心理統(tǒng)計(jì)學(xué)教案

1、 Psychological Statistics 心理統(tǒng)計(jì)學(xué)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課程涵蓋內(nèi)容：課程涵蓋內(nèi)容：前前17章章 如果有時(shí)間，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?nèi)容增添如果有時(shí)間，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?nèi)容增添 要求：要求：每人一臺(tái)計(jì)算器每人一臺(tái)計(jì)算器 按時(shí)按量完成做作業(yè)按時(shí)按量完成做作業(yè)不準(zhǔn)早退、遲到和曠課不準(zhǔn)早退、遲到和曠課第一章第一章 統(tǒng)計(jì)度量和基本概念統(tǒng)計(jì)度量和基本概念統(tǒng)計(jì)、科學(xué)和觀察統(tǒng)計(jì)、科學(xué)和觀察實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和科學(xué)方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和科學(xué)方法 心理統(tǒng)計(jì)中常用的概念和統(tǒng)計(jì)符號(hào)心理統(tǒng)計(jì)中常用的概念和統(tǒng)計(jì)符號(hào) 1 統(tǒng)計(jì)、科學(xué)和觀察統(tǒng)計(jì)、科學(xué)和觀察基本概念基本概念統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì) (Statistics) 指組織，總結(jié)和解指組

2、織，總結(jié)和解釋信息的一整套方法和規(guī)則。這套方法釋信息的一整套方法和規(guī)則。這套方法和規(guī)則是整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域里都通用和默認(rèn)和規(guī)則是整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域里都通用和默認(rèn)的。的。對(duì)于任何學(xué)科，統(tǒng)計(jì)至少有兩點(diǎn)意義：對(duì)于任何學(xué)科，統(tǒng)計(jì)至少有兩點(diǎn)意義：有利于該學(xué)科的科學(xué)性：用客觀的數(shù)據(jù)有利于該學(xué)科的科學(xué)性：用客觀的數(shù)據(jù)來支持結(jié)論來支持結(jié)論 。 有利于該學(xué)科思想的交流：如不同專家有利于該學(xué)科思想的交流：如不同專家研究的交流研究的交流 。心理學(xué)是行為科學(xué)，要用數(shù)據(jù)來支持研究，心理學(xué)是行為科學(xué)，要用數(shù)據(jù)來支持研究，并且把研究發(fā)布在刊物上，以便同行交并且把研究發(fā)布在刊物上，以便同行交流，因此，心理學(xué)要成為科學(xué)，離不開流，因此，心

3、理學(xué)要成為科學(xué)，離不開統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)。 總結(jié)：總結(jié)： 這一節(jié)的題目是這一節(jié)的題目是“統(tǒng)計(jì)、科學(xué)和統(tǒng)計(jì)、科學(xué)和觀察觀察” ，其含義是，心理學(xué)是一門科學(xué)，其含義是，心理學(xué)是一門科學(xué)，在系統(tǒng)的科學(xué)的觀察中，我們得到了數(shù)在系統(tǒng)的科學(xué)的觀察中，我們得到了數(shù)據(jù)，這需要用統(tǒng)計(jì)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)而支據(jù)，這需要用統(tǒng)計(jì)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)而支持心理學(xué)中某個(gè)結(jié)論。持心理學(xué)中某個(gè)結(jié)論。2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和科學(xué)方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和科學(xué)方法一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量變量常量常量相關(guān)研究相關(guān)研究實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究觀察研究觀察研究非實(shí)驗(yàn)研究非實(shí)驗(yàn)研究練習(xí)：說出下面的研究方法類型練習(xí)：說出下面的研究方法類型一名心理學(xué)家考察治療一名心

4、理學(xué)家考察治療 盜竊癖的最佳治盜竊癖的最佳治療方法：認(rèn)知療法、精神分析和安慰劑。療方法：認(rèn)知療法、精神分析和安慰劑。研究人員找到了一些盜竊癖心理患者研究人員找到了一些盜竊癖心理患者,隨隨機(jī)分組，最后用同一量表測量，對(duì)比各機(jī)分組，最后用同一量表測量，對(duì)比各個(gè)治療組患者的康復(fù)情況。個(gè)治療組患者的康復(fù)情況。布萊恩特和斯特斯想知道：在剛剛目睹布萊恩特和斯特斯想知道：在剛剛目睹他人相互幫助的情景后，人們是否更傾他人相互幫助的情景后，人們是否更傾向于幫助其他由困難的人？向于幫助其他由困難的人？他們預(yù)測：在剛剛目睹他人相互幫助的情他們預(yù)測：在剛剛目睹他人相互幫助的情景后，人們是否更傾向于幫助其他由困景后，人

5、們是否更傾向于幫助其他由困難的人。難的人。 他們在繁華的街道上停放了一輛癟了一他們在繁華的街道上停放了一輛癟了一個(gè)輪胎的福特牌汽車，一名年輕婦女站個(gè)輪胎的福特牌汽車，一名年輕婦女站在旁邊，一個(gè)充滿氣的車胎靠在小汽車在旁邊，一個(gè)充滿氣的車胎靠在小汽車上（這是控制條件）。經(jīng)過的上（這是控制條件）。經(jīng)過的2000輛汽輛汽車中，只有車中，只有35輛汽車停下來幫助這名婦輛汽車停下來幫助這名婦女換車胎。在實(shí)驗(yàn)條件下，在離測驗(yàn)地女換車胎。在實(shí)驗(yàn)條件下，在離測驗(yàn)地（停放了癟了車胎的汽車處）（停放了癟了車胎的汽車處）400米處，米處，停著另外一輛汽車，一名婦女站在一旁停著另外一輛汽車，一名婦女站在一旁看一名男士

6、為她的汽車換輪胎。結(jié)果發(fā)看一名男士為她的汽車換輪胎。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，目睹過這種幫助情景的現(xiàn)，目睹過這種幫助情景的2000輛汽車輛汽車中有中有58輛停下來幫助婦女修車。輛停下來幫助婦女修車。Jane Goodall 花了花了30年在非洲觀察黑猩年在非洲觀察黑猩猩，在她的著作猩，在她的著作In the shadow of man 寫道：寫道： 另一方面，我們也觀察到在它們家族另一方面，我們也觀察到在它們家族成員間有著特別的、持久的情感聯(lián)成員間有著特別的、持久的情感聯(lián)結(jié)結(jié) 高級(jí)的認(rèn)知能力和發(fā)展文化傳高級(jí)的認(rèn)知能力和發(fā)展文化傳統(tǒng)統(tǒng) （ Jane Goodall ，1986）在在1936年的美國總統(tǒng)競選中，著

7、名雜志年的美國總統(tǒng)競選中，著名雜志Literary Digest 用電話采訪的方式調(diào)查了用電話采訪的方式調(diào)查了很多選民。根據(jù)采訪的結(jié)果預(yù)測：蘭登很多選民。根據(jù)采訪的結(jié)果預(yù)測：蘭登將會(huì)以絕對(duì)優(yōu)勢擊敗羅斯福，但結(jié)果正將會(huì)以絕對(duì)優(yōu)勢擊敗羅斯福，但結(jié)果正好相反。好相反。蓋奇是年強(qiáng)的作業(yè)班長，在一次事故中，蓋奇是年強(qiáng)的作業(yè)班長，在一次事故中，挖掘機(jī)上一支重約挖掘機(jī)上一支重約6公斤的鋼釬以外地從公斤的鋼釬以外地從他的頭部穿過。令人驚奇的是，他竟然他的頭部穿過。令人驚奇的是，他竟然活了下來，而且，在兩個(gè)月內(nèi)他就能夠活了下來，而且，在兩個(gè)月內(nèi)他就能夠正常地走路、說話了。但是，他的性格正常地走路、說話了。但是，

