用模擬法測繪靜電場

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)5-21 用模擬法測繪靜電場帶電體的周圍產(chǎn)生靜電場，場的分布是由電荷分布、帶電體的幾何形狀及周圍介質(zhì)所決定的。由于帶電體的形狀復(fù)雜，大多數(shù)情況求不出電場分布的解析解，因此只能靠數(shù)值解法求出或用實(shí)驗(yàn)方法測出電場分布。直接用電壓表去測量靜電場的電位分布往往是困難的，因?yàn)殪o電場中沒有電流，磁電式電表不會(huì)偏轉(zhuǎn)；而且與儀器相接的探測頭本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，若將其放入靜電場，探測頭上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或束縛電荷，這些電荷又產(chǎn)生電場，與被測靜電場迭加起來，使被測電場產(chǎn)生顯著的畸變。因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)一般采用一種間接的測量方法（即模擬法）來解決。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?學(xué)會(huì)用模擬法測繪靜電場方法。2

2、加深對(duì)電場強(qiáng)度和電位概念的理解?！緦?shí)驗(yàn)器材】GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場描繪儀?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、模擬法模擬法本質(zhì)上是用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測量的物理狀態(tài)或過程來模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測量的狀態(tài)和過程，但是要求這兩種狀態(tài)或過程有一一對(duì)應(yīng)的兩組物理量，且滿足相似的數(shù)學(xué)形式及邊界條件。一般情況，模擬可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬。物理模擬就是保持同一物理本質(zhì)的模擬，對(duì)一些物理場的研究主要采用物理模擬，例如用光測彈性模擬工件內(nèi)部應(yīng)力的分布等。數(shù)學(xué)模擬也是一種研究物理場的方法，它是把不同本質(zhì)的物理現(xiàn)象或過程，用同一數(shù)學(xué)方程來描繪。對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的物理場，若它的微分方程和邊界條件一旦確定，其解是唯一的。如果描述兩個(gè)不同本質(zhì)

3、的物理場的微分方程和邊界條件相同，則它們解的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一樣的。只要對(duì)其中一種易于測量的場進(jìn)行測繪，并得到結(jié)果，那么與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)物理場的結(jié)果也就知道了。模擬法在工程設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。例如，對(duì)于靜電場，電場強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系 （高斯定理） （環(huán)路定理）對(duì)于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量在無源區(qū)域中也滿足類似的積分關(guān)系 （連續(xù)方程） （環(huán)路定理）在邊界條件相同時(shí)，二者的解是相同的。由于穩(wěn)恒電流場易于實(shí)現(xiàn)測量，所以就用穩(wěn)恒電流場來模擬與其有相同數(shù)學(xué)形式的靜電場。二、用電流場模擬靜電場1均勻帶電長直同軸圓柱面間的電場分布本實(shí)驗(yàn)被模擬的是在真空中均勻帶電的（無限）長直同軸圓柱面間的靜電場

4、，如圖5-21-1a所示。其中內(nèi)圓柱體的半徑為，外圓筒的內(nèi)半徑為，二者均為導(dǎo)體。設(shè)電極的電位為，電極的電位為零（接地），、分別帶等量異號(hào)電荷。圖5-21-1 均勻帶電長直同軸圓柱面間的電場分布a) 長直同軸圓柱面 b) 等位線與電場線 c) 靜電場中的高斯面由對(duì)稱性可知，該靜電場的等位面是許多同軸管狀柱面，若垂直于軸線做一個(gè)截面，則這些柱面與面的交線是一系列同心圓，每一個(gè)圓就是一條等位線。根據(jù)電場線與等位線處處垂直的關(guān)系，可繪出電場線，如圖5-21-1b所示。由于面為任一截面，若該面的電場分布清楚了，則整個(gè)靜電場的電場分布就清楚了。為了計(jì)算電極、間的靜電場，我們?cè)谳S線方向上取一段單位長度的同軸

5、柱面，其橫截面入圖5-21-1c所示。設(shè)內(nèi)外柱面單位長度帶電量分別為與，則兩柱面間距離軸線為處點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為則兩極間的電位差 （5-21-1） 同樣，半徑為的柱面上任意一點(diǎn)與外電極間的電位差為 （5-21-2）由式（5-21-1）和式（5-21-2）得 （5-21-3）從上式可以看出與呈線性關(guān)系。2同軸圓柱面電極間電流場的電位分布如圖5-21-2a所示，模擬電極由半徑為的圓柱形金屬電極和內(nèi)半徑為的圓柱形金屬電極組成，兩電極同心地緊壓在導(dǎo)電微晶上。通電后，在兩電極間的導(dǎo)電質(zhì)中形成穩(wěn)恒電流場。電流從電極均勻輻射狀的流向電極，見圖5-21-2b。設(shè)導(dǎo)電微晶的厚度為，其電阻率為，若在兩電極間做半

