自動控制原理第2章數(shù)學(xué)模型

1、自動控制原理自動控制原理信息科學(xué)與技術(shù)部信息科學(xué)與技術(shù)部-郭慧娜郭慧娜自動控制原理 自動控制系統(tǒng)概述12 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的時域分析34 根軌跡法 控制系統(tǒng)的頻域分析56 控制系統(tǒng)的綜合與校正 離散系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)78 非線性系統(tǒng)的理論分析課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v時域模型時域模型 微分方程微分方程v復(fù)域模型復(fù)域模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2-3系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-4信號流圖與梅遜公式信號流圖與梅遜公式2-52-2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)

2、模型的線性化第二章第二章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點：教學(xué)重點：數(shù)學(xué)模型的概念數(shù)學(xué)模型的概念簡單物理系統(tǒng)的動態(tài)微分方程的列寫簡單物理系統(tǒng)的動態(tài)微分方程的列寫傳遞函數(shù)的概念；簡單物理系統(tǒng)傳遞傳遞函數(shù)的概念；簡單物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的列寫；基本環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的特點。函數(shù)的列寫；基本環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的特點。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及等效變換求系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。信號流圖的概念，梅遜公式求系統(tǒng)傳信號流圖的概念，梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。第二章第二章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 引言引言 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模

3、型: : 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變 量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 建模方法：建模方法： 解析法，實驗法解析法，實驗法 解析法解析法（機(jī)理分析法）（機(jī)理分析法） 根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫運(yùn)動方程根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫運(yùn)動方程 實驗法實驗法（系統(tǒng)辨識法）（系統(tǒng)辨識法） 給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄輸出響應(yīng)，并用給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄輸出響應(yīng)，并用 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性時域數(shù)學(xué)模型時域數(shù)學(xué)模型 微分方程微分方程 線性元部件、線性系統(tǒng)微分方程的建立線性元部件、線性

4、系統(tǒng)微分方程的建立 非線性系統(tǒng)微分方程的線性化非線性系統(tǒng)微分方程的線性化2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、編寫微分方程一、編寫微分方程 微分方程也被稱作在小偏差下系統(tǒng)微分方程也被稱作在小偏差下系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的增量方程運(yùn)動狀態(tài)的增量方程。 編寫微分方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性編寫微分方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性最基本的方法。最基本的方法。 2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立二、系統(tǒng)微分方程式的建立二、系統(tǒng)微分方程式的建立 1 1、基本步驟、基本步驟( (機(jī)理分析法機(jī)理分析法) ) 確定系統(tǒng)的輸入確定系統(tǒng)的輸入, ,輸出量輸出量。 根據(jù)系統(tǒng)遵循的物理、化學(xué)定律列出原始方根據(jù)系統(tǒng)遵循的物理、

5、化學(xué)定律列出原始方程式。程式。( (體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)特征體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)特征) )。 列出原始方程式中的中間變量關(guān)系式列出原始方程式中的中間變量關(guān)系式. . 聯(lián)立所有方程式聯(lián)立所有方程式, ,消去中間變量消去中間變量, ,使得到反映輸使得到反映輸入輸出關(guān)系的微分方程。入輸出關(guān)系的微分方程。2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立)()(.)()()()(.)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的

6、建立（1 1）輸入為）輸入為u u1 1(t) (t) 輸出為輸出為u u2 2(t) (t) （2 2）根據(jù)物理定理（根據(jù)物理定理（歐姆、基爾霍夫等電路定理歐姆、基爾霍夫等電路定理） 列寫原始方程式：列寫原始方程式：（3 3） i為中間變量為中間變量21uiRudtduci22-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立（4 4）聯(lián)立上兩式，消去）聯(lián)立上兩式，消去 得：得： （一階定常線性微分方程）（一階定常線性微分方程）若令時間常數(shù)若令時間常數(shù) 則標(biāo)準(zhǔn)式為則標(biāo)準(zhǔn)式為i221udtduRCuRCT 122uudtduT2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立)(1)(1)()(22tu

7、LCtuLCdttduLRdttudrccc dttduCtic)()( )()()()(tutRidttdiLtucr )()()(22tudttduRCdttudLCccc 舉例：舉例： R-L-C R-L-C 串連電路串連電路（二階定常線性微分方程）（二階定常線性微分方程）舉例：機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)舉例：機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)例：彈簧例：彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)輸入外力輸出位移)(tF)(tykfFFtFdttydm)()(22dttdyfFf)()(tkyFk)(22tFkydtdyfdtydm)(tFKmf)(ty2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分

