2020中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選附答案解析

1、【001如圖，已知拋物線y二a(x . 1)2 + 3<3( a豐0 )經(jīng)過點 4.2, 0)，拋物線的頂點為D，過0作射線OM / AD .過頂點D 平行于x軸的直線交射線0M于點C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC -(1)求該拋物線的解析式;(2)若動點p從點o出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射 線0M運動，設(shè)點P運動的時間為,(s”問當(dāng),為何值時，四邊 形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3)若0C=0B，動點P和動點Q分別從點o和點B同時出發(fā)， 分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿0C和B0 運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設(shè)它們的運動的時

2、間為,(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長.BCPQ【002如圖 16,在 RtAABC 中，ZC=90°, AC = 3, AB = 5.點 P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運 動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A 出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨 著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D，交 折線QB - BC- CP于點E.點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點B 時停止運動，點P也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t 秒(t>0).(1)當(dāng)t = 2時,AP =，點Q到AC的

3、距離是；(2)在點P從C向A運動的過程中，求 APQ的面積S 與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否為直角梯形？若能，求t的值.若不能,/請說明理由;EAP- p C圖16(4)當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t 003如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個 頂點 B (4, 0)、C (8, 0)、D (8, 8).拋物線 y=ax2+bx過 A、 C兩點.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動，同時 點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t

4、秒.過點P作PE±AB交AC于點E,過點E作EF± AD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ.在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻 使得 CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值?！?04如圖，已知直線l : y = 2 , + 與直線l : y = 2x +16 相交于1332 T點C, 11、12分別交,軸于4 B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別 在直線卜12上，頂點f、G都在x軸上，且點G與點B重合.(1)求4ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，

5、設(shè)移動時間為t(0 W t W12)秒，矩形DEFG與 ABC重疊部分的面 積為S，求S關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.(第4題)005如圖1,在等腰梯形ABCD 中，AD BC， E是AB的中點，過點 E作 EF BC 交 CD于點 F - AB = 4, BC = 6， /B = 60。-（1）求點e到BC的距離；（2）點尸為線段ef上的一個動點，過P作PM ±EF交BC于點 M，過 M 作 MN / AB交折線 ADC于點N，連結(jié)pn，設(shè)EP = x . 當(dāng)點n在線段AD上時（如圖2）, PMN 的形狀是否發(fā)生改 變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由； 當(dāng)

6、點n在線段DC上時（如圖3）,是否存在點P ,使 PMN 為 等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不 存在，請說明理由.圖1圖2圖3CB圖5 （備用）圖4 （備用）【006如圖13,二次函數(shù)尸x 2 + px + q （p< 0）的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0, -1),AABC的面積為5。4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點M (0, m)作y軸的垂線，若該垂線與A ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍;(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCD 為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在, 請說明理由。圖13【007如圖1

7、,在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點,四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為(一3, 4),點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M, AB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式;(2)連接BM,如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線 ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設(shè)aPMB 的面積為S (S70),點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，NMPB與N BCO互為余角,并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切 值.【008如圖所示，在直角梯形ABCD中，NABC=90°, ADCFM8頁共49頁2

8、4XA (x1, y1) B (x，y )BC, AB=BC, E 是 AB 的中點，CE±BDO(1)求證：BE=AD；(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；(3) ADBC是等腰三角形嗎？并說明理由。【009】一次函數(shù)y-ax + b的圖象分別與x軸、)軸交于點M,N，與反比例函數(shù)y-k的圖象相交于點A,B .過點A分別作AC 1 x x軸，AE1 y軸，垂足分別為C,E ；過點B分別作 BF 1 x 軸，BD 1 y垂足分別為f，D，AC與BD交于點K，連接CD(1)若點a，B在反比例函數(shù)y上的圖象的同一分支上，如 x圖1，試證明：S四邊形AEDK S四邊形CFBK AN =

