管路計算例題

1、管路計算例題在進行管路的工藝計算時，首先要從工藝流程圖中抽象出流程系統(tǒng)并予以簡化，使得便于計算。管路的型式各種各樣，但是大致可分為簡單管路和復雜管路。1簡單管路和復雜管路的特點與常見問題簡單管路由一種管徑或幾種管徑組成而沒有支管的管路稱為簡單管路。1）特點：a穩(wěn)定流動通過各管段的質量流量不變，對不可壓縮流體則體積流量也不變；b整個管路的阻力損失為各段管路損失之和。2）常見的實際問題a已知管徑、管長（包括所有管件的當量長度）和流量，求輸送所需總壓頭或輸送機械的功率（通常對于較長的管路，局部阻力所占的比例很??；相反，對于較短的管路，局部阻力常比較大）。；b已知輸送系統(tǒng)可提供的總壓頭，求已定管路的輸

2、送量或輸送一定量的管徑。復雜管路典型的復雜管路有分支管路、匯合管路和并聯(lián)管路。1 ）特點a總管流量等于各支管流量之和；b對任一支管而言，分支前及分支后的總壓頭皆相等，據此可建立支管間的機械能衡算式，從而定出各支管的流量分配。2 ）常見的問題a已知管路布置和輸送任務，求輸送所需的總壓頭或功率；b已知管路布置和提供的壓頭，求流量的分配；或已知流量分配求管徑的大小。2簡單管路和復雜管路的計算簡單管路計算當局部阻力損失占總阻力損失的5-10%時，計算中可忽略不計；或者在計算中以沿程損失的某一百分數(shù)表示；但是也可以將局部損失轉變?yōu)楫斄块L度，與直管長度一起作為進行阻力損失計算的總管長。如圖1所示，柏努利方

3、程可寫成：U21+1eU2H=+入X2gd2g式中：u管內流速，m/s；le局部阻力的當量長度，ml直管長度，m=如果動壓頭u2/2g與H比較起來很小，可以略去不計，則上式可簡化成1+1u2H=入eXd2g從上式可看出，全部壓頭H僅消耗在克服在沿程阻力，H=工hf。在計算中有三種情況：1）已知管徑d、流量及管長I，求沿程阻力（見例1）；2）已知管徑d、管長I及壓頭H,求流量V（見例2、例3）；33）已知管長I、流量V及壓頭H,求管徑d（見例4）;4）管路串聯(lián)見例5、例6，例6中還含有泵電機的功率計算。例15C的水，以min的流量，經過內徑為10cm,總長為300m的水平鐵管。求沿程損失解管內流

4、速Vu=1m/sn2n2d60xx44雷諾數(shù)ReRe=dupx1x1000x1000=71430查得入-,于是H為l+l2u2300x1H-2hf-入ex-x-mH2Od2g2xx例2（1）15C、20%糖溶液流過內徑10cm的鐵管，總長為150m,設自第一截面流至第.截面時，位頭升高已知15C時,5m,而可用的壓力為=,Y=1,081kg/m12mH2Q3。求流量解因為流量未知，需用試差法。3先設：V=m/s，則：Vu=-nnd244=m/sRe-121000查得入-I2u150xH-入x-x-mH?Od2gx2xdupxx1081x1000由題示知，可用于克服阻力的壓頭僅為7m,所以所設流

5、量太大，再設。3又設：V=m/s，則：u=m/sRe=dup/卩=91000查得于是lH=入xd2g150xx2x所設流量又太小，如此逐漸改變流量，最后求得正確的流量為m3/s。（2）3例3密度為950kg/m、粘度為mPas的料液從高位槽送入塔中，高位槽內的液面維持恒定，并高于塔的進料口，塔內表壓強為x103Pa。送液管道的直徑為45x，長為35m（包括管件及閥門的當量長度，但不包括進、出口損失），管壁的絕對粗糙度為。例121附圖17求：輸液量VS（m/h）圖2例3附圖解：以高位槽液面為上游1-1'截面，輸液管出口內測2-2'為下游截面，并以截面2-2'的中心線為基準

