第16章二端口網絡

1、2022-4-291第十六章第十六章 二端口網絡二端口網絡內容提要內容提要二端口的概念、方程及參數；二端口的概念、方程及參數；各參數方程形式，參數的含義及求法；各參數方程形式，參數的含義及求法；二端口轉移函數及求法；二端口轉移函數及求法；特性阻抗的定義及求法；特性阻抗的定義及求法；二端口等效電路的概念，等效電路的結構二端口等效電路的概念，等效電路的結構及參數；及參數；二端口級聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)的條件與等效參二端口級聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)的條件與等效參數的求法；數的求法；回轉器、負阻變換器的定義與特性?；剞D器、負阻變換器的定義與特性。2022-4-292基本要求基本要求1. 掌握與每種參數相對應的二端口網絡

2、方程，理掌握與每種參數相對應的二端口網絡方程，理解這些方程各自參數的物理意義；解這些方程各自參數的物理意義；2. 掌握二端口等效電路；掌握二端口等效電路；3. 掌握二端口在不同連接方式時的分析方法；掌握二端口在不同連接方式時的分析方法；4. 掌握分析特殊二端口的方法。掌握分析特殊二端口的方法。重點和難點重點和難點重點：兩端口的方程和參數的求解。重點：兩端口的方程和參數的求解。難點：二端口的參數的求解。難點：二端口的參數的求解。2022-4-29316- -1 二端口網絡二端口網絡 由一對端鈕構成，由一對端鈕構成，且滿足端口條件：且滿足端口條件：即從端口的一個即從端口的一個端鈕流入的電流端鈕流入

3、的電流必須等于從該端必須等于從該端口的另一個端鈕口的另一個端鈕流出的電流。當流出的電流。當一個電路與外部一個電路與外部電路通過兩個端電路通過兩個端口連接時稱此電口連接時稱此電路為路為二端口二端口網絡。網絡。 工程實踐中，常遇到的工程實踐中，常遇到的二端口二端口A放大器放大器RCC濾波器濾波器傳輸線傳輸線三極管三極管變壓器變壓器(圖略圖略)等。等。2022-4-294 注意注意 如果組成如果組成 二端口網絡的元件都是線性的，則二端口網絡的元件都是線性的，則稱為稱為線性二端口網絡線性二端口網絡；依據二端口網絡的二個端口是否服從互易定理，依據二端口網絡的二個端口是否服從互易定理，分為分為可逆的和不可

4、逆的可逆的和不可逆的；依據二端口網絡使用時二個端口互換是否不改變依據二端口網絡使用時二個端口互換是否不改變其外電路的工作情況，分為其外電路的工作情況，分為對稱的和不對稱的對稱的和不對稱的。 二端口網絡與四端網絡的區(qū)別。二端口網絡與四端網絡的區(qū)別。 + +- -u1i1i1+ +- -u2i2i2NNi1i2i3i4二端口二端口四端網絡四端網絡2022-4-295N1 二端口的兩個端口間若有二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。端口的端口條件。若在圖示二端口網絡若在圖示二端口網絡的端口間連接的端口間連接R，則端，則端口條件破壞。即口條件破壞。即+ +-

5、 -u1i1i1+ +- -u2i2i2NiRi3i4i3= =i1+ + ii1， i4= =i2- - ii2。N不是二端口，而是四端網絡。不是二端口，而是四端網絡。 N1 是否二端口？是否二端口？ 研究二端口網絡的意義研究二端口網絡的意義應用廣，其分析方法易推廣應用于應用廣，其分析方法易推廣應用于 n 端口網絡；端口網絡；可以將任意復雜的二端口分割成可以將任意復雜的二端口分割成若干簡單若干簡單二端二端口口(子網絡子網絡)進行分析，使分析簡化；進行分析，使分析簡化；2022-4-296+- - .I1 .U2+- - .U1jXL1 .I2- -jXCjXL2 .I1+- - .U1jXL

6、1 .I2+- - .U2+- - .I1 .U2+- - .U1 .I2- -jXC .I1+- - .U1jXL2 .I2+- - .U2 如右圖二端口可以分解為如右圖二端口可以分解為當僅研究端口的電壓電流特性時，可以用二端當僅研究端口的電壓電流特性時，可以用二端口網絡的電路模型進行研究?？诰W絡的電路模型進行研究?？梢酝ㄟ^簡單二端口的鏈可以通過簡單二端口的鏈聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)等方式得聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)等方式得到復雜二端口及其參數。到復雜二端口及其參數。2022-4-297端子端子1- -1常稱為輸入端子，常稱為輸入端子，端子端子2- -2常稱為輸出端子。常稱為輸出端子。用二端口的概念分析電用二端口