9、 BM -(2)若點A, B分別在反比例函數(shù)y上的圖象的不同分支 x上，如圖2,則an與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.【010如圖，拋物線y = ax 2 + bx - 3與'軸交于兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2,_3a），對稱軸是直線x二1，頂點是M（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;（2）經(jīng)過c,M兩點作直線與x軸交于點在拋物線上是否存在這樣的點p，使以點p, a C, N為頂點的四邊形為平行四 邊形？若存在，請求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;（3）設(shè)直線y x + 3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一 點石（不與B, D重合），經(jīng)過A B, E三點的圓交直線BC于點F，

10、試判斷 AEF的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)e是直線y = - x + 3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）.（第10題圖）【011】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E 點作EF±BD交BC于F,連接DF, G為DF中點，連接EG, CG.（1）求證：EG=CG ；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖所 示，取DF中點G,連接EG, CG.問（1）中的結(jié)論是否仍 然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示， 再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過 觀察你還能得出什

11、么結(jié)論？（均不要求證明）【012如圖，在平面直角坐標(biāo)系出中，半徑為1的圓的圓心。在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點拋物線ax 2 + bx + c與y軸交于點與直線y二x交于點M、N，且MA. NC 分別與圓。相切于點a和點C （1）求拋物線的解析式;（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結(jié)DE，并延長DE交 圓0于F，求EF的長（3）過點B作圓0的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是 否在拋物線上，說明理由.【013如圖，拋物線經(jīng)過44,0), B”(0,一2)三點(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動點，過P作PM ±X軸，垂足為M, 是否存在P點，使得

12、以A, P, M為頂點的三角形與OAC 相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得 dca的 面積最大，求出點D的坐標(biāo).(第26題圖)（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)mn和 行時，求正方形（第26題）【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂 點A、C分別在y軸、X軸的正半軸上，點o在原點.現(xiàn)將正方 形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線尸x上時 停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線尸x于點M，BC邊交x 軸于點N （如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)AMBN的周長為p，

13、轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0, 7 3)，且頂點C9、的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求 出點P的坐標(biāo);在拋物線上是否存在點Q，使aQAB與ABC相似? 如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【016如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過 點 A (3,3) （1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6, m），求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一

14、次函數(shù)的圖象與X軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積）與四邊形OABD的面積S滿足：S 2 s？若存在，求點E的坐標(biāo)；1 3若不存在，請說明理由.【017如圖，已知拋物線產(chǎn)X2+C經(jīng)過小0）， B（0,2）兩點,頂點為D.（1）求拋物線的解析式;（2）將OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點b落到點C的位 置，將拋物線沿）軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的 函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與丁軸的交點為B1，頂 點為D1，若點n在平移后的拋物線上，且滿足 NBB1 的

15、面積是 NDD面積的2倍，求點n的坐標(biāo).【018如圖，拋物線產(chǎn)皿2 + bx-4經(jīng)過A（-1,0）、。（0,4）兩點， 與x軸交于另一點B.（1）求拋物線的解析式；（2）已知點d（m, m + 1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直 線BC對稱的點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且/DBP = 45°，求點P的坐標(biāo)【019如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落 在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M, 使CM=| CFEO I,再以CM、CO為邊作矩形CMNO試比較EO、EC的大小，并說明理由 令m S四邊形甲，請問m是否為定值

16、？若是，請求出m的S四邊形CNMN ；值；若不是，請說明理由(3)在的條件下，若CO=1, CE= 1, Q為AE上一點且QF3=2,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋 3物線的解析式.在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點 P,試問在直線BC上是否存在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與 AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)?若不存在，請說明理由。【020】如圖甲，在 ABC中，NACB為銳角，點D為射線 BC上一動點，連結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方 形 ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC,NBAC=90

17、76;,當(dāng)點D在線段BC 上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān) 系為，數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié) 論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABWAC,NBACW90°點D在線段BC上運 動。試探究：當(dāng)aABC滿足一個什么條件時，CFLBC （點C、 F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4 -, BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形 ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值?！?01解：(1).拋物線y = a(x+ 3回"0)經(jīng)過點4(-2,0)，:.0 = 9a + 33 :.

