第16屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷及答案

1、人，他們的姓名是:磁譜儀，其中一個(gè)關(guān)鍵部件第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷、（10分）1、到1998年底為止，獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)的華人共有2、1998年6月3日，美國(guó)發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者”號(hào)搭載了一臺(tái)是由中國(guó)科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑1200mm高800mm中心磁感強(qiáng)度為0.1340T的永久磁體。用這個(gè)磁譜儀期望探測(cè)到宇宙窨可能存在的，由地球上發(fā)射的探測(cè)器到達(dá)過3、至U1998年底為止，人類到達(dá)過的地球以外的星球有的地球以外的星球有二、（15分）一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度V0沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為1、

2、若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)?2、若車頂長(zhǎng)度符合1問中的要求。整個(gè)過程中摩擦力共做多少功?三、（15分）如圖161所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為H,上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連難受，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為TO的單原子理想氣體，平衡是活塞到容器底的距離為H,右邊容器內(nèi)為真空?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡，求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為（3/2）RT，其中R為摩爾氣體常量，T為氣體的熱力

3、學(xué)溫度。I-H四、（20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abed,ab長(zhǎng)為Ii,是水平的，be長(zhǎng)I2,線框的質(zhì)量為m,電阻為R,其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界pp'和QQ'均與ab平行，兩邊界間的距離為H,H>I2,磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為E,方向與線框平面垂直，如圖16-2所示，令線框的de邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊線框的de邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，ab邊到達(dá)邊界pp'之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大什。問從線框開始下落到de邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ'的過程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力作的總功為多少？卩"乂nAKkA”X夂XXAK嚴(yán)匚嚴(yán)xx

4、沁嚴(yán)X人H丈xAX.嚴(yán)jx*xB*宀KA貿(mào)A尸jX八XXX嚴(yán)X貳/NXx.x”Xx八Q11XxJ>-XXAXK人八了圖怡-2五、（15分）一平凸透鏡焦距為f,其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2f處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端透鏡的主軸上（如圖163）。、用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)。2、用計(jì)算法求出此像的位置和大小。Pr2f六、（15分）如圖164所示，電陰R1=R2=1KQ,電動(dòng)勢(shì)s=6V，兩個(gè)相同的二極管D串聯(lián)在電路中，二極管D的IZd特性曲線如圖16-5所示，試求：1、通過二極管D的電流。2、電阻Ri消耗的功率。fId(mA)6-/SJ16-5七

5、、（15分）將一根長(zhǎng)為100多厘米的均勻弦線，沿水平的x軸放置，拉緊并使兩端固定，現(xiàn)對(duì)離固定的右端25cm處（取該處為原點(diǎn)0,如圖16-6所示）的弦上一點(diǎn)施加一個(gè)沿垂直于弦線方向（即y軸方向）的擾動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖16-7所示。該擾動(dòng)將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波），已知該波在弦線中的傳播速度為2.5cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失。1、試在圖16-6中準(zhǔn)確地畫出自0點(diǎn)沿弦向右傳播的波在t=2.5s時(shí)的波形圖。2、該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)生反射，反射波向左傳播，反射點(diǎn)總是固定不動(dòng)的，這可看成向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點(diǎn)的位移始終為零。由此觀點(diǎn)出發(fā)，

6、試在圖16-6中準(zhǔn)確地畫出t=12.5s時(shí)的波形圖。3、在圖16-6中準(zhǔn)確地畫出t=10.5s時(shí)的波形圖。J0.10051.111II|111|1111111111111105101520-0.05-0.10圖¥(co)八、（15分）1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際天文學(xué)大會(huì)上，德國(guó)MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典

7、力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2），通過計(jì)算確認(rèn)如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的活，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)-203-1-2G=6.67*10-20km3.kg-1.s-2）提示：1、黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力作用。2、計(jì)算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使用權(quán)初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。ofjudiciaplupboliwceculturra,lismeprvroicveestyhesysstteemmo,ifmjupdriov.現(xiàn)讓一長(zhǎng)為3L/4,由靜止開,且兩液體九、（20分）一個(gè)

8、大容器中裝有互不相容的兩種液體，它們密度分別為P1和P2（P1<P2）密度為（P1+P2）/2的均勻木棍,豎直地放在上面的液體內(nèi),其下端離兩液體分界面的距離為始下落.試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間.假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)都足夠深,保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng),既未露出液面,也未與容器底相碰.第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答、參考解答1. 五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2. 反物質(zhì)3. 月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時(shí)，物塊將從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，而小車將做減速運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰

9、好等于小車此時(shí)的速度，則物塊就剛好不脫落。令v表示此時(shí)的速度，在這個(gè)過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛭词芡饬?，所以此方向上?dòng)量守恒，即MV。=（mM）v（1）從能量來看，在上述過程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即12.mvmgsi（2）2其中S1為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即1Mv1mVo-'mgs>（3）其中S2為小車移動(dòng)的距離。用I表示車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度，則(4)(5)I弋-勺由以上四式，可解得_Mv："lg（mM）即車頂?shù)拈L(zhǎng)度至少應(yīng)為Mv：2g(mM)2由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即1212W

