簡諧振動波動時空對稱性運用

1、簡諧振動與波動的時空對稱性運用物理現(xiàn)象及物理過程往往存在與之對應的另一面，這種互相對應構成了一個和諧的統(tǒng)一體，這就是物理學中的對稱性。平面簡諧波在空間里，沿著任何方向平移一個波長，平移后的圖象與原圖象完全重合，這種操作可繼續(xù)下去，這就是空間平移對稱；簡諧波中各個質(zhì)點的振動在時間上，提早或延期一個周期，提早或延期后各個質(zhì)點的振動情況與原來完全相同，這是時間平移對稱。同時這種時間平移與空間平移也具有對稱性，即在時間上簡諧振動每經(jīng)過一個周期，空間上波就向前傳播一個波長的距離，簡諧振動的相位就落后2n。它們之間的關系為：由上式可得St=t(1)5©=2n(2)(1)(2)兩式表示，沿著波的傳

2、播方向，空間上相距5x的兩個質(zhì)點，后一質(zhì)點完成前一質(zhì)點完全相同的振動情況時間差為5t=t，兩質(zhì)點做簡諧振動的相位差為5©=2n。利用(1)(2)兩式可以方便我們分析和處理有關簡諧振動和波動問題?，F(xiàn)列舉幾例與大家共議。例1.如圖1所示,分別為一列簡諧橫波在某一時刻的圖象和x=6cm處質(zhì)點從該時刻開始計時的振動圖象，設這列簡諧橫波上x=2.5cm處的質(zhì)點為a。(1) 畫出從該時刻起質(zhì)點a的振動圖象；(2) 求從該時刻起，質(zhì)點a第一次到平衡位置且向下振動需要多長時間。解析：由x=6cm處質(zhì)點從該時刻開始計時的振動圖象可知，零時刻該質(zhì)點向上振動，則這列簡諧橫波的傳播方向為沿一x方向，t=0.

3、08s，貝卩3=25n;由波動圖象可知入=8cm由于波的傳播方向為沿-x方向，根據(jù)惠更斯原理可設x=6cm處質(zhì)點為波源，其振動方程為y=5sin25ntcmx=2.5cm處的質(zhì)點a與x=6cm處的質(zhì)點相距Sx=3.5cm，根據(jù)(2)式，質(zhì)點a的振動相對于x=6cm處的質(zhì)點相位落后S©=2n二n,由此可得質(zhì)點a的振動方程為：ya=5sin(25nt-n)cm根據(jù)a點的振動方程畫出其振動圖象如圖2所示。由a點的振動圖象可知，從該時刻起質(zhì)點a第一次到平衡位置且向下振動需要的時間為t=0.075s。該題如果只求從該時刻起，質(zhì)點a第一次到平衡位置且向下振動需要的時間，而不要求畫出其振動圖象，就

4、可以直接根據(jù)(1)式求出。由圖2中的波形圖可知，該時刻距離質(zhì)點a最近的在平衡位置且向下振動的質(zhì)點在x=10cm處，兩者相距Sx=7.5cm，根據(jù)(1)式，質(zhì)點a要完成在x=10cm處的質(zhì)點完全相同的振動情況時間上就落后至少t=t=0.075s。當然，求出了質(zhì)點a振動的初相也可根據(jù)“參考圓”求解，t=s=0.075s。例2.如圖3所示，甲、乙兩圖分別表示一列橫波上相距3m的兩個質(zhì)點a和b的振動圖象，已知波長為3mv入v12m,設質(zhì)點p距離b質(zhì)點m且在a、b之間，求從t=0開始，經(jīng)過0.75s，質(zhì)點p通過的路程。解析：由振動圖象可知a=2cm,t=0.6s,w=。由題意，ab間的距離不到一個波長，

5、由振動圖象考慮到t=0時，a質(zhì)點在波峰、b質(zhì)點在平衡位置向上振動這個條件，可見若該波由a向b傳播，則二入，得入=12m,顯然不合題意。所以該波的傳播方向是由b向a,則二入，得入=4m。由題意pb之間的距離Sx=m,由(2)式可知p質(zhì)點振動相位落后b質(zhì)點S©=2n二，根據(jù)惠更斯原理可設質(zhì)點b為波源，其振動方程為：y=2sintcm,貝Sp質(zhì)點的振動方程為yp=2sin(t-)cm考慮到=1+,即St=t+t,結合“參考圓”分析，可得這段時間內(nèi)質(zhì)點p通過的路程為s=4a+asin+asin二(9+)cm。從該題的結果不難看出做簡諧振動的質(zhì)點經(jīng)過1個周期，質(zhì)點經(jīng)過的路程是4a;經(jīng)過個周期，質(zhì)點經(jīng)過的路程是2a;經(jīng)過個周期，質(zhì)點經(jīng)過的路程卻不一定是a,可能大于a,也可能小于a,只有當質(zhì)點從平衡位置或位移最大處開始計時，經(jīng)過個周期，質(zhì)點經(jīng)過的路程才是a。例3.如圖4所示，實線是一列