18、 a = -1分3，二次函數(shù)的解析式為：y -寺X2 +手X +浮3分(2).：D為拋物線的頂點 . D(1,3<3)過 D 作 DN1OB 于 N，則DN = 3 <3，AN = 3". AD = %：'32 + (3<3)2 = 6 :.(DAO = 60° * OM AD當(dāng)AD = OP時,四邊形DAOP是平行四邊形當(dāng)DP ± OM時，四邊形DAOP是直角梯形過 O 作 O" ± AD 于 H， AO = 2,則 AH = 1(如果沒求出 /DAO = 60° 可由 RtAOHA s RtADNA 求

19、AH = 1):.OP = DH = 5 t = 5(s)當(dāng)pd二OA時，四邊形DAOP是等腰梯形. OP = AD 2AH = 6 2 = 4 :.t = 4(s)綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、 直角梯形、等腰梯形.貝U OB = OC = AD = 6, OP = t,BQ = 2t,OQ = 6 2t(0 < t < 3)過P作PE 1 OQ于E，則PE =今t. S=1 義 6 義 3 <3 1BCPQ 22右,=拒 L 3 ¥ 63 3t H7 3 8當(dāng)，=再Sbcp的面積最小值為獷 9分10分.他時 OQ = 3, 0P =

20、I，OE = 4PE = ¥. PQ = pEE2 + QE2 =1【002解：(1) 1, 8 ；(2)作 QF±AC于點 F,如圖 3, AQ = CP= t,由AQFsAABC, BC =6二=4 ,Q-A/1 x j71 Df pLP圖3第21頁JA（3）由（2）及已知，/COB = 60°, OC = OB,AOCB是等邊二角形(3)能.當(dāng)DEQB時，如圖4.BEA * pC圖5: DE±PQ,A PQ±QB,四邊形QBED是直角梯形此時N AQP=90°.即3.3- 5如圖5,解得t_ 9.8當(dāng) PQ / BC 時，DE

21、± BC,四邊形QBED是直角梯由a APQ s' ABC,得皮 _ ap , AC - AB此時/ APQ =90°.由' AQP s' ABC,得/ / DA p*圖6(E)即二三.解得tJ5.5(4)【注：）點P由AQ = AP , AB - ACAC向A運動，DE經(jīng)過點C.形.解得” 5.2進而可得NB = NBCQ，得 CQ = BQ ,AQ = BQ = 2 .點P由A向C運動,DE經(jīng)過點C,如圖7.方法一、連接QC,作QGLBC于點G,如圖6.一 一 一 3 一 . 4 一 .PC = t， QC2 = QG2 + CG2 = 5(5

22、-1)2 +4 - 5 (5 -1)2 由 PC2 = QC2，得 12 = 3 (5 -1)2 + 4 -1(5 -1)2，方法二、由CQ = CP = AQ ,得 NQAC = NQCA ,-3一 ， 4一(6 - t )2 = 5(5 - t )2 + 4 - 5(5 - t )2 ,【003解.(1)點 A 的坐標(biāo)為 (4 ,8)1 分將A (4,8)、C (8, 0)兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b1 解得 a=- 2 ,b=4拋物線的解析式為：y=-2x2+4x3分PE BC(2) 在 RtA APE 和 RtA ABC 中，tanZ PAE=AP

23、=耘,即PE 4AP = 811 PE= 2AP= 21. PB=8-t. 點E的坐標(biāo)為(4+ 21, 8.t).點G的縱坐標(biāo)為:1112 ( 4+ 2 t ) 2+4(4+ 2 t )=1812+85分 - EG=- 8 t2+8-(8-t) =- 8 t2+t.1- 8 < 0 ,當(dāng) t=4時,線段EG最長為2.7 分 共 有 三 個 時刻.8分1640t1= T ,t2=13,t3=8 <5 萬?5,11分28c,、【004（1）解：由 3'+3 = °,得x = 4.,A點坐標(biāo)為（-4，0）.由-2x +16 = °得x = 8. B點坐標(biāo)為（&