8、他的性格發(fā)生了極大的變化，他不像以前那樣誠發(fā)生了極大的變化，他不像以前那樣誠實(shí)、可靠、而是變得粗暴無禮、滿口謊實(shí)、可靠、而是變得粗暴無禮、滿口謊言了。言了。 有研究者認(rèn)為：一個(gè)人的性格和大腦有有研究者認(rèn)為：一個(gè)人的性格和大腦有著某種聯(lián)系。著某種聯(lián)系。美國兩大學(xué)生調(diào)查了不同城市中的教堂美國兩大學(xué)生調(diào)查了不同城市中的教堂數(shù)量和酒鬼的數(shù)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，教堂越數(shù)量和酒鬼的數(shù)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，教堂越多，則該城市的酒鬼數(shù)量就越多。他們多，則該城市的酒鬼數(shù)量就越多。他們得出結(jié)論：宗教引起人們過分的飲酒。得出結(jié)論：宗教引起人們過分的飲酒?？偨Y(jié)：心理學(xué)中的研究方法多種多樣，有總結(jié)：心理學(xué)中的研究方法多種多樣，有自然觀

9、察法、實(shí)驗(yàn)法、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)法、調(diào)查自然觀察法、實(shí)驗(yàn)法、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)法、調(diào)查法、臨床法、等等。也可以把這些方法法、臨床法、等等。也可以把這些方法大致分為實(shí)驗(yàn)研究和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究和非實(shí)大致分為實(shí)驗(yàn)研究和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究和非實(shí)驗(yàn)研究（包括相關(guān)研究）。驗(yàn)研究（包括相關(guān)研究）。二、二、科學(xué)方法：科學(xué)方法：所有的科學(xué)方法的要素都包括在了下面所有的科學(xué)方法的要素都包括在了下面Susan的研究中的研究中觀察：心理學(xué)家觀察：心理學(xué)家Susan觀察到，某些經(jīng)觀察到，某些經(jīng)理所體驗(yàn)到的工作壓力似乎低于其他經(jīng)理所體驗(yàn)到的工作壓力似乎低于其他經(jīng)理。（已經(jīng)包含了對(duì)理。（已經(jīng)包含了對(duì)“工作壓力工作壓力”的操的操作性定義）作性定義）對(duì)問題進(jìn)行定義

10、對(duì)問題進(jìn)行定義 Susan提出的問題是：提出的問題是：高壓力經(jīng)理和低壓力經(jīng)理有哪些方面的高壓力經(jīng)理和低壓力經(jīng)理有哪些方面的差異？差異？補(bǔ)充觀察：補(bǔ)充觀察： Susan仔細(xì)詢問經(jīng)理們有關(guān)仔細(xì)詢問經(jīng)理們有關(guān)他們所體驗(yàn)到的壓力程度。這些補(bǔ)充的他們所體驗(yàn)到的壓力程度。這些補(bǔ)充的觀察的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，低壓力經(jīng)理感到他們觀察的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，低壓力經(jīng)理感到他們在更大程度上能夠控制自己的工作。在更大程度上能夠控制自己的工作。提出假設(shè)：提出假設(shè)： Susan假定，在完成困難的假定，在完成困難的任務(wù)時(shí)，如果能夠控制局面，就可以降任務(wù)時(shí)，如果能夠控制局面，就可以降低緊張。低緊張。收集證據(jù)和檢驗(yàn)假設(shè)：收集證據(jù)和檢驗(yàn)假設(shè)： Su

11、san設(shè)計(jì)了一設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，人們必須解決個(gè)實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，人們必須解決一系列困難的問題。她把被試分為兩組，一系列困難的問題。她把被試分為兩組，一組被試在一組被試在Susan的指揮下按規(guī)定的速度的指揮下按規(guī)定的速度解決問題，另一組被試自己控制解決問解決問題，另一組被試自己控制解決問題的速度。在解決問題中，第二組被試題的速度。在解決問題中，第二組被試報(bào)告感到的壓力程度低于第一組。數(shù)據(jù)報(bào)告感到的壓力程度低于第一組。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理支持了的統(tǒng)計(jì)處理支持了Susan 提出的研究預(yù)提出的研究預(yù)測。測。發(fā)表研究結(jié)果：發(fā)表研究結(jié)果： Susan 以一篇學(xué)術(shù)論文以一篇學(xué)術(shù)論文的形式仔細(xì)地描述了

12、她所研究的問題、的形式仔細(xì)地描述了她所研究的問題、使用的方法和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，文章發(fā)表在使用的方法和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，文章發(fā)表在了了臨床心理學(xué)臨床心理學(xué)雜志上。雜志上。建立理論：根據(jù)一些有關(guān)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，建立理論：根據(jù)一些有關(guān)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果， Susan 和其他心理學(xué)家們提出一個(gè)理論：和其他心理學(xué)家們提出一個(gè)理論：對(duì)任務(wù)的控制感有助于降低人的壓力。對(duì)任務(wù)的控制感有助于降低人的壓力。 觀察觀察 對(duì)問題進(jìn)行清晰的定義對(duì)問題進(jìn)行清晰的定義提出假設(shè)或者預(yù)測提出假設(shè)或者預(yù)測收集證據(jù)以檢驗(yàn)假設(shè)或者預(yù)測收集證據(jù)以檢驗(yàn)假設(shè)或者預(yù)測證據(jù)支持預(yù)測證據(jù)支持預(yù)測 證據(jù)不支持預(yù)測證據(jù)不支持預(yù)測發(fā)表研究結(jié)果發(fā)表研究結(jié)果建立理論建立理論補(bǔ)

13、充：心理學(xué)研究中為什么要補(bǔ)充：心理學(xué)研究中為什么要“操作性定義操作性定義”？操作性定義使抽象的概念和具體的觀察聯(lián)系在操作性定義使抽象的概念和具體的觀察聯(lián)系在了一起。了一起。 而且，有了操作性定義，心理學(xué)實(shí)驗(yàn)就可以得而且，有了操作性定義，心理學(xué)實(shí)驗(yàn)就可以得到重復(fù)研究，有利于支持構(gòu)建的理論。到重復(fù)研究，有利于支持構(gòu)建的理論。 概念水平：概念水平： 假設(shè)的關(guān)系假設(shè)的關(guān)系概念概念 挫折挫折 攻擊攻擊具體水平具體水平 操作定義操作定義 阻止兒童玩阻止兒童玩 兒童用力擊兒童用力擊 特別喜愛的玩具特別喜愛的玩具 袋子的次數(shù)袋子的次數(shù) 對(duì)行為間的觀察對(duì)行為間的觀察3 心理統(tǒng)計(jì)中常用的概念和統(tǒng)計(jì)符號(hào)心理統(tǒng)計(jì)中常

14、用的概念和統(tǒng)計(jì)符號(hào)總體總體樣本樣本隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)要掌握的概念：要掌握的概念：總體（總體（population ）樣本樣本(sample) 描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)(descriptive statistics) 推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)(inferential statistics)參數(shù)（參數(shù)（parameter ）統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量（statistic）取樣誤差（取樣誤差（sampling error）離散型變量（離散型變量（discrete variable）連續(xù)型變量連續(xù)型變量(continuous variable)命名測度（命名測度（nominal scale）順序測度（順序測度（or

