第三章預應力及預應力損失計算

1、預應力混凝土結構設計原理預應力混凝土結構設計原理第三章 預應力及預應力損失計算本章要點 1、預應力損失定義 2、張拉控制應力確定 3、預應力損失的計算 4、減少預應力損失的措施 預應力損失：由于受到施工、材料性能及環(huán)境條件等因素的影響，預應力鋼筋中的預加應力會逐漸減少，從而也使混凝土中的預應力相應減小。 根據(jù)荷載需要而設計的預應力鋼筋中的預加應力，應是扣除預應力損失后的有效預應力。 預應力鋼筋的作用除作為受力鋼筋外，更主要的還有施力作用，有效預應力過大或過小對結構的安全性和使用性都不利。 必須盡可能合理地估算預應力損失第一節(jié) 預應力鋼筋張拉控制應力 張拉控制應力定義： 指預應力鋼筋張拉錨固前的

2、設計預加應力，其值即為千斤頂施加的總拉力除以預應力鋼筋截面面積所得的應力。張拉控制應力用符號 表示。 張拉控制應力大的優(yōu)點： 經(jīng)濟性好，同樣面積的鋼筋能使混凝土建立較大預壓應力；構件達到同樣的抗裂性時鋼筋的面積可以減小con 控制張拉應力大可能引起的問題：（1）引起預應力鋼絲斷裂；（2）鋼筋的應力松弛也大；（3）沒有足夠的安全系數(shù)防止預應力混凝土構件脆斷。 考慮以上因素，我國的預應力混凝土結構設計規(guī)范給出的預應力鋼筋張拉控制應力的限制。pk0.75fpk0.75fpk0.70 fpk0.65fpk0.90 fpk0.90 f鋼種先張法后張法鋼絲、鋼絞絲熱處理鋼筋冷拉熱軋鋼筋 在設計中，對最大張

3、拉控制應力可以進行適當?shù)恼{整，但在任何情況下的最大控制張拉應力：0.8pkf鋼絲和鋼絞絲：冷拉熱軋鋼筋：0.8pkf 為了充分利用預應力鋼材、保留足夠的有效應力，限制最低張拉控制應力： 鋼絲、鋼絞絲和熱處理鋼筋的最低張拉控制應力：0.40pkf 冷拉熱軋鋼筋：0.50pkf0.40pkf第二節(jié) 預應力損失的計算 引起預應力損失的因素很多，產(chǎn)生的時間也不相同，先張法和后張法預應力損失的項目也不完全一致。在計算中一般考慮： 預應力鋼筋與孔道壁之間摩擦引起的預應力損失。 預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密引起的預應力損失。 預應力鋼筋和張拉臺座之間溫差引起的預應力損失。 混凝土彈性壓縮引起的預應力損失。

4、 預應力鋼筋松弛引起的預應力損失。 混凝土收縮和徐變引起的預應力損失。一、預應力鋼筋與孔道之間摩擦引起的預應力損失1l 出現(xiàn)在采用后張法的構件中。 產(chǎn)生原因：預留孔道的位置偏差，孔壁不光滑，孔道壁和鋼筋之間產(chǎn)生摩擦力。預應力鋼筋任意兩個截面之間的應力差，就是這兩截面間由摩擦引起的預應力損失。 摩擦損失主要包括： 孔道偏差摩擦損失：材料不光滑而引起的接觸摩擦。 曲線孔道摩擦損失：張拉預應力鋼筋時對孔道產(chǎn)生的徑向壓力產(chǎn)生的摩擦。 曲線孔道的摩擦力d假設曲線兩端彎曲角為曲線彎曲弧長為1dlRdd摩擦系數(shù)為預應力鋼筋對孔道內壁作用的徑向壓力F引起的摩擦力為：1dNF 12sinsin22ddFNdN2

5、sin2dFNNd根據(jù)微段預應力鋼筋平衡條件得略去高階量可得所以1dNNd 孔道偏差的摩擦力設孔道具有正負偏差，其平均半徑為2R相應的彎曲角為2d222dldNNdNR 2/kR預應力鋼筋對孔道內壁作用的徑向力引起的摩擦力令為孔道偏差摩擦影響系數(shù)2dNkNdl 摩擦引起的預應力損失12dNdNdN曲線孔道微段內的總摩擦為上述兩部分之和：從而推導出：()dNdkdlN 積分并引入張拉端的邊界條件可得()0klNN e()0kxNN e()001klNNNNe為方便計算，上式中l(wèi)近似用預應力鋼筋從張拉端至計算截面在構件軸線上的投影長度x代替：從張拉端至計算截面預應力鋼筋預加力的減少為：兩邊除以預應