6、徑分別為和的圓，則兩圓之間的導(dǎo)電微晶的電阻為式中，是半徑為、厚度為的圓柱面的側(cè)面積。那么，半徑為的柱面到半徑為的外柱面的之間的電阻為 （5-21-4）通過同樣的計(jì)算可以得到，半徑為的內(nèi)圓柱面到半徑為的外圓柱面間的總電阻為 （5-21-5）因此，從內(nèi)圓柱面到外圓柱面的電流為 （5-21-6）則半徑為的柱面的電位為 將式（5-21-4）和式（5-21-6）代入上式，得 （5-21-7） a) b)圖5-21-2 模擬電極與模擬場a) 模擬電極 b) 模擬場比較式（5-21-3）和式（5-21-7）可知，靜電場與模擬場的電位分布完全相同。圖5-21-3給出了兩根長直帶電直線和聚焦電極的電位分布。注意

7、：模擬方法的使用有一定的條件和范圍，不能隨意推廣，否則將會(huì)得到荒謬的結(jié)論。用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的條件可以歸納為下列三點(diǎn)：（1）穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應(yīng)與被模擬的靜電場中的帶電體幾何形狀相同；（2）穩(wěn)恒電流場中的導(dǎo)電介質(zhì)是不良導(dǎo)體且電導(dǎo)率分布均勻，這樣才能保證電流場中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個(gè)等位面；（3）模擬所用電極系統(tǒng)與模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同。 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、描繪均勻帶電長直同軸圓柱面間的電場分布1首先固定好記錄紙，用探針緊靠外電極的內(nèi)側(cè)任取三點(diǎn)，在記錄紙上記下這三點(diǎn)的位置，由這三點(diǎn)確定電極的機(jī)械圓心，此圓心就是等位線的中心。圓心到這三個(gè)點(diǎn)之間的距離就是外電極內(nèi)側(cè)的半徑。注意

8、：本實(shí)驗(yàn)完成之前，記錄紙的位置不得再變。圖5-21-3 模擬電極的電位分布a)平行帶電直導(dǎo)線 b)聚焦電極2實(shí)驗(yàn)裝置如圖5-21-4所示，將導(dǎo)電微晶的內(nèi)外兩電極分別與直流穩(wěn)壓電源的正負(fù)極相連接，將探針測量的正極與探針相連。把探針移離導(dǎo)電微晶紙，打開電源，將電源調(diào)至“校正”位置，旋轉(zhuǎn)電壓調(diào)節(jié)使電壓表的示值（即內(nèi)外電極間電壓）為10.00。3將電源調(diào)至“測量”位置，此時(shí)電壓表顯示的示值就是探針與負(fù)極之間的電壓值。移動(dòng)探針使電壓表讀數(shù)為6.00，按一下記錄紙上的探針記下該點(diǎn)位置。在6.00等位線上大致均勻地記錄10個(gè)等位點(diǎn)。4用上述方法分別測出5.00、4.00、3.00、2.00和1.00各條等位

9、線。二、描繪兩根平行長直均勻帶電直線和聚焦電極的電場分布1調(diào)節(jié)兩極之間的電壓為10.00。圖5-21-4 實(shí)驗(yàn)裝置圖2用與上述類似的方法測出電位分別為3.00、4.00、5.00、6.00、7.00的等位線?！緮?shù)據(jù)處理】一、均勻帶電長直同軸圓柱面1取下記錄紙，量出每條等位線上的10個(gè)點(diǎn)離圓心的距離，求平均半徑，填入表5-21-1中。表5-21-1 均勻帶電長直同軸圓柱面各等位線的半徑半徑電壓6.005.004.003.002.001.002然后根據(jù)電場線與等位線正交原理，畫出電場線，并指出電場強(qiáng)度方向，這樣就得到一張完整的電場分布圖。3計(jì)算不同等位線處的，填入表5-21-2中。在坐標(biāo)紙上做出曲線。表5-21-2 模擬法測繪靜電場數(shù)據(jù)紀(jì)錄與處理表格/V6.005.004.003.002.001.00二、兩