通信原理-Ch5-模擬調(diào)制系統(tǒng)(李2014年版)

1、通信原理第五章 模擬調(diào)制系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道本章結(jié)構(gòu)n5.1 調(diào)制的分類n5.2 幅度調(diào)制與解調(diào)n5.3 線性調(diào)制(即幅度調(diào)制)的抗噪聲性能n5.4 角度調(diào)制n5.8 各種模擬調(diào)制的比較嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.1 調(diào)制的分類tccos調(diào)制信號調(diào)制信號基帶信號基帶信號載波載波已調(diào)信號已調(diào)信號調(diào)制：調(diào)制：在發(fā)送端將所要傳送的基帶信號在發(fā)送端將所要傳送的基帶信號“附附加加”在高頻振蕩上，也就是使高頻振蕩的某在高頻振蕩上，也就是使高頻振蕩的某一個或幾個參數(shù)隨基帶信號的規(guī)律而變化。一個或幾個參數(shù)隨基帶信號的規(guī)律而變化。頻帶信號頻帶信號嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道調(diào)制

2、的目的n1. 將基帶信號變換為適合于信道傳輸?shù)念l帶信號；n2. 改善系統(tǒng)的抗噪聲性能；n3. 實(shí)現(xiàn)信道復(fù)用，提高信道利用率。(第10章)n在接收端，則需要把載波所攜帶的信號取出來，而得到原基帶信號。這個過程實(shí)際上是調(diào)制的逆過程。解調(diào)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.1 調(diào)制的分類調(diào)制正弦波調(diào)制脈沖調(diào)制t模擬調(diào)制數(shù)字調(diào)制t按照載波類型按照調(diào)制信號嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道n高頻正弦波n有三個參數(shù)：振幅、頻率和相位，所以根據(jù)調(diào)制信號所控制參數(shù)的不同，模擬連續(xù)波調(diào)制可分為調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相。n幅度調(diào)制：用調(diào)制信號去控制高頻載波振蕩電壓的幅度，使其隨調(diào)制信號呈線性變化的過程。n根據(jù)頻譜特性的

3、不同，通?？砂颜{(diào)幅分為n標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅(AM)；抑制載波雙邊帶調(diào)幅(DSB)；n單邊帶調(diào)幅(SSB)；殘留邊帶調(diào)幅(VSB)等。n而調(diào)頻和調(diào)相都是使載波的相位發(fā)生變化，因此二者又統(tǒng)稱為角度調(diào)制。( )cos()s tAt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道n5.2.1 標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅(AM)n1、AM信號的波形及頻譜n 幅度調(diào)制是用調(diào)制信號去控制高頻載波振蕩電壓的幅度，使其隨調(diào)制信號做線性變化的過程。n 在AM調(diào)制中，調(diào)制信號m(t)含直流分量，它可表示為直流分量 m0 與交流分量m(t)之和，即： 0( )( )m tmm t5.2 幅度調(diào)制與解調(diào)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.2.1 標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅(A

4、M)cos()(0tAtscc 載波為 式中，Ac為載波的幅度；c為載波角頻率， 為初始相位。0嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道所對應(yīng)的頻域表示式為根據(jù)定義，標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅波的時域表示式為)cos()()cos()cos()()(00000ttmtmttmmtscccAM)()(21)()()(0ccccAMMMmS( )( )m tM式中，00設(shè)0( )cos( )cosAMccstmtm tt則由常用傅立葉變換嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道t)(tm原始信號H( ) ()M原始信號的付立葉變換屬于基帶信號( )M02( )m )()(Mtm的付立葉變換( )Mt0( )m tm( )m t