6、力鋼筋的面積，得到預應力損失為：()11kllcone偏差系數(shù)k和摩擦系數(shù)值管道成型形式k（1/m）鋼絲束、鋼絞線、光面鋼筋螺紋鋼筋預埋金屬波紋管0.00150.200.250.50預埋塑料波紋管0.00150.14017預埋鐵皮管0.00300.350.40鋼管抽芯成型00.550.60橡皮管抽芯成型0.00150.550.60無粘結鋼筋75鋼絲0.00350.1015.2鋼絞絲0.00400.12二、預應力鋼筋回縮與構件拼縫壓密引起的預應力損失損失產(chǎn)生的原因：1、錨具本身的受力變形和錨板與墊板之間的縫隙壓密，使預應力鋼筋回縮；2、錐形千斤頂頂壓活塞伴隨鋼筋回縮，夾片式錨具利用鋼絞線回縮帶動

7、并楔緊夾片錨固；3、鋼筋錨固后，分段預制、逐段拼裝的接縫還將繼續(xù)壓密縫隙。 此損失用符號表示為2l其計算公式如下：2lpplEEl其中：l錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l預應力鋼筋的有效長度pE預應力鋼筋的彈性模量2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準ll2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準預應力鋼筋的有效長度ll2lpplEEl錨具變形和壓緊、預

8、應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準pE預應力鋼筋的有效長度ll2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準預應力鋼筋的彈性模量pE預應力鋼筋的有效長度ll2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準其中：預應力鋼筋的彈性模量pE預應力鋼筋的有效長度ll2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準其中：2lpplEEll其中：2lpplEEl錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l其中：2lp

9、plEEl預應力鋼筋的有效長度錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l其中：2lpplEEll預應力鋼筋的有效長度錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l其中：2lpplEElpEl預應力鋼筋的有效長度錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l其中：2lpplEEl預應力鋼筋的彈性模量pEl預應力鋼筋的有效長度錨具變形和壓緊、預應力鋼筋回縮與構件拼接縫壓密值。無可靠資料時，可查有關標準l其中：2lpplEEl以上公式通常用在直線配筋中，假設認為損失沿整個構件長度上是均勻分布的，對先張

10、法是成立的。 然而，后張法預應力鋼筋回縮時，其也將受到孔道壁的摩阻作用，但摩阻力的方向與原先相反，故稱之為反摩阻作用。此摩阻力作用后，因此，后張法構件不能采用上式計算摩擦損失。 2l沿預應力鋼筋方向是變化的那么，如何計算考慮反摩阻力作用的 ？2l其思想如下：fl2l2l2lfl2l1、先計算預應力鋼筋的回縮的影響長度和張拉端的預應力損失張拉端回縮最大，也最大。反之，離張拉端越遠， 也越小。當距離張拉端長度為 時，為零。 2、假設預應力鋼筋回縮的反摩阻力與其張拉時的摩阻力作用機理相同。l根據(jù)變形協(xié)調條件，從張拉端a到N的回縮影響長度內，總回縮量 等于該長度內微段dx的回縮量的積分：2p1d( )

11、dNNlaalxxxE 由此得到p2( )dNlaElxx 此式物理意義：積分為圖形ABNBA面積，其為圖形ABNa面積的兩倍。于是，根據(jù)已知的 ，用試算法確定一個等于 的面積ABNa，于是可以確定影響長度aN。在影響長度內任一點預應力損失為基線aN以上垂直距離的兩倍，例如，b截面的預應力損失為：pElp/ 2El22lBBBb由摩擦損失近似計算公式 1con()lkx假定對圓弧形預應力鋼筋，其在影響長度范圍內的摩擦損失按線性規(guī)律變化，則 ：2conffconf2()(1)2()(1)lfcxkllxlkrlfcon()pcEllkr由此推導出：將此式代入p2( )dNlaElxx 三、預應力

12、鋼筋和張拉臺座之間溫差引起的預應力損失原因：當加溫養(yǎng)護開始時，由于混凝土與預應力之間尚未建立足夠的粘結力，鋼筋將因升溫而伸長，而臺座受加溫影響很小，結果鋼筋被松弛發(fā)生預應力下降，當加溫養(yǎng)護結束，構件降溫時，鋼筋與混凝土之間的粘結力已建立，無法恢復到原來狀態(tài)，于是長生了預應力損失 。此損失僅發(fā)生在先張法預應力鋼筋，但一般僅在蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護混凝土時才考慮。其損失表示為3l溫差引起的預應力損失，其計算如下：312()lpttE為預應力鋼筋的溫度先膨脹系數(shù)2t1t加熱養(yǎng)護時預應力鋼筋的最高溫度張拉預應力鋼筋時制造場地的溫度如果張拉臺座與構件一起加熱并可共同變形，則不計算此項損失。四、混凝土彈性