15、dinal scale）等距測度（等距測度（interval scale）比例測度（比例測度（ ratio scale）Quiz 參數(shù)通常是未知的，只能通過統(tǒng)計(jì)量參數(shù)通常是未知的，只能通過統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)來估計(jì)參數(shù)是一個(gè)常數(shù)，而統(tǒng)計(jì)量有時(shí)是變化參數(shù)是一個(gè)常數(shù)，而統(tǒng)計(jì)量有時(shí)是變化的。的?？茖W(xué)的隨機(jī)取樣可以很好的代表總體特科學(xué)的隨機(jī)取樣可以很好的代表總體特征，因此，得出的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間可征，因此，得出的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間可以沒有差異。以沒有差異。某人的身高是某人的身高是180厘米，其實(shí)際含義是厘米，其實(shí)際含義是其身高為其身高為 179.5, 180.5)(單位厘米單位厘米)命名側(cè)度一般不用數(shù)字表示命名

16、側(cè)度一般不用數(shù)字表示一般表示總體平均數(shù)，一般表示總體平均數(shù)，海拔高度是等距離測量，人的身高是比海拔高度是等距離測量，人的身高是比例測量例測量智商智商140的人比智商的人比智商70的人二倍的聰明的人二倍的聰明1 簡單題：簡單題：為什么人的智商沒有絕對(duì)零點(diǎn)，是等距為什么人的智商沒有絕對(duì)零點(diǎn)，是等距離變量？離變量？參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量有何區(qū)別和聯(lián)系？參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量有何區(qū)別和聯(lián)系？X表示樣本平均數(shù)，其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為 。第二章第二章 次數(shù)分布次數(shù)分布1 次數(shù)分布表次數(shù)分布表2 次數(shù)分布圖次數(shù)分布圖3 次數(shù)分布的特征和計(jì)算次數(shù)分布的特征和計(jì)算 1 次數(shù)分布表次數(shù)分布表一、簡單次數(shù)分布表一、簡單次數(shù)分布表注意：注意：

17、在簡單次數(shù)分布表中，一般而言，原始在簡單次數(shù)分布表中，一般而言，原始值是從上到下遞減的。值是從上到下遞減的。連續(xù)型變量和離散型變量都可以用簡單連續(xù)型變量和離散型變量都可以用簡單次數(shù)分布表。次數(shù)分布表。注意幾個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的含義。注意幾個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的含義。比較兩個(gè)概念：比例（比較兩個(gè)概念：比例（proportion ）和）和百分比百分比(percentages)二、分組次數(shù)分布表二、分組次數(shù)分布表重點(diǎn)：重點(diǎn)：如何分組、確定組距如何分組、確定組距精確上限和下限精確上限和下限在分組次數(shù)分布表中，數(shù)值一般是從上在分組次數(shù)分布表中，數(shù)值一般是從上到下遞減的。到下遞減的。 2 次數(shù)分布圖次數(shù)分布圖一

18、、直方圖（一、直方圖（histogram）和棒圖）和棒圖(bar graph)注意：注意：直方圖和棒圖有何區(qū)別？直方圖和棒圖有何區(qū)別？二、折線圖（二、折線圖（frequency distribution polygon）注意：注意：折線圖相對(duì)于直方圖有何優(yōu)點(diǎn)？折線圖相對(duì)于直方圖有何優(yōu)點(diǎn)？三、莖葉圖（三、莖葉圖（stem- and- leaf plot）注意：莖葉圖在論文的呈現(xiàn)中一般不出現(xiàn)，注意：莖葉圖在論文的呈現(xiàn)中一般不出現(xiàn)，還要注意莖葉圖的標(biāo)注。還要注意莖葉圖的標(biāo)注。Exercise: Students of two classes had the marks as follows： Cla

19、ss1: 87 76 71 65 67 69 61 63 55 56 57 58 59 50 51 51 52 52 54 49 Class2: 65 66 68 69 70 70 71 72 74 74 77 78 78 80 81 84 85 85 97Use a stemandleaf plot to organize these data.What is your impression of the marks for the two classes? 1Class 14 Class 29422110598765531697565689170012446778878014855979

20、3 次數(shù)分布的特性計(jì)算次數(shù)分布的特性計(jì)算一、次數(shù)分布的形狀一、次數(shù)分布的形狀對(duì)稱分布、對(duì)稱分布、偏態(tài)分布、偏態(tài)分布、正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布思考題：思考題：人們的收入呈什么分布，為什么？人們的收入呈什么分布，為什么？成年女性的身高呈什么分布，為什么？成年女性的身高呈什么分布，為什么？下面哪一個(gè)是正偏態(tài)分布？下面哪一個(gè)是正偏態(tài)分布？二、次數(shù)分布的累積次數(shù)、百分等級(jí)和插值法二、次數(shù)分布的累積次數(shù)、百分等級(jí)和插值法累積次數(shù)（累積次數(shù)（cumulative frequency）百分等級(jí)（百分等級(jí)（percentile rank）插值法（插值法（interpolation）注意：一般

21、而言，累積次數(shù)是從小到大累注意：一般而言，累積次數(shù)是從小到大累積的，這樣便于與百分等級(jí)保持一致。積的，這樣便于與百分等級(jí)保持一致。思考題：在以往某些省的高考中，使用的思考題：在以往某些省的高考中，使用的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)報(bào)告中看不出原始分?jǐn)?shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)報(bào)告中看不出原始分?jǐn)?shù)。李某在該省高考總分的百分等級(jí)是李某在該省高考總分的百分等級(jí)是95%，什么含義？什么含義？練習(xí)：下表是一次詞匯測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)練習(xí)：下表是一次詞匯測驗(yàn)的分?jǐn)?shù):完成該累積次數(shù)分布表，并回答下列問題完成該累積次數(shù)分布表，并回答下列問題95百分位數(shù)等級(jí)的所對(duì)應(yīng)的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)是百分位數(shù)等級(jí)的所對(duì)應(yīng)的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)是多少多少?如果你在測驗(yàn)中得到如果你在

22、測驗(yàn)中得到4分分, 你的百分位數(shù)你的百分位數(shù)等級(jí)是多少等級(jí)是多少? 195百分位數(shù)等級(jí)的所對(duì)應(yīng)的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)是百分位數(shù)等級(jí)的所對(duì)應(yīng)的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)是多少多少? 答案：答案：4.5。如果你在測驗(yàn)中得到如果你在測驗(yàn)中得到4分分, 你的百分位數(shù)你的百分位數(shù)等級(jí)是多少等級(jí)是多少? 82.5%（看下面插值法算式）4.54.0954.53.59570X作業(yè)：作業(yè)：預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 第三章第三章 集中量數(shù)和差異量數(shù)集中量數(shù)和差異量數(shù) 第三章第三章 集中量數(shù)和差異量數(shù)集中量數(shù)和差異量數(shù)1 集中量數(shù)集中量數(shù)2 差異量數(shù)差異量數(shù)1 集中量數(shù)集中量數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 ：均值均值 (mean)中數(shù)中數(shù) (median)眾數(shù)眾數(shù) (mo

23、de)選擇適當(dāng)?shù)募辛繑?shù)選擇適當(dāng)?shù)募辛繑?shù)集中趨勢與分布形狀集中趨勢與分布形狀 二、中數(shù)（二、中數(shù)（median）中數(shù)（中數(shù)（median） 是將分?jǐn)?shù)分布均分為兩是將分?jǐn)?shù)分布均分為兩部分的那個(gè)分?jǐn)?shù)部分的那個(gè)分?jǐn)?shù). 分布有分布有50% 的個(gè)體等于的個(gè)體等于或小于中數(shù)或小于中數(shù). 中數(shù)等價(jià)的百分位數(shù)中數(shù)等價(jià)的百分位數(shù)（percentile）是）是50. 注意：中數(shù)的表達(dá)符號(hào)。注意：中數(shù)的表達(dá)符號(hào)。如何計(jì)算中數(shù)如何計(jì)算中數(shù)? 1)如果分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)如果分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè),將其按從小到將其按從小到大的順序排列大的順序排列. 找出中間的分?jǐn)?shù)找出中間的分?jǐn)?shù)2)如果分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)如果分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)

