試驗(yàn)誤差分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1試驗(yàn)誤差分析試驗(yàn)誤差分析(fnx)第一頁，共35頁。1誤差誤差(wch)的基本概的基本概念念真值真值：是指在某一時(shí)刻真值：是指在某一時(shí)刻(shk)和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值。和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值。1）理論真值：例如，三角形三內(nèi)角之和恒為）理論真值：例如，三角形三內(nèi)角之和恒為180，同一量值自身之差恒為零，自身之比恒為，同一量值自身之差恒為零，自身之比恒為1，等等。，等等。2）約定真值：國際計(jì)量大會(huì)中所規(guī)定的共七種單位的量值，都可認(rèn)為是約定真值。）約定真值：國際計(jì)量大會(huì)中所規(guī)定的共七種單位的量值，都可認(rèn)為是約定真值。3）相對(duì)真值：用高一級(jí)儀器檢定低一級(jí)儀器時(shí)，更具體

2、說，當(dāng)高一級(jí)與低一級(jí)儀器的誤差之比為（）相對(duì)真值：用高一級(jí)儀器檢定低一級(jí)儀器時(shí)，更具體說，當(dāng)高一級(jí)與低一級(jí)儀器的誤差之比為（1/31/120）時(shí)，則可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。）時(shí)，則可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。第2頁/共35頁第二頁，共35頁。平均值1誤差誤差(wch)的基本概念的基本概念平均值：綜合反映試驗(yàn)值在一定條件下的一般水平，所以在科學(xué)試驗(yàn)，經(jīng)常平均值：綜合反映試驗(yàn)值在一定條件下的一般水平，所以在科學(xué)試驗(yàn)，經(jīng)常(jngchng)將多次試驗(yàn)值的平均值作為真值的近似值。將多次試驗(yàn)值的平均值作為真值的近似值。算術(shù)平均值加權(quán)平均值對(duì)數(shù)平均值幾何(j h)平均值調(diào)和平均值第3頁/共35頁第三頁

3、，共35頁。算術(shù)(sunsh)平均值平均值平均值 算術(shù)平均值是最常用的一種算術(shù)平均值是最常用的一種(y zhn)平均值。平均值。 設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)試驗(yàn)值：個(gè)試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則它們的算術(shù)平均值為：，則它們的算術(shù)平均值為：第4頁/共35頁第四頁，共35頁。加權(quán)平均值平均值平均值 如果如果(rgu)某組試驗(yàn)值是用不同的方法獲得，或由不同的試驗(yàn)人員得到，則這組數(shù)據(jù)中不同值的精度或可靠性不一致，為了突出可靠性高的數(shù)值，則可采用加權(quán)平均值。某組試驗(yàn)值是用不同的方法獲得，或由不同的試驗(yàn)人員得到，則這組數(shù)據(jù)中不同值的精度或可靠性不一致，為了突出可靠性高的數(shù)值，則可采用加權(quán)平均值。 設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)試

4、驗(yàn)值：個(gè)試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則它們的加權(quán)平均值為：，則它們的加權(quán)平均值為：式中，w1，w2，wn代表單個(gè)試驗(yàn)(shyn)值對(duì)應(yīng)的權(quán)。第5頁/共35頁第五頁，共35頁。加權(quán)平均值平均值平均值 試驗(yàn)值的權(quán)是相對(duì)值，因此可以(ky)是整數(shù)，也可以(ky)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。可以(ky)根據(jù)以下方法給予試驗(yàn)值權(quán)重：1）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，可以(ky)將權(quán)理解為試驗(yàn)值xi在很大的測(cè)量總數(shù)中出現(xiàn)的頻率ni/n。2）如果試驗(yàn)值試驗(yàn)值是在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下獲得的，但來源不同的組，這時(shí)加權(quán)平均值計(jì)算式中的xi代表各組的平均值，而wi代表每組試驗(yàn)次數(shù)。3）根據(jù)權(quán)與絕對(duì)誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)。第6頁/共35頁第六頁

5、，共35頁。對(duì)數(shù)(du sh)平均值平均值平均值 如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布曲線具有(jyu)對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值。設(shè)有兩個(gè)數(shù)值x1，x2，都為正數(shù)，則它們的對(duì)數(shù)平均值為：第7頁/共35頁第七頁，共35頁。幾何(j h)平均值平均值平均值設(shè)有 n 個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則它們(t men)的幾何平均值為：對(duì)上式兩邊同時(shí)(tngsh)去對(duì)數(shù)，得：可見，當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。第8頁/共35頁第八頁，共35頁。調(diào)和(tio h)平均值平均值平均值設(shè)有 n 個(gè)正試驗(yàn)(shyn)值：x1，x2，xn，則它們的調(diào)和平均值為： 可見調(diào)和(tio h)平均

6、值是試驗(yàn)值倒數(shù)的算術(shù)平均值的倒數(shù)，常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合。第9頁/共35頁第九頁，共35頁。誤差(wch)1誤差誤差(wch)的基本概念的基本概念誤差：在試驗(yàn)誤差：在試驗(yàn)(shyn)過程中由于實(shí)驗(yàn)儀器精度的限制，實(shí)驗(yàn)方法的不完善，科研人員認(rèn)識(shí)能力的不足和科研水平的限制等方面的原因，在試驗(yàn)過程中由于實(shí)驗(yàn)儀器精度的限制，實(shí)驗(yàn)方法的不完善，科研人員認(rèn)識(shí)能力的不足和科研水平的限制等方面的原因，在試驗(yàn)(shyn)中獲得的試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)(shyn)值與它的真值并不一致，這種矛盾在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。值與它的真值并不一致，這種矛盾在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差算術(shù)平均誤差 標(biāo)準(zhǔn)誤差第1