5、AM信號的波形及頻譜t0( )cos()cs tt載波t)()(0tmmts屬于頻帶信號屬于頻帶信號HB2cc)(S()c ()c 已調(diào)信號的付立葉變換cc12()cM12()cM0()cm 0()cm (1)AM信號的頻譜由載波分量和上下兩個邊帶組成；(2)邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)制信號的頻譜結(jié)構(gòu)相同；(3)帶寬是調(diào)制信號最高頻率的 的2倍，即H2AMHB( )( )( )( )( ()()()()ccccccccMMM 就是將中的改寫為括號中，得就是將中的 改寫為括號中，得12121( )( )( )( )2f t ftFF嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道2、AM信號產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型+)(tm

6、0mtccos0( )( )cosAMcStmm tt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道n AM的優(yōu)點(diǎn)是能采用包絡(luò)解調(diào)，因此AM調(diào)制的接收機(jī)非常簡單。nAM的調(diào)制效率低，因?yàn)锳M信號中存在不攜帶信息的載波分量。為了提高調(diào)制的效率，可將不攜帶信息的載波分量抑制掉，只傳輸攜帶信息的兩個邊帶，這就是抑制載波雙邊帶調(diào)制(DSB)。 嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.2.2 抑制載波的雙邊帶調(diào)幅(DSB)n1、DSB信號的表達(dá)式與頻譜 ； 沒有直流分量 ttmtscDSBcos)()(根據(jù)付立葉變換的性質(zhì)中的調(diào)制定理根據(jù)付立葉變換的性質(zhì)中的調(diào)制定理)()(21)(ccDSBMMSHB2( )m t)

7、(DSBScc12()cM12()cM嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道其波形和頻譜圖如圖5-3所示。53 DSB圖信號的波形和頻譜圖特點(diǎn)：時域波形有反向點(diǎn)；頻域無載波分量，只有上、下兩個邊帶帶寬：調(diào)制信號最高頻率的 的2倍，即 ，與AM相同。2AMHBH嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道2、DSB信號的產(chǎn)生( )m ttccos( )( )cosDSBcStm tt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.2.3 單邊帶調(diào)幅(SSB)n我們在高頻電路中學(xué)過，單邊帶的產(chǎn)生有多種方法，比較直接的方法是濾波法)(tmtccosttmtScDSBcos)()()(DSBSccHSSB()(DSBScc)

8、(DSBScc低通)(下SSBHcc1高通)(上SSBHcc1嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道以下邊帶濾波器為例換預(yù)備知識：希爾伯特變)()(tftf的希爾伯特變換記為時域上：)sgn()(jH的轉(zhuǎn)移函數(shù)頻域上：希爾伯特變換)sgn(其中0 10 1)sgn(可發(fā)現(xiàn)的關(guān)系與觀察下,)sgn()(SSBH)sgn()sgn(21)(ccSSBH下1= ( )f tt( )1/ ()h tt即)(下SSBHcc1嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道)(下SSBHcc1)sgn()sgn(21)(ccSSBH下1( )1 102cSSBH下當(dāng)時，1( )1( 1)12ccSSBH 下當(dāng)時，1( )(

9、 1)( 1)02cSSBH 下當(dāng)時，義根據(jù)希爾伯特變換的定)()sgn()()(MjMH)(頻域卷積時域相乘質(zhì)再根據(jù)付立葉變換的性ttmcsin)(sinct而 ()()ccj )( tm1()sgn()()sgn()2ccccMM)(下面馬上用到這個結(jié)論12121( )( ) ( )( )2f t f tFF1( )m tt1sgn( )( ) ()()2ccjMj 1sgn( )( ) ()()2ccM 嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道)()()(21)(下下SSBccSSBHMMS)sgn()sgn(21)()(21ccccMM)sgn()()sgn()(41ccccMM1()sgn