24、個(gè),將其按從小到將其按從小到大的順序排列大的順序排列.然后找出中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)。然后找出中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)。將其相加后再除以將其相加后再除以2 3)當(dāng)分布的中間分?jǐn)?shù)有相等的分?jǐn)?shù)時(shí)，用當(dāng)分布的中間分?jǐn)?shù)有相等的分?jǐn)?shù)時(shí)，用中間分?jǐn)?shù)的精確上下限作插值法中間分?jǐn)?shù)的精確上下限作插值法例例1：計(jì)算下列連續(xù)型變量的中數(shù)計(jì)算下列連續(xù)型變量的中數(shù) 8, 10, 12, 15, 18, 19, 608, 10, 12, 15, 16, 18, 19, 608, 10, 12, 15, 15, 15, 18, 18, 19, 6012：計(jì)算下列連續(xù)型變量的中數(shù)計(jì)算下列連續(xù)型變量的中數(shù) 8, 10, 12, 15, 15,

25、15, 18, 18, 19, 60, 15.5-X60 5015.5-12.560 30三、眾數(shù)（三、眾數(shù)（mode ）在次數(shù)分布中在次數(shù)分布中, 眾數(shù)是具有最多次數(shù)的那眾數(shù)是具有最多次數(shù)的那個(gè)分?jǐn)?shù)或類目。個(gè)分?jǐn)?shù)或類目。四、分布的形狀和集中量數(shù)四、分布的形狀和集中量數(shù)思考：思考：在正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)中，三個(gè)集中量數(shù)之間在正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)中，三個(gè)集中量數(shù)之間的大小關(guān)系是怎樣的？的大小關(guān)系是怎樣的？五、集中量數(shù)的比較五、集中量數(shù)的比較如何選擇適當(dāng)?shù)募辛繑?shù)？如何選擇適當(dāng)?shù)募辛繑?shù)？均值：是首選均值：是首選, 它考慮了分布中的每一個(gè)它考慮了分布中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù), 與分布的變異性也有關(guān)系。與分布的變異性

26、也有關(guān)系。 但在但在下列情況它未必適合：下列情況它未必適合： 眾數(shù)：對(duì)于命名型量表無法計(jì)算均值和眾數(shù)：對(duì)于命名型量表無法計(jì)算均值和中數(shù)中數(shù), 只能用眾數(shù)作集中量數(shù)。只能用眾數(shù)作集中量數(shù)。中數(shù)：在下列情況中數(shù)最為適合中數(shù)：在下列情況中數(shù)最為適合: 在分布中有少數(shù)極端值在分布中有少數(shù)極端值 (有長尾的偏態(tài)有長尾的偏態(tài)分布分布)有未確定的值有未確定的值所考察分布是所考察分布是 open-ended - (如如. 問卷中問卷中有個(gè)選項(xiàng)有個(gè)選項(xiàng) 5個(gè)或更多個(gè)或更多) 如果數(shù)據(jù)是順序量表如果數(shù)據(jù)是順序量表. 六、分布形狀與集中趨勢量數(shù)的關(guān)系六、分布形狀與集中趨勢量數(shù)的關(guān)系2 差異量數(shù)差異量數(shù)一、變異性（一

27、、變異性（Variability）. 變異數(shù)是對(duì)于分布的延伸和聚類狀態(tài)程變異數(shù)是對(duì)于分布的延伸和聚類狀態(tài)程度的定量化描述度的定量化描述變異數(shù)越高，表明分?jǐn)?shù)間的差別大變異數(shù)越高，表明分?jǐn)?shù)間的差別大, 變異變異數(shù)越高，表明分?jǐn)?shù)間越近似數(shù)越高，表明分?jǐn)?shù)間越近似. 三種變異數(shù)：三種變異數(shù)： 全距全距 （range）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 （standard deviation） 和四分位距（和四分位距（interquartile range） 全距全距 （range） 全距是分布分?jǐn)?shù)最大值全距是分布分?jǐn)?shù)最大值(maximum) X的精的精確上限與分布分?jǐn)?shù)最小值確上限與分布分?jǐn)?shù)最小值(minimum) X 的精確

28、下限的差值。的精確下限的差值。 注意：如果分?jǐn)?shù)是連續(xù)型，必須用精確上注意：如果分?jǐn)?shù)是連續(xù)型，必須用精確上下限。下限。 用全距描述分?jǐn)?shù)變異性的局限：用全距描述分?jǐn)?shù)變異性的局限： 該統(tǒng)計(jì)量只依據(jù)分布中的兩個(gè)極端值，未該統(tǒng)計(jì)量只依據(jù)分布中的兩個(gè)極端值，未利用到分布的大部分信息利用到分布的大部分信息.二、標(biāo)準(zhǔn)差二、標(biāo)準(zhǔn)差1、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation) 量度了分布中的每一個(gè)個(gè)體與某一標(biāo)準(zhǔn)量度了分布中的每一個(gè)個(gè)體與某一標(biāo)準(zhǔn)偏移的距離，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是均值。偏移的距離，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是均值。最重要，最常用的差異量數(shù)最重要，最常用的差異量數(shù). 考慮了分布中的所有信息考慮了分布中的所有信息

29、 2、 方差方差/標(biāo)準(zhǔn)差的邏輯步驟標(biāo)準(zhǔn)差的邏輯步驟離差離差 X -u = 離差分?jǐn)?shù)離差分?jǐn)?shù)例例: 全班男同學(xué)的體重全班男同學(xué)的體重 （公斤）（公斤） 69, 67, 72, 74, 63, 67, 64, 61, 69, 65, 70, 60, 75, 73, 63, 63, 69, 65, 64, 69, 65 mean = u = 67 和方和方 和方和方此二者為等價(jià)。計(jì)算公式的優(yōu)點(diǎn)為此二者為等價(jià)。計(jì)算公式的優(yōu)點(diǎn)為 可直接可直接利用利用 X 值。值。注意：以下方差注意：以下方差/標(biāo)準(zhǔn)差部分，總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)差部分，總體和樣本有區(qū)別有區(qū)別總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體方差（總體方差（Po

30、pulation Variance）和標(biāo)準(zhǔn)）和標(biāo)準(zhǔn)差（差（standard deviation）2SSpopulation variance NSSstandard deviation N總結(jié)：求總體標(biāo)準(zhǔn)差步驟總結(jié)：求總體標(biāo)準(zhǔn)差步驟: step 1: 計(jì)算和方計(jì)算和方 SS- 可用定義公式或計(jì)算公式可用定義公式或計(jì)算公式step 2: 確定方差確定方差 - 計(jì)算均方計(jì)算均方- 將將 SS 除以除以 Nstep 3: 確定標(biāo)準(zhǔn)差確定標(biāo)準(zhǔn)差 取方差的平方根取方差的平方根樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 與總體標(biāo)準(zhǔn)差的不同與總體標(biāo)準(zhǔn)差的不同: s =樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（sample SD

31、）需要考慮樣本常常比其所屬的總體較少需要考慮樣本常常比其所屬的總體較少變異性，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算需做校正變異性，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算需做校正. 如下圖：如下圖：XSS用而 不 用來 計(jì) 算 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差1注意以下公式字母的含義注意以下公式字母的含義22XSS=XnS SS =n1S S=N樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差注意注意“自由度自由度” 的含義的含義 。標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì) 對(duì)分布中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)加上一個(gè)常數(shù)不對(duì)分布中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)加上一個(gè)常數(shù)不會(huì)改變其標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)改變其標(biāo)準(zhǔn)差. 對(duì)分布中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)乘上一個(gè)常數(shù)，對(duì)分布中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所得分布的標(biāo)準(zhǔn)差是原分布的標(biāo)準(zhǔn)差乘所得分布的標(biāo)

