萬(wàn)有引力習(xí)題已整理

1、要點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。2開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。3開(kāi)普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。1(江蘇高考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒定律可知()A太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積2(2011·全國(guó)卷)衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過(guò)地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信

2、號(hào)所需最短時(shí)間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105 km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6 400 km，無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為3×108 m/s)()A0.1 sB0.25 sC .0.5 s D1 s要點(diǎn)二萬(wàn)有引力的計(jì)算公式FG適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬(wàn)有引力的計(jì)算。當(dāng)兩物體為均質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為均質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線。1兩個(gè)半徑均為r的實(shí)心鐵球靠在一起時(shí)，彼此之間的萬(wàn)有引力大小為F。若兩個(gè)半徑為2r的實(shí)心鐵球靠在一起時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力大小為()A2FB4F C8F

3、 D16F2(多選)(2013·浙江高考)如圖4­4­2所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是() A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為3(多選)用m表示地球的通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為()AGBCm2(Rh) Dm要點(diǎn)三天體表面的重力加速度問(wèn)題重力是由于物體受到地球的萬(wàn)有引力而產(chǎn)生的，

4、嚴(yán)格說(shuō)重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力約等于萬(wàn)有引力，即mg，這樣重力加速度就與行星質(zhì)量、半徑聯(lián)系在一起，高考也多次在此命題。 (一)利用重力等于萬(wàn)有引力計(jì)算天體表面的重力加速度典例1有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A B4倍C16倍 D64倍(二)求天體表面某高度或某深度處的重力加速度典例2(2012)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面

5、處的重力加速度大小之比為()A1B1 C2 D2 (三)重力加速度與拋體運(yùn)動(dòng)的綜合典例3(多選)為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，近期我國(guó)宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()A王躍在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的B火星表面的重力加速度是gC王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，在空中的時(shí)間為在地球上的倍D王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是h要點(diǎn)四天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1自力更生法利

6、用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Gmg得天體質(zhì)量M。(2)天體密度。(3)GmgR2稱為黃金代換公式。2借助外援法測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由Gm得天體的質(zhì)量M。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。典例1(2015·濱海五校聯(lián)考)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是()A月球表面的重力加速度g月B月

7、球的質(zhì)量m月C月球的第一宇宙速度vD月球的平均密度 易錯(cuò)提醒(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑。針對(duì)訓(xùn)練1(2015·保定模擬)我國(guó)實(shí)施“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)。如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過(guò)的角度是1弧度，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()ABC D2(2014·全國(guó)卷)假設(shè)地球可

8、視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()ABC D1解析：選C太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯(cuò)誤；同一行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積才能相同，D錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律得：，故，C正確。2解析：選B月球、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有，解得r2r1·，代入數(shù)據(jù)求得同步衛(wèi)星的軌道半徑r24.2×107 m。從發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間為t，代入數(shù)據(jù)求得t0.24 s。1解析：選DF

9、G，m1r3·，F(xiàn)G，m2(2r)3·。解得F16F。2解析：選BC根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬(wàn)G，A項(xiàng)錯(cuò)誤，由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確。三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為r，故兩星間引力大小F萬(wàn)G，C項(xiàng)正確。任意兩星對(duì)地球引力的夾角為120°，故任意兩星對(duì)地球引力的合力與第三星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三星對(duì)地球引力的合力大小為零.3解析：選BCD由萬(wàn)有引力定律得：FG地球表面的重力加速度gG 由式得F 萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力Fm2(Rh)由于D選項(xiàng)m中不含(Rh)，所以上面兩式聯(lián)立消掉(Rh)得：F3m3R2g4，由此得Fm。 由以上分析，本

10、題正確選項(xiàng)為B、C、D。1解析天體表面的重力mg，又，M，故364。2解析在地球表面mgG，又M·R3，所以gGGR，因?yàn)榍驓?duì)球 內(nèi)物體的引力為零，所以在深為d的礦井內(nèi)mgG，得gGG(Rd)，所以1，可得A正確。3解析當(dāng)我國(guó)宇航員王躍在地球表面時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可得mgma，同理可得王躍在火星表面時(shí)F萬(wàn)mgma，可得王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的，A項(xiàng)對(duì)；火星表面的重力加速度gg，B項(xiàng)錯(cuò)；由t火和t地可知，t火t地，C正確；由0v22gh可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度hhh，D項(xiàng)錯(cuò)。1解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Lv0t，hg月t2，聯(lián)立解得g月