勾股定理、全等三角形基本圖形

1、勾股定理、全等三角形典型模型全等三角形手拉手模型 特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)結(jié)論:(1)AABD AAEC(2)Na + NBOC=180O(3) OA 平分NBOC變形:例1.如圖在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AABD與獨(dú)CE，連結(jié)AE與CD，證60 °明(1) AABE = ADBC(2) AE = DCAE與DC之間的夾角為(4) AAGB = ADFB(5) AEGB = ACFB(6) BH 平分 ZAHC(7) GF / AC連結(jié)AE與CD，變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形AABD與ABCE, 證明（1） AABE = ADBC（2

2、）AE = DC（3） AE與DC之間的夾角為60。（4） AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H, BH平分/AHC變式精練2 ：如圖兩個(gè)等邊三角形AABD與ABCE與CD，證明（1）AABE = ADBC（2）AE = DC（3）AE與DC之間的夾角為60。（4）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H, BH平分/AHC例2：如圖，兩個(gè)正方形ABCD與DEFG，連結(jié)AG,CE,二者相交于點(diǎn)H問：（1）AADG二ACDE是否成立？（5） AG是否與CE相等？（6） AG與CE之間的夾角為多少度？（7） HD是否平分ZAHE ？例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG ,連結(jié)AG,CE,二者相交于點(diǎn)H問：（1） AADG二

3、ACDE是否成立？（2） AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度?（4）HD是否平分ZAHE ？例 4：兩個(gè)等腰三角形 AABD 與 ABCE，其中 AB = BD, CB = EB, /ABD = /CBE = a , 連結(jié)AE與CD，問：（1）AABE二ADBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度?（4）HB是否平分/AHC ？倍長(zhǎng)與中點(diǎn)有關(guān)的線段倍長(zhǎng)中線類考點(diǎn)說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長(zhǎng)中線，倍長(zhǎng)中線的目的是可 以旋轉(zhuǎn)等長(zhǎng)度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的?！纠?】 已知：AABC中，AM是中線.求證：AM &l

4、t;-(AB + AC).21【練1】在 ABC中，AB = 5, AC = 9，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)的取值范圍是什么?【練2】如圖所示，在AABC的AB邊上取兩點(diǎn)E、F，使AE = BF，連接CE、CF，求 證：AC + BC > EC + FC .【例2】如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC 于 F , AF = EF，求證：AC = BE .【練1】如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE = AC , 延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF = EF【練2】如圖，在AABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF

5、AD交CA的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若BG = CF，求證：AD為AABC的角平分線.【練3】如圖所示，已知AABC中，AD平分ZBAC，E、F分別在BD、AD上.DE = CD , EF = AC .求證：EF AB【例3】 已知AM為AABC的中線，ZAMB , ZAMC的平分線分別交AB于E、交AC于 F .求證：BE + CF > EF .【練1】在RtAABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊CA、CB上，滿足 ZDFE = 90。.若AD = 3 , BE = 4，則線段DE的長(zhǎng)度為.【練2】在AABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB、AC上的點(diǎn)，且MD&#

6、177; ND .(1)若ZA = 90。，以線段BM、MN、CN為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三 角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？(2)如果BM2 + CN2 = DM2 + DN2,求證 AD 2 = 1(AB 2 + AC 2). 4CE 為 AABC 的 AB，E為AB的中點(diǎn),【例4】 如圖所示，在AABC中，AB = AC ,延長(zhǎng)AB到D ,使BD =AB 連接 CE、CD，求證 CD = 2EC .【練1】已知AABC中，AB = AC , BD為AB的延長(zhǎng)線，且BD = AB , 邊上的中線.求證：CD = 2CE全等之截長(zhǎng)補(bǔ)短： 人教八年級(jí)上冊(cè)課本中，在全等三角形部

7、分介紹了角的平分線的性 質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一 種特殊方1.如圖所示，ABC 中，/ C = 900, / B = 450，AD 平分 / BAC 交 BC 于 D。求證：AB=AC+CD。如圖所示，在AABC中, 求證：AE+CD=AC。2.如圖所示，已知Z1 = /2 , P為BN上一點(diǎn)，且PD 1 BC于D, AB+BC=2BD,求證:3./ BAP + Z BCP = 1800。如圖所示，在RtAABC中，AB=AC,/ BAC = 900ABD = ZCBD , CE垂直于BD的延長(zhǎng)線于E。求證：BD=2CE。5 如圖所示，在AABC 中，/ABC = 900，AD 為 /BAC 的平分線，/C =300，BE 1 AD于 E 點(diǎn)，求證:AC-AB=2BE。6 .如圖所示，