24、amp;°） :.AB = 8-（-4）= 12 （2 分）28y = _ x + _,33jx =5，y = -2 x +16.解得 t y = 6.，c點的坐標(biāo)為（5,6）.（3分）（4分） S= 1 ABy = 1X12 X 6 = 36. ABC 2 C 228（2）解：點D在<上且D = xB= 8，D = 3 8 + 3 = 8 , D點坐標(biāo) 為（8,8）（5 分）又點 E 在12 上且 yy。二 8, -2x£ +16 = & . x = 4. 2E DEEE點坐標(biāo)為（4,8）（6分） OE = 8 - 4 = 4, EF = 8. （7分）（3

25、）解法一：當(dāng)° W t < 3時，如圖1,矩形DEFG與ABC重 疊部分為五邊形 CHFGR （t = 0時，為四邊形CHFG ）. 過C作 CM ± AB 于M，貝U RGB s RtCMB.（圖1）（圖2）（圖3）BG _ RG t _ RG - ，口 - , BM CM 即 36 RG - 2t.RtAFH s RtAAMC,.S - S S S- 36 1X t X 2t -1（8 -1）x 2（8 -1）. ABC BRG AFH223441644即 S-3 t* 丁+T . （10 分）圖1【005（1）如圖1,過點E作EG 1BC于點G. 1分: E為A

26、B的中點， BE - 1 AB - 2.2在 Rt EBG 中，ZB - 60。，, ZBEG - 30。. 2 分 BG - 1 BE -1, EG - <22 -12 - v3.，2即點E到BC的距離為五3分 （2）當(dāng)點N在線段AD上運動時， PMN 的形狀不發(fā)生改變.； PM 1EF, EG 1EF, PM / EG.丁 EF / BC, EP - GM , PM - EG - "3同理MN - AB - 4.4分如圖2,過點P作PH 1 MN 于 H , V MN / AB, /NMC = /B = 60。,/PMH = 300.1x/3.PH = -PM =. MH

27、= PM cos30 0NH = MN MH = 4 3 =-.貝H2 2PN = n'hH 2 + PH 2 = 在 Rt PNH 中，二 PMN 的周長=PM + PN + MN = <3 + <7 + 4. 6分當(dāng)點N在線段 DC 上運動時， PMN的形狀發(fā)生改變，但 MNC 恒為等邊三角形.當(dāng) PM = PN時，如圖 3,作 PR ±MN于R，貝U MR = NR.3類似，MR = 2 . MN = 2MR = 3. 7 分 MNC 是等邊三角形， MC = MN = 3.此時， x = EP = GM = BC BG MC = 6 -1 - 3 = 2.

28、 8分,N = NM、B寸，如圖xP=A 當(dāng) MP = M=6 - 1 - Ej3 = 5 y/3.'=MN = MP =寸，如圖5g丘NPM = /P貝 U / PmNE=3120o,又 / MNC = 60M0,圖4N = 30。.F (P)N圖5GM / PNM + /MNC = 180。.因此點p與尸重合， PMC為直角三角形.； MC = PM.tan30° = l.此時， x = EP = GM=6-l-l = 4.綜上所述，當(dāng)x = 2或4或時，為等腰三角形.5【006解：(1) OC=1,所以內(nèi)=1,又由面積知0.5OCXAB=4/5得 AB=5,、 5.3設(shè)

29、 A (a/0) ,B(b,0)AB=b-a=,解得 p=-'旭_3P<0,所以 P=2o31所以解析式為：尸.一二-131八1(2)令y=0,解方程得舉一2尤一1 二 °,得=-嗎=2,所以1 褥A2,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=3,同樣可求得BC=6,顯然AC2+BC2=AB2,得從Be是直角三角形。AB555為斜邊，所以外接圓的直徑為AB”,所以一A底口(3)存在，AC±BC,若以AC為底邊，貝1| BDAC,易求AC的解析式為y=2xl,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b,把B(2,0)y = X2-lX-l25代入得BD解析式為

