直線和圓的位置關系

1、 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系要點、考點要點、考點1.1.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系. .設設O O的半徑為的半徑為r r，圓心圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d d，那那么么(1)(1)直線直線l l和和O O相交相交 d dr r(2)(2)直線直線l l和和O O相切相切 d=rd=r(3)(3)直線直線l l和和O O相離相離 d dr r 2 2、切線的判定和性質(zhì)定理及推論、切線的判定和性質(zhì)定理及推論. . (1) (1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直 于這條半徑的直線是圓的切線于這條半徑的直線是圓的切線.

2、. (2) (2)切線的性質(zhì)定理及其推論切線的性質(zhì)定理及其推論. .定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. .推論推論1 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點. .推論推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 3.切線長及弦切角的定義切線長及弦切角的定義. (1)(1)切線長：過圓外一點引圓的兩條切線，這點切線長：過圓外一點引圓的兩條切線，這點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長如圖中的如圖中的PAPA、PB.PB.(2)(2)弦切角

3、：頂點在圓上，一邊和圓相交，弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交， 另一邊與圓相切的角另一邊與圓相切的角要點、考點要點、考點4.4.切線長定理及弦切角定理切線長定理及弦切角定理. .(1)(1)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線， 它們的切線長相等，圓心和它們的切線長相等，圓心和 這一點的連線平分兩條切線這一點的連線平分兩條切線 的夾角的夾角. .(2)弦切角定理弦切角定理: : 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角. 要點、考點要點、考點(4)四邊形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：四邊形的內(nèi)切圓的性質(zhì)： 圓外切四邊形的對邊和相等圓外切四邊形的對

4、邊和相等. 要點、考點要點、考點5.5.三角形的內(nèi)切圓和四邊形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓和四邊形的內(nèi)切圓. .(1)三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓. (2)(2)三角形內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心三角形內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心. .(3)(3)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)：三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)： 到三角形三邊的距離相等，到三角形三邊的距離相等， 圓心和三角形各頂點的連線平分這個角圓心和三角形各頂點的連線平分這個角. .1. 1. 如圖所示，延長如圖所示，延長O O的直徑的直徑ABAB至至C C，CDCD切切O O于于D D，BDCBDC2525,E,E是是ADAD上的一點，那么上

5、的一點，那么AED= AED= ( ( ) ) A.155 A.155 B.145 B.145 C.135 C.135 D.115 D.115 D隨堂練習隨堂練習2.2.下列命題中，正確的命題有下列命題中，正確的命題有( () )圓的切線垂直于半徑圓的切線垂直于半徑垂直于切線的直徑必過圓心垂直于切線的直徑必過圓心經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線過切點經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線過切點如果圓的兩條切線平行，那么過兩切點的直線如果圓的兩條切線平行，那么過兩切點的直線 必過圓心必過圓心三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部多邊形的內(nèi)切圓圓心到各邊的距離相等多邊形的內(nèi)切圓圓心到各邊的

6、距離相等 A.2 A.2個個 B.3B.3個個 C.4 C.4個個 D.5D.5個個B隨堂練習隨堂練習3.3.等腰梯形外切于等腰梯形外切于O O，OO的直徑為的直徑為6 6 cmcm，等腰等腰梯形的腰長為梯形的腰長為8 8 cmcm，則梯形的面積為則梯形的面積為( ( ) )A.24 cmA.24 cm2 2 B.48 cmB.48 cm2 2C.36 cmC.36 cm 2 2 D.D.無法計算無法計算B隨堂練習隨堂練習4.4.如圖，如圖，ABAB、ACAC是是O O的兩條切線，的兩條切線，B B、C C是切是切點，點，A=50A=50，點點P P是圓上異于是圓上異于B B、C C的一動點，

7、的一動點，則則BPCBPC的度數(shù)是的度數(shù)是( () )A.65A.65 B.115 B.115C.65或或115 D.130或或50C隨堂練習隨堂練習5.5.如圖，如圖，BCBC為半圓的直徑，為半圓的直徑，CACA為切線，為切線，ABAB交半圓交半圓于于E E，EFBCEFBC于于F F，連結(jié)連結(jié)ECEC，則圖中與則圖中與EFCEFC相似的相似的三角形共有三角形共有 ( () ) A.1 A.1個個 B.2B.2個個 C.3 C.3個個 D.4D.4個個D隨堂練習隨堂練習【例例1 1】如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，E E是內(nèi)心，是內(nèi)心，AEAE的延長線交的延長線交A

8、BCABC的外接圓于的外接圓于D D，求證：求證：(1)(1)BE=AEBE=AE(2)AB/AC=AE/DE(2)AB/AC=AE/DE 典型例題解析典型例題解析【解析】【解析】(1)(1)要證要證BE=AEBE=AE，則需證則需證1=21=2，由由AC=BCAC=BCCAB=CBACAB=CBA，想到想到AEAE、BEBE必是角平線，而必是角平線，而E E是內(nèi)心，是內(nèi)心，所以所以AEAE、BEBE分別平分分別平分CABCAB、CBA.CBA. CAB1221DEBDC(2)(2)要證比例式，應該先想到這幾條線段在哪兩個要證比例式，應該先想到這幾條線段在哪兩個三角形中，再證相似，這是證明比例式三角形中，再證相似，這是證明比例式( (或等積式或等積式) )的首選數(shù)學思路的首選數(shù)學思路. .但此題的四條線段不在兩個三角但此題的四條線段不在兩個三角形中，下面考慮的思路有兩條：形中，下面考慮的思路有兩條：一是等線段代換，一是等線段代換，二是中間比二是中間比. .此題中若將此題中若將AEAE換成換成BEBE，則只要證則只要證ABCABCBED.BED.ABCABCBEDBED2.（2006內(nèi)蒙古）如圖在內(nèi)蒙古）如圖在ABC中，中，AB=AC=5,以以AB為直徑的為直徑的 P交交BC于于H，點，點A,B在在x軸上，軸上，B點的坐標為（點的坐標為（1，0）（）（1