7、0頁/共35頁第十頁，共35頁。誤差誤差(wch)絕對(duì)誤差(ju du w ch) 試驗(yàn)值與真值之差稱為絕對(duì)誤差，即 絕對(duì)誤差=試驗(yàn)值真值 絕對(duì)誤差反映了試驗(yàn)值偏離真值的大小，這個(gè)偏差可正可負(fù)。通常(tngchng)所說的誤差一般指絕對(duì)誤差。第11頁/共35頁第十一頁，共35頁。誤差誤差(wch)相對(duì)誤差(xin du w ch) 絕對(duì)誤差雖然(surn)在一定條件下能反映試驗(yàn)值的準(zhǔn)確程度，但還不全面。所以為了判斷試驗(yàn)值的準(zhǔn)確性，還必須考慮試驗(yàn)值本身的大小，故引出了相對(duì)誤差。 第12頁/共35頁第十二頁，共35頁。誤差誤差(wch)算術(shù)(sunsh)平均誤差設(shè)試驗(yàn)值xi與算術(shù)(sunsh)平均

8、值之間的偏差為di，則算術(shù)(sunsh)平均誤差定義式為：求算術(shù)平均誤差時(shí)，偏差di可能為正也可能為負(fù)，所以一定要取絕對(duì)值。第13頁/共35頁第十三頁，共35頁。誤差誤差(wch)標(biāo)準(zhǔn)誤差 標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱作均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱為(chn wi)標(biāo)準(zhǔn)差。在實(shí)際的科學(xué)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)一般為有限次，稱為(chn wi)樣本標(biāo)準(zhǔn)差，定義為： 標(biāo)準(zhǔn)差常用來表示(biosh)試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，則試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度越好。第14頁/共35頁第十四頁，共35頁。2文獻(xiàn)文獻(xiàn)(wnxin)閱讀閱讀 通過理論分析與實(shí)驗(yàn)研究，從薄膜材料、樣品加工、拉伸試驗(yàn)及模擬試驗(yàn)四個(gè)角度，對(duì)空間環(huán)境下薄膜材料力學(xué)性能退化試

9、驗(yàn)的誤差(wch)來源及影響進(jìn)行了研究。第15頁/共35頁第十五頁，共35頁。背景背景(bijng) 在有限的運(yùn)載能力條件下，充分提高航天器的效能，是航天器研制工作的一個(gè)重要發(fā)展方向。輕型展開結(jié)構(gòu)具有成本低廉、存儲(chǔ)體積小、重量輕、可靠性等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)很難達(dá)到的性能，從而成為空間研究和開發(fā)的熱點(diǎn)(r din)。 薄膜材料不僅是航天器展開結(jié)構(gòu)的重要組成部分，也是航天器熱控系統(tǒng)外露熱控涂層的主要基體材料。然而，長(zhǎng)期直接暴露在航天器表面，薄膜材料受到空間環(huán)境綜合作用的威脅，其力學(xué)性能發(fā)生退化甚至失效。第16頁/共35頁第十六頁，共35頁。背景背景(bijng) 文章對(duì)目前(mqin)航天器上

10、廣泛采用的聚酰亞胺（PI）薄膜，以質(zhì)子輻照地面模擬試驗(yàn)研究為對(duì)象，從材料自身性能、樣品加工、力學(xué)性能測(cè)試以及試驗(yàn)參數(shù)控制等角度，研究誤差可能對(duì)力學(xué)性能評(píng)價(jià)試驗(yàn)帶來的影響，并給出控制措施。第17頁/共35頁第十七頁，共35頁。誤差誤差(wch)來源來源造成航天(hngtin)薄膜材料力學(xué)性能評(píng)價(jià)的誤差來源主要有： 1）薄膜材料樣品加工質(zhì)量； 2）薄膜本身微觀結(jié)構(gòu)； 3）空間環(huán)境實(shí)驗(yàn)參數(shù)； 4）拉伸測(cè)試參數(shù)。第18頁/共35頁第十八頁，共35頁。誤差誤差(wch)分析分析薄膜材料樣品加工質(zhì)量薄膜材料樣品加工質(zhì)量 薄膜材料試驗(yàn)樣品在加工過程中，可能存在切割邊緣的毛刺薄膜材料試驗(yàn)樣品在加工過程中，可能

11、存在切割邊緣的毛刺、微裂口等，會(huì)引起拉伸過程中從有毛刺的地方斷裂，從而導(dǎo)、微裂口等，會(huì)引起拉伸過程中從有毛刺的地方斷裂，從而導(dǎo)致拉伸出現(xiàn)巨大的誤差。致拉伸出現(xiàn)巨大的誤差。 薄膜本身微觀結(jié)構(gòu)薄膜本身微觀結(jié)構(gòu) 在生產(chǎn)聚合物薄膜時(shí)，宏觀上由于薄膜軋制方向不同，微在生產(chǎn)聚合物薄膜時(shí)，宏觀上由于薄膜軋制方向不同，微觀上聚合物的分子鏈排列和延伸的方向也不同。這可能會(huì)導(dǎo)致觀上聚合物的分子鏈排列和延伸的方向也不同。這可能會(huì)導(dǎo)致薄膜在不同方向上的物理和化學(xué)性質(zhì)薄膜在不同方向上的物理和化學(xué)性質(zhì)(huxu xngzh)的差異的差異。第19頁/共35頁第十九頁，共35頁。誤差誤差(wch)分析分