30、y=-2x+4,解方程組 y = -2x + 4 得 DC5,9)若以BC為底邊,則BCAD,易求BC的解析式為y=0.5xl,1可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b,把A(2, 0)代入得AD解析931y = x 2 一 一 x 一 125 3式為y=0.5x+0.25,解方程組y = 0.5 x + 0.25 得D(2,2) 綜上,55 3所以存在兩點：(一2,9)或(2,2)。.(l)過點A作AEjx軸 垂足為E(如圖1).認(rèn) J九 4) aAE=4 0F=3 . ,<JA=VAF+OE =5 【0071 四邊形 ABCO 為菱形. .OC=CB=BA=OA-5 , C(5,口)(3

31、)設(shè)OP與AC相交于點Q 連接0B交AC于點K :ZAOC=£ABC/ 4 MPB+ A BCO=90" 2_ BAO= L BCO Z. RA 0+乙 AO 11:90。L MPB=乙 AOH ，:Z. MPB=a MBH當(dāng)P點在AR邊上運動時，如圖2vr MPB= z. MBH , PM=BM .-.PH=HB=2 .;PA=AH-PH= 1 /AB#OC J.rPAQ=AOCQvMHlPB;.t=± 1分2：L AQP: L CQO 工 AQPs ACQO皆嗡在 RtAAEC 中 AC=VAEi+ECi =V42+8r=4VT:.AQ=2VTQC=*生在 R

32、tAOHB 中 OBVHBHO2 =V23+4t'=2a/5 /AC ±00 OK=KB AKCKaOK=VT AK=KC=2VT .-.qk=ak-aq=J/AOM=乙 ABM51分設(shè)直線AC的解析式為:產(chǎn)kx+b 巴直線AC的解折式為:尸由得M點坐標(biāo)為（0, Q . .0M=1- 如圖1,當(dāng)P點在AB邊上運動時由翹意得0H=4/ /.S=- y t+ - （ 0 Ky ） 2分當(dāng)P點在BC邊上運動時，記為巴.NOCMBCM CO=CB CM=CM.QMC 匕RMC ,OM=BM=：1- £MOC=£ MBC=90° »BM=-(2t

33、-5)'*尹-年仔tW5) 2分當(dāng)P點在BC邊上運動時，如圖3=乙PBM=90口 ZMPB=zLMBHAlan L MPB=tan L MDII 二粵Dr HB.BP=4r- .,上=季-1 分3utP(：=BC-BP=5-y-=y2 = 2前32由 POA.3 J一 AQ 3/ok=vt同理可證 PQC s ZXOQA.CQ = CP'AQ AOCQ=5 A C= V5 /.Q K=KC - CQ= V5Alan£0QK=-=l 1 分ky綜上所述，當(dāng)弓-時ZMPB與乙BC?；橛嘟?，直線OP與直線AC所夾銳箱的正切值為親當(dāng)t=_時zmPP與aBCD互為余角，直線O

34、P與直線AC所夾銳角的正切值為1 6【008】證明:(1) VZABC=90° , BD±EC,N1與N3互余，N2與N3互余，（第小題圖）N1=N21 分VZABC=ZDAB=90°, AB=AC.BADACBE2 分，AD=BE3分 （2）VE是AB中點，EB=EA 由（1） AD=BE 得：AE=AD5分ADBC，N7=NACB=45°TN 6=45°，N 6=N7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD, AM±DEo即，AC是線段ED的垂直平分線。7分（3）ADBC是等腰三角（CD=BD） 8分理由如下: 由（2）得：CD=CE

35、由（1）得：CE=BD，CD=BDDBC是等腰三角形。10分【009解：（1）.AC ± x軸，AE ± y軸,，四邊形AEOC 為矩形.BF ± x軸，BD ± y 軸，DSKO C F M' x，四邊形BDOF為矩形.-/AC ± x 軸，BD ± y 軸，四邊形AEDK, DOCK, CFBK均為矩形.1分OC = x, AC = y,元y = k.S矩形aeoc = OCAC = x.y = kOF = x , FB = y , x y = k ,. S 矩形BDOFOFF x2y2 k .S 矩形AEOCS .矩形B