6、水平面。在兩截面間列伯努利方程式:2u12U2P2+2hf式中Z0u2=u=0(表壓)P2=l+2l3X10Pa(表壓)2u35+Zc)2將以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管內料液的流速為X1032(X-95035入+)1/2=(875入+)1/2(a)(b)而入=f(Re,e/d)=(u)式（a）和式（b）中，雖然只有兩個未知數(shù)入與u,但是不能對u進行求解。由于式（b）的具體函數(shù)關系于流體的流型有關，式中u為未知數(shù)，故不能求出Re值，也就無法判斷流型。在化工生產中，粘性不大的流體在管內流動時多為湍流。在湍流情況下，對于不同Re準數(shù)范圍，式（b）中各項之間的具體關系不同，即使可推測出Re準

7、數(shù)的大致范圍，將相應的式（b）具體關系式代入式（a）,又往往得到難解的復雜方程式，故經常采用試差法求算u。試差法的步驟如下：a首先假設一個入值，代入式（a）算出u值。利用此u值計算Re準數(shù)；b根據算出的Re值及e/d值，從相關的圖查得入值；c若查得的入值與假設的入值相符或接近，則假設的數(shù)值可接受；d如果不相符，則需另設一入值，重復上述的a和b的步驟計算，直至所設入值與查得的入值相符或接近為止。數(shù)值接近的基本要求是：入'-入w%入試差過程如下：入的初選值可暫取料液流動已進入阻力平方區(qū)。根據e/d=40=從圖查得入=，代入式（a）,得于是875X+)1/2=m/sdupRe=-XX950X

8、10-34=X10根據Re值及e/d值從圖查得入=。查出的入值與假設的入值不相符，故應進行第二次試算。重設入=，代入式（a），解得u=m/s。由此u值算出Re=X104，從圖中查得入=。查出的入值與假設的入值相符，故根據第二次試算的結果得知u=m/s。輸液量為223Vs=3600X（n/4）u=3600X（n/4）X=m/h上面的試差法求算流速時，也可先假設u值，由式（a）算出入值，再以假設的u值算出Re值，并根據Re值及&/d值從圖查得入值，此值與由式（a）算出入值相比較，從而判斷所設之u值是否合適。上述試算過程形象圖解于圖2。試差法并不是用一個方程解兩個未知數(shù)，它仍然遵循有幾個未知

9、數(shù)就應有幾個方程來求解的原則，只是其中一些方程式比較復雜，或是具體函數(shù)關系為未知，僅給出變量關系曲線圖，這時例1-21附圖2可借助試差法。在試算之前，對所要解決的問題應作一番了解，才能避免反復的試算。例如，對于管路的計算，流速u的初值要參考經驗流速，而摩擦系數(shù)入的初值可采用流動進入阻力平方區(qū)的數(shù)值。例4溫度為10C的水以10m3/s的流量流經25m水平導管，設兩端壓頭差為H>=5mH2Q求管子的最小直徑。圖3試差法過程解需用試差法求解設：Vm/s，則:Vnu4)1/2=(10nX)1/242X3600選d=”管，din=41mm10校正:=m/sd22XX3600dupxx1000Re=

10、66500查得入=所需壓頭lu225H=入X=XXd2g2X所給H,值H,故所選直徑合乎要求。如用”管，H=>，故選”管。例5管路串聯(lián)不同管徑的管路連成一條管線稱為管路串聯(lián)。見圖4圖4管路串聯(lián)2d2如果管路很長，一切局部阻力均可忽略不計，則沿程損失為工hf=入i2Iiuixdi2g+入2-2I2u2xd22g+入3-2I3u3x+d32g根據連續(xù)性方程所以un2V=uidi=U2422=ui(di/d2)d22=U3U3=ui(di/dd323)2于是沿程阻力為I2di4+入2-()+入3d2d2l1藝hf=人1-l3d3did3ui2g(a)例5的例題20C水在一串聯(lián)水平管中流動,已知

11、Ii=800mI2=600m,13=400m,di=80cm,d2=50cm,d3=40cm。允許產生的最大壓強降為6mH2Q求流量V解設為光滑管，且流動型式為湍流，則入可采用柏拉修斯（Blasius）公式（入=Rei/4）代入式（a）,為簡化計算，令ReIix一ii/4RediRe2都等于Re3=Re則ii/4ReI2di44d2d2ii/4ReI3di4x-d3d32ui2g花簡后得dip)i/4Idi412did2d244I3did3d32g3xi000Xi0)i/48004600x4400x而hf=6m所以6m=解得ui=x(n/4)x=m3/s于是V=ui(n/4)di=例6（2）如

