北京大興區(qū)魏善莊中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題版含解析

1、北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2015屆高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1,若集合M=y|y=x2,xR,N=y|y=x+2,xCR,則MPN等于（）A.0,+8）B,（-8,+oo）C.?D.（2,4）,（T,1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)完全平方式大于等于0,得到集合M中函數(shù)的值域，確定出集合M,根據(jù)x屬于實(shí)數(shù)，得到y(tǒng)也屬于實(shí)數(shù)，確定出集合N.求出兩集合的交集即可.解答：解：由集合M中的函數(shù)y=x2涮，得到集合M=0,+8）；由集合N中的函數(shù)y=x+2,由xCR,得到y(tǒng)CR,所以集合B=R,則M仆1=0,+8）.

2、故選A點(diǎn)評(píng)：此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.也是高考中?？嫉念}型.2 .下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）xCR,x4x2;pAq”是假命題，則p,q都是假命題；O題?xR,x3-x2+1W的否定是？xCR,x3-x2+10A.0B.1C.2D.3考點(diǎn)：命題的否定；四種命題的真假關(guān)系.專題：閱讀型.分析：要說明一個(gè)命題不正確，舉出反例即可當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，艮據(jù)復(fù)合命題真值表可知，pAq”是假命題，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；全稱命題的否定是特稱命題，既要對(duì)全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確.解答：解：易知當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，對(duì)于全稱命題只要有一個(gè)情況不

3、滿足，命題即假；昔，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；E確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個(gè)命題是正確的，故選B.點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題.考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解.3 .在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為42cos。，則下列各點(diǎn)在圓C上的是（）A.U,B,（1,）C,耳）D.（心耳）3644考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程.專題：計(jì)算題.分析：把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（0）代入圓的方程進(jìn)行檢驗(yàn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則此點(diǎn)在圓上，否則，此點(diǎn)不在圓上.解答：解：把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(p,0)代入圓的方程進(jìn)行檢驗(yàn)，:1=2cos(-JI),選項(xiàng)A中的點(diǎn)3的坐標(biāo)滿足圓C

4、的方程.,1及cos(),選項(xiàng)B中的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓C的方程.6花車cos選項(xiàng)C中的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓C的方程.4,非車cos旦L,選項(xiàng)D中的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓C的方程.4綜上，只有選項(xiàng)A中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓C的方程為k2cos。，故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程的特征，以及判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓上的方法，就是把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則此點(diǎn)在圓上，否則，此點(diǎn)不在圓上.4.在必BC中，sinA1”是空三”的()23A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題：常規(guī)題型.分析：在9BC中，0

5、vA7t,利用三角函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷，然后再由然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷求解.解答：解：在BC中，OvAv兀，sinA,.工vA也”？2A23323反之則不能，inAW5”是辦工”的充分不必要條件，23故A正確.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用和必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題.5 .(5分)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y=-log2x(x0)B.y=x3+x(xCR)C.y=3x(xCR)D.y=-(xCR,x0)x考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：求出函數(shù)的定

6、義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù).解答：解：對(duì)于A.y=-log2x的定義域?yàn)?0,+oo)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于B.y=x3+x(xCR)定義域R,f(-x)=(-x)3+(-x)=-f(x),即為奇函數(shù)，又f(x)=3x2+10,即有f(x)在R上遞增，故B正確；對(duì)于C.y=3x,定義域?yàn)镽,但f(-x)=3-xw-f(x),即f(x)不是奇函數(shù)，排除C;對(duì)于D.y=-1(xCR,x用)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=-f(x),是奇函數(shù)，但在(OO,0),(0,+8)上均為增函數(shù)，排除D.故選B.點(diǎn)評(píng)：

7、本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及判斷，注意運(yùn)用定義法，同時(shí)首先考慮定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.6 .函數(shù)f(力二(J)K-sinx在區(qū)間0,2兀上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專題：數(shù)形結(jié)合.2兀上的分析：解：令f(x)=0,則得)x=sinx,原問題f(x)二()-sinK在區(qū)間0,零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=(工)xy=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù).2解答：解：令f(x)=0,則()x=sinx,上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=(2)xy=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象：2點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，同時(shí)也

8、便于問題的理解.本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為確定(x)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷方程根的個(gè)數(shù).7,已知函數(shù)f(x)=若fQa2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4x-dkf(a),得2-a2a即a2+a-2v0,解得-2vav1.故選C點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān).8.(5分)定義運(yùn)算&ad-bc、若cosa，inQinJ|=0V二”二，則3等于()|cd|7cosacosP|1412A.三B.C.D.12643考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù).專題：計(jì)算題；新定義.分析：根據(jù)新定義化簡原式，然后根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式變形

9、得到sin(a-3)的值，根據(jù)0V3a,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos(a-3),再根據(jù)COSa求出sina,利用3=a-2(曠3)兩邊取正切即可得到tan3的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出解答：解：依題設(shè)得：sinc幻os3coss否in3=sin(a-g)=】._JT-03a0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3,0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：計(jì)算題；綜合題.分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0,發(fā)現(xiàn)此時(shí)顯然命題是真命題.再看當(dāng)a用時(shí),若要原命題為真命題，必須相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關(guān)于a的不等式組，解之即得a的取值范圍.最后

