高三年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與冪函數(shù)課件

1、(1)(1)二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的一般式為二次函數(shù)的一般式為_._.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為_,_,其中頂其中頂點(diǎn)為點(diǎn)為_._.二次函數(shù)的兩根式為二次函數(shù)的兩根式為_,_,其中其中x x1 1, ,x x2 2是方程是方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的兩根的兩根.(.(也就是函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的零點(diǎn)) )根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件, ,選擇恰當(dāng)?shù)男问竭x擇恰當(dāng)?shù)男问? ,利用待定系數(shù)法可求利用待定系數(shù)法可求解析式解析式. . y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c （a a00）y y= =a a( (x x- -h h) )2

2、2+ +k k ( (a a0)0)y y= =a a( (x x- -x x1 1)()(x x- -x x2 2)()(a a0)0)( (h h, ,k k) )二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù) (3)(3)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)二次函數(shù)y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a0)0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ; ;對(duì)稱軸方程為對(duì)稱軸方程為 . .熟練通過配熟練通過配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸, ,并會(huì)畫示意圖并會(huì)畫示意圖. .在對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性相反在對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性相反. .當(dāng)當(dāng)b b=0=0時(shí)為偶函數(shù)時(shí)為偶函數(shù),

3、 ,當(dāng)當(dāng)b b00時(shí)為非奇非偶函數(shù)時(shí)為非奇非偶函數(shù). . )44,2(2abacababx22.2.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之 間的關(guān)系間的關(guān)系=b b2 2-4-4acac00=0=000)0)方程方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的解的解_無解無解axax2 2+ +bxbx+ +c c00的解集的解集_axax2 2+ +bxbx+ +c c00的解集的解集_x x1 1, ,x x2 2( (x x1 1 x x2 2或或x x x x1 1 x x| |x xR R且且x xx x0 0 R R x x|

4、 |x x1 1 x x 00，而二次函數(shù)，而二次函數(shù) 開口向下，相互矛盾，排除開口向下，相互矛盾，排除A.A.同理排除同理排除D,D, y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為 當(dāng)當(dāng)a a0,0,b b00時(shí)，時(shí)， 排除排除B.B. 當(dāng)當(dāng)a a0,0,b b00時(shí)，時(shí)， 故選故選C.C.,2abx, 02abx. 02abxC2.2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y y= =x x2 2-2-2axax+1+1在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)是單調(diào)）內(nèi)是單調(diào) 函數(shù)，則實(shí)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.A.a a22或或a a3 B.23

5、B.2a a33 C. C.a a-3-3或或a a-2 D.-3-2 D.-3a a-2-2 解析解析 本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由于二次本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由于二次 函數(shù)的開口向上函數(shù)的開口向上, ,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x x= =a a, ,若使其在區(qū)間若使其在區(qū)間(2,3)(2,3) 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)，內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)， 即即a a22或或a a3. 3. A3.3.方程方程x x2 2- -mxmx+1=0+1=0的兩根為的兩根為 且且 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析, 21 , 0.1, 1

6、,mm).25, 2(,21211,)2 , 1 (1)2 , 1 ( mmm即即上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在且且又又 題型一題型一 二次函數(shù)的解析式的求法二次函數(shù)的解析式的求法 【例例1 1】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f(2)=-1,(2)=-1,f f(-1)=-1,(-1)=-1,且且 f f( (x x) )的最大值是的最大值是8 8，試確定此二次函數(shù)，試確定此二次函數(shù). . 確定二次函數(shù)采用待定系數(shù)法，有三種確定二次函數(shù)采用待定系數(shù)法，有三種 形式，可根據(jù)條件靈活運(yùn)用形式，可根據(jù)條件靈活運(yùn)用. .思維啟迪思維啟迪題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解解.

7、.設(shè)設(shè)f f( (x x)=)=a a( (x x- -m m) )2 2+ +n n. .f f(2)=(2)=f f(-1),(-1),拋物線對(duì)稱軸為拋物線對(duì)稱軸為 m m= = .212) 1(2x.21又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為n n=8=8，y y= =f f（x x）= = f f（2 2）=-1=-1， 解之，得解之，得a a=-4.=-4. 8)21(2xa, 18)212(2a. 7448)21(4)(22xxxxf二次函數(shù)的解析式有三種形式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)(1)一般式：一般式：f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+

8、 +c c ( (a a0)0)(2)(2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：f f( (x x)=)=a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k ( (a a0)0)(3)(3)兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式：f f( (x x)=)=a a( (x x- -x x1 1)()(x x- -x x2 2)()(a a0)0)具體用哪種形式，可根據(jù)具體情況而定具體用哪種形式，可根據(jù)具體情況而定. . 探究提高探究提高知能遷移知能遷移1 1 設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f( (x x+2)=+2)=f f(2-(2-x x) )，且，且 f f（x x）=0=0的兩實(shí)數(shù)根平方和為的兩實(shí)數(shù)根