32、準(zhǔn)差是原分布的標(biāo)準(zhǔn)差乘上這個(gè)常數(shù)上這個(gè)常數(shù). 補(bǔ)充：補(bǔ)充：標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)中的一個(gè)不經(jīng)意的難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)中的一個(gè)不經(jīng)意的難點(diǎn)：什么叫數(shù)據(jù)的什么叫數(shù)據(jù)的“變異性變異性(variability) ”？5. 差異系數(shù)（差異系數(shù)（CV ）只有當(dāng)對(duì)同一對(duì)象使用同一測量工具進(jìn)行只有當(dāng)對(duì)同一對(duì)象使用同一測量工具進(jìn)行測量，并且測得的水平較為接近時(shí)，才測量，并且測得的水平較為接近時(shí)，才能用標(biāo)準(zhǔn)差來比較變異性的大小。反之，能用標(biāo)準(zhǔn)差來比較變異性的大小。反之，就用差異系數(shù)來進(jìn)行比較就用差異系數(shù)來進(jìn)行比較。SCV=100%X注意差異系數(shù)的公式：三、四分位距（略）三、四分位距（略）作業(yè)：作業(yè)：預(yù)習(xí)第四章預(yù)習(xí)第四章 正態(tài)分布

33、和概率正態(tài)分布和概率第第2、3章章 測驗(yàn)題測驗(yàn)題判斷題：判斷題：樣本的變異性要大于總體的變異性。樣本的變異性要大于總體的變異性。在負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)小于平均數(shù)。在負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)小于平均數(shù)。比較語文成績和數(shù)學(xué)成績哪一科的變異比較語文成績和數(shù)學(xué)成績哪一科的變異性大，用兩科的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行直接比較就性大，用兩科的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行直接比較就可以了?？梢粤恕?一個(gè)公司里所有人員的工資的平均值最一個(gè)公司里所有人員的工資的平均值最能反映一個(gè)普通員工的待遇。能反映一個(gè)普通員工的待遇。 對(duì)于對(duì)于“上不封頂上不封頂”的數(shù)據(jù)，眾數(shù)或者中的數(shù)據(jù)，眾數(shù)或者中數(shù)是較好的集中量數(shù)。數(shù)是較好的集中量數(shù)。和方和方SS指數(shù)據(jù)離差和的平

34、方。指數(shù)據(jù)離差和的平方。 中數(shù)和平均數(shù)都是對(duì)數(shù)據(jù)變異性的刻畫。中數(shù)和平均數(shù)都是對(duì)數(shù)據(jù)變異性的刻畫。 現(xiàn)在本班學(xué)生的年齡的變異等于現(xiàn)在本班學(xué)生的年齡的變異等于20年后年后這些學(xué)生年齡的變異。這些學(xué)生年齡的變異。 棒圖可以用來刻畫連續(xù)性數(shù)據(jù)。棒圖可以用來刻畫連續(xù)性數(shù)據(jù)。填空：填空：13，32，24，27，18，和，和26的中數(shù)是的中數(shù)是（ ） 連續(xù)性數(shù)據(jù)連續(xù)性數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的全距的全距R是是（ ） 一列數(shù)據(jù)的離差等于（一列數(shù)據(jù)的離差等于（ ）。）。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)6，10，12，12，9，11，7，13為為一總體的數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差等于（一總體的數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差等于（ ）。）。 對(duì)于一個(gè)分布，常用三個(gè)

35、特征來刻畫：對(duì)于一個(gè)分布，常用三個(gè)特征來刻畫：形狀、集中趨勢和（形狀、集中趨勢和（ ）。）。填空答案：填空答案：13，32，24，27，18，和，和26的中數(shù)是的中數(shù)是（25 ） 連續(xù)性數(shù)據(jù)連續(xù)性數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的全距的全距R是是（ 5 ） 一列數(shù)據(jù)的離差等于（一列數(shù)據(jù)的離差等于（0 ）。）。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)6，10，12，12，9，11，7，13為為一總體的數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差等于一總體的數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差等于（ 2.35 ）。）。對(duì)于一個(gè)分布，常用三個(gè)特征來刻畫：對(duì)于一個(gè)分布，常用三個(gè)特征來刻畫：形狀、集中趨勢和（形狀、集中趨勢和（ 變異性變異性 ）。）。 第四章第四章 Z分?jǐn)?shù)、正態(tài)分布和概率分?jǐn)?shù)、

36、正態(tài)分布和概率 1 Z分?jǐn)?shù)和應(yīng)用分?jǐn)?shù)和應(yīng)用2 正態(tài)分布正態(tài)分布 1 Z分?jǐn)?shù)和應(yīng)用分?jǐn)?shù)和應(yīng)用思考：思考： 你參加了你參加了ACT和和SAT 兩種測驗(yàn)兩種測驗(yàn). ACT：26； SAT：620。 申請學(xué)校只需申請學(xué)校只需任選寄送其中一種，你會(huì)送哪一種？任選寄送其中一種，你會(huì)送哪一種？ 直接的比較不可能，因?yàn)閮蓚€(gè)分?jǐn)?shù)分布的直接的比較不可能，因?yàn)閮蓚€(gè)分?jǐn)?shù)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同. 看分布圖，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)定位再試圖比看分布圖，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)定位再試圖比較較還是很困難還是很困難 計(jì)算百分位數(shù)等級(jí)（計(jì)算百分位數(shù)等級(jí)（percentile ranks） 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，再計(jì)算計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，再計(jì)算Z分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)

37、。要比較兩個(gè)分布，一個(gè)方法就是將兩個(gè)分要比較兩個(gè)分布，一個(gè)方法就是將兩個(gè)分布都轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分布，找到相應(yīng)的布都轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分布，找到相應(yīng)的Z分分?jǐn)?shù)。數(shù)。 一一、Z分?jǐn)?shù)、原始分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)分布分?jǐn)?shù)、原始分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)分布當(dāng)原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成當(dāng)原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)，也就是將原始分?jǐn)?shù)，也就是將原始分?jǐn)?shù)的分布轉(zhuǎn)換成了標(biāo)準(zhǔn)分布。分?jǐn)?shù)的分布轉(zhuǎn)換成了標(biāo)準(zhǔn)分布。X -Z =X - XZ =S對(duì)于總體：對(duì)于樣本：看書回答：看書回答：標(biāo)準(zhǔn)分布的三個(gè)特征：標(biāo)準(zhǔn)分布的三個(gè)特征： Z分?jǐn)?shù)的意義：分?jǐn)?shù)的意義：主要是從正態(tài)分布的角度而言。主要是從正態(tài)分布的角度而言。在心理統(tǒng)計(jì)中，談到在心理統(tǒng)計(jì)中，談到Z分?jǐn)?shù)，就是在談?wù)摲謹(jǐn)?shù)，就是在談?wù)摌?biāo)準(zhǔn)