10、()()sgn()4ccccMM其反付立葉變換為根據(jù)上頁結(jié)論,ttmcsin)(21其反付立葉變換為調(diào)制定理根據(jù)付立葉變換性質(zhì), )(ttmccos)(211()()4ccMMc在附近，等于-1c在附近，等于1嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道SSB信號的時域表達(dá)式求反付立葉變換即為對上頁下)(SSBSttmccos)(21ttmcsin)(21)(tsSSB下同理ttmccos)(21ttmcsin)(21)(tsSSB上二式可統(tǒng)一寫成)(tsSSBttmccos)(211( )sin2cm tt上邊帶上邊帶下邊帶下邊帶嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道上述推導(dǎo)過程的圖形解釋法cc( )SS

11、BS下分解分解cccc14()sgn()ccM14()sgn()ccMttmccos)(211( )sin2cm tt14()cM14()cM下邊帶情況下邊帶情況嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道上述推導(dǎo)過程的圖形解釋法cc)(上SSBS分解分解cccc14()sgn()ccM14()sgn()ccMttmccos)(211( )sin2cm tt14()cM14()cM上邊帶情況上邊帶情況嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.2.5 調(diào)幅系統(tǒng)的解調(diào)n調(diào)幅的解調(diào)方法有2大類：n非相干(包絡(luò))解調(diào)和相干解調(diào)n1. 非相干(包絡(luò))解調(diào) 非相干解調(diào)就是在接收端解調(diào)信號時，不需要本地載波，而是利用已調(diào)

12、信號的包絡(luò)信息來恢復(fù)原始信號。因此，非相干解調(diào)一般只適用標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅(AM)波的解調(diào)。n如二極管檢波電路,已經(jīng)在高頻電路中詳細(xì)學(xué)過嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道2. 相干解調(diào)相干解調(diào)的特點(diǎn)是必須有一個頻率和相位都與接收信號載波相同的本地載波。已調(diào)信號低通低通濾波濾波本地載波調(diào)制信號相干解調(diào)的數(shù)學(xué)模型如下圖： n以DSB為例說明相干解調(diào)的過程設(shè)已調(diào)信號為0( )( )cos()DSBcstm tt乘法器輸出0( )( )cos()cos()ccp tm ttt通過LPF后)cos()(21)(00tmtm當(dāng)0=常數(shù)時)(21)(0tmtm結(jié)論：只有當(dāng)本地載波與接收的已調(diào)幅信號同頻同結(jié)論：只有當(dāng)本

13、地載波與接收的已調(diào)幅信號同頻同相時，信號才能正確恢復(fù)，否則就會產(chǎn)生失真相時，信號才能正確恢復(fù)，否則就會產(chǎn)生失真0011( )cos()( )cos(2)22cm tm tt1coscoscos()cos()2ABABAB)(DSBScc12()cM12()cMt0( )cos()cs tt載波cc)(S()c ()c 乘法器輸出14(2)cM12( )M)(DSBScc2c2c通過LPF14(2)cM以后0( )( )cos()DSBcstm ttt()()() ()(2ccccccccMMMM 就是將中的改寫為括號中，得()()()()(cccccccMMMM 就是將中的 改寫為括號中，得1

14、2121( )( )( )( )2f t ftFF嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3 調(diào)幅的抗噪聲性能n5.3.1 抗噪聲性能的分析模型信道信道)(tsm已調(diào)信號)(tn噪聲)()(tntsm帶通濾波器帶通濾波器(BPF)()(tntsim解調(diào)器解調(diào)器)()(tntmo恢復(fù)的原始基帶信號iiOONSNSG輸入信噪比輸出信噪比定義信噪比增益嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 調(diào)幅的相干解調(diào)性能n1、DSB相干解調(diào)的信噪比增益+)(tsDSB)(tn噪聲帶通濾波器帶通濾波器(BPF)( )DSBst tccos載波低通濾波器低通濾波器(LPF)()(tntmoo從圖中可以看出)(2

