X射線衍射的幾何原理-應(yīng)用物理系

1、第三章第三章 X射線衍射的幾何原理（射線衍射的幾何原理（I）3.0 序言3.1布拉格定律3.2衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解3.3 勞埃方程組3.0 序言序言X射線晶體衍射現(xiàn)象不同衍射花樣電子散射電磁波干涉作用測定晶體結(jié)構(gòu)研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問題周期性散射中心發(fā)出的相干散射波相互干涉一、產(chǎn)生衍射線的原因：一、產(chǎn)生衍射線的原因： 衍射線束的方向：由晶胞的形狀和大小決定衍射線束的方向：由晶胞的形狀和大小決定 衍射線束的強度：由晶胞中原子的位置和種類決定 衍射線束的形狀、大?。河删w的形狀和大小決定二、二、X射線衍射理論：射線衍射理論：在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)

2、之間建立起定性和定量的關(guān)系三、衍射線束的四種表示形式：三、衍射線束的四種表示形式：布拉格定律布拉格定律衍射矢量方程衍射矢量方程厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解勞埃方程勞埃方程即衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系的四種表示形式3.1布拉格定律布拉格定律一、干涉加強與布拉格實驗一、干涉加強與布拉格實驗;,22干涉加強或nnAM;,) 12(22) 12(干涉相消或nnAM X射線沿NaCl晶體（001）方向平行入射，將晶體繞O軸轉(zhuǎn)動角度，同時轉(zhuǎn)動計數(shù)管2：實驗結(jié)構(gòu)：當(dāng)=300、640時，計數(shù)管有脈沖產(chǎn)生。二、布拉格定律的推證二、布拉格定律的推證1、一層原子面上散射X射線的干涉：方向衍射加強當(dāng),)cos(cosnaPR

3、KQ射線衍射滿足反射律。當(dāng)X,0,2、相鄰原子面的散射X射線的干涉： 干涉加強的條件(布拉格方程)： ：入射線波長；d: 晶面間距； ：掠入射角、布拉格角或半衍射角； 2：衍射角： n: 為整數(shù)，稱反射級數(shù)。ndSin21、選擇反射、選擇反射 X射線在晶體中的衍射實質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射。 一束可見光以任意角度投射到鏡面上都可以產(chǎn)生反射，而原子面對而原子面對X射線的反射并不是任意的，只有當(dāng)射線的反射并不是任意的，只有當(dāng) 、 、d三三者之間滿足布拉格方程時才能發(fā)生反射者之間滿足布拉格方程時才能發(fā)生反射，所以把X射線這種反射稱為選擇反

4、射。三、布拉格方程的討論三、布拉格方程的討論2、產(chǎn)生衍射的極限條件、產(chǎn)生衍射的極限條件 根據(jù)布拉格方程，sin 不能大于1， 因此： 對衍射而言，n的最小值為1，所以在任何可觀測的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為2d，這也就是說，能夠被晶體衍射的電磁波的波長必須小于參加反射的晶面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。dndn21sin2，即3、干涉面和干涉指數(shù)、干涉面和干涉指數(shù) 將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡化的布拉格方程： 把（hkl）晶面的n級反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為(nh,nk,nl) 的晶面的一級反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格

5、方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。SindnddSinndHKLhklHKLhkl2,2則有：令4 4、衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系、衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 從布拉格方程可以看出，在波長一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得： 由此可見，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的品種和位置。）222222(4sinLKHa）2222222(4sincLaKH）22222222(4sincLbKaH立方晶系：正方晶系：斜方晶系：Intensity (%)3540455055

6、60657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a) 體心立方 aFe a=b=c=0.2866 nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(b) 體心立方 Wa=b=c=0.3165 nm(d

7、) 體心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm(e) 面心立方：gFe a=b=c=0.360nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02

8、,0,01,1,21,2,12,1,10,2,2 2,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0 圖3- X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系 (c) 體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm一

9、、任意兩個陣點相干散射的示意圖及簡單推導(dǎo)方法一、任意兩個陣點相干散射的示意圖及簡單推導(dǎo)方法3.2衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解 取O為坐標(biāo)原點，A點的位置矢量r=ma+nb+pc，S0和S分別為入射線和散射線的單位矢量，散射波之間的光程差為: 相差為： )(-MA-O00SSrSrSrNrSS022)(20cbapnmSS為整數(shù)）（，當(dāng)NpnmSS N2)(20cba干涉加強。，或 N)( 0cbapnmSS*0cbaLKHrSSHKL滿足干涉加強條件。為一倒易矢量時當(dāng) ,0SS 垂直于正點陣中的HKL晶面長度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)HKLrHKLr二、衍射

10、矢量方程二、衍射矢量方程 如圖所示，當(dāng)束X射線被晶面P反射時，假定N為晶面P的法線方向，入射線方向用單位矢量S0表示，衍射線方向用單位矢量S表示，則S-S0為衍射矢量。NS0SS- S0衍射矢量方程*,*0cbaLKHrSSHKL .,)(,0則產(chǎn)生衍射三角形時等腰構(gòu)成一HKLrSS二、二、厄爾瓦德圖解厄爾瓦德圖解1、原理：、原理： 要使（要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，以保證反射線方向的矢量向入射，以保證反射線方向的矢量 的端點恰好落在的端點恰好落在倒易矢量倒易矢量 的端點上，即的端點上，即 的端點應(yīng)落在的端點應(yīng)落在HKL的倒的倒易點上

11、。易點上。SSHKLr 由于晶體中存在各種方位和各種面間距的晶面，因此當(dāng)入射線沿一定方位入射時，可能同時有若干束衍射線產(chǎn)生，則可用厄爾瓦德圖解法求衍射束方向。2、作圖、作圖 1）做晶體的倒易點陣，O*為倒易原點； 2）入射線沿OO* 入射，且令 ； 3）以O(shè)為球心， 以 為半徑畫一個球反射球反射球； 4）若球面與倒易點A相交，則OA是一衍射線方向。0*SOO 1 由此可見，當(dāng)X射線沿OO*方向入射，所有可能發(fā)生反射的晶面，其倒易點都應(yīng)落在以O(shè)為球心，以1/為半徑的球面上，即在球面上的倒易陣點可以發(fā)生反射，不在球面上的倒易點一定不可以反射，從球心指向倒易點的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向 。 以上求衍射線方向的作圖法稱為厄瓦爾德圖解3.3 勞埃方程組勞埃方程組*:0cbaLKHrSSHKL由衍射矢量方程*)*(0cbaLKHSS分別以阿a、b、c乘以上式LSScKSSbHSS)()()(000a勞埃方程組矢量形式 倒易點陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一倒易點陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一可簡化晶體學(xué)計算,形象解釋衍射現(xiàn)象形象解釋衍射現(xiàn)象1921由德國物理學(xué)家由德國物理學(xué)家Ewald引入引入X射線領(lǐng)域射線領(lǐng)域 從數(shù)學(xué)