36、DOF.S矩形AEDK=S矩形AEOC一 S矩形DOCK，S矩形CFBK=S矩形BDOF S矩形AEDK S矩形CFBK ,由（I）知S矩形aedkS ,矩形CFBK. AK.DK BK.CK .AK _ BK. CkDk , 4分./AKB ZCKD 90°, AKB s&CKD ,5分. Z CDK ZABK , AB / CD .6 分AC / y 軸,四邊形ACDN是平行四邊形. AN CD .7分同理BM CD .AN BM . 8 分（2）AN與BM仍然相等，9分S矩形AEDKS矩形AEOC + '矩形ODKC，S矩形BKCFS矩形BDOF + '

37、矩形ODKC，- S矩形AEOCS矩形BDOF， S矩形AEDKS矩形BKCF ,10分第31頁共49頁y”圖2AK.DK = BK.CK CK _DK：,Hkbk .7 NK = NK，ACDKAABK .ZCDK = ZABK AB/CD.11分AC軸，.四邊形ANOC是平行四邊形.,AN = CD .同理AN = BM . 12分3d 4。+ 2b 3,j b -1M（第26題圖）row解：（i）根據(jù)題意，得五5 二1,解得,=-2.，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）存在.在 y = x22x-3 中，令 x = o,得 y = 3.令3 = 0,得x2-2x-3 = 0, x =-l,

38、3=3.A(-l,0), B(3,0), C(0,-3).又y = a-1)2-4,，頂點”(L-4).5 分容易求得直線CM的表達式是y = T-3.在 y 二X 3 中，令 y = 0，得 X = -3 . N(-3,0),AN = 2 .6 分在y = x2 -2x-3 中，令 y = -3，得X1 = 0，x2 = 2 . CP = 2, . AN = CP ，四邊形ANCP為平行四邊形，此時P(2，- 3).(3) AEF 是等腰直角三角形.理由：在y = -x+3中，令x = 0，得y = 3，令y = 0，得x = 3 .,直線y二-x + 3與坐標(biāo)軸的交點是D(0,3), B

39、(3,0).OD = OB , :'乙OBD = 45° 9分又一點 C(0,-3), . OB = OC .,./OBC = 45°. 10分由圖知/AEF=ZABF = 45°, NAFE = ZABE = 45°.11分.,.ZEAF = 90°,且AE = AF . :. AEF是等腰直角三角形.12分(4)當(dāng)點e是直線y = -x+3上任意一點時，(3)中的結(jié)論成 立.14分【011】解：(1)證明：在RtAFCD中，, G為DF的中點，:.CG= FD. 1分同理，在 Rt DEF 中，EG= FD . 2分:.CG=EG.

40、 3 分(2)(1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CG.4分證法一：連接AG,過G點作MN±AD于M,與EF的延長線交于N點.在DAG 與ADCG 中，: AD=CD,NADG=NCDG, DG=DG, 二 DAGDCG.A AG=CG 5 分在DMG 與FNG 中，: ZDGM=ZFGN, FG=DG, NMDG= NNFG,:. DMG X FNG .:.MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN6分在 RtAMG 與 RtENG 中，: AM=EN, MG=NG, :. AMG g ENG .:.AG=EG .:.EG=CG8 分證法二：延長CG至M,使MG=CG, 連接 MF,

41、ME, EC, 4 分在DCG 與FMG 中，VFG=DG,ZMGF=ZCGD, MG=CG, .dcg gfmg.mf=cd,nfmg=ndcg.MFCDAB.5 分，在 RtMFE 與RtCBE 中，,: MF=CB, EF=BE，.二 MFE g CBE .AZ MEC=N MEF + Z FEC = Z CEB + Z CEF = 90 ° .A MEC 為直角三角 形.丁 MG = CG,A EG= MC. 8 分(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG.其他的結(jié)論還有:EG ±CG. 10 分【012解：(1) .圓心。在坐標(biāo)原點，圓。的半徑為1,.點4 B、