7、的概念分析電路時，只對端口處的電路時，只對端口處的電壓電流感興趣，壓電流感興趣，它們之它們之間的相互關系是通過一間的相互關系是通過一些參數來表示的些參數來表示的。有了這些參數：當一個有了這些參數：當一個端口的電壓電流發(fā)生變端口的電壓電流發(fā)生變化時，可以確定另一個化時，可以確定另一個的變化情況。的變化情況。對不同的二端口，可以對不同的二端口，可以比較它們在傳輸電能、比較它們在傳輸電能、 .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U21122端口上有端口上有 4 個物理量，個物理量，任取其中的兩個為自變任取其中的兩個為自變量，可得到端口電壓、量，可得到端口電壓、電流的六種不同的方程。電流的

8、六種不同的方程。即可用即可用六套參數六套參數描述二描述二端口網絡。端口網絡。 處理信號等方面的性能。處理信號等方面的性能。2022-4-29816- -2 二端口的方程和參數二端口的方程和參數一、一、Y(導納導納)參數方程及參數方程及Y參數參數2. Y(導納導納)參數參數 .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2 .I1= Y11 .U1+ Y12 .U2 .I2= Y21 .U1+ Y22 .U2 .I1 .I2+ +- - .U1(1)(1) .I1 .I2+ +- - .U2(2)(2) .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： .

9、I1 .I2= Y11 Y12 Y21 Y22 .U1 .U2=Y .U1 .U2 Ydef Y11 Y12 Y21 Y22稱為二端口的稱為二端口的Y 參數矩陣，屬于參數矩陣，屬于導納性質。導納性質。1. 方程方程由于是線性二端口，由于是線性二端口，故用疊加原理可得故用疊加原理可得2022-4-299= 03. Y參數的含義與求法參數的含義與求法給定實際電路給定實際電路(結構結構參數可能未知參數可能未知)， 當電路的結構參數已知時，當電路的結構參數已知時，直接按定義分析計算：直接按定義分析計算： .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2 .I1= Y11 .U1+ Y12 .U2

10、 .I2= Y21 .U1+ Y22 .U2先通過先通過實驗測定實驗測定端口端口電流與電壓，再經過電流與電壓，再經過簡單計算即可。簡單計算即可。Y11 = .I1 .U1 .U2=0Y21 = .I2 .U1 .U2=0= 0 .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2Y12 = .I1 .U2 .U1=0Y22 = .I2 .U2 .U1=0端口端口1- -1的短路輸的短路輸入導納入導納端口端口2- -2的短路輸入導納的短路輸入導納口口2短路短路,2與與1之間的之間的轉移導納轉移導納短短路路法法口口1短路短路,1與與2之間的之間的轉移導納轉移導納2022-4-2910P421例例

11、16- -1 求求P P型電路的型電路的Y參數。參數。解：按定義有：解：按定義有： 對于由線性對于由線性R、L(M)、C 元件構成的任何無源二元件構成的任何無源二端口，都具有互易性質，端口，都具有互易性質，所以所以Y21=Y12。 1122YaYbYcY11 = .I1 .U1 .U2=0Y21 = .I2 .U1 .U2=0 .I2+- - .U1 .I1由于電路由于電路結構比較結構比較簡單，所簡單，所以能直觀以能直觀地看出結地看出結果。果。= =Ya+ +Yb= = - - Yb1122YaYbYc .I2+- - .U2 .I1Y12 = .I1 .U2 .U1=0= = - - YbY

12、22 = .I2 .U2 .U1=0= =Yb+ +Yc2022-4-2911 關于二端口的對稱性關于二端口的對稱性1122YaYbYc .I2+- - .U1 .I1+- - .U2滿足互易性質的二端口，滿足互易性質的二端口，只有只有3個參數是獨立的。個參數是獨立的。若二端口的若二端口的Y參數不僅參數不僅有有Y12 = Y21，而且還有，而且還有Y11=Y22，則這樣的二端則這樣的二端口在口在電氣上電氣上是是對稱對稱的，的，稱為稱為對稱二端口對稱二端口，它只它只有有2個參數是獨立的。個參數是獨立的。把對稱二端口的兩個把對稱二端口的兩個端口互換位置后與外端口互換位置后與外電路連接，外部特性電路

13、連接，外部特性不會有任何變化。不會有任何變化。對上圖的對上圖的P P型電路，型電路，當當Ya=Yc時，就變成時，就變成對稱二端口。對稱二端口。不僅如此，它在結不僅如此，它在結構上也是對稱的。構上也是對稱的。注意：電氣上對稱注意：電氣上對稱的二端口在結構上的二端口在結構上不一定對稱。不一定對稱。2022-4-2912二、二、Z(阻抗阻抗)參數方程及參數方程及Z參數參數1. Z參數方程參數方程 可以仿照可以仿照Y參數參數用疊加原理得到。用疊加原理得到。Y參數方程與參數方程與Z參數方程之間參數方程之間有對偶關系：有對偶關系： .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2YZ .I .U短路

