高三數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)專題5：函數(shù)的最值

1、專題5：函數(shù)的最值1已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（ ）ABCD【解析】令，則，即，若，則，有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；，即的最小值為.故選：D.2已知函數(shù)，若，則的最小值為（ ）ABCD【解析】由題意，得，即，又，得在上單調(diào)遞增，綜上知：，令，則，得；，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，故選：C3若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）ABCD【解析】令，所以，因?yàn)樾枰ＷC有意義，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且，所以，使得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，且，所以，所以所以，考慮函數(shù)，其中，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所?/p>

2、解得到，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以的最大值為.故選：C4已知函數(shù)，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）ABCD【解析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（e，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，又f（1）0，所以x（0，1）時(shí)，f（x）0； 同時(shí)，若存在，使得成立，則且，所以，即x2lnx1，又所以，故，令，k0，則，令，解得，令，解得，在（，3）單調(diào)遞減，在（3，0）單調(diào)遞增，故選：D5已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根，且，則的最小值為（ ）ABCD【解析】作函數(shù)的大致圖象如下，結(jié)合圖象易知，使得，故，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，

3、當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選：D.6已知函數(shù).（1）a=1時(shí),求函數(shù)f（x）的極值；（2）若,求f（x）的最小值g（a）的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),則,令h（x）=exx,當(dāng)x（0,+）時(shí),h（x）=ex10,在（0,+）上,h（x）h（0）=1,即exx,令f（x）=0,則x=1,經(jīng)檢驗(yàn),在（0,1）上,f（x）0,f（x）單調(diào)遞減,在（1,+）上,f（x）0,f（x）單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=f（x）取得極小值e1,無(wú)極大值；(2),令,則,由（1）知,當(dāng)x（0,+）時(shí),exx,ex（x22x+2）xx（x22x+2）x=x（x1）20,p（x）0在（0,+）上恒

4、成立,f（x）在定義域上單調(diào)遞增,方程f（x）=0在（0,+）上有唯一解,設(shè)方程f（x）=0的解為x0,則在（0,x0）上f（x）0,在（x0,+）上f（x）0,且1x02,f（x）的最小值為,由f（x）=0得,代入g（a）得,令,則,x2+2x2=（x1）211,ex（x2+2x2）+xxex0,（x）在1,2上為減函數(shù),g（a）ln21,e1.7已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且在點(diǎn)處的切線的斜率為，函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，求的最大值.【解析】（1）由已知得，在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以，從而，.因?yàn)?，在上遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，所以，無(wú)極大

5、值.（2）令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，與相矛盾；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，得，所以在，為減函數(shù)，在，為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，即，所以（其中）.令，則，所以在，為增函數(shù)，在，為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，即：當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以的最大值為.綜上所述：的最大值為.8已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為.最小值為，求的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令可得；令可得，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.，.由.

6、當(dāng)時(shí)，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，即.此時(shí)的取值范圍為.當(dāng)時(shí)，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，即.此時(shí)的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.9已知函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.【解析】（1） （）當(dāng)時(shí)，（）由，得或；由，得在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， （2）的兩個(gè)極值點(diǎn)，是即方程的兩個(gè)根，QQ群416652117，又，（）令，則即即又在上單調(diào)遞減的最大值為的最大值10已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，時(shí)，；時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，在上恒成立，令，則令，則，在上為增函數(shù)

7、，又，使得，即，時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，在上單調(diào)遞增，由可得令，則又，在上單調(diào)遞增，綜上所述，滿足條件的的取值范圍是11已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求證：.【解析】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以（2）證明：要證，只需證明：對(duì)于恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，即在上為增函數(shù)又因?yàn)椋源嬖谑沟糜傻眉醇醇此援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，令，則所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即12已知函數(shù)（a、）.（1）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，求的最小值.【解析】（1）當(dāng)，時(shí)，（）.，令得，或（舍去）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

8、，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）.設(shè)（），1）當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，且，在上單調(diào)遞增，.2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，有兩根，.，不妨令，當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增.又，.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，存在使得，.綜上可得13已知函數(shù)，.（1）若直線是曲線的切線，求的最大值；（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，且，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，又因?yàn)槭乔€的切線，即故，因?yàn)?，即，故，所以，即所以單調(diào)遞減，故，綜上，的最大值是0.（2）因?yàn)?，所以，是的兩根，即，故，所以，因?yàn)椋?，即單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞增，故，綜上，的取值范圍是.14已知函數(shù)（1）求的極值；（2）求在上的最大值【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，則在上是減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，解得，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值，綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，由（1）知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（i）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值；（ii）當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).若，即時(shí)，有最大值；若，即時(shí)，有最大值；（）當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最大值.15已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，記在