8、方程式的建立)()(1ommmiixxfFxxKF 02xKFo oommixKxxfxxK21)()( :BAioooooimoimxxfKxKKKxxfKxKKxxxKxKxK 2121212211iooxKKKxKKfKKx2112121)( 舉例舉例 彈簧彈簧阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立電磁力矩：電磁力矩： 安培定律安培定律電樞反電勢：電樞反電勢： 楞次定律楞次定律電樞回路：電樞回路： 克?；舴蚩讼；舴蛄仄胶猓毫仄胶猓?牛頓定律牛頓定律brERiu mebcE icMmm mmmmmmmMfJ 電機(jī)時間常數(shù)電機(jī)時間常數(shù) 電機(jī)傳遞系數(shù)電機(jī)傳遞系數(shù)

9、 )/()/(memmmmemmmccfRcKccfRRJTrmmmmrmmmmuKTuKT 消去中間變量消去中間變量 i, Mm , Eb 可得：可得：舉例：舉例： 電樞控制式直流電動機(jī)電樞控制式直流電動機(jī)反饋口：反饋口：放大器：放大器：電動機(jī)：電動機(jī)：減速器：減速器：繩繩 輪：輪：電電 橋：橋：rmmmmmuTKKKKKLTKKKKKLTL432143211 消去中間變量可得：消去中間變量可得：LKuKLKuKTuKuuuupmmmmmpr423221 舉例舉例: : 函數(shù)記錄儀函數(shù)記錄儀2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立1 1、線性化的概念、線性化的概念 對于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)

10、或環(huán)節(jié)，假設(shè)系統(tǒng)工對于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，假設(shè)系統(tǒng)工作過程中，其變量的變化偏離穩(wěn)態(tài)工作點增量作過程中，其變量的變化偏離穩(wěn)態(tài)工作點增量很小，各變量在很小，各變量在工作點工作點處具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。處具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。 可將非線性函數(shù)在工作點的可將非線性函數(shù)在工作點的某一鄰域某一鄰域展開成展開成泰勒級數(shù)，泰勒級數(shù)，忽略高次忽略高次（二次以上）項，便可得（二次以上）項，便可得到關(guān)于各變量到關(guān)于各變量近似線性關(guān)系近似線性關(guān)系，我們稱這一過程，我們稱這一過程為為非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化。2-2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化2. 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 設(shè)系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸

11、出為y(t)， 且滿足y(t)=f(x)，其中f(x)為非線性函數(shù)。 設(shè)t=t0時，x=x0，y=y0為系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點(x0,y0)(tx)(ty)()(xfty0 x0y2-2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化00220002( )( )( )()().2!x xx xxxdf xd f xf xf xxxdtdt.2)()()()(200 000！xxxfxxxfxf當(dāng)當(dāng)|x-xo|很小時，忽略其二階以上各項，得：很小時，忽略其二階以上各項，得：在該穩(wěn)定工作點處將在該穩(wěn)定工作點處將f(x)泰勒級數(shù)展開為：泰勒級數(shù)展開為：)()()(000 xxxfxfxf即：即：xxfyy)(

12、00 xxfy)(0是是 線性化模型線性化模型2-2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化)(xfy )(cos)(0txExy )()()(0 xyxyxy xxEy 00sin取一次近似，且令取一次近似，且令 既有既有 例例5 5 已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動線性化方程。已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動線性化方程。 200000)(! 21)()()(xxxyxxxyxyxy解解. . 在工作點在工作點( (x0, y0)處展開泰勒級數(shù)處展開泰勒級數(shù))(sin000 xxxE 2-2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化例：例：求晶閘管整流電路的線性化數(shù)學(xué)模型。

13、取三相橋式硅整流電路的輸入量為控制角 ， 輸出量為整流電壓Ed 22.34cosdEE設(shè)工作點為00(,)dAE當(dāng) 小范圍變化時，000()ddddEEEd 可作為線性環(huán)節(jié)來處理。0200( 2.34 sin ) ()ddE EE 20( 2.34 sin )dEE 2-2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化微分方程求解方法微分方程求解方法 線性定常微分方程求解線性定常微分方程求解線性定常微分方程求解線性定常微分方程求解控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把把時間函數(shù)時間函數(shù)f(t)與與復(fù)變函數(shù)復(fù)