14、短路開路開路 .U1= Z11 .I1+ Z12 .I2 .U2= Z21 .I1+ Z22 .I2Z11 = .U1 .I1 .I2=0Z21 = .U2 .I1 .I2=0Z12 = .U1 .I2 .I1=0Z22 = .U2 .I2 .I1=0為口為口2開路，口開路，口1的輸入阻抗。的輸入阻抗。為口為口1- -1開路時，口開路時，口2- -2的輸入阻抗。的輸入阻抗。為為口口2(口口1)開路，開路，2與與1(1與與2)之間的開路轉移阻抗。之間的開路轉移阻抗。2. 各參數的含義各參數的含義2022-4-2913把把Z參數方程寫成矩陣形式：參數方程寫成矩陣形式：可得可得Z(阻抗阻抗)參數矩陣

15、參數矩陣 對具有互易性質的二端對具有互易性質的二端口，總有口，總有Z21=Z12。3. 與與Y 參數的關系參數的關系 .U1 .U2= Z11 Z12 Z21 Z22 .I1 .I2= Z .I1 .I2 Zdef Z11 Z12 Z21 Z22 .I1 .I2= Y11 Y12 Y21 Y22 .U1 .U2= Y .U1 .U2比較可知：比較可知：開路阻抗矩陣開路阻抗矩陣Z與短路與短路導納矩陣導納矩陣Y存在互為逆存在互為逆陣的關系：陣的關系：Z = Y -1-1或或 Y = Z -1-1 Z11 Z12 Z21 Z22=D DY1 Y22 - -Y12 - -Y21 Y11D DY= Y1

16、1 Y22 - - Y12Y214. Z參數的求法參數的求法 開路法開路法實驗測量或分析電路。實驗測量或分析電路。2022-4-2914舉例：求舉例：求P438習題習題16- -2圖圖(a) 的的Z參數矩陣。參數矩陣。解：為對稱二端口，解：為對稱二端口， 只有兩個獨立參數。只有兩個獨立參數。根據參數的含義：根據參數的含義：按定義求按定義求 Z21 ：1W W1W W1W W1W W1122Z11 = Z22 =(1+1)+1(1+1)1+ +1W W1W W1W W1W W1W W1122131I+- -+- - .U1 .U2 .I2=0 .I1 .I1 .+ + I1 = = .U2 =

17、=Z21 = .U2 .I1 .I2=0 Z =W W Y11 Y12 Y21 Y22=D DZ1 Z22 - -Z12 - -Z21 Z11D DZ= Z11 Z22 - - Z12Z21要獲得要獲得Y 參數參數= =3531 .I134 .I1W W= =34Z12 = = Z21 W W= =34353434352022-4-2915P423例例16- -2 解：用電流源替代兩解：用電流源替代兩個端口電流。個端口電流。 由結點電壓法由結點電壓法YaYcYb+ +- -+ +- - .gU1 .U1 .U2 .I1 .I21122(Ya+ +Yb) .U1- -Yb .U2 .I1 = =

18、- -Yb .U1+ + (Yb+ +Yc) .U2 = = .I2+ + .gU1 .I2= =-(-(Yb+ +g) ) .U1+ +(Yb+ +Yc) .U2寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： .I1 .I2= =Ya+ +Yb- -Yb-(-(Yb+ +g) ) Yb+ +Yc .U1 .U2比較可求得比較可求得4個個Y參數：參數：Y =Y11Y21Y12Y22=Ya+ +Yb- -Yb-(-(Yb+ +g) ) Yb+ +Yc通過本例：通過本例：(1) 可采用直接列方可采用直接列方程法求參數。程法求參數。(2)含受控源時，不滿足互易性質，含受控源時，不滿足互易性質，Y12Y21。2022-

19、4-2916綜上，綜上，二端口參數的求法可歸納如下：二端口參數的求法可歸納如下： 給定實際電路給定實際電路開路短路法開路短路法(按定義按定義)： 結構參數未知，通過實驗測量；結構參數未知，通過實驗測量； 結構參數已知，通過電路計算；結構參數已知，通過電路計算；直接列該參數方程直接列該參數方程(矩陣形式矩陣形式)，再與該參數矩陣，再與該參數矩陣的對應元素比較；的對應元素比較；1. 通過其它已知參數求本參數通過其它已知參數求本參數(P378表表16- -1)。下面將要介紹的下面將要介紹的傳輸參數傳輸參數和和混合參數混合參數，求法同上。求法同上。2022-4-2917三、三、T (傳輸傳輸)參數參數