38、正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 用用Z分?jǐn)?shù)或者標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以很方便分?jǐn)?shù)或者標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以很方便地找到高于或者低于某一個(gè)分?jǐn)?shù)的概率。地找到高于或者低于某一個(gè)分?jǐn)?shù)的概率。2 正態(tài)分布正態(tài)分布推斷統(tǒng)計(jì)以概率為基礎(chǔ)，從樣本的統(tǒng)計(jì)量推斷統(tǒng)計(jì)以概率為基礎(chǔ)，從樣本的統(tǒng)計(jì)量考察總體參數(shù)的情況。因此，在抽樣時(shí)考察總體參數(shù)的情況。因此，在抽樣時(shí)必須是放回式隨機(jī)取樣，這樣才可以得必須是放回式隨機(jī)取樣，這樣才可以得到代表總體特征的樣本。到代表總體特征的樣本。如，考察宜賓學(xué)院學(xué)生男女比例，可以拿如，考察宜賓學(xué)院學(xué)生男女比例，可以拿一個(gè)系的學(xué)生來當(dāng)作樣本嗎？一個(gè)系的學(xué)生來當(dāng)作樣本嗎？心理研究中的很多現(xiàn)象都是正態(tài)分布，把

39、心理研究中的很多現(xiàn)象都是正態(tài)分布，把正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，就把正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，就把Z分分?jǐn)?shù)和概率方便地聯(lián)系在了一起。數(shù)和概率方便地聯(lián)系在了一起。思考：思考：正態(tài)分布有哪些直觀的特點(diǎn)？正態(tài)分布有哪些直觀的特點(diǎn)？為什么把正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？為什么把正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平均值和方差各為多少？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平均值和方差各為多少？在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中：在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中：|Z|1.96的概率是多少？在兩端各有多少？的概率是多少？在兩端各有多少？|Z|2.58的概率是多少？在兩端各有多少？的概率是多少？在兩端各有多少？某校某校480個(gè)學(xué)生的語文測驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)個(gè)學(xué)生

40、的語文測驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，其平均數(shù)為分布，其平均數(shù)為75，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從，問從理論上說理論上說65到到83之間應(yīng)當(dāng)有多少人？之間應(yīng)當(dāng)有多少人？練習(xí)練習(xí)答案：答案：126 57 5Z1.0 01 08 37 5Z0 .8 01 0 0.34134 0.288140.629480.62948 480=302.15某次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，其平均分?jǐn)?shù)某次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，其平均分?jǐn)?shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差差為，標(biāo)準(zhǔn)差差為S=6，問在平均分?jǐn)?shù)上，問在平均分?jǐn)?shù)上下多少分中間包含下多少分中間包含95%的學(xué)生？的學(xué)生？X72答案：答案：0.95 2=0.475 0.5-0.475=0.025Z=1.96P=

41、0.025X=X+Z S=72+1.96 6=83.76X=X-Z S=72-1.96 6=60.2460.24 83.7695平均分以上平均分以下將，查表，得時(shí)，。所以，即，在到之間包含 的學(xué)生。判斷：判斷：在正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)的分布中，在正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)的分布中，Z=1的分的分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)是相同的。數(shù)的百分等級(jí)是相同的。( )原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)，分布的偏態(tài)性分?jǐn)?shù)，分布的偏態(tài)性不會(huì)改變。不會(huì)改變。( )數(shù)據(jù)分布較寬闊，則數(shù)據(jù)的變異性較小，數(shù)據(jù)分布較寬闊，則數(shù)據(jù)的變異性較小，反之，則大。反之，則大。( )正態(tài)分布形態(tài)不一，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形正態(tài)分布形態(tài)不一，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形態(tài)唯一。態(tài)唯

42、一。( )第第5章章 概率和樣本：樣本均值的分布概率和樣本：樣本均值的分布1 樣本均值的分布樣本均值的分布2 樣本均值分布和概率樣本均值分布和概率1 樣本均值的分布樣本均值的分布一、取樣分布一、取樣分布引言：用韋氏成人智力量表測量成年人引言：用韋氏成人智力量表測量成年人的智商，則智商的平均值為的智商，則智商的平均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為15。如果從全國成年人中隨機(jī)抽樣，抽取如果從全國成年人中隨機(jī)抽樣，抽取100個(gè)樣本，假定每個(gè)樣本容量為個(gè)樣本，假定每個(gè)樣本容量為25。測量。測量并得到每個(gè)樣本的智商的平均值。并得到每個(gè)樣本的智商的平均值。那么，會(huì)得到那么，會(huì)得到100個(gè)平均值。這個(gè)平均值。

43、這100個(gè)平均個(gè)平均值也會(huì)形成一個(gè)分布。這個(gè)分布就叫值也會(huì)形成一個(gè)分布。這個(gè)分布就叫平均數(shù)的抽樣分布，書上叫做樣本均值分平均數(shù)的抽樣分布，書上叫做樣本均值分布。在理論上，其平均值為布。在理論上，其平均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為3。也是正態(tài)分布。也是正態(tài)分布。注意以下三個(gè)概念的區(qū)別：注意以下三個(gè)概念的區(qū)別：總體分布：指原始數(shù)據(jù)的分布，經(jīng)常是總體分布：指原始數(shù)據(jù)的分布，經(jīng)常是理論上的分布。理論上的分布。樣本分布：指樣本中原始數(shù)據(jù)的分布。樣本分布：指樣本中原始數(shù)據(jù)的分布。取樣分布：指樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，是個(gè)取樣分布：指樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，是個(gè)理論上的分布。理論上的分布。二、中心極限定理二、中心極限定

44、理樣本容量足夠大，樣本容量足夠大，n大于大于30時(shí)，樣本均時(shí)，樣本均值的分布為正態(tài)分布；值的分布為正態(tài)分布；樣本均值分布的平均值理論上等于總體樣本均值分布的平均值理論上等于總體平均值平均值上述樣本均值分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤。上述樣本均值分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤。一個(gè)總體的分布：一個(gè)總體的分布：從總體中隨機(jī)抽取容量為從總體中隨機(jī)抽取容量為2的無數(shù)個(gè)樣本，的無數(shù)個(gè)樣本，樣本均值的分布如下：樣本均值的分布如下：從總體中隨機(jī)抽取容量為從總體中隨機(jī)抽取容量為4的無數(shù)個(gè)樣本，的無數(shù)個(gè)樣本，樣本均值的分布如下：樣本均值的分布如下：從總體中隨機(jī)抽取容量為從總體中隨機(jī)抽取容量為30的無數(shù)個(gè)樣本，的無數(shù)個(gè)樣本，樣本

45、均值的分布如下：樣本均值的分布如下：思考：思考：1.已知一個(gè)總體為從已知一個(gè)總體為從1到到100的自然數(shù)，其的自然數(shù)，其平均值為平均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為29.01。如果用放。如果用放回式的隨機(jī)取樣，得到了回式的隨機(jī)取樣，得到了100個(gè)容量為個(gè)容量為36的樣本：的樣本：粗略畫出這個(gè)總體的分布形態(tài)；粗略畫出這個(gè)總體的分布形態(tài)；粗略畫出粗略畫出100個(gè)樣本的平均值的分布形態(tài)；個(gè)樣本的平均值的分布形態(tài)；求出這求出這100個(gè)平均值的平均值，以及其標(biāo)個(gè)平均值的平均值，以及其標(biāo)準(zhǔn)差（即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤）。準(zhǔn)差（即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤）。2.區(qū)別清楚標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤和取樣誤差：區(qū)別清楚標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤和取樣誤

46、差：已知一個(gè)總體為從已知一個(gè)總體為從1到到100的自然數(shù)，其平的自然數(shù)，其平均值為均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為29.01。如果用放回。如果用放回式的隨機(jī)取樣，得到了式的隨機(jī)取樣，得到了100個(gè)容量為個(gè)容量為36的的樣本，其中一個(gè)樣本的均值為樣本，其中一個(gè)樣本的均值為48.0。請找出標(biāo)準(zhǔn)差、（平均數(shù)抽樣）標(biāo)準(zhǔn)誤和請找出標(biāo)準(zhǔn)差、（平均數(shù)抽樣）標(biāo)準(zhǔn)誤和（一個(gè)樣本均值的）取樣誤差。（一個(gè)樣本均值的）取樣誤差。XX -z=XXzSn注 意 以 下 公 式 的 含 義 ：2 樣本均值分布和概率樣本均值分布和概率已知一個(gè)總體為從已知一個(gè)總體為從1到到100的自然數(shù)，其平的自然數(shù)，其平均值為均值為50，標(biāo)準(zhǔn)