12、圖5所示，用泵將20C的苯從地面以下的貯罐送到高位槽，流量為300L/min。設高位槽最高液面比貯罐最低液面高i0m。泵的吸入管用089x4無縫鋼管，直管長度為i5m并有一底閥（可粗略地按搖板式止逆閥圖i-20求其當量長度），一個90°彎頭；泵排出管用057x無縫鋼管，直管長度為50m并有i個閘閥、i個標準閥、3個90。彎頭。閥門都按全開考慮。高位槽和貯罐都通大氣。圖5例6附圖求：泵的軸功率（泵的效率n=70）。解：如圖5所示。首先在高位槽最高液面和貯罐最低液面之間列柏努利方程式：2U1P12U2P2gZ1+-+vy=gz2+-.+-+2h2P2p式中：Z1=0,Z2=10,P1=P

13、2貯罐和高位槽的截面與管道相比，都很大，故U1-0,U2-0。于是柏努利方程可簡化成下式We=gZ2+2hf=x10+工hf=+工hfW。吸入管路a只要算出系統(tǒng)的總能量損失，就可算得泵泵對1kg泵所提供的有效能量和排出管路b的直徑不同，故應分段計算，然后再求其和。一般泵的進、出口以及泵體內的能量損失均考慮在泵的效率內。2hf,a=hf,a+hf,a=(入ada-+Zc)式中管路內徑da=89-2x4=81mm=管路長度1a=15m1）吸入管路（089x4）上的能量損失2hf,aIa+le由資料查得閥門、管件的當量長度Ie分別為2Ua2底閥（搖板式止逆閥）m90。彎頭m當量長度合計2le,a=+

14、=9m進口阻力系數(shù)Zc=管內流速為300(60x1000Ua=)7t4由資料查得查得20C時，苯的密度為x880kg/m3,粘度為x10-4Pas。15Re-45a=daUap/(1=xx880)/x10)=x10取絕對粗糙度（查表得）£=mm,則相對粗糙度為£/d=81=根據Rea=x10和£/d=，由圖查得入=。故：2hf,a=x15+9i/(扌22）排出管路上的能量損失2hf,bl2卄2le,Ub2hf,b=(入bb+Ze)db2式中db=57-2x35=50mm=mlb=50m查得閥門、管件的當量長度le分別為全開的截止閥三個標準彎頭當量長度合計全開的閘閥

15、mx3=m2le,b=+17+=m出口阻力系數(shù)Ze=1。管內流速300ub=(60x=m/s1000)-45Reb=xx880)/x10)=x10查表得管壁絕對粗糙度e=mm,則相對粗糙度為e/d=50=根據Reb=x10和e/d=，由圖查得入=。故：50+工hf,b=(x+1=150J/kg23)管路系統(tǒng)的總能量損失工hf=2hf,a+shf,b=+150J/kg所以We=+2hf=+=J/kg苯的質量流量為ws=Vsp=300/(1000x60)x880=kg/s泵的有效功率為Ne=Wws=x=WkW泵的軸功率為N=Ne/n=kW復雜管路典型的復雜管路有分支管路、匯合管路和并聯(lián)管路。這些管

16、路中各支管的流量彼此影響，相互制約。它們的流動情況雖比簡單管路復雜,但仍然是遵循能量衡算與質量衡算的原則。并聯(lián)管路與分支管路的計算內容有：(1) 已知總流量和各支管的尺寸，要求計算各支管的流量；(2) 已知各支管的流量、管長及管件、閥門的設置，要求選擇合適的管徑;(3) 在已知的輸送條件下，計算輸送設備應提供的功率。并聯(lián)管路并聯(lián)管路1(省略試差法的計算)(2)2UbPb+2hf,A-B2P例7如圖6所示的并聯(lián)管路中，支管1尺寸為56x2mm其長度為30m；支管2尺寸為85x，其長度為30mo總管路中水的流量為60m3/h，試求水在兩支管中的流量。各支管的長度均包括局部阻力的當量長度。為略去試差

17、法的計算內容，取兩支管的摩擦系數(shù)入相等。gza+2UaPa+p=gzb+2對于支管1,可與成gZa+-2UaPa+-p=gzb+2解在A、B兩截面間列伯努利方程，即2UbPb+2hf,12P對于支管2,可寫成2UaPa2UbPbgZa+=gZB+藝hf,22p2p比較以上三式，得(a)藝hf,a-b=藝hf,i=藝hf,2上式表示并聯(lián)管路中各支管的能量損失（是在兩支管的摩擦系數(shù)入相等的情況下）相等。另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是b）盡管各支管33Vs=Vs,i=Vs,2=60m/h=m/s上兩式為并聯(lián)管路的流動規(guī)律，（在兩支管的摩擦系數(shù)入相等的情況下,的長度、直徑相差懸殊，但單位