20、Y參數和參數和Z參數都能描述二端口的外特性。參數都能描述二端口的外特性。而且兩者存在互換關系而且兩者存在互換關系 ：Z=Y-1 -1 或或 Y=Z-1-1。但只用這兩個參數描述二端口還不夠完善：但只用這兩個參數描述二端口還不夠完善：(1)有時希望找出兩端口之間電壓電流的直接關系；有時希望找出兩端口之間電壓電流的直接關系；如：放大器的電壓如：放大器的電壓( (或電流或電流) )放大倍數，放大倍數， 濾波器的幅頻特性，濾波器的幅頻特性， 傳輸線始端與終端之間的電壓電流關系等。傳輸線始端與終端之間的電壓電流關系等。(2)有些二端口不同時存在有些二端口不同時存在Y 和和 Z 表達式表達式；(3)有些二

21、端口既無有些二端口既無Y 也無也無 Z 表達式表達式；如：理想變壓器。如：理想變壓器。所以有些二端口的外特性宜用其它參數去描述。所以有些二端口的外特性宜用其它參數去描述。2022-4-2918將二端口的將二端口的Y參數參數方方程程 2 作如下變換：作如下變換： 這就是二端口的這就是二端口的T 參數方程。參數方程。 A、B、C、D 稱為稱為T(傳輸傳輸)參參數數，或或 A (一般一般)參數參數 。 (A11、A12、A21、 A22)。 .I1= Y11 .U1+ Y12 .U2 .I2= Y21 .U1+ Y22 .U2 .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2 .U1 = -=

22、 -Y21Y22 .U2+ +Y211 .I2將將 .U1代入代入方程方程 1 1經過整理后得：經過整理后得： .I1= Y12 - -Y21Y11 Y22 .U2 +Y21Y11 .I2 將以上兩將以上兩式寫成：式寫成： .U1 = = A .U2 - -B .I2 .I1 = = C .U2 - -D .I2 比較可知如何通過比較可知如何通過Y 參數得參數得到到T 參數。參數。注意負號！注意負號！將將T 參數方程寫成矩陣形式參數方程寫成矩陣形式2022-4-2919 T 參數的含義：參數的含義： 特點：輸出端口開路短路，輸特點：輸出端口開路短路，輸入量比輸出量。入量比輸出量。 對無源線性二

23、端口，對無源線性二端口，T 參數只參數只有有3個是獨立的：個是獨立的： AD - -BC = 1 (為何不是為何不是B=C？) 對于對稱二端口有對于對稱二端口有A=D。 .U1 .I1 = =ABCD .U2 .- -I2 T A = .U1 .U2 .I2=0為兩端口的電壓為兩端口的電壓比值，量綱是比值，量綱是1；B = .U1 .- -I2 .U2=0為短路轉移阻抗；為短路轉移阻抗；C = .I1 .U2 .I2=0為開路轉移導納；為開路轉移導納；D = .I1 .- -I2 .U2=0為兩端口電流的比為兩端口電流的比值，量綱也是值，量綱也是1；2022-4-2920舉例：求舉例：求P43

24、8習題習題16- -3圖圖(c) 的的T 參數矩陣。參數矩陣。解：由圖得：解：由圖得： 因因AB- -CD=1，故只有故只有3個參個參數是獨立的。數是獨立的。 若若L1= L2， 則則A=D。 .U1=11 .U1 .I1L2L1- -+- -+M .I2 .U222jw wL1 .I1+jw wM .I2 .U2=jw wM .I1+jw wL2 .I2 .I1=jw wM1 .U2 + +ML2 .(- - I2 )代入方程代入方程1 .U1=jw wL1jw wM1 .U2 - -ML2 .I2+jw wM .I2整整理理 .U1=ML1 .U2 + +Mjw wL1L2- -jw wM

25、 .(- - I2)所以：所以：T =ML1Mjw wL1L2- -jw wMjw wM1ML22022-4-2921二端口理想元件二端口理想元件 理想變壓器理想變壓器寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：T T 參數矩陣為：參數矩陣為：11 .U1 .I1- -+- -+ .I2 .U222n : 1T = =用用T 參數求參數求Z參數和參數和Y參數參數Z = =Y = =由于由于B、C等于等于0，所，所以以理想變理想變壓器不存壓器不存在在Z參數和參數和Y參數。參數。 .U1 = = n .U2 .I1 = -= -n1 .I2 .U1 .I1= =n00n1 .U2 .- -I2n00n1CACD