13、壓縮引起的預應力損失原因：混凝土受到預加力時會立即產(chǎn)生彈性壓縮應變，已與混凝土粘結或錨固的鋼筋，也將產(chǎn)生與相應位置的混凝土一樣彈性壓縮應變，從而引起預應力損失。這種損失與預應力工藝和預加應力的方式有關。 其損失表示為：4l1、先張法構件 在先張法構件中，鋼筋的張拉和對混凝土傳力是先后分開的兩個階段。在傳力階段放松鋼筋時，由于其已與混凝土粘結在一起，鋼筋和混凝土將同時發(fā)生相同的彈性壓縮應變，因而，預應力損失為：4clppccpEpccEEEE 2、后張法構件在后張法構件中混凝土的彈性壓縮發(fā)生在張拉過程中，混凝土的彈性壓縮隨張拉完畢而完成，因此，對一次張拉完成的后張法構件，不必考慮此損失。但對于分

14、批張拉情況，已錨固的鋼筋將會在后續(xù)分批張拉預應力鋼筋時發(fā)生彈性壓縮變形，從而產(chǎn)生預應力損失。因此，先張拉的鋼筋預應力損失計算如下： 4lEpcc先張拉預應力鋼筋合力作用位置（假定預加力的合力作用位置和其形心位置相同），由后續(xù)張拉各批預應力鋼筋所產(chǎn)生的混凝土截面正應力之和。但是，由于后張法大多采用曲線配筋，預應力鋼筋在不同截面的相對位置是變化的，不同截面的 也不相同。為簡便計算，可按如下進行： c（1）對于一些簡單構件如簡支梁，近似以代表截面（如l/4截面）計算得到的 ，作為其它計算截面的預應力損失。4l（2）如果預應力分成m批張拉，那么第i批張拉的預應力鋼筋的損失，將由在其后張拉的（m-i）批

15、預應力鋼筋引起。因此，如果m批張拉應力鋼筋是同類型的，則假定其都位于所有預應力的合力作用位置，那么第i批張拉鋼筋的應力損失為 ：4()1ilEpcmiimmc為預應力張拉的總批數(shù) 。為先張拉鋼筋作用位置由后張拉一批鋼筋產(chǎn)生的混凝土截面正應力。 （3）為簡便計算，還可以取m批鋼筋的平均彈性壓縮損失作為第i批 的計算值： 4il14()12mEpciilEpcmimmcccm令則ccm代入上式得：412lEpcmm c全部預應力鋼筋合力作用位置（假定預加力的合力作用位置和其形心位置相同），張拉所有預應力鋼筋產(chǎn)生的混凝土截面正應力（預應力鋼筋的預加力按張拉控制應力扣除 和 后算得）。1l2l五、預應

16、力鋼筋松弛引起的預應力損失松弛概念：預應力鋼筋張拉到某一應力后兩端固定不動，其應力將隨時間的延長而降低的現(xiàn)象。其特征有：（1）初始應力越高，應力松弛越大。（2）松弛量值的大小與材料的品質有關。（3）早起發(fā)展快，以后趨于穩(wěn)定。（4）采用超過設計張拉應力5%10%并保持數(shù)分 鐘，可使松弛減小40%50%。（5）松弛將隨溫度升高而增加，蒸汽養(yǎng)護的構件將有所影響。 其損失表示為5l我國根據(jù)鋼材的情況，應力松弛引起的預應力損失計算如下：冷拉熱軋及熱處理鋼筋：一次張拉 超張拉 鋼絞絲和鋼絲： 普通松弛 低松弛 5con0.05l5con0.035l50.4 (0.5)conlconptkf5()conlc