14、變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時域的高階問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。求解。拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義的定義F(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) )對應(yīng)對應(yīng)f(t)( (時域原函數(shù)時域原函數(shù)) )1 1、 復(fù)數(shù)有關(guān)概念復(fù)數(shù)有關(guān)概念 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容拉普拉斯變換拉普拉斯變換復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的有向線段來表示。復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度該有向線段的長度a a稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A A的的模模，?？偸侨≌?。，?？偸侨?/p>

15、正值。該有向線段與實軸正方向的夾角該有向線段與實軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A A的的輻角輻角。O a1 +1a2 A+ja根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A A的實部的實部、虛部虛部、模模、輻角的關(guān)系為：輻角的關(guān)系為：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型極坐標(biāo)型可表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型可表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4 4種形式。種形式。sincosjej拉普拉斯變換拉普拉斯變換121ajaaA221bjbbB設(shè)兩復(fù)數(shù)

16、為：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：( (1)1)加減運(yùn)算：加減運(yùn)算：)()(2211bajbaBA( (2)2)乘除運(yùn)算：乘除運(yùn)算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121ababebeaeBAjjj拉普拉斯變換拉普拉斯變換 0)()()(dtetfsFtfLts )()(tfsF象函數(shù)象函數(shù) 原函數(shù)原函數(shù)拉普拉斯變換拉普拉斯變換復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù) )(sF2 2、定義、定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式：的拉普拉斯變換式：) s (L)( )(L) s ( FtftfF-1，簡寫jss 復(fù)頻率復(fù)頻率象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存在的條件：存在的條件：tetfstd )(

17、0如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f(t) 滿足：滿足：), 0 )(tMetfcttMetetftctdd)(0)s (s0csM 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在，因為總可以找到一總存在，因為總可以找到一個合適的個合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫字母表示用大寫字母表示, ,如如I(s)，U(s)原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫字母表示用小寫字母表示，如，如 i(t), u(t)拉普拉斯變換拉普拉斯變換（1 1）單位階躍函數(shù)）單位階躍函數(shù)3 3、 常見函數(shù)的拉氏變換常見函數(shù)的拉氏變換 0001)(ttt

18、f ssesdtetLSFstst1101111)(00拉普拉斯變換拉普拉斯變換（2 2）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)atetf )(dtedteetfLSFtasstat00)()( as)(aseasa)t(s 110110拉普拉斯變換拉普拉斯變換1)(0)(dttt(3)(3)單位沖激單位沖激函數(shù)函數(shù)00d)(tetst)()(ttftettsFstd )()(L)(010se)0( t歐拉公式歐拉公式（4 4）正弦函數(shù)）正弦函數(shù) 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)t

19、j(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj拉普拉斯變換拉普拉斯變換1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì)tetfAtfAstd )()(02211tetfAtetfAststd)(d)(022011)()(2211sFAsFA)()(2211sFAsFA)( )(L , )( )(L 2211sFtfsFtf若)(L)( L)()( L 22112211tfAtfAtfAtfA則)()( L 2211tfAtfA證：證：拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)的象函數(shù)求)1 ()( : ateKtfj1j1j21ss22s例例1解解 asKsK-atKeKsFL L)(-例例2的象

20、函數(shù)求) sin()( : ttf解解)(sinL)(tsF)(j21L tjtjee 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計算。函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計算。結(jié)論 )(assKa拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)2. 2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì)0)d)(0)(tsetftfestst)()0(ssFf)0()(sd)(dL fsFttf則：)()( L sFtf若：00)(ddd)(dtfetettfststttfd)(dL 證證uvu

21、vvudd 利用若若足夠大足夠大0拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)0122ss22ss的象函數(shù)) (cos)( 1)( ttf例例解解)(sin(dd1LcosLttt)(cosd)dsin(ttt利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)tttd)d(sin1)(cos拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì)) s ()(L Ftf若：) s (s1d)(L 0Fft則：證證) s (d)(L 0tttf令tttfttf0d)(dd L)(L應(yīng)用微分性質(zhì)應(yīng)用微分性質(zhì)00d)()(s)(ttttfssFs) s () s (F0拉普拉斯

22、變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)的象函數(shù)和求)() t () ()( : 2ttftttfd2L0ttt例例)(Ltt2111sssd)(L0tt)(L2tt32s解解拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)4.4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)tettfsttd)(00)(0sFest)()(L sFtf若：)()()( L 000sFettttfst則：tettttfttttfstd)()()()(L00000d)(0)(0tsef0 tt令延遲因子 0ste證：證：d)(00sstefe拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)例例1)()()(TtttfTeFss1s1) s ()()()