15、tmSoo輸出信號功率)(2tnNoo輸出噪聲功率)(2tsSDSBi輸入信號功率)(2tnNii輸入噪聲功率解調(diào)器解調(diào)器信道信道( )DSBSc( )n0n0( )DSBSc( )n( )H( )in( )in t( )DSBSc( )in2cc( )DSBSc( )oncc嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道)() 1 (2tsSDSBi輸入信號功率2cos)(ttmc2cos1 21)(2ttmcttmtmc2cos)(21)(2122是獨(dú)立的與載波因?yàn)樾畔tmccos)(00)(2cos)(2cos)(222tmttmttmcc)(212tmSi輸入信號功率0,)2(n設(shè)其單邊功率譜密

16、度為作白噪聲因?yàn)樾诺乐械脑肼暱煽词菐V波器的帶寬其中輸入噪聲功率BBnNi,021cos1cos22AA嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道)()3(2tmSoo輸出信號功率的結(jié)果與載波相乘再經(jīng)過低通是)()(tstmDSBotttmttscccDSBcoscos)(cos)(ttmc2cos)(ttmc2cos21)(21在低頻區(qū)恢復(fù)的原始基帶信號,在高頻區(qū)倍載波,2)(21)(tmtmo可知經(jīng)過低通濾波器后)(41)(22tmtmSoo輸出信號功率=2 ioSS有21cos1cos22AA)()4(2tnNoo輸出噪聲功率表示為白噪聲通過濾波器后可節(jié)的結(jié)論根據(jù),3.7ttnttntncsc

17、cisin)(cos)()(即( )( )oin tn t而是乘以載波后再經(jīng)過低通濾波器的結(jié)果tttnttnttnccscccicossin)(cos)(cos)(ttnttntncsccc2sin)(212cos)(21)(21均屬于低頻噪聲和)()(tntnsc在低頻區(qū)在高頻區(qū))(21)(tntnco)(41)(22tntnco21cos1cos221sincossin()sin()2AAABABAB ( )sn t注意： 窄帶高斯白噪聲的正交分量被濾除了被低通濾波器濾除嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道結(jié)論節(jié)的公式再根據(jù)17. 7 . 33.7222sc的功率是相等的、其物理意義是)()

18、()(:tntntnsciBntntntnico022241)(41)(41)(20201( )414(1) (4)21( )2ooDSBiimtSn BNGSmtNn B綜合得嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道DSB調(diào)制系統(tǒng)信噪比改善的原因n由于高斯窄帶噪聲不但含有與DSB信號的同相分量，而且還有正交分量，經(jīng)相干解調(diào)后，正交分量被抑制了，使得解調(diào)器輸出噪聲功率降低了一半，因而產(chǎn)生了兩倍的增益。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能n2、SSB調(diào)制系統(tǒng)的性能 由于單邊帶信號的帶寬是雙邊帶信號帶寬的一半，所以相干解調(diào)器之前帶通濾波器的帶寬也應(yīng)是解調(diào)雙邊帶時的一

19、半。 SSB信號的時域表達(dá)式為:11( )( )cos ( )sin22SSBccstm ttm tt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能n 先以SSB信號的上邊帶為例，計算它在解調(diào)器輸入和輸出端的平均信號功率。首先計算單邊帶解調(diào)器的輸入信號功率Si 2211)( )cos( )sin22iccSSBSstm ttm tt上（2211( )( )88mtmt2222111( )cos( )cos( )sin( )sin424ccccmttm tt m ttmtt22111111( )(1cos2)( )( )sin2( )(1cos2)422242cccm

20、ttm tm ttmtt01sincossin()sin()2ABABAB21cos1cos22AA21sin1cos22AA嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能n由于 是 希爾伯特變換，所以兩者具有相同的平均功率，故上式變?yōu)?(41)(81)(81222tmtmtmSi因此解調(diào)器的輸入信噪比為BntmBntmNSSSBii02024)()(41( )m t( )m t嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能n單邊帶信號經(jīng)解調(diào)器的乘法器后輸出為:11cos( )cos( )sincos22ccccSSBsttm ttm t