47、差為，標(biāo)準(zhǔn)差為29.01。如果用放回。如果用放回式的隨機(jī)取樣，得到了式的隨機(jī)取樣，得到了100個(gè)容量為個(gè)容量為36的的樣本。樣本。求平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。求平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。如果一個(gè)樣本的均值為如果一個(gè)樣本的均值為59.47，那么，在，那么，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，其Z分?jǐn)?shù)為多少？分?jǐn)?shù)為多少？這個(gè)這個(gè)Z分?jǐn)?shù)右端的面積為多少？分?jǐn)?shù)右端的面積為多少？X29.0129.014.846n36XX59.49509.49z1.964.844.84答案：答案：X29.0129.014.846n36XX59.49 509.49z1.964.844.84一個(gè)老師對(duì)班上學(xué)生的一個(gè)老師對(duì)班上學(xué)生的IQ很

48、感興趣，他班很感興趣，他班上有上有9位學(xué)生，他認(rèn)為他們都很聰明，這位學(xué)生，他認(rèn)為他們都很聰明，這些學(xué)生些學(xué)生IQ的平均值大于等于的平均值大于等于115的概率是的概率是多少？多少？假設(shè)一所小學(xué)對(duì)所有假設(shè)一所小學(xué)對(duì)所有6年級(jí)的學(xué)生都進(jìn)行年級(jí)的學(xué)生都進(jìn)行了數(shù)學(xué)計(jì)算能力的測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)均值為了數(shù)學(xué)計(jì)算能力的測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)均值為75，標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是15。這個(gè)年級(jí)有一個(gè)數(shù)學(xué)興趣。這個(gè)年級(jí)有一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組小組25人，如果他們的數(shù)學(xué)計(jì)算能力均人，如果他們的數(shù)學(xué)計(jì)算能力均值位于頂端的值位于頂端的10%，那么他們的均值應(yīng)，那么他們的均值應(yīng)該有多大？該有多大？全國成年人的平均值智商是全國成年人的平均值智商是100，標(biāo)準(zhǔn)

49、差，標(biāo)準(zhǔn)差是是15?，F(xiàn)在，如果從全國人口中隨機(jī)抽?，F(xiàn)在，如果從全國人口中隨機(jī)抽取一個(gè)容量是取一個(gè)容量是25的樣本，要求樣本的平的樣本，要求樣本的平均值智商為均值智商為130以上，那么，這樣的可能以上，那么，這樣的可能性有多大？性有多大？總結(jié)：總結(jié)：本次課最重要的難點(diǎn)是本次課最重要的難點(diǎn)是取樣分布取樣分布中心極限定理中心極限定理標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤課后作業(yè)：課后作業(yè)：P285，第，第2小題小題P287，第，第2小題小題P293，第，第3小題小題P293，第，第5小題小題P295，第，第2小題小題第第6章章 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原理首先，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)用的是反證法首先，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)用的是反證法其

50、次，大部分統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)從中心極限定理其次，大部分統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)從中心極限定理開始開始案例案例1：全國成年人的平均智商是全國成年人的平均智商是100，標(biāo)準(zhǔn)差是，標(biāo)準(zhǔn)差是15。某認(rèn)知研究者對(duì)認(rèn)知訓(xùn)練能否提高。某認(rèn)知研究者對(duì)認(rèn)知訓(xùn)練能否提高成年人的智商感興趣，他從全國用隨機(jī)成年人的智商感興趣，他從全國用隨機(jī)抽樣的方式得到一個(gè)抽樣的方式得到一個(gè)25人的樣本，經(jīng)過人的樣本，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)，測驗(yàn)獲知該樣本平均一段時(shí)間的培訓(xùn)，測驗(yàn)獲知該樣本平均值智商是值智商是105.4，請決斷該認(rèn)知培訓(xùn)對(duì)，請決斷該認(rèn)知培訓(xùn)對(duì)成年人的智商有無提高效果？成年人的智商有無提高效果？提出假設(shè)：提出假設(shè)：011HX=XZ95%ZZ=1.9

51、6XHX觀測值觀測值臨界值 提出假設(shè)：虛無假設(shè):該培訓(xùn)對(duì)成年人的智商沒有影響，即。含義：如果該培訓(xùn)對(duì)成年人的智商沒有影響，即培訓(xùn)后的個(gè)體還是相當(dāng)于沒有培訓(xùn)，和原來在總體中的智商一樣。 那么由中心極限定理可知，這個(gè)樣本的平均智商值 對(duì)應(yīng)的有的可能性滿足。數(shù)學(xué)表達(dá)是：。這是我選擇的一個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)。被擇假設(shè) : 該培訓(xùn)對(duì)成年人的智商有影響，數(shù)學(xué)表達(dá)為：這時(shí)，不可能用到中心極限定理了，因?yàn)榻?jīng)過實(shí)驗(yàn)處理，個(gè)體的智商已經(jīng)不同于先前總體的成年人的智商?；蛘哒f處理后的個(gè)體智商代表了另一個(gè)未知的總體。提出假設(shè)：提出假設(shè)：20.0595%ZZ=1.96X觀測值臨界值 明確決策標(biāo)準(zhǔn)和方向性決策標(biāo)準(zhǔn)是 =，即，有的可能

52、性滿足。又因?yàn)闆]有先前的資料或者過去的經(jīng)驗(yàn)顯示培訓(xùn)可以顯著改善成人智商，因此，我的檢驗(yàn)沒有方向性（所以，在虛無假設(shè)中數(shù)學(xué)表達(dá)是：。）提出假設(shè)：提出假設(shè)：XX105.4 100 5.43Z1.8153254 ZZ=1.96觀 測 值觀 測 值臨 界 值- 計(jì) 算 ；=決 斷 ：， 所 以 ， 不 能 拋 棄 虛 無 假 設(shè) ，那 么 只 能 拋 棄 被 擇 假 設(shè) 。 即 該 培 訓(xùn) 對(duì) 成 年 人 的 智 商 無 影 響案例案例2 全國成年人的平均智商是全國成年人的平均智商是100，標(biāo)準(zhǔn)差是，標(biāo)準(zhǔn)差是15。有些研究認(rèn)為，認(rèn)知訓(xùn)練能夠提高。有些研究認(rèn)為，認(rèn)知訓(xùn)練能夠提高成年人的智商。某研究者從全

53、國用隨機(jī)成年人的智商。某研究者從全國用隨機(jī)抽樣的方式得到一個(gè)抽樣的方式得到一個(gè)25人的樣本，經(jīng)過人的樣本，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)，測驗(yàn)獲知該樣本平均一段時(shí)間的培訓(xùn)，測驗(yàn)獲知該樣本平均值智商是值智商是105.4。請決斷該認(rèn)知培訓(xùn)對(duì)。請決斷該認(rèn)知培訓(xùn)對(duì)成年人的智商有無提高效果？成年人的智商有無提高效果？101HX95ZZ=1.65觀測值臨界值 提出假設(shè)：虛無假設(shè):該培訓(xùn)不能提高成年人的智商，即含義：該培訓(xùn)不能提高成年人的智商，每個(gè)參加者在參加培訓(xùn)后和先前智商一樣，可以代表原來的總體。那么，就可以用中心極限定理，即 %的樣本的平均值滿足。 120.05Z=1.65X臨界值 明確決策標(biāo)準(zhǔn)和方向性決策標(biāo)準(zhǔn)是