23、(Tttttf)()()()()(TtTTtTttttfTTeTeFss22ss1s1) s (例例2求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù)解解根據(jù)延遲性質(zhì)根據(jù)延遲性質(zhì)求三角波的象函數(shù)求三角波的象函數(shù)解解TTf(t)o1Ttf(t)o拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)5.5.拉普拉斯的卷積定理拉普拉斯的卷積定理)()(L )()(L 2211sFtfsFtf若：拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì))()( d )()(L)()(L 21t02121sFsFftftftf則：證證tftfetftfstdd )()()()(Lt021021tfttfestdd )()()(0210

24、 tx 令xeefxxfsxsdd )()()(0021 （6 6）初值定理）初值定理證明：由微分定理證明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)(ssF 例：例： )0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（7 7）終值定理）終值定理證明：由微分定理證明：由微分定理)(lim)(lim0sF

25、stfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例例（終值確實存在時）（終值確實存在時） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss dtedttdft ss 00lim)(左 0)(tdf tttdf0)(lim )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例例0lim220 sss拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì))( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)()(212 L變換變換0)0()0( yy)(1)(212asass

26、sY )(1sYLty 系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)微分方程L-1變換變換用拉氏變換方法解微分方程用拉氏變換方法解微分方程1 1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()(dtetfsFts（2 2）單位階躍）單位階躍2 2 常見函數(shù)常見函數(shù)L變換變換)(tfs1（5 5）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）單位脈沖）單位脈沖1)(t （3 3）單位斜坡）單位斜坡21 st（4 4）單位加速度）單位加速度31 s22t（6 6）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)t sin)(22 s（7 7）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)t cos)(22 ss小結(jié)小結(jié)（2 2）微分定理）微分定理3 3 L變換重要定理

27、變換重要定理（5 5）復(fù)位移定理）復(fù)位移定理（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)（3 3）積分定理）積分定理（4 4）實位移定理）實位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）終值定理）終值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 小結(jié)小結(jié)已知已知f(t)f(t)，求，求F(s)F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttftetft12cos)

28、()4(4 . 0 作業(yè)作業(yè)拉氏反變換求解方法拉氏反變換求解方法 jjstdsesFjtf )(21)(（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）試湊法試湊法系數(shù)比較法系數(shù)比較法留數(shù)法留數(shù)法a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例例1 1 已知已知，求，求?)( tf解解. . ateaf(t) 11 assa111拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換cacacacannnn01)1(1)(. 用用L變換方法解線性常微分方程變換方法解線性常微分方程0 0 初條件初條件nm:L)().(0111sCasasasannnn )(.)(0111

29、0111sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm 011011)()(.)(asasabsbsbsCnnnnmmmmttr nnsCsCsC 2211tnttneCeCeCsCLtc 21211)()(: : 特征根（極點）特征根（極點）i : : 相對于相對于 的的模態(tài)模態(tài)tie i :1 Lrbrbrbrbmmmm01)1(1)(. )().(0111sRbsbsbsbmmmm 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換用留數(shù)法分解部分分式用留數(shù)法分解部分分式一般有一般有其中：其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 設(shè)設(shè))()(.)(2101

30、1nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 當(dāng)當(dāng) 無重根時無重根時 niiinnpsCpsCpsCpsCF(s)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換342)(2 ssssF例例2 2 已知已知，求，求?)( tf解解. .3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 ssss

31、sF例例3 3 已知已知，求，求?)( tf解解. .34)2()34(22 sssssF(s)3)(1(21 ssstteetf(t)32121)( 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換223)(2 ssssF例例4 4 已知已知，求，求?)( tf解一解一. .jjj)j)(s(ssj)(sCjs221131lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解解二：二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 ttjejtsin4cos221 ttetsin2cos 2

32、2113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)(ss221121 )(ss拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換0)()()(1 npspssAII. 當(dāng)當(dāng) 有重根時有重根時nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111( (設(shè)設(shè) 為為m m重根，其余為單根重根，其余為單根) )1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(

33、11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-pC tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 1拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111mmpsC.F(s)p(s 11lim111212111 mm-m-mm)(s-pC)(s-pC)(s-pCCF(s)(s-pnmnmmms-p)(s-pCs-p)(s-pC1111 2111211)()1()(20mmmmpsCmpsCC.F(s)p(sdsd 111lim! 11m-mpsC