21、tt上（） 經(jīng)低通濾波器，后兩項(xiàng)被濾除，解調(diào)器的最終輸出為)(41)(0tmtm111( )( )cos2( )sin2444ccm tm ttm tt211( )cos( )sincos22cccm ttm ttt1111( )(1cos2)( )(sin2sin0)2222ccm ttm ttSSB( )m t注意： 的同相分量被濾除了。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能所以，解調(diào)器輸出的基帶信號平均功率為:)(161)(41)(22200tmtmtmS 單邊帶解調(diào)器輸出端的噪聲功率計算方法與雙邊帶的計算方法相同，其表達(dá)式也為BnNNi004141=

22、 4 ioSS 有嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能 不過，這里的B是單邊帶的帶通濾波器的帶寬。因此解調(diào)器的輸出信噪比為BntmBntmNSSSB0202004)(41)(161由此可得到解調(diào)器的信噪比增益為1)()(00SSBiiSSBSSBNSNSG嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.3.2 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能 可見，單邊帶信號通過相干解調(diào)后，信噪比并沒有改善。原因是信號和噪聲都有同相分量和正交分量，相干解調(diào)后，正交分量都被抑制掉，所以它們的平均功率也同時減少一半，結(jié)果導(dǎo)致了輸出信噪比不變。 從上述兩種調(diào)制系統(tǒng)信噪比增益的表面上來看，雙邊

23、帶系統(tǒng)信噪比是單邊帶系統(tǒng)的兩倍，因而會誤認(rèn)為雙邊帶性能優(yōu)于單邊帶，其實(shí)，雙邊帶系統(tǒng)的輸入信號功率為單邊帶的兩倍，故在同樣的輸入信號功率的條件下，單邊帶調(diào)制的輸入信噪比是雙邊帶調(diào)制的兩倍，結(jié)果輸出端信噪比是一樣的。這就是說，從抗噪聲的觀點(diǎn)看，單邊帶的解調(diào)性能和雙邊帶是相同的。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道用類似的方法可以推出),)()()(2)(0222VtmAAtmtmGAMAM大家在高頻電子中學(xué)的即上加的直流分量是在原始信息其中解調(diào)增益標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅為了不產(chǎn)生過調(diào)幅而要求為了不產(chǎn)生過調(diào)幅而要求|m(t)|maxA，所以，所以AM調(diào)制系統(tǒng)的信噪比增益調(diào)制系統(tǒng)的信噪比增益GAM1。當(dāng)調(diào)制。當(dāng)調(diào)制信

24、號為單一頻率的正弦波，且在滿調(diào)幅時，信號為單一頻率的正弦波，且在滿調(diào)幅時，可求得可求得GAM=2/3。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道系統(tǒng)，發(fā)射功率是多少）若這是一個（系統(tǒng)，發(fā)射功率是多少）若這是一個（，求，傳輸損耗為輸出信噪比為，功率為某接收機(jī)輸出端的噪聲例題SSBDSBdBdBW21803010 1 . 510100010/10) 1 (103010dBOOONSWN，根據(jù)題意解：WNSOO7101000WSSDSBOi71022 10. 3 . 5 7 . 3 . 5解調(diào)有可知對于和比較教材上dB80因?yàn)閭鬏敁p耗為WWSSidBDSB201021010781080發(fā)射發(fā)射功率WSSSS

25、SBSSBOi404)2(發(fā)射，同法可求出有對于嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.4 角度調(diào)制n高頻電子已講過，這里側(cè)重掌握知識點(diǎn)：瞬時相位和瞬時頻率的概念調(diào)頻和調(diào)相的表達(dá)式能從表達(dá)式中讀出調(diào)制指數(shù)和最大頻偏調(diào)頻信號的帶寬計算（即卡森公式）調(diào)頻信號的功率嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道n角度調(diào)制屬于非線性調(diào)制。n所謂非線性是指角調(diào)信號頻譜的結(jié)構(gòu)與調(diào)制信號頻譜相比，兩者之間呈現(xiàn)出非線性變換關(guān)系。n相應(yīng)的線性調(diào)制是指已調(diào)信號頻譜是調(diào)制信號頻譜在頻率軸上的線性搬移而言的，其頻譜結(jié)構(gòu)未發(fā)生變化。n由于頻率調(diào)制和相位調(diào)制都屬于角度調(diào)制，但模擬相位調(diào)制應(yīng)用較少，所以本章著重討論頻率調(diào)制與解調(diào)。嚴(yán)謹(jǐn)