18、質量的流體流經兩支管的能量損失必然相等。因此流經各支管的流量或流速受式（a）和式（b）所約束。l1+2le,1-V2s,15d1已知數(shù)代入上式302-Vs,1由于假定入1=入2,則上式可簡化為解上式得Vs,1=Vs,2I2+工|e,25d250V2s,2V2s,2(c)Vs,1=m3/s=m3/hV33s,2=m/s=m/h（c）式與（b）式聯(lián)立，解得:并聯(lián)管路2試差法如圖7所示，三條管路并聯(lián)?？偣芰髁繛槿分Ч芰髁恐?，且每一管路兩端點（相當于AB兩點）之間的壓頭損失應相等，而各管路之間流量的分配應與各支管的阻力成一定比例，可以下列方程式解出。.2藝hfl1U1X=X2=X1d12g22l2

19、U2l3X=X3Xd22gd3U32g(a)對于支管1工hf,1：l1+2le,12U12=X1l1+2le,1d1X-Vs,1-)2(-nd12/42=X1-d1-X-對于支管2Vs,22l2+2le,22U2=Xl2+2le,2(-nd22/4-)藝hf,2:=X2-X-X-d222d22將以上兩式代入式（a）1計2le,1Vs,1l2+2le,2Vs,2X12d1X(nd12/4)2=X22d2X(nd22/4)2因為所以u=4V/(nd2)28入iliVi工hf=25ngdi28入2l2V228入3l3V3(b)d11/2zd21/2zd31/2V1:V2:V3=():():()(c)

20、入1丨1入2l2入3l3ngd52ngd53又工V=Vi+V2+V3(d)并聯(lián)管路的計算，需用試差法或圖解法進行計算，現(xiàn)以試差法為例進行計算。算法見例6。例8仍用圖7。已知管內水的流量為3m?/s，Ii=1200m,12=1500m,l3=800m,di=60cm,d2=50cm,d3=80cm。管路為鑄鐵管，水溫為20C。求A、B間的壓頭損失及各支管的流量。解需用試差法解1)第一次假設后計算值，假設各支管的阻力系數(shù)相等，即入1=入2=入3。因此(C)式可簡化為d11/2d21/2d31/2V:V2:V3=():():()I1丨2丨31/212001500)1/28001/21=3X(+)=3

21、=m/s2=3X(+)=m/s3=3X(+)=s)1/2X1200)1/2X1500)1/2:(A1/2Re1=4V1p/nd13=(46XX10X1)/X60X=6=X10Re2=4V:2p/nd23=:(46XX10X1)/X50X=X106Re3=4V3p/nd33=(4XX106X1)/X80X=X106由圖查得入1=，入2=,入3=，如將查得的值也計算在內，則從(c)式:V1:V2:V3=(:(入2l2入3l3入1l1d25d352)第二次近似值利用第一次假設后計算值V1、V2和V3作為已知條件求雷諾數(shù))1/2d1)1/21 =3X2 =3X3 =3X故得3/sV第二次各支管上面的各

22、支管的雷諾數(shù)系根據第一次假設后算得的各支管的流量求得。流量和第一次稍有不同，故雷諾數(shù)也有些不同。但是改變甚小，可以忽略不計，因此第二次近似值V1、V2和V3可以當作最后結果。阻力損失為22工hf=8入111V1=8XX1200X=m7t2gdi5分支管路見例題9和例題&例題9（2）12C的水在管路系統(tǒng)中流動。已知左側支管的直徑為70X2mm直管長度及管件、閥門的當量長度之和為42m右側支管的直徑為76X2mm直管長度及管件、閥門的當量長度之和為84m連接兩支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不計。a、b兩槽的水面維持恒定，且兩水面間的垂直距離為。若總流量為55m3/h。求流向兩槽的水