34、.F(s)p(sdsd 3112122)()2)(1(200mmmpsCmmC.F(s)p(sdsd 21221lim! 21m-mpsC.F(s)p(sdsd 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換)3()1(2)(2 sssssF例例5 5 已知已知，求，求?)( tf解解31143122 scscsc)(scF(s)(s)s(ss)(sCs3121lim2212 )(s)s(ss)(sdsdCs3121lim! 112211)(s)s(sss.Cs312lim203 31121132114311212 s.s.s.)(s.F(s)ttteetef(t)3121324321 )(s)s(sssCs3

35、12)3(lim234 2131121 )(221)3(3)2()3(lim ssssssss43 32 121 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換tRCctRCceueEEtu1100)0()( ccrccruuRCuuCiuRiu )()()0()(sUsUussURCrccc 1)0()1(1)0(1)()(0 RCsRCuRCssERCsRCuRCssUsUccrc 00110000)1()1(lim)1(limERCssRCERCsCERCssRCEsCRCssRCsuRCsEsEsUcc1)0(1)(00 sEsUtEturr00)()( 1)( 例例6 6 R-C R-C 電路計算電路

36、計算RCsuRCsCsCRCsuRCssRCEcc1)0(11)0()1(100 tRCcceuEEtu100)0()( )0()()()1(crcRCusUsURCs 線性定常微分方程求解線性定常微分方程求解(1) (1) 輸入輸入 u r (t)(2) (2) 初始條件初始條件(3) (3) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 規(guī)定規(guī)定 r(t) = 1(t) 規(guī)定規(guī)定0 初始條件初始條件 自身特性決定系統(tǒng)性能自身特性決定系統(tǒng)性能影響系統(tǒng)響應(yīng)的因素影響系統(tǒng)響應(yīng)的因素已知已知 F(s) ，求求 f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s) sssF(s)178(2)2 100120211)

37、(323 sssF(s) ss)s(sssF(s) 42(2823)(422 )(ss(ssF(s)2132)(5 作業(yè)作業(yè)RC網(wǎng)絡(luò)得到系統(tǒng)的微分方程是：一、基本概念一、基本概念122uudtduT把上式在零初始條件下進(jìn)行Laplace變換得：)()()(122sUsUsTsU2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)整理得：11)()(12TssUsU這就是本系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.1.傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)，零初始條件下，系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)，零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( (簡稱傳函簡稱傳函).).數(shù)學(xué)表達(dá)式為數(shù)學(xué)

38、表達(dá)式為：)()()(sXsXsWrc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-基本概念基本概念這由一般式推得：)()(.)()()()(.)()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxarrmrmmrmccncnncn零初始條件下求Laplace變換得：)().()().(01110111sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn0101.)()()(asasabsbsbsXsXsWnnmmrc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-基本概念基本概念2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-基本概念基本概念傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) (1) G(s)(1) G(s)是復(fù)

39、函數(shù)；是復(fù)函數(shù)； (2) G(s)(2) G(s)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)； (3) G(s)(3) G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)；與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) G(s) = L k(t) (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) (5) G(s) 與與 s s 平面上的零極點圖相對應(yīng)。平面上的零極點圖相對應(yīng)。3.傳函的幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式傳函的幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式：標(biāo)準(zhǔn)形式（尾1)NnjjNmiisTssTKsW11)1()1()(其中 ， 為環(huán)節(jié)時間常數(shù)（可能有復(fù)重根）iTjT 為系統(tǒng)增益或開環(huán)放大倍數(shù)K為系統(tǒng)純零極點個數(shù)N2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-

40、基本概念基本概念零極點形式(首1)NnjjNmiigPssZsKsW11)()()(其中分子多項式根，系統(tǒng)零點分母多項式根，系統(tǒng)極點iZjP2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-基本概念基本概念sssss2344)G(23 例例7 7 已知已知將其將其化為首化為首1 1、尾、尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。解解. .sssssG23)1(4)(23 2 K)12321(124)(2 sssssG首首1 1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型尾尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型增益增益)2)(1()1(4 ssss)1)(121()1(2 ssss2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-基本概念基本概念例例 已知某系統(tǒng)在已知某系統(tǒng)在0 0

41、初條件下的階躍響應(yīng)為：初條件下的階躍響應(yīng)為： 試求試求：（：（1 1） 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； （2 2） 系統(tǒng)的增益；系統(tǒng)的增益； （3 3） 系統(tǒng)的特征根及相應(yīng)的模態(tài)；系統(tǒng)的特征根及相應(yīng)的模態(tài)； （4 4） 畫出對應(yīng)的零極點圖；畫出對應(yīng)的零極點圖； （5 5） 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)； （6 6） 求系統(tǒng)微分方程；求系統(tǒng)微分方程； （7 7） 當(dāng)當(dāng) c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) 時，求時，求系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的響應(yīng)。 解解. .（1 1） )4)(1()2(2413111321)( s