26、嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5.4.1 角度調(diào)制的基本概念n1、瞬時相位t = 0)(用旋轉(zhuǎn)的矢量表示考慮一個正弦波00,0初始相位為時設(shè) t都有對應(yīng)的相位、每個時刻隨著時間的增加.,321tttt = t11t = t223t = t3)(t位是一個時間的函數(shù)可見任何一個對應(yīng)的相相位稱為該正弦矢量的瞬時此函數(shù))(t)(cos0tA波形可以表示成嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道2、瞬時角頻率n在上頁的矢量圖中，如果矢量的旋轉(zhuǎn)速度（即角頻率）是勻速的，那么瞬時相位n但是如果矢量的旋轉(zhuǎn)速度“時快時慢”，那么如何求瞬時相位呢？0)(tt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道2、瞬時角頻率（續(xù)）n我們定

27、義，矢量在任意時刻旋轉(zhuǎn)的速度 為這個旋轉(zhuǎn)矢量的瞬時角頻率，簡稱瞬時角頻率n則瞬時相位)(t00)()(t dttt)()(tdttdt求導(dǎo)得兩邊同時對,即瞬時角頻率是瞬時相位函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道例題5.22( )cos 21000(2 ) 2f ttt已知一個信號表達(dá)式為求其瞬時相位和瞬時角頻率。2:( )21000(2 )2ttt解 瞬時相位 ( ) ( )21000(22)4000 (1)dttttdt瞬時角頻率波形示意圖為的矢量注意這是一個加速轉(zhuǎn)動,)(tt( )f t嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道3、調(diào)頻的波形及表達(dá)式n載波的振幅保持不變，而瞬時角頻率與調(diào)

28、制信號m(t)呈線性關(guān)系。c( ) ( )ftkm t即載波頻率載波頻率 頻移常數(shù)頻移常數(shù))(tmt2)(t記為( )ct( )( )ftkm tt2( )( )cttt2c的最大值稱為最大頻偏調(diào)頻波的波形)(tmtt載波( )( )2cctt設(shè)的最大值為在實(shí)際中,往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于( )( )ftkm ttt方波的調(diào)頻波( )( )ctttc嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道調(diào)頻波的通用表達(dá)式( )( )cftkm t因?yàn)樗矔r角頻率根據(jù)瞬時角頻率和瞬時相位的關(guān)系00)()(t dttt00設(shè)000( )( )( )( )tttcfcftt dtk m t dttkm t dt0cos ( ),At

29、因?yàn)椴ㄐ慰梢员硎境伤哉{(diào)頻波的表達(dá)式為00( )cos( )tFMcfstAtkm t dtFM的瞬時相角與調(diào)制信號的積分呈線性關(guān)系嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道調(diào)頻波的最大角頻偏maxmax( )FMfkm t，若調(diào)制信號為單一頻率的正弦波( )cosmm tAt000000( )coscos =cossin =cossintFMcfmmfccfstAtkAdA kAttAtmt 則式中：maxmaxmaxcos =fmmfmfkAtA kA k最大角頻偏為=，記為，有maxmffA km=，叫做調(diào)制（調(diào)頻）指數(shù)，即 最大相移。max=fm最大角 頻 偏有嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信