54、 =，又因?yàn)橛邢惹暗馁Y料或者過去的經(jīng)驗(yàn)顯示培訓(xùn)可以顯著改善成人智商，因此，我的檢驗(yàn)有方向性，即采用單側(cè)檢驗(yàn)（所以，在虛無假設(shè)中數(shù)學(xué)表達(dá)是：。）1XX105.4 100 5.43Z1.8153254 ZZ=1.65觀測值觀測值臨界值- 計(jì)算；=決斷：，所以，拋棄虛無假設(shè)，被擇假設(shè)選擇。即培訓(xùn)可以顯著提高成年人的智商。0H在假設(shè)檢驗(yàn)中，總要先提出虛無假設(shè)，它的含義是，樣本中的個(gè)體在實(shí)驗(yàn)處理后，沒有發(fā)生任何變化，依然可以代替原來的總體，這樣，就可以使用中心極限定理的知識(shí)，而等待證實(shí)的假設(shè)寫在后邊，稱作被擇假設(shè)。所以，假設(shè)檢驗(yàn)是反證法。0.010.010.050.050.050.01Z1.96 Z2.

55、58Z1.65 Z臨界值雙側(cè)=臨界值單側(cè)=臨界值雙側(cè) =臨界值單側(cè) =如果有先前的研究或者經(jīng)驗(yàn)表明，某種實(shí)驗(yàn)處理有顯著效果，那么，就用單側(cè)檢驗(yàn)。如果不知道這種處理是否有效果，就用雙側(cè)檢驗(yàn)。無論用單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)，都有兩個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)，就是 =和 =。可以這樣表述：，？118696611.7練 習(xí) ： 某 培 訓(xùn) 班 在 廣 告 中 宣 稱 可 以 顯 著 提 高學(xué) 生 在 高 考 中 的 英 語 成 績 。 你 從 參 加 過其 培 訓(xùn) 的 學(xué) 生 中 隨 機(jī) 挑 選人 作 為 樣 本 ，發(fā) 現(xiàn) 其 當(dāng) 年 高 考 英 語 成 績 平 均 分 為分 。又 得 知 該 年 這 個(gè) 地 區(qū) 的 高

56、考 英 語 成 績 為正 態(tài) 分 布 ， 平 均 值 為分 ， 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為。請 判 斷 廣 告 的 可 信 度 。010.05HH0.05Z1.65臨界值單側(cè)=提出假設(shè)：不能提高英語成績： 能提高英語成績決策標(biāo)準(zhǔn)和檢驗(yàn)方向性=，單側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)槠鋸V告中說可以提高考試成績。X0 .0 5X6 9 -6 6Z1 .0 91 1 .71 8ZZ觀 測 值觀 測 值臨 界 值 單 側(cè)=計(jì) 算 ：-決 斷 ：所 以 ， 不 能 拒 絕 虛 無 假 設(shè) ， 因 此 ，沒 有 足 夠 的 證 據(jù) 表 明 廣 告 可 信 。 1696611.7 練習(xí)： 2 某培訓(xùn)班在廣告中宣稱可以顯著提高學(xué)生在高考中的英語

57、成績。你從參加過其培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)挑選人作為樣本，發(fā)現(xiàn)其當(dāng)年高考英語成績平均分為分。又得知該年這個(gè)地區(qū)的高考英語成績?yōu)檎龖B(tài)分布，平均值為分，標(biāo)準(zhǔn)差為。請判斷廣告的可信度。641X0.05X69-66Z2.0511.764ZZ觀測值觀測值臨界值單側(cè) =計(jì)算：-決斷：所以，拒絕虛無假設(shè)，接受被擇假設(shè)。因此，有足夠的證據(jù)表明廣告可信。136966184練習(xí)： 某培訓(xùn)班在廣告中宣稱可以顯著提高學(xué)生在高考中的英語成績。你從參加過其培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)挑選人作為樣本，發(fā)現(xiàn)其當(dāng)年高考英語成績平均分為分。又得知該年這個(gè)地區(qū)的高考英語成績?yōu)檎龖B(tài)分布，平均值為分，標(biāo)準(zhǔn)差為 。請判斷廣告的可信度。1X0.05X69-6

58、6Z3.18418ZZ觀測值觀測值臨界值單側(cè)=計(jì)算：-決斷：所以，拒絕虛無假設(shè)，接受被擇假設(shè)。因此，有足夠的證據(jù)表明廣告可信。三個(gè)練習(xí)總結(jié)：三個(gè)練習(xí)總結(jié)：在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)力可以是變化的。在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)力可以是變化的。所謂檢驗(yàn)力就是正確拒絕虛無假設(shè)的能所謂檢驗(yàn)力就是正確拒絕虛無假設(shè)的能力，即檢測到樣本平均值和總體均值的力，即檢測到樣本平均值和總體均值的區(qū)別的能力。區(qū)別的能力。檢驗(yàn)力受下列因素影響：檢驗(yàn)力受下列因素影響：總體變異。思考，在樣本容量固定的情總體變異。思考，在樣本容量固定的情況下，總體變異越小，檢驗(yàn)力越大嗎？況下，總體變異越小，檢驗(yàn)力越大嗎？樣本容量。思考：在總體變異固定的情樣本

59、容量。思考：在總體變異固定的情況下，樣本越大，檢驗(yàn)力越大嗎？況下，樣本越大，檢驗(yàn)力越大嗎？檢驗(yàn)的方向性。如果一個(gè)觀測到的檢驗(yàn)的方向性。如果一個(gè)觀測到的Z=1.80,那么，在雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)敲?，在雙側(cè)檢驗(yàn)0.05的決策標(biāo)準(zhǔn)的決策標(biāo)準(zhǔn)下，顯然不能拒絕虛無假設(shè)；但在單側(cè)下，顯然不能拒絕虛無假設(shè)；但在單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)0.05的決策標(biāo)準(zhǔn)下，就可以拒絕虛無的決策標(biāo)準(zhǔn)下，就可以拒絕虛無假設(shè)。假設(shè)。所以，在實(shí)際研究中，如果樣本足夠大，所以，在實(shí)際研究中，如果樣本足夠大，或者有時(shí)候采用單側(cè)檢驗(yàn)，就能拒絕虛或者有時(shí)候采用單側(cè)檢驗(yàn)，就能拒絕虛無假設(shè)，而有利于得出無假設(shè)，而有利于得出“實(shí)驗(yàn)效應(yīng)存在實(shí)驗(yàn)效應(yīng)存在”的證據(jù)。的證據(jù)。

60、 此次上課內(nèi)容此次上課內(nèi)容復(fù)習(xí)兩總體百分比檢驗(yàn)復(fù)習(xí)兩總體百分比檢驗(yàn)第第8章章 t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 兩總體百分比檢驗(yàn)兩總體百分比檢驗(yàn)課本課本76頁。頁。下面，重點(diǎn)介紹百分比之差的取樣分布。下面，重點(diǎn)介紹百分比之差的取樣分布。1121112212 , . , 10,10, , . , . iiipnp ppn pnqp ppnp ppn某城市居民的男性總體百分比率是 ，從中隨機(jī)抽取樣本容量為的無數(shù)個(gè)樣本，每個(gè)樣本中的男性百分比率記作只要滿足就構(gòu)成一個(gè)正態(tài)分布。同樣，如果再從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取樣本容量為 的無數(shù)個(gè)樣本， 每個(gè)樣本中的男性百分比率記作，那么，只要滿足12122212112210,10, .