26、DT TC1CDBDBD DT TB1BA- - -2022-4-2922四、四、H(混合混合)參數！參數！1. H參數的含義如下參數的含義如下 .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U2 .U1 = = H11 .I1 + + H12 .U2 .I2 = = H21 .I1 + + H22 .U2 H11= = .U1 .I1 .U2=0為為短路短路輸入阻抗；輸入阻抗；顯然：顯然： H11= =1/ /Y11 1。H12= = .U1 .U2 .I1=0為輸入端為輸入端開路開路時的反時的反向電壓傳輸系數向電壓傳輸系數 ；H21= = .I2 .I1 .U2=0為為(短路短路)電流

27、放電流放大系數；大系數；H22= = .I2 .U2 .I1=0為為開路開路輸出導納；輸出導納；顯然：顯然： H22= =1/ /Z22。2022-4-29232. 將將H參數參數方程寫成方程寫成矩陣矩陣形式：形式：例：求例：求P P型電路的型電路的H參數。參數。解：解：H11為為短路短路輸入阻抗輸入阻抗H22為為開路開路輸出導納輸出導納 .U1 .I2 = =H11H12H21H22 .I1 .U2 H 1122YaYbYc .I2+- - .U1 .I1+- - .U2H11= =Y111= =Ya+ + Yb1H22 = = Yc+ +Ya1+ +Yb11H12為反向電壓傳輸系數為反向電

28、壓傳輸系數由分壓由分壓公式得公式得 .U1=Ya1+ +Yb1Ya1 .U2H21為為短路短路電流放大系數電流放大系數由分流由分流公式得公式得 .I2= -= -Ya1+ +Yb1Ya1 .I12022-4-2924對對無源線性二端口，無源線性二端口，H21=-=-H12H 參數也只有參數也只有3個是獨立的。個是獨立的。對于對于對稱二端口對稱二端口，由于有，由于有Y11 = = Y22 或或 Z11 = = Z22 所以所以 H11H22 - - H12H21 = = 1例：求圖示電路的例：求圖示電路的H參數。參數。輸入輸出為兩個獨立回路：輸入輸出為兩個獨立回路：+ +- -+ +- - .U

29、1 .I11122 .U2rberce .b bI1 .I2 .U1 = = H11 .I1 + + H12 .U2 .I2 = = H21 .I1 + + H22 .U2 .U1 = = rbe .I1 .I2 = = b b .I1 +rce1 .U2 比較得：比較得：H11 = = rbe ，H12 = = 0，H21 = = b b ，H22 = = rce1Y、Z、T、H 參數之間參數之間的相互轉換關系見教的相互轉換關系見教材材 P427表表16- -1。三極管的中頻簡化三極管的中頻簡化微變等效電路微變等效電路2022-4-292516- -3 二端口的等效電路二端口的等效電路一、等

30、效的概念一、等效的概念 任何復雜的無源線性一任何復雜的無源線性一端口，都可以用一個端口，都可以用一個Zeq表征其外特性。表征其外特性。 同理，任何復雜的無源線同理，任何復雜的無源線性二端口，可以用性二端口，可以用3個阻抗個阻抗(或導納或導納)表征其外特性。表征其外特性。 構成構成T(或或P P)形等效電路。形等效電路。 .I1 .I2+ +- - .U1+ +- - .U21122Z3Z2Z1+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I21122Y1Y3Y2+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I21122 .I+ +- - .U+ + .U- - .IZeq2022-

31、4-2926二、等效電路的確定二、等效電路的確定 若給定若給定Z參數，則應求參數，則應求 T形等效電路。形等效電路。 求法如下：求法如下： Z1、Z2、Z3為為 T 形等形等效電路的三個阻抗。效電路的三個阻抗。Z3Z2Z1+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I21122 列列T形電路的回路方程形電路的回路方程 .U1= (= (Z1 + + Z2 ) ) .I1+ + Z2 .I2 .U2= = Z2 .I1+ (+ (Z2 + + Z3) ) .I2與與Z參數方程比較參數方程比較 .U1= Z11 .I1+ Z12 .I2 .U2= Z21 .I1+ Z22 .I2Z2 =

32、= Z12 = = Z21Z11= =Z1 + +Z2 = = Z1 + +Z12 Z22= =Z2 + +Z3 = =Z12 + +Z3 Z1= =Z11 - - Z12 Z3= =Z22 - - Z122022-4-29272. 給定給定Y 參數，應先求參數，應先求P P形等效電路形等效電路用電流源替代端口電流，用電流源替代端口電流，由結點法列由結點法列Y 參數方程。參數方程。與與Y 參數方程比較參數方程比較Y1Y3Y2+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I21122 .I1= (= (Y1 + + Y2 ) ) .U1- -Y2 .U2 .I2= -= -Y2 .U1+(