42、C、。的坐標(biāo)分別為4-L0 5(0, 1)、C(l,0)> D(01)拋物線與直線y = x交于點加、N 9且肱4、NC分別與圓。相切 于點A和點C,. M(-l,-l), N(l,l).*.點0、河、N在拋物線上，將c = 1<-1 = a-b + c0(0)、N(L1) 的坐標(biāo)代入 y = am +bx + c 9 得：I =a+b+ca = -1< b = 1解之，得：k=i二拋物線的解析式為：y = -X2+X + 1.，1(1 ¥5/八y = X2+x + l=一 x-+ (2)1 2) 41拋物線的對稱軸為"5,.0%,小即邛.6分連結(jié) BR

43、/BFD = 90°,DE OD :.ABFD s AEOD ,DB FD 9DE = , OD = 1, DB = 229八4班4分5 ，io :.EF = FD-DE = - - = (3)點p在拋物線上.設(shè)過。、。點的直線為:將點 C(助 D(01)的坐標(biāo)代入y = kx+b，得：k = -1, b=1,.直線 dc 為：y = -x+1. 10 分過點B作圓。的切線BP與x軸平行，P點的縱坐標(biāo)為y = -1,將y = -1代入y = -x+1，得：x = 2.P點的坐標(biāo)為(2,-1),當(dāng)X = 2時， y = - x2 + x +1 = -22 + 2 +1 = -1 ,所以

44、，p點在拋物線y = -x2 + x+1上.12分【013解：(1) .該拋物線過點C(0,-2),.可設(shè)該拋物線的 解析式為 y = ax 2 + bx - 2 .將 A(4,0), B(1,0)代入，一 _ 1”一2!16 a + 4b - 2 =。，| b _ 5得a + b - 2 _ 0. 解得I b _ 215 c.此拋物線的解析式為y _ -2 x 2+2 x - 2.(2)存在.(4分)如圖，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m ,15則P點的縱坐標(biāo)為-2m2 + 2m-2 ,當(dāng)1 < m < 4時，PM _-m 2 + m - 2AM _4-m,22又: /COA _ /PMA _

45、 90°,AM AO _2(3分)(第26題圖).當(dāng) PM = O = 1 時，, J 15 八Qn 4 - m = 2 - m2 + m - 2即 I 22 人解得m1=2, m J 4 （舍去），.p （21） .（6分）AM OC 1e 、15c當(dāng) PM Oa 一 2時， APM CAO，艮0 2（4-m） -2m2 + 2m-2 .解得m4 , m5 （均不合題意，舍去）當(dāng) 1 < m < 4 時，尸（2,1）,（7 分）類似地可求出當(dāng) m > 4時，P（5，-2）.（8 分）當(dāng) m < 1 時，P（-3，-14）.綜上所述，符合條件的點P為（2，1）

46、或（5,-2）或（-3,-14） .（ 9分）（3）如圖，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t （0 < t < 4）, 則D點的縱坐標(biāo)為15-12 +22過D作 ） 軸的平行線交AC于E .由題意可求得直線AC的解析式為 丁=2、- 2.（10 分）（1 八 一 15"1 八 1-e 點的坐標(biāo)為t，2t-" .二 DE二-2t2+2t-2一：2t-"二一2t2 + 22（11 分）1 （ 1 一 ）. S =-x 12 + 21 義 4 = -t 2 + 41 = - （t - 2）2 + 4 DAC 2 I 2） 當(dāng) t = 2 時， DAC面積最大.二 D（2,1

47、）.（13分） 【014（1）解：: A點第一次落在直線尸X上時停止旋轉(zhuǎn),:.OA 旋轉(zhuǎn) 了 450.45兀x22兀:.OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為=I 4分（2）解： : MN AC，= /BMN = /BAC = 45。,/BNM = /BCA = 45。.: /BMN = /BNM . A BM = BN .又 丁 BA = BC，, AM = CN.又; OA = OC , /OAM = /OCN ,' AOAM 二 AOCN . A ZAOM = /CON . A AAOM = 2（90°-45。） = 22.5。. A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)mN和AC平行時， 正方形 O