9、平方和為1010，圖象過點(diǎn)，圖象過點(diǎn)(0,3),(0,3), 求求f f（x x）的解析式）的解析式. . 解解 設(shè)設(shè)f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a0).0). 由由f f( (x x+2)=+2)=f f(2-(2-x x) )知，該函數(shù)圖象關(guān)于直線知，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x x=2=2對(duì)稱對(duì)稱, , 即即b b=-4=-4a a. . 又又圖象過（圖象過（0 0，3 3）點(diǎn)，）點(diǎn)，c c=3. =3. , 22ab b b2 2-2-2acac=10=10a a2 2. . 由得由得a a=1,=1,b b=-4,=-4,c c=3.=3.故

10、故f f（x x）= =x x2 2-4-4x x+3. +3. 102)(2)(2212212221acabxxxxxx題型二題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例例2 2】 已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間0,10,1 上的最大值是上的最大值是2 2，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的值的值. . 研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問 題，要討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系題，要討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系. . 解解 對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為 2142aaxxy),2(41)2(22aaaxy.2ax 思維啟迪思維啟迪(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 10 1，即，即00a a22時(shí)，時(shí)

11、， 得得a a=3=3或或a a=-2,=-2,與與00a a22矛盾矛盾. .不合要求；不合要求；(2)(2)當(dāng)當(dāng) 00，即，即a a011，即，即a a22時(shí)，時(shí)，y y在在00，11上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，有有y ymaxmax= =f f(1),(1),f f(1)=2 (1)=2 綜上，得綜上，得a a=-6=-6或或a a= = 2a, 2)2(41),2(4122maxaaaay由. 62214aa2a2a22141aa.310 a.310探究提高探究提高 (1)(1)要注意拋物線的對(duì)稱軸所在的位置對(duì)要注意拋物線的對(duì)稱軸所在的位置對(duì)函數(shù)最值的影響函數(shù)最值的影響. .(2)(2)解

12、二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法，將二解二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法，將二次函數(shù)化為次函數(shù)化為y y= =a a( (x x- -m m) )2 2+ +n n的形式，得頂點(diǎn)（的形式，得頂點(diǎn)（m m，n n）或）或?qū)ΨQ軸方程對(duì)稱軸方程x x= =m m，分三個(gè)類型：，分三個(gè)類型：對(duì)稱軸固定，區(qū)間固定；對(duì)稱軸固定，區(qū)間固定；對(duì)稱軸對(duì)稱軸含參數(shù)，區(qū)間固定；含參數(shù)，區(qū)間固定；對(duì)稱軸對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)固定，區(qū)間變動(dòng). . 知能遷移知能遷移2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=-)=-x x2 2+8+8x x, ,求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 t t, ,t t+

13、1+1上的最大值上的最大值h h( (t t).). 解解 f f（x x）=-=-x x2 2+8+8x x=-(=-(x x-4)-4)2 2+16+16 當(dāng)當(dāng)t t+14,+14,即即t t344時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在在 t t, ,t t+1+1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. . 此時(shí)此時(shí)h h( (t t)=)=f f( (t t)=-)=-t t2 2+8+8t t. . 綜上可知綜上可知.)4(8)43(16)3(76)(22tttttttth題型三題型三 冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例例3 3】 點(diǎn)點(diǎn)( ,2)( ,2)在冪函數(shù)在冪函數(shù)f f( (x x) )的

14、圖象上的圖象上, ,點(diǎn)點(diǎn) 在冪函數(shù)在冪函數(shù)g g（x x）的圖象上，問當(dāng)）的圖象上，問當(dāng)x x為何值時(shí)，有為何值時(shí)，有 f f( (x x) )g g( (x x) )，f f( (x x)=)=g g( (x x) )，f f( (x x) )g g( (x x).). 由冪函數(shù)的定義，求出由冪函數(shù)的定義，求出f f( (x x) )與與g g( (x x) ) 的解析式，再利用圖象判斷即可的解析式，再利用圖象判斷即可. . 解解 設(shè)設(shè) 則由題意得則由題意得 =2=2，即，即f f（x x）= =x x2 2，再設(shè)，再設(shè) 則由題意得則由題意得 =-2=-2，即，即g g（x x）= =x x

15、-2-2， 思維啟迪思維啟迪2)41, 2(,)(xxf,)2(2,)(xxg,)2(41在同一坐標(biāo)系中作出在同一坐標(biāo)系中作出f f( (x x) )與與g g( (x x) )的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示. . 由圖象可知：由圖象可知：當(dāng)當(dāng)x x1 1或或x x-1-1時(shí)，時(shí)， f f（x x）g g（x x）; ;當(dāng)當(dāng)x x= =1 1時(shí)時(shí), ,f f( (x x)=)=g g( (x x););當(dāng)當(dāng)-1-1x x1 1且且x x00時(shí)，時(shí)， f f（x x）g g（x x）. . (1)(1)函數(shù)圖象在解方程和不等式時(shí)有著函數(shù)圖象在解方程和不等式時(shí)有著重要的應(yīng)用重要的應(yīng)用. .(2)