33、+(Y2 + +Y3) ) .U2 .I1= Y11 .U1+ Y12 .U2 .I2= Y21 .U1+ Y22 .U2Y2 = -= -Y12 = -= -Y21Y11 = =Y1 + + Y2 - -Y12Y1= =Y11+ +Y12 Y22 = =Y2 + + Y3 Y3= =Y22 - -Y2 + +Y123. 當給定其它當給定其它 參數時參數時若要等效成若要等效成T形電路，則應先變換成形電路，則應先變換成Z參數。參數。若要等效成若要等效成P P形電路，則應先變換成形電路，則應先變換成Y參數。參數。2022-4-2928例如，已知例如，已知T 參數參數將方程將方程2改寫為改寫為代入方

34、程代入方程 1并整理并整理 .U1 = = A .U2 - -B .I2 .I1 = = C .U2 - -D .I2 .U2 = = .I1 + + .I2 .U1 = = .I1 + + .I2對于無源線性二端對于無源線性二端口有口有AD - -BC = =1于是于是T 參數方程變?yōu)閰捣匠套優(yōu)?.U1 = = .I1 + + .I2 .U2 = = .I1 + + .I2與與Z參數方程比較得參數方程比較得Z參數，然后求出參數，然后求出T形等形等效電路的三個阻抗：效電路的三個阻抗： Z1= =Z11- -Z12= =Z2 = = Z12 = = Z21= =Z3= =Z22 - -Z12

35、= =C1CDCACAD- - BCAC1C1CDCA- -1C1CD- -12022-4-2929P P形等效電路的形等效電路的Y1、Y2、Y3與與T參數之間的關系為：參數之間的關系為：4. 二端口內含受控源二端口內含受控源(1)T形等效電路形等效電路此時此時Z12Z21將方程將方程 2 作如下變換作如下變換 .U1= Z11 .I1+Z12 .I2 .U2= Z21 .I1+Z22 .I2 .U2= Z12 .I1+Z22 .I2+(Z21- -Z12) .I1CCVSZ22- -Z12Z12Z11- -Z12+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I21122+ +- -(Z

36、21- -Z12) .I1對于對稱二端口，對于對稱二端口，其其T形或形或P P形等效形等效電路也一定對稱。電路也一定對稱。含受控源的二端口的含受控源的二端口的T形等效電路形等效電路Y1 = =BD- -1Y2 = =B1Y3 = =BA- -12022-4-2930(2)P P形等效電路形等效電路含受控源時含受控源時Y12Y21用同樣的方法得如下方程：用同樣的方法得如下方程：含含受控源二端口的受控源二端口的P P形等效電路形等效電路 .I1=Y11 .U1+Y12 .U2 .I2=Y12 .U1+Y22 .U2+ (Y21- -Y12) .U1VCCS(Y11+ +Y12)- -Y12+ +-

37、 -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I21122(Y22+ +Y12)(Y21- -Y12) .U2解：解：Y11=5S，Y22=3SY12 = = - -2S ，Y21= = 0(Y21- -Y12) = =2SY1 = =(Y11+ +Y12) = =3SY2 =-=-Y12 = = 2SY3 = =(Y22+ +Y12) = =1SP440習題習題16- -10(b)已知已知Y = =問是否含受控源，并問是否含受控源，并求它的求它的P P形等效電路形等效電路5 - -20 32022-4-293116- -4 二端口的轉移函數二端口的轉移函數 二端口的轉移函數二端口的轉移函數指：

38、用運算形式表示的輸出電壓指：用運算形式表示的輸出電壓或電流與輸入電壓或電流之比?；螂娏髋c輸入電壓或電流之比。 也稱為也稱為傳遞函數傳遞函數。 實際上是第實際上是第14章中網絡函數的一種。章中網絡函數的一種。 本節(jié)討論在二端口條件下的轉移函數，且二端口內本節(jié)討論在二端口條件下的轉移函數，且二端口內部沒有獨立源和附加電源。部沒有獨立源和附加電源。一、無端接時的轉移函數一、無端接時的轉移函數1. 二端口二端口無端接的條件無端接的條件輸入端接無內阻抗激勵源；輸入端接無內阻抗激勵源；輸出端無負載，輸出端無負載，即即 輸出電壓時開路，輸出電流時短路。輸出電壓時開路，輸出電流時短路。2022-4-29322

39、. 無端接情況下的無端接情況下的四種轉移函數四種轉移函數(1)電壓轉移函數電壓轉移函數U1(s)=Z11(s)I1(s) + +Z12 (s) I2(s)U2(s)=Z21(s)I1(s) + +Z22(s) I2(s)+ +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)令令I2(s) = 0，即輸出端開路即輸出端開路所以電壓轉移函數為所以電壓轉移函數為U2(s)U1(s)= =Z21(s)Z11(s)或者根據或者根據Y 參數方程參數方程I1(s) =Y11(s)U1(s)+ +Y12 (s) U2(s)I2(s) =Y21(s)U1(s) + +Y22(s) U2(s)令