10、（m-M）v2Mv。22。由（1）、（6）式可得(6)三、參考解答mMv：2(mM)(7)態(tài)方程有PoAH-RTq(1)打開閥門后，氣體通過細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動(dòng)，氣體作用于活塞的壓強(qiáng)仍為對(duì)氣體的壓強(qiáng)也是Po。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)活塞的高度為x，氣體的溫度為T，則有Po（Hx）A=.RT（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對(duì)氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即Po（Hx）a£r（TT。）（3）2由（1）、（2）、（3）式解得2,xH（4）5TTo（5）5Po。活塞四、參考解答設(shè)線框的de邊剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域上邊界PP'時(shí)的速度為v1，則有12mv1=mgh(1)de邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，按題

11、意線框雖然受安培力阻力作用，但依然加速下落設(shè)de邊下落到離離為時(shí)，速度達(dá)到最大值，以V。表示這個(gè)最大速度，這時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為PP'的距E=BliV。線框中的電流I圭R作用于線框的安培力為B|ivoRF=Bll22B2l；Vo(2)速度達(dá)到最大的條件是安培力F二mg由此得(3)mgRvorrb2i"在de邊向下運(yùn)動(dòng)距離的過程中，重力做功WG=mg：hi，安培力做功Wf,由動(dòng)能定理得1mv2將（1）（3）式代入得安培力做的功WF=_mg.：h|322mgR42B4l1-mgh(4)線框速度達(dá)到Vo后，做勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)de邊勻速向下運(yùn)動(dòng)的距離為厶=12.：hi時(shí)，ab邊到達(dá)磁場(chǎng)的

12、邊界PP'，整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)在線框de邊向下移動(dòng).:h2的過程中，重力做功WG:安培力做功WF，但線框速度未變化，由動(dòng)能定理WGWF=0WF二-WG二_mg_h2二_mg(l2)(5)整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，直至de邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)的下邊界QQ'，作用于整個(gè)線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運(yùn)動(dòng)。所以，整個(gè)過程中安培力做的總功W二WFWF-mg(l2h)m3g2R22B4l；(6)編注：此題命題有不嚴(yán)密之處。由微分方程的解可知，只有當(dāng)t>mgmg22B2l2vdv=mdt22Bl1vb2mR時(shí)，v才能趨向極限速度V0mgRB2f(即線框下落無窮長(zhǎng)的距離

13、，速度才能趨向V0)。原題說abfe未進(jìn)入磁場(chǎng)即達(dá)到最大速度是不確切的。五、參考解答1.用作圖法求得物AP,的像A'P'及所用各條光線的光路如圖預(yù)解16-5所示。說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個(gè)由會(huì)聚透鏡L和與它密接的平面鏡M的組合LM，如圖預(yù)解16-5所示圖中O為L(zhǎng)的光心，AOF'為主軸，F(xiàn)和F'為L(zhǎng)的兩個(gè)焦點(diǎn)，AP為物，作圖時(shí)利用了下列三條特征光線：(1)由P射向O的入射光線，它通過O后方向不變，沿原方向射向平面鏡M，然后被M反射,反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時(shí)通過光心O，故由透鏡射出時(shí)方向與團(tuán)預(yù)解上述反射線相同，即圖中的OP&#

14、39;(2)由P發(fā)出已通過L左方焦點(diǎn)F的入射光線PFR，它經(jīng)過L折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡M，然后被M反射，反射光線平行于L的主軸，并向左射入L，經(jīng)L折射后的出射線通過焦點(diǎn)即為圖中的RFP(3)由P發(fā)出的平行于主軸的入射光線PQ，它經(jīng)過L折射后的出射線將射向L的焦點(diǎn)F'，即沿圖F點(diǎn)，即沿QF方向。此反射線經(jīng)L折中的QF'方向射向平面鏡，然后被M反射，反射線指向與F'對(duì)稱的射后的出射線可用下法畫出：通過O作平行于QF的輔助線S'OS，S'OS通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于T點(diǎn)，由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點(diǎn),點(diǎn)，圖中的Q

15、T即為QF經(jīng)L折射后的出射光線。故QF經(jīng)L折射后的出射線也通過T上列三條出射光線的交點(diǎn)P'即為L(zhǎng)M組合所成的P點(diǎn)的像，對(duì)應(yīng)的A'即A的像點(diǎn).由圖可判明，像A'P'是倒立實(shí)像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得A'P'，即為正確的解答。2.按陸續(xù)成像計(jì)算物AP經(jīng)LM組合所成像的伙置、大小。物AP經(jīng)透鏡L成的像為第一像，取Ui=2f，由成像公式可得像距Vi=2f，即像在平向鏡后距離2f處，像的大小H'與原物相同，第一像作為物經(jīng)反射鏡M成的像為第二像。第一像在反射鏡H'=H。M后2f處，對(duì)M來說是虛物，成實(shí)像于M前2f處。像的大小H也與