42、sssssssC)4)(1()2(2)(1)()()()( ssssGssSCsRsCsGtteetc431321)( 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)1422 K ttee42141 41)4)(1()2(2)()(21111sCsCLsssLsGLtk324)2(2lim11 ssCstteessLtk41343241341132)( )()(4542)4)(1()2(2)(2sRsCsssssssG rrcccLsRssCss4245:)()42()()45(12 (2)(2) (4)(4) 如圖所示如圖所示(3)(3) (5)(5) (6)(6) 341)2(2lim42 ssCs傳遞函數(shù)

43、的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)344)5(lim11 ssCs)(4)0()( 5)0()0()(:2sCcssCcscsCsL )4)(1(43455145)2(2)(222 sssssssssssssC4131113441)4)(1()5()(210 sssCsCssssC413134)(0 setcttttttreeeeetctctc 213134131321)()()(440（7 7）其中初條件引起的自由響應(yīng)部分其中初條件引起的自由響應(yīng)部分)()2(2)0()0()5()()45(2sRsccssCss 311)5(lim42 ssCs傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) （1 1）原則上不反映非零初始

44、條件時系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；）原則上不反映非零初始條件時系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息； （2 2）適合于描述單輸入）適合于描述單輸入/ /單輸出系統(tǒng)；單輸出系統(tǒng)； （3 3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。rrctactaccrrccccrrccc42)()(424424245213 例例8 8 線性線性/ /非線性，定常非線性，定常/ /時變系統(tǒng)的時變系統(tǒng)的辨析辨析傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)2 2. .3 3. .3 3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)2 2. .3 3. .1 1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義2 2. .3 3. .2 2 傳遞函數(shù)

45、的標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2 2.3.3.4 4 傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)的局限性控制系統(tǒng)模型控制系統(tǒng)模型微分方程（時域）微分方程（時域）傳遞函數(shù)（復(fù)域）傳遞函數(shù)（復(fù)域） (1) (1) G(s) 是復(fù)函數(shù)；是復(fù)函數(shù)； (2) (2) G(s) 只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)； (3) (3) G(s) 與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)；與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) (4) G(s) = L k(t) ； (5) (5) G(s) 與與 s 平面上的零極點圖相對應(yīng)。平面上的零極點圖相對應(yīng)。小結(jié)小結(jié)已知已知 F(s) ，求求 f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s

46、) sssF(s)178(2)2 100120211)(323 sssF(s) ss)s(sssF(s) 42(2823)(422 )(ss(ssF(s)2132)(5 作業(yè)作業(yè)例例1 1 系統(tǒng)如圖，被控對象微分方程為系統(tǒng)如圖，被控對象微分方程為accuKuuT00 求系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)FFs 。解解. . (1) (1) 求求G0(s) )()()1(00sUKsUsTac 1)()()(000 sTKsUsUsGac(2) (2) 由運(yùn)放由運(yùn)放 CsRCsRsURsUsUIacrsa1)()()(0)( )1()()()(0CsRRCsRsUsUsUcra 110 CRsRR)1(

47、)2(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1)()()(000 sTKsUsUsGar)()()(sUsUsUcra 110 CRsRR)1)(1(1)()()(000 CRssTRRKsUsUsUcrc00000)1)(1()()()(RRKCRssTRRKsUsUsrc 整理得整理得 1111)(00020000000 sRRKCRTsRRKCRTRRKRRKs00001RRKRRKKk )1()2(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)傳函分析二、典型環(huán)節(jié)傳函分析2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析v環(huán)節(jié)：具有相同形式傳遞函數(shù)的元部件的分類；環(huán)節(jié)：具有相同形式傳遞函數(shù)的元部件的分類；v不同的元部件

48、可以有相同的傳遞函數(shù)；不同的元部件可以有相同的傳遞函數(shù)；v若輸入輸出變量選擇不同，同一部件可以有不同若輸入輸出變量選擇不同，同一部件可以有不同的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù) ；v任一傳遞函數(shù)都可看作典型環(huán)節(jié)的組合。任一傳遞函數(shù)都可看作典型環(huán)節(jié)的組合。（一）比例環(huán)節(jié)（一）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）（放大環(huán)節(jié)）1、傳函：KsW)(2、特性：輸入輸出成正比，無慣性，不失真，無延遲。3、單位階躍響應(yīng)：輸出按比值復(fù)現(xiàn)輸入，無過渡過程。)(txrt1)(txcKt)(sW)(sXr)(sXc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析4、實例：分壓器運(yùn)放rucu無彈性形變杠桿運(yùn)動2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)