23、量。解設a、b兩槽的水面分別為截面1-1'、2-2'，分叉處的截面為0-0'（三通上游），分別在截面0-0'與1-1'間、0-0'與2-2'間列柏努利方程式，得2U0gZ0+-y2b圖8例題9附圖2U1P1+2hf,0-1p5XX2U0P0gZ0+=gZ2+2P2U2P2+2hf,0-22P上兩式左側都代表單位質量流體在截面0-0'處的總機械能，故兩式的等號右側必相P1+2hf,0-1P2U21P2=gZ2+y2+P+2hf,0-22U1gZ1+y2式（a）表明，盡管a、b槽的位置、槽內液面上方的壓強兩支管的長度與直徑有懸殊差(a

24、)別，但單位質量流體在兩支管流動終了時的機械能與能量損失之和必相等。因a、b槽均為敞口，故p1=p2；兩槽截面都比管截面大得多，故U1-0,U2-0;若以截面2-2'為基準水平面，則乙=,乙=0。故式（a）簡化成X+2hf,0-1=+2hf,0-1=2hf,0-2（b）同時，主管流量等于兩支管流量之和，即（c）。無論各支管的流量是否Vs=Vs,1+VS,2式（a）或式（b）及式（c）為流體在分支管路里的流動規(guī)律相等，流經分叉0-0'處的1kg流體所具有的總機械能都相等。正因為如此，流體流經各支管的流量或流速必須服從式（a）或式（b）及式（c）。由于2hf,0-1=2hf,a=:

25、入ala+2le,aX2Ua=Xa42ua2X=入aUa2da22lb+2l2Ub84Ub22hf,0-2=2hf,b=:入be,bX=入bX=入bUb2db22上兩式中，下標a和b分別表示往a槽和b槽的支管。將兩式代入式（b）,得+入aUa2=入bUb2解得ua=(入bUb2入a)1/2(d)根據式（c），得或7t42daUa+db2Ub553600X（n=a+/4）因此Ub=-ua（e）只有式（d）和式（e）兩個方程式，不足以確定入a、入b、Ua和Ub四個未知數(shù)，必須要有入a-Ua與入b-Ub的關系才能解出四個未知數(shù)，而湍流時入-U的關系式通常又以曲線來表示，故要借助試差法求解，試差步驟見

26、表1。表1試差法步驟試差次數(shù)項123假設的Ua,m/s2Rea=daUap/g133500106800112100£/d從圖查得的入a值由式（e）算得的Ub,m/sReb=dbubp/g96120120600115900£/d從圖查得的入b值由式（d）算得的Ua,m/s結論假設值偏高假設值偏低假設值可以接受3取管壁的絕對粗糙度£為，水的密度為1000kg/m。查得水在12C時的粘度為s。由上述試差結果得a=S,Ub=Sa=(n/4)XX3600=hb=m3/h例10（2）如圖9所示，用泵輸送密度為710kg/m3的油品，從貯罐輸送到泵出口以后，分成兩支：一支送到A

27、塔頂例1-24附圖部，最大流量為10800kg/h，塔內表壓強為X104Pa；另一支送到塔B的中部，最大流量為6400kg/h，塔內表壓強為118X104Pa。貯罐C內液面維持恒定，液面上方的表壓強為49X103Pa。上述這些流量都是操作條件改變后的新要求，而管路仍用如圖所示的舊有管路?，F(xiàn)已估算出，當管路上閥門全開，且圖9例10附圖流量達到規(guī)定最大值時，油品流經各段管路的能量損失是：由截面1-1'至2-2'（三通上游）為20J/kg；由截面2-2'至3-3'（管出口內側）為60J/kg；由截面2-2'至4-4'（管出口內側）為50J/kg。油品在

28、管內流動時的動能很小，可以忽略。各截面離地面的垂直距離見圖9。已知泵的效率為60%求新工況下泵的軸功率解為求泵的軸功率，應先計算出泵對1kg油品所提供的有效能量W。在截面1-1'至2-2'間列柏努利方程式，并以地面為基準水平面，則2U2P2+2hf,1-22P(以表壓計)2U1p1gZ計+W=gZ2+式中1=x5=J/kg2p3pp=(49x10)/710=J/kg2hf,1-2=20J/kg設E任一截面三項機械能之和，即為總機械能，則截面2-2'的總機械能為2U2P2曰=gZ2+-2P將以上各數(shù)值代入柏努利方程式，并簡化得泵對1kg油品所提供的有效能量為W=E2+20-=E2-J/kg（a）由上式可知，需要找出分叉2-2'