48、ABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 45。 22.5。= 22.5。 8分（3 ）答：P值無變化.證明：延長BA交 > 軸于E點，則ZAOE = 450 ZAOM ,ZCON = 900 450 ZAOM = 45。 ZAOM , A ZAOE = ZCON . 又 ,/ OA = OC , ZOAE = 1800 900 = 900 = ZOCN . A AOAE 二 AOCN . AOE = ON, AE = CN.XV ZMOE = ZMON = 450, OM = OM , A AOME 二 AO MN = ME = AM + AE .a MN = AM + CN ,XC（第 26A在旋轉(zhuǎn)正方

49、形 OABC 的過程中，P值無變化A p = MN + BN + BM = AM + CN + BN + BM = AB + BC = 4.【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點C的橫坐標(biāo)為4,且過點(0, ”)7 y=a(x-4)2+k9 3=16a+k 又;對稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6AA(1, 0)，B(7，0)3 0=9a+k 由解得a=T, k= 3 二次3函數(shù)的解析式為：y= T(x-4)2- 3丁 點 A、B 關(guān)于直線 x=4 對稱 PA=PB , PA+PD=PB+PD2DB 當(dāng)點P在線段DB上時PA+PD取得最小值 ，DB與對稱軸的交點

50、即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點MPMOD, /.ZBPM=ZBDO,7存X 3 PM = 97-3二T 點P的坐標(biāo)又NPBM=NDBOaPM BM bpm A bdo DO=BO3為(4, T)由知點C(4,3)，又AM=3,在RtAAMC中，cot13ZACM= T, ZACM=60o,VAC=BC,AZACB=120o 當(dāng)點Q在x軸上方時，過Q作QN±x軸于N如果AB=BQ,第39頁共49頁由ABCsaABQ 有BQ=6，/ ABQ=120o,則UN QBN=60o 工 QN=3 3 , BN=3,ON=10,此時點 Q(10, 3A),如果AB=AQ,由對稱性知Q(-2,

51、 313)當(dāng)點Q在x軸下方時，QAB就是ACB,此時點Q的坐標(biāo)是(4, 、3),經(jīng)檢驗，點(10, 3 3 )與(-2, 3 3 )都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q,使aQABsABC 點Q的坐標(biāo)為(10, 3<3 )或(-2, 3 H )或(4, i3).【016解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y =午(k產(chǎn)0), 因為尸午的圖象過點43,3),所以3二34解得勺二1.這個正比例函數(shù)的解析式為尸x.(1分)kk設(shè)反比例函數(shù)的解析式為"二個勺"0).因為"二了的圖象過點43,3)，所以c k93二號，解得勺=9 .這個反比例函數(shù)的解析式為y = X.(

52、2分)99 3(2 )因為點B(6, m)在y二X的圖象上，所以m =2，則點(一 3 b16,21(3 分)設(shè)一次函數(shù)解析式為尸守+仇k產(chǎn)0).因為y = kj + b的圖象是由 尸x平移得到的，/ 3 )所以鼠=1,即y = x + b .又因為y = x + b的圖象過點B16,2 J，所以37799廠6+b，解得b二一2，一次函數(shù)的解析式為y=x一2.(4分)9(0 .9)(3)因為y=x一2的圖象交y軸于點d，所以d的坐標(biāo)為2J.設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y = ax2 + bx + c (a 豐 0).n (, 3 )(M 9 )因為y二ax2+ bx + c的圖象過點43,3)、B&2人和d I 2J ,9 a + 3b + c = 3,< 36a + 6b + c =,2_ 9所以1c=一2.（5分）解得< b = 4,這個二次函數(shù)的解析式為y=2x2+4x2.(6分).-281 2 -27假設(shè)存在點E(x0, y0)