)，那么我們這里就具體的討論一些特殊的夾角:;.我們這里都是由兩個向量的夾角來討論數(shù)量積的,那如果我們已知兩個向量的數(shù)量積及模長,怎樣得出它們的夾角呢? 根據(jù)定義由此我們就可以得出的值.當(dāng)時,總結(jié).特別地，.請判斷解：因為，所以這些就是數(shù)量積的性質(zhì)。在課堂上以上性質(zhì)以探究形式出現(xiàn)，讓同學(xué)們積極思考，踴躍回答并總結(jié)其各自的應(yīng)用。（三）例題講解，鞏固知識例1已知，的夾角=120度，求解：根據(jù)數(shù)量積的定義: =5=-10. 練習(xí)：在ABC中BC=8,CA=7,求。 (-28)例2已知求與的夾角。（四） 課堂練習(xí)、若0，則對任一非零向量，有·0、若0，··，則2、已知ABC中，=, =，當(dāng)· <0或·0時，試判斷ABC的形狀。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？讓學(xué)生各抒己見從不同方面加以總結(jié)。( 知識收獲，學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想等)（六） 布置作業(yè)： 1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、6。2、拓展與提高：已知與都是