16、原物相同,第二像作為物,而經(jīng)透鏡L而成的像為第三像,這時(shí)因?yàn)楣饩€由L右方入射，且物(第二像)位于L左方，故為虛物，取物U3=-2f，由透鏡公式丄丄二丄可得像距U3V3fV3旦二f.0U3-f3上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離23f處，像的大小V3U31二丄求得，即3像高為物高的六、參考解答解法一:設(shè)二極管D兩端的管壓為Ud，流過二極管的電流為Id。則有(1)代入數(shù)據(jù)解得Ud與ID的關(guān)系為3UD=(1.50.25Id103)V(2)這是一在圖預(yù)解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距為6、斜率為一4的直線方程（稱為二極管的負(fù)載線）因管壓Ud與流過二極管電流Id還受二極管

17、D的IdUd特性曲線的限制，因而二極管就工作在負(fù)載線與IdUd特性曲線的相交點(diǎn)P上（如圖預(yù)解16-6）由此得二極管兩端的管壓和電流分別為Ud=1V,ID=2mA電阻Ri上的電壓5=E-2Ud=4V其功率U2R=丄=16mW1Ri解法二：設(shè)兩個(gè)二極管用一個(gè)等效二極管(3)(4)D代替，當(dāng)流過等效二極管的電流為|D時(shí)，等效二極管的管壓為UD=2UD。即有UD”Ud=E-（怙什一）R（）&代入數(shù)據(jù)解得UD與ID的關(guān)系為UD=（3-0.5Id103）V（2）這是一在橫軸上截距為3、縱軸上截距為6、斜率為2的負(fù)載線方程，二極管D的I-Ud特性曲線只要將圖預(yù)解16-6的橫坐標(biāo)增大1倍即可用作圖法，

18、求出負(fù)載線與管D的特性曲線相交的R點(diǎn)得UD=2V,lD=2mA（3）電阻R1上的電壓U=E_Ud=4V其功率U12R1=16mW七、參考解答t-10.5s和t=12.5s的波形如圖預(yù)解16-7-1所示。其中10.5s時(shí)的波形，如果沒有固定點(diǎn)應(yīng)如AB所示，以固定點(diǎn)D對(duì)稱作出反射波BC，再和AC合AB所示，以固定點(diǎn)對(duì)稱作出成，形成了AED（圖預(yù)解16-7-2）。12.5s的波形，如果沒有固定點(diǎn)應(yīng)如反射波A'B'（圖預(yù)解16-7-3）.八、參考解答首先求出一定質(zhì)量的引力源成為黑洞應(yīng)滿足的條件按照黑洞的定義，包括以光速運(yùn)動(dòng)的光子也不能c運(yùn)動(dòng)的某種粒脫離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面而

19、拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型則把光看做是以光速子我們知道，物體在引力作用下的勢(shì)能是負(fù)的，物體恰能逃離引力作用，表示物體運(yùn)動(dòng)到無限遠(yuǎn)的過程中，其動(dòng)能恰好全部用于克服引力做功物體在無限遠(yuǎn)處時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能都等于零.這意味著該物體處在引力源表面處時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之和亦等于零物體不能逃離引力作用，表示該物體尚未到達(dá)無限遠(yuǎn)處,和小于零若某引力源的質(zhì)量為其動(dòng)能已全部用于克服引力做功，但引力勢(shì)能仍是負(fù)的這意味著它在引力源表面處時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之M，半徑為乜，質(zhì)量為m的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學(xué)的觀點(diǎn)應(yīng)有下列關(guān)系:-mc2-GMm.0rB(1)rB2GMc2(2)這就是說，對(duì)于

20、質(zhì)量為M的引力源，只有其半徑rB（叫做黑洞的引力半徑）小于2GMc2時(shí)才會(huì)在其表面產(chǎn)生足夠強(qiáng)的引力，使得包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不能脫離其引力作用對(duì)光而言，人們將無法通過光學(xué)測(cè)量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因.現(xiàn)在再來根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定存在于銀河系中心的大黑洞的半徑設(shè)位于銀河系中心的引力源的質(zhì)量為M，繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的星體的質(zhì)量為m，該星體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列關(guān)系:m=GmMrvr為軌道半徑若該引力源為黑洞，則其質(zhì)量分布球的半徑應(yīng)滿足（2）式，即222Gvr小vrrB22廠（4）cGc根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，V=2103km/s=2106m/s，r=60108km=61012m，而c=3108m/s，把這

21、些數(shù)據(jù)代入（4）式，得85rB<5.310m=5.310km（5）這說明，對(duì)質(zhì)量由（3）式?jīng)Q定的引力源來說，半徑小于5.3105km時(shí)才是黑洞，大于這個(gè)數(shù)值則不是黑洞所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小于5.3105km.九、參考解答1.用S表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達(dá)兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向1下的重力_（;?2）LSg和向上的浮力；-1LSg。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度(1)用t1表示所需的時(shí)間，則(2)由此解得(3)3L(7).2(1)g2 .木棍下端開始進(jìn)入下面液體后，用L'表示木棍在上面液體中的長(zhǎng)度，這時(shí)木棍所受重力不變，仍1為23）LSg，但浮力變?yōu)樽ISg=2（L-L）Sg.當(dāng)L時(shí)，浮力小于重力；