40、令I2(s) = 0 有有= 0由此得由此得U2(s)U1(s)= -= -Y21(s)Y22(s)2022-4-2933(2)電流轉移函數電流轉移函數由由Z參數方程參數方程 2U2(s)=Z21(s)I1(s) + +Z22(s) I2(s)令令U2(s) = 0 ( (輸出端短路輸出端短路) )所以用所以用Z參數表示的電流轉移函數為參數表示的電流轉移函數為+ +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)= 0I2(s)I1(s)= -= -Z21(s)Z22(s)同理可得同理可得I2(s)I1(s)= =Y21(s)Y11(s)綜上所述，綜上所述，求轉移函數的方法求

41、轉移函數的方法是：是：先列出適當的參數方程先列出適當的參數方程 (有端接時可能要采用兩有端接時可能要采用兩種不同參數方程種不同參數方程) ，再按轉移函數的定義再按轉移函數的定義求出其比值。求出其比值。(輸出端開路或短路輸出端開路或短路)2022-4-2934(3) 轉移導納函數轉移導納函數(4) 轉移阻抗函數轉移阻抗函數以上四種轉移函數是純粹用以上四種轉移函數是純粹用Y參數或參數或Z參數表示的。參數表示的。也可以純粹用也可以純粹用T (A) 參數或參數或 H 參數表示。參數表示。比如由比如由H 參數方程：參數方程：I2(s)U1(s)= = Y21(s)令令U2(s) = 0 + +- -+

42、+- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)U2(s)I1(s)= = Z21(s)令令I2(s) = 0+ +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)U1(s)=H11(s)I1(s)+ +H12 (s) U2(s)I2(s) =H21(s)I1(s) + +H22 (s) U2(s)令令 U2(s) = 0 得得I2(s)U1(s)= =H21(s)H11(s)2022-4-2935二、有端接時的轉移函數二、有端接時的轉移函數 實用中，二端口的輸入激勵總是有內阻抗實用中，二端口的輸入激勵總是有內阻抗ZS的，輸的，輸出端往往接有負載出端往往接有負載ZL

43、。 所以二端口一般是有端接的。所以二端口一般是有端接的。 有端接有端接的二端口分的二端口分兩種情況兩種情況：(1) ZS和和ZL只計及其中一個，稱為只計及其中一個，稱為單端接單端接的二端口；的二端口；(2) ZS和和ZL都計及，稱為都計及，稱為雙端接雙端接的二端口。的二端口。有端接時轉移函數的求法：有端接時轉移函數的求法： 選取適當的參數，列參數方程；選取適當的參數，列參數方程； 列端口的列端口的VCR ； 按定義推出轉移函數。按定義推出轉移函數。2022-4-29361. 單端接的情況單端接的情況選選Y參數：參數：I2(s) =Y21(s)U1(s) + +Y22(s) U2(s)端口端口V

44、CR：U2(s) = = - -R I2(s) 消去消去U2(s) ：I2(s) =Y21(s)U1(s) - -Y22(s) R I2(s)按按定義得轉移導納定義得轉移導納若選若選Z參數：參數：U2(s)=Z21(s)I1(s) + +Z22(s) I2(s)+ +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)RI2(s)U1(s)= =Y21(s)1+ +Y22(s)R由端口由端口VCR消去消去I2(s)：U2(s)= =Z21(s)I1(s) - -Z22(s)RU2(s)則按定義得轉移阻抗：則按定義得轉移阻抗：U2(s)I1(s)= =Z21(s)R+ +Z22(s

45、)2022-4-2937若若同時采用同時采用Y參數和參數和Z參數參數：I2(s) =Y21(s)U1(s) + +Y22(s) U2(s)U1(s)=Z11(s)I1(s) + +Z12(s) I2(s)和端口方程：和端口方程： U2(s) = = - -R I2(s) 則消去則消去U2(s) 和和U1(s)后后可得電流轉移函數：可得電流轉移函數： 若采用若采用Y、Z參數參數的另一個方程，并的另一個方程，并消去消去I2(s) 和和I1(s) + +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)RI2(s)I1(s)= =1+ +Y22 (s) R - -Z12(s)Y21(