10、綜上所述，得到正確答案.解答：解：命題ax2-2ax-30不成立”是真命題，即對(duì)于任意的xCR,不等式ax2-2ax-30者B不成立a=0時(shí)，不等式為-30,顯然不成立，符合題意；Ia為時(shí)，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3在R上恒小于或等于0%0LA=4a2+12a0,0,0（）,則函數(shù)解析式為y=2sin（4x+三）+2.26考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；y=Asin（x+力）中參數(shù)的物理意義.專題：計(jì)算題.分析：利用三角函數(shù)的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A,n;利用周期公式求出以利用整體思想將對(duì)稱軸代入sin（wx+（j）=）=1或-1,求出（）,求出解析式斛答,解

11、：由題設(shè)得，a+n=4,-A+n=0,得a=2,n=2,w=4,G2且當(dāng)*=三時(shí)，2sin（9兀+力）=土，故（j）=.336一、一.K所求解析式為y=2sin（4x+）+2.6故答案為y=2sin(4x+J!)+26八計(jì).本題考查三角函數(shù)的有界性、周期公式T=空、整體代換的思想求對(duì)稱性.3a(ab)14. (5分)對(duì)a,bR,記min缶,f(x)Finish-|l1|+2(xER)的最大值為1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.分析：先去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，然后表示出函數(shù)f(x)的解析式，最后求函數(shù)的最大值即可.解答：解：由題意知+1x2.當(dāng)xv-2時(shí)，f(x)=x+1v-1當(dāng)-2a2時(shí)，f(x)=3-

12、x1綜上所述，函數(shù)f(x)的最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)函數(shù)最值問題.含絕對(duì)值的函數(shù)要去掉絕對(duì)值考慮問題.三、解答題(80分)15. (12分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),0(1,-8),(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在0,3上的最值；(3)求不等式f(x)用的解集.考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)待定系數(shù)法：設(shè)出f(x)的兩根式，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求出；(2)判斷f(x)在0,3上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得最值；(3)按二次不等式的求解方法易求：變形，求根，據(jù)圖寫解集；解答：解：(

13、1)由題意設(shè)f(x)=a(x+1)(x-3)(a加)，因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)C(1,-8),所以-8=a(1+1)(1-3),解得a=2.所以f(x)=2(x+1)(x-3).(2) f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1,f(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增，所以f(x)在0,3上的最小值為f(1)=-8,又f(0)=-6,f(3)=0,所以最大值為f(3)=0.所以f(x)在0,3上的最小值為-8,最大值為0.(3) f(x)可即2(x+1)(x-3)再，解得x-1或x雙所以不等式的解集為x|x-1或xm.點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)解析式的求解問題，屬

14、基礎(chǔ)題，深刻理解三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵.16. (12分)記關(guān)于x的不等式的解集為P,不等式|x-1|目的解集為Q.x+1(I)若a=3,求P;(n)若Q?P,求正數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；其他不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法.分析：(I)分式不等式25二E0的解法，可轉(zhuǎn)化為整式不等式(x-a)(x+1)0來解；對(duì)于(II)x+1中條件Q?P,應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決.解答：解：(I)由工220,得P=x|-1vxva,又Q?P,結(jié)合圖形所以a2,即a的取值范圍是(2,+8).P-5-3-2-101245點(diǎn)評(píng)：對(duì)于條件Q?P的問題，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決，這樣來得直觀清

15、楚，便于理解.sin(冗一口)cos(2冗一0)Ian(一。)17.(12分)已知息為第三象限角，且f(a)=7一一一.-7一-一kcot(一口一幾Jsin-兀一口J(1)化簡f(a)；(2)若COS(a-W2L)=,求f(口)的值；25(3)若后1860,求f(a)的值.考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題：三角函數(shù)的求值.分析：(1)利用誘導(dǎo)公式可化簡f(a)=-COSa；(2)當(dāng)COS(a-=-sina時(shí)，刻求f(a)的值；25(3)若a=-1860,利用誘導(dǎo)公式易求f(a)的值.解答：解：(1)f(a)產(chǎn)inUssCl3tH=cosa；一cotCLXsind(2).CO

16、S(a-)=-Sina=-,a為第三象限角，25f()=-cos氣一二口二羋；(3)若o=-1860,則f(a)=-cos(-I860)=-cos(-60)=-2點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.18.(12分)設(shè)f(x)=6cos2x-2V3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)-工立三工時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；43(3)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移三個(gè)單位，得y=g(x)的圖象，求y=g(x)的解析式.3考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin(wx+()的圖象變換.專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：(

17、1)首先通過函數(shù)的三角變換變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間(2)直接利用定義域求函數(shù)的值域.(3)函數(shù)圖象的變換符合左加右減的性質(zhì).()+3.6f(x)的最小正周期為:令兀；2kn(kCZ),解得：音,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:kir-(kez)；12解答：解：(1)f(x)=6cos2x-21/3sinxcosx=2VC0S所以：進(jìn)一步解得函數(shù)f(x)的值域：0,加5+3.(3)由于f(x)=2匕口臺(tái)(2；)+3把圖象向右平移2個(gè)單位得到：g(x)=11I;Ju即：g(x)=sin2x+3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，余弦型函數(shù)的最小正周期，和單調(diào)區(qū)間，利用

18、函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域，函數(shù)圖象的平移變換問題.19.(16分)ZABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊a,b,c滿足b2+c2-a2=bc.(1)求角A的大小；(2)設(shè)函數(shù)f(x)=J5sin工cosW+cos22，求f(B)的最大值.222考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；余弦定理.專題：計(jì)算題.分析：(I)觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小;(n)通過函數(shù)f(x)=、后號(hào)iUsJ+s/遇,化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值222確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f(B)的最大值.解答：解：(I)在ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=JL(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分)(3分)2.QvAVti