30、道4、調(diào)相的概念及表達(dá)式n載波的振幅保持不變，而瞬時相位與調(diào)制信號m(t)呈線性關(guān)系。( )( )cpttkm t即( ),t記為其最大值稱為最大相移，即 調(diào)制（調(diào)相）指數(shù)0cos ( ),At因?yàn)椴ㄐ慰梢员硎境伤哉{(diào)相波的表達(dá)式為0( )cos( )PMcpstAtkm t相移常數(shù)相移常數(shù)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道n由上式還可得到PM波的瞬時頻率為( )( )( )PMPMcpdtdm ttkdtdt 上式說明PM波的瞬時角頻率PM(t)與調(diào)制信號m(t)的微分呈線性關(guān)系。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道若調(diào)制信號為單一頻率的正弦波( )cosmm tAt00( )coscos =

31、coscosPMcpmcpstAtk AtAtmt式中：= ppmmk A；調(diào)相指數(shù)，也就是最大相移 ( )coscpttmt瞬時相位( ) ( )sincpdttmtdt瞬時角頻率max pm最大角頻偏嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道5、調(diào)頻與調(diào)相的關(guān)系00( )cos( )tFMcfstAtkm t dt0( )cos( )PMcpstAtk m t這個信號進(jìn)行調(diào)相如果我們想對比較二式會發(fā)現(xiàn)t dtmtht0)()(:樣的表達(dá)式這個信號進(jìn)行調(diào)頻是一與對)(tm.0( )cos( )PMchstAtkh t即00cos( )tcAtkm t dt.( )FM mst即即,對一個調(diào)制信對一個

32、調(diào)制信號先求導(dǎo)再調(diào)頻號先求導(dǎo)再調(diào)頻,等價于直接對這等價于直接對這個信號進(jìn)行調(diào)相個信號進(jìn)行調(diào)相從波形上對上述關(guān)系的驗(yàn)證進(jìn)行調(diào)相它是方波的積分函數(shù)我們對下圖的三角波)()(tmt2設(shè)最大相移為t載波t三角波的調(diào)相波42680812-210)()(tmktpt016016()ct瞬時相位( )( )cttt 瞬時相位對三角波調(diào)相等價于對方波對三角波調(diào)相等價于對方波(三角波導(dǎo)函數(shù)三角波導(dǎo)函數(shù))的調(diào)的調(diào)頻頻與方波的調(diào)頻波一樣與方波的調(diào)頻波一樣嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道6、最大相移（即 調(diào)制指數(shù)）0( )cossinFMcfstAtmt)(t為fm）為其最大值（即最大相移0( )coscosPMc

33、pstAtmt)(t同樣也是pm）為其最大值（即最大相移可見，無論調(diào)頻還是調(diào)相，都使用最大相移定義調(diào)制指數(shù)tAtmmcos)(設(shè)原始信息信號嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道7、調(diào)頻波的最大角頻偏maxfmkA最大角頻偏max,=fmffk Amm由的定義可以看出最大角頻偏與調(diào)制指數(shù)的關(guān)系是maxfm若調(diào)制信號為單一頻率的正弦波( )cosmm tAt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道8、調(diào)相波的最大角頻偏0( )coscosPMcpstAtmt)(t瞬時相位( )( )sincpdttmtdt頻偏maxpm很顯然其最大值，即最大角頻偏maxm可見，無論調(diào)頻還是調(diào)相，總有最大角頻偏:2Hzfmm F 若以為單位為 最大頻偏若調(diào)制信號為單一頻率的正弦波( )cosmm tAt例題5.3n已知一個調(diào)頻波表達(dá)式為n求調(diào)制指數(shù)和最大頻偏102sin0.5102cos3)(36ttts解：對比調(diào)頻波標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式3max0.5 210 2500(/ )fmrad s 最大角頻偏maxHz,500fHz轉(zhuǎn)換成以為單位 最大頻偏00( )cossinFMcfstAtmt6303 ; 210 ; 0.5 ; 210cfAm 可知 嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第四章 信道9、調(diào)頻信號的功