46、s)Y21(s) Z11(s)則可得電壓轉移函數：則可得電壓轉移函數：U2(s)U1(s)= =1+ +Z22 (s)R1- -Z21(s)Y12(s)Z21(s) Y11(s)在求電流、電壓在求電流、電壓轉移函數時，采轉移函數時，采用了兩種不同的用了兩種不同的參數方程。參數方程。2022-4-29382. 雙端接的情況雙端接的情況 如果仍以如果仍以U1(s)作作為輸入，則轉移為輸入，則轉移函數與單端接的函數與單端接的情況相同！。情況相同！。討論雙端接的情況應把討論雙端接的情況應把US(s)作為輸入作為輸入。此時，轉移函數將與兩個端接阻抗有關。此時，轉移函數將與兩個端接阻抗有關。求轉移函數的思

47、路與單端接的情況類似：求轉移函數的思路與單端接的情況類似：輸入端：輸入端： U1(s) = = US(s) - -R1 I1(s) 輸出端：輸出端： U2(s) = = - -R2 I2(s) 代入代入Z 參數方程：參數方程：US(s) - -R1 I1(s) = Z11(s)I1(s) + +Z12(s) I2(s)- -R2 I2(s) = Z21(s)I1(s) + +Z22(s) I2(s)+ +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)R2+ +- -US(s)R12022-4-2939由這兩個方程由這兩個方程消去消去I1(s)得到得到I2(s)的表達式的表達

48、式。 于是電壓轉移函數為：于是電壓轉移函數為：+ +- -+ +- -1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)R2+ +- -US(s)R1US(s) - -R1 I1(s) = Z11(s)I1(s) + +Z12(s) I2(s)- -R2 I2(s) = Z21(s)I1(s) + +Z22(s) I2(s)U2(s)US(s)= =US(s)- -R2 I2(s)= =R1+ +Z11 (s) R2+ +Z22(s) - - Z12(s) Z21(s)- - Z21(s) R2 US(s) = Z11(s)+R1 I1(s) +Z12(s) I2(s)2022-4-294016

49、- -5 二端口的連接二端口的連接討論二端口連接的意義討論二端口連接的意義 簡化電路的分析和設計。簡化電路的分析和設計。二端口有二端口有3種連接方式種連接方式 級聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)。級聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)。 .I1 .I2+ +- -P1 .U1+ +- - .U2+ +- -P2 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2 .I1 .I2+ +- -P2 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2 .I1 .I2+ +- -P1 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2 .U1+ +- - .I1+ +- - .U2 .I2 .I1 .I2+ +- -P2 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2

50、 .I1 .I2+ +- -P1 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2 .U1 .I1 + +- - .U2 + +- - .I2 2022-4-2941一、級聯(lián)(鏈聯(lián))復合二端口的輸入端為P1(第1個)的輸入端。而輸出端則為P2 (最后1個)的輸出端。在連接處有： .I1 .I2+-P1 .U1+- .U2+-P2 .U1+- .U2 .I1 .I2 .U2 = .U1 .I2 = - .I1設: P1、P2的T 參數分別為 T=A BC DT=A BC D則 .U1 .I1 = T .U2 .-I2 = T .U1 .I1 .U2 .-I2 = T T= T .U2 .-I2 所以復

51、合二端口的T 參數矩陣為 T = T T2022-4-2942舉例：舉例：求求P389習題習題16- -12圖圖(a) 的的T 參數矩陣。參數矩陣。解：視為兩個二端口鏈聯(lián)解：視為兩個二端口鏈聯(lián)T = T T =A BC DA BC D=AA+BCAB+BDCA+DCCB+DDP1Y1221 .U1+ +- - .I1 .I2+ + .U2- -設二端口設二端口P1的的T 參數矩陣為參數矩陣為T1=A BC DT =1 0Y 1A BC D=ABAY+CBY+DA = 1，C = Y由對稱性得：由對稱性得：D=A= 1，B = 0= 0所以：所以：求左邊求左邊對稱二端口對稱二端口的的T參數參數(

52、輸出端開路短路，輸出端開路短路，輸入比輸出輸入比輸出)。輸出端開路得：輸出端開路得：2022-4-2943二、并聯(lián)二、并聯(lián)則：則：設：設： P1、P2的的Y 參數分別為參數分別為 .I1 .I2+ +- -P2 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2 .I1 .I2+ +- -P1 .U1+ +- - .U2 .I1 .I2 .U1 .I1 + +- - .U2 + +- - .I2 Y=Y= = Y+ +Y=(=(Y+ +Y)= =Y復合二端口的復合二端口的Y 參數參數矩陣為矩陣為Y= =Y+ +YY11 Y12 Y21 Y22 Y11 Y12 Y21 Y22 .I1 .I2= = .I1 .I2+ + .I1 .I2 .U1 .U2 .U1 .U2 .U1 .U2 .U1 .U2 .U1= = .U1= = .U1 .U2= = .U2= = .U2 .I1 = = .I