49、節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析（二）慣性環(huán)節(jié)（二）慣性環(huán)節(jié)1 1、傳函：、傳函：1)(TsKsW2、特性：有慣性、無失真、無延遲3 3、單位階躍響應(yīng)、單位階躍響應(yīng))1 (1111.1)()()(111TtrceKTssLKsTsKLsXsWLtx)(txr1tt)(txcKT%2 .63K)(sW)(sXr)(sXc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析指數(shù)上升曲線平穩(wěn)，無周期振蕩又稱“非周期環(huán)節(jié)”4、特征參數(shù)意義：K表示穩(wěn)態(tài)時輸出輸入比值或單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)KTsKsWtxtxssrct1lim)(lim)()(lim00或KsTsKsxsc11lim)(02-3 傳遞函數(shù)

50、傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析t)(txcKTK%2 .63T是環(huán)節(jié)動態(tài)參數(shù)，代表環(huán)節(jié)慣性大小，數(shù)值上等于單位階躍輸入，輸出的初始速度等速上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間?；蜉敵錾仙椒€(wěn)態(tài)值的63.2%的經(jīng)歷時間，當(dāng)T很小時可用比例環(huán)節(jié)近似。1T2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析5 5、過渡過程時間，根據(jù)定義，為輸出到達(dá)穩(wěn)定、過渡過程時間，根據(jù)定義，為輸出到達(dá)穩(wěn)定值的值的95 %95 % (98 % )(98 % )所需的時間。所需的時間。t ts s=3T(t=3T(ts s=4T)=4T)6 6、實例、實例無源無源RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 單溶液槽單溶液槽 盲室壓力系統(tǒng)盲室

51、壓力系統(tǒng) 無套管熱電偶等無套管熱電偶等2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析（1 1）輸入為）輸入為u u1 1(t) (t) 輸出為輸出為u u2 2(t) (t) （2 2）根據(jù)物理定理（根據(jù)物理定理（歐姆、基爾霍夫等電路定理歐姆、基爾霍夫等電路定理） 列寫原始方程式：列寫原始方程式：（3 3） i為中間變量為中間變量21uiRudtduci22-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立（4 4）聯(lián)立上兩式，消去）聯(lián)立上兩式，消去 得：得： （一階定常線性微分方程）（一階定常線性微分方程）若令時間常數(shù)若令時間常數(shù) 則標(biāo)準(zhǔn)式為則標(biāo)準(zhǔn)式為i221udtduRCuRCT 12

52、2uudtduT2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立（三）積分環(huán)節(jié)（三）積分環(huán)節(jié) 1、傳函sKsW)(2、單位階躍響應(yīng)tKssKLtxc1)(101Tt) (txc)(txrt1)(sW)(sXr)(sXc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析4、實用中積分環(huán)節(jié)常用于大慣性環(huán)節(jié)初始段近似。常見于：積分運(yùn)算放大器機(jī)械伺服機(jī)（阻尼器）3、等速上升曲線，積分速度為K。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，當(dāng)輸入撤銷后，輸出將保持不變，該特性常被用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。有偏差就有輸出改變，直到偏差為零。2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析1.理想微分環(huán)節(jié) 傳函sTsWd

53、)(（四）微分環(huán)節(jié)（四）微分環(huán)節(jié) )(txct)(txrt)(txcdvTt)(txrvtt)(sW)(sXr)(sXc)(sW)(sXr)(sXc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析 特性：輸出與輸入的變化速度成正比，故能預(yù)示輸出信號的變化趨勢，常被用來改變系統(tǒng)的動態(tài)特性。 實際中測速發(fā)電機(jī)可近似看成微分環(huán)節(jié)， 從物理角度講該環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)，因階躍輸入使輸出為脈沖響應(yīng)。常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)。2.實用微分環(huán)節(jié)傳函1)(TsTsKsWd2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析階躍響應(yīng)TtddceKsTsTsKLtx11)(1階躍響應(yīng)開始時跳到一個有限值，接著