16、(2)注意本題中，注意本題中，g g（x x）的定義域?yàn)椋┑亩x域?yàn)?x x| |x x00，所以，所以中不包含中不包含x x=0=0這一元素這一元素. . 探究提高探究提高知能遷移知能遷移3 3 已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) 的圖象與的圖象與x x、y y 軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y y軸對(duì)稱，求整數(shù)軸對(duì)稱，求整數(shù)n n的值并畫的值并畫 出該函數(shù)的草圖出該函數(shù)的草圖. . 解解 函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x、y y軸都無公共點(diǎn)，軸都無公共點(diǎn)， n n2 2-2-2n n-30-30，-1-1n n3.3. 又又n n為整數(shù)，為整數(shù)，n n-1-1，0 0，1 1，2 2，3.3. 又圖

17、象關(guān)于又圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，n n2 2-2-2n n-3-3為偶數(shù)為偶數(shù). . n n=-1=-1，1 1，3.3.322nnxy 當(dāng)當(dāng)n n=-1=-1和和3 3時(shí)時(shí), ,n n2 2-2-2n n-3=0-3=0，y y= =x x0 0圖象如圖（圖象如圖（1 1）所示）所示; ; 當(dāng)當(dāng)n n=1=1時(shí)，時(shí)，y y= =x x-4-4，圖象如圖（，圖象如圖（2 2）所示）所示. . 圖（圖（1 1） 圖（圖（2 2） 題型四題型四 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) 【例例4 4】 已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) ( (m mN N* *) ) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱，且在（軸對(duì)稱，且在

18、（0 0，+）上是減函數(shù)，）上是減函數(shù)， 求滿足求滿足 的的a a的取值范圍的取值范圍. . 由由 ( (m mN N* *) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y 軸對(duì)稱知軸對(duì)稱知m m2 2-2-2m m-3-3為偶數(shù)為偶數(shù), ,又在（又在（0 0，+）上是減函）上是減函 數(shù)，數(shù)，m m2 2-2-2m m-30-30，從而確定，從而確定m m值，再由函數(shù)值，再由函數(shù)f f( (x x)=)= 的單調(diào)性求的單調(diào)性求a a的值的值. . 322)(mmxxf322)(mmxxf33)23() 1(mmaa思維啟迪思維啟迪3mx解解 函數(shù)在函數(shù)在(0(0，+)+)上遞減，上遞減， m m2 2-2-2

19、m m-30-30，解得，解得-1-1m m3.3-2+13-2a a00或或00a a+13-2+13-2a a或或a a+103-2+103-2a a. . 31)( xxf3131)23() 1(aa解得解得 故故a a的取值范圍為的取值范圍為 1212分分 本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體奇偶性于一體, ,綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)函數(shù)的概念及性質(zhì). .解答此類問題可分為兩大步：第解答此類問題可分為兩大步：第一步，利用單調(diào)性和奇偶性（圖象對(duì)稱性）求出一步，利用單調(diào)性和奇偶性（圖象對(duì)稱性

20、）求出m m的的值或范圍值或范圍; ;第二步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)第二步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)的圖象求出參數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. . .23321aa或.23321|aaa或探究提高探究提高知能遷移知能遷移4 4 指出函數(shù)指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, , 并比較并比較 的大小的大小. . 解解 =1+(=1+(x x+2)+2)-2-2, , 其圖象可由冪函數(shù)其圖象可由冪函數(shù)y y= =x x-2-2的圖象向左平移的圖象向左平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再再 向上平移向上平移1 1個(gè)單位得到，個(gè)單位得到， 4454)(22xxxxxf)22()(ff與2

21、22)2(114454)(xxxxxxf該函數(shù)在該函數(shù)在(-2(-2，+)+)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(-(-，-2)-2)上是上是增函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線增函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x x=-2=-2對(duì)稱（如圖所示）對(duì)稱（如圖所示）. .).22()(,222)2(222)(2ff又 1.1.二次函數(shù)的解析式有三種形式二次函數(shù)的解析式有三種形式: :一般式、頂點(diǎn)式和一般式、頂點(diǎn)式和 兩根式兩根式. .根據(jù)已知條件靈活選用根據(jù)已知條件靈活選用. .2.2.二次函數(shù)的單調(diào)性只與對(duì)稱軸和開口方向有關(guān)系二次函數(shù)的單調(diào)性只與對(duì)稱軸和開口方向有關(guān)系, , 因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判斷因此單調(diào)性

22、的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判斷. .3.3.冪函數(shù)冪函數(shù) （ R R）, ,其中其中 為常數(shù)為常數(shù), ,其本質(zhì)特征其本質(zhì)特征 是以冪的底是以冪的底x x為自變量，指數(shù)為自變量，指數(shù) 為常數(shù)，這是判斷一為常數(shù)，這是判斷一 個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn). .應(yīng)當(dāng)注應(yīng)當(dāng)注 意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)， 如如y y= =x x+1+1，y y= =x x2 2-2-2x x等都不是冪函數(shù)等都不是冪函數(shù). . 方法與技巧方法與技巧xy 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高4.4.在（在（0 0，1 1）上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖象愈靠）上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖象愈靠 近近x x軸（簡(jiǎn)記