17、onptkf 其中：為張拉方式影響系數(shù)： 一次張拉 超張拉 1.00.9為張拉控制應力影響系數(shù)： 、時 時 0.70.8pkconpkff0.7conpkf0.20.5750.1250.5由于松弛與持續(xù)時間有關，故計算時應根據(jù)構件的不同受力階段的持荷時間，采用不同的損失。先張法構件在施工階段取總松弛損失的一半，另一半在實用階段完成；而后張法則全部在使用階段完成。 六、混凝土的收縮和徐變引起的預應力損失 原因：收縮和徐變，使預應力混凝土構件縮短，預應力鋼筋回縮，發(fā)生預應力損失。 1、不考慮鋼筋影響的簡化計算方法前提條件：當構件內配置的非預應力鋼筋截面面積不大于預應力鋼筋面積30%時，可以參照。混

18、凝土收縮應變引起的預應力損失可表示為: 6,0( , )lspcsEt t此損失表示為：6l),(0ttcs齡期 至 時段混凝土的收縮應變值0tt當混凝土所受的持久應力低于混凝土抗壓強度50%時，徐變應變和混凝土應力之間存在著直線關系，故徐變應變表示為 ：000( , )( , )( , )ccceccct tt tt tE 0( , )cct t齡期 至 時段混凝土的徐變應變0tt0( , )ct t齡期 至 時段混凝土的徐變系數(shù)0tt在持續(xù)常應力作用下，混凝土徐變引起的預應力損失為：),(),(),(000, 6ttttEEttEcpcEpccpcpccpclpc先張法預應力鋼筋發(fā)張后或后

19、張法預應力鋼筋錨固后，預應力鋼筋截面形心處預應力產(chǎn)生的混凝土截面正應力（扣除相應階段的應力損失，根據(jù)張拉受力情況考慮結構重力的影響）2、考慮鋼筋影響的計算方法由于鋼筋對混凝土收縮和徐變起著阻礙作用，減少混凝土預壓應力。鋼筋的存在相當于在截面形心處對混凝土施加一個 的拉力，這個拉力所引起的全部鋼筋截面形心處混凝土有效壓應力的損失為：)(6splAA )1 ()1)(22626, 6ieAAAIeAAApssplpssplcl6,6lcpsl IA、分別為截面面積抗彎慣性矩；psAA、分別為截面的預應力和非預應力鋼筋面積；pse全部鋼筋截面形心至構件截面形心軸的距離；i截面回轉半徑， ；/iIA截

20、面全部鋼筋的配筋率， ；()/psAAAps ；221/pspsei 假定作用于混凝土截面的應力為常量、預應力鋼筋和非預應力鋼筋的截面形心與其合力位置重合的條件下，混凝土收縮和徐變引起的預應力損失可近似為：),(),()(00, 66ttEttcspcclpcEpl將上式代入此式得：6600()( , )( , )lEppcpslcpcst tEt t 整理后得：0060( , )( , )1( , )EppccpcslEppsct tEt tt t 鋼筋的存在對混凝土收縮和徐變起阻礙作用，減少了混凝土的預壓力。我國公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTG D622004）給出如下構件

21、截面受拉區(qū)和受壓區(qū)的預應力損失近似計算公式：0060.9( ,)( ,)1 15Eppccpcslpst tEt t 0060.9( , )( , )1 15Eppccpcslpst tEt t 66,ll分別為受拉區(qū)和受壓區(qū)預應力鋼筋合力作用位置由混凝土收縮和徐變引起的預應力損失。,分別為受拉區(qū)和受壓區(qū)全部鋼筋的配筋率。()/psAAA()/psAAA對于一般簡單受力的構件，我國混凝土設計規(guī)范（GB 500102002）給出如下近似計算公式： 62801 15pccsculf62801 15pccsculf cs先張法與后張法構件分別取45MPa和35MPacuf 施加預應力時構件混凝土的立

22、方體抗壓強度實際上，預應力鋼筋的拉力與混凝土構件的壓力組成了一個自平衡系統(tǒng)，混凝土收縮和徐變等引起的預應力損失將隨時改變、調整這種平衡系統(tǒng)的狀態(tài)，可見以上互不相關的近似計算方法不夠完善；同時，隨著施工條件的變化，實際預應力損失值和計算值會有較大差別，故施工時應盡可能做好實測工作，以便調整計算。注意：第三節(jié) 有效預應力計算概念：鋼筋的有效預應力 ，定義為（錨下）張拉控制應力扣除相應應力損失后剩余的預拉應力。它隨不同受力階段而變，將預應力損失按各受力階段進行組合，可以算出不同階段的有效預應力?？弁晁械念A應力損失后的有效預應力成為永存預應力。預應力損失的組合，通常根據(jù)預應力工藝、損失出現(xiàn)的先后次序與完成所需的時間分階段進行組合。對形式和施工方法簡單的結構，可按下表進行：pe2