54、衰減到起始值特征函數(shù)：Kd微分增益，階躍作用的跳躍值;T:階躍響應(yīng)時間常數(shù)，表示微分作用時間,越小越接近理想微分環(huán)節(jié)。1)(txrtt)(txcdK2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析 實例 RC微分電路 CRrucu2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析0)(dtxydfKyxyfsKfssXsY)()(機(jī)械或彈性反饋裝置等。（五）振蕩環(huán)節(jié)（五）振蕩環(huán)節(jié) 1.傳函222222)(12)(nnnssKsWTssTKsW或其中 T, 為振蕩環(huán)節(jié)時間常數(shù)； K, 放大倍數(shù); 為阻尼比； 無阻尼自然振蕩角頻率。Tn12-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)

55、節(jié)傳函分析其特征方程為2.階躍響應(yīng))2()(222nnncssssX0222nnss當(dāng) 時，欠阻尼122, 11nnjs（一對共軛復(fù)根）)1tansin(1112)(2122221tesssLtxdtnnncn2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析21nd阻尼振蕩頻率即輸出曲線為頻率為d初相位211tan故起名為“振蕩環(huán)節(jié)”12211tne21tne 越小，振蕩越劇烈； 增大，逐漸平穩(wěn)。2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc dttduCtic)()( )()()()(tutRidttd

56、iLtucr )()()(22tudttduRCdttudLCccc 舉例：舉例： R-L-C R-L-C 串連電路串連電路（二階定常線性微分方程）（二階定常線性微分方程）舉例：機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)舉例：機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)例：彈簧例：彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)輸入外力輸出位移)(tF)(tykfFFtFdttydm)()(22dttdyfFf)()(tkyFk)(22tFkydtdyfdtydm)(tFKmf)(ty2-1動態(tài)微分方程式的建立動態(tài)微分方程式的建立1. 傳函sesW)(2.單位階躍響應(yīng))( 11)(1tseLtxsc3.參數(shù)： 延遲時間 （六）延遲環(huán)節(jié)（六）延遲環(huán)節(jié) )(txrt1t)(

57、txc1)(sW)(sXr)(sXc2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析4.特性：能充分復(fù)現(xiàn)輸入，只是相差 ，該環(huán)節(jié)是非線性的，他對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。然而過程控制中，系統(tǒng)多數(shù)都存在延遲環(huán)節(jié)，常用帶延遲環(huán)節(jié)的一階或二階慣性環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的廣義對象。5.5.近似近似2323111112!3!sseessss對于時滯時間很小的時滯環(huán)節(jié)，常把它展開成泰勒級數(shù)，并略去高次項，如下：2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析6.實例 帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)設(shè) vl)()(ththdcthtthdc0)(取拉氏變換后)()(sheshdscchldhAB輸入輸出2-3 傳遞函數(shù)傳遞函

58、數(shù)典型環(huán)節(jié)傳函分析典型環(huán)節(jié)傳函分析K 11 Ts12122 TssT ss1典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) ： （1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) （2）微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) （3）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) （4）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) （5）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) K 11 Ts12122 TssT ss11 s 1222 ss 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) ： （1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) （2）微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) （3）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) （4）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) （5）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) （6）一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)一階復(fù)合微分環(huán)節(jié) （7）二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)一、概念： 系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示，它滿足以下需求： 各個環(huán)節(jié)均以傳

59、函表示，并用箭頭標(biāo)出信號流向。是信號傳遞關(guān)系而非實際結(jié)構(gòu)關(guān)系。 環(huán)節(jié)的輸入輸出均以象函數(shù)表示 信號沿箭頭方向單向流動 這樣通過結(jié)構(gòu)圖便能方便的求出系統(tǒng)傳函。2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫結(jié)構(gòu)圖的步驟畫結(jié)構(gòu)圖的步驟二、建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖二、建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 1 1、寫出各個環(huán)節(jié)傳函及其方框圖、寫出各個環(huán)節(jié)傳函及其方框圖 2 2、以信號傳遞方向把各環(huán)節(jié)方框連接起來以信號傳遞方向把各環(huán)節(jié)方框連接起來1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i例：2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 1、按電路理論求：)(11)(1)(32232222sUscRsUscRsc

60、sU1)(1)()()(2221112212112sCRCRCRsCCRRsUsUsW+)(1)(112221112212122sUsCRCRCRsCCRRsCR+=)()/()/()(1121112132121sURRRsUsCsCsCsC+=2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i 若要求以每個電路元件為環(huán)節(jié)畫出方塊圖，再求傳函，則須建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2、按步驟有)()()(1131sIRsUsU1U1I11R3U2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖)()()(213sIsIsI1I3I2I)(1)(313sIsCsU11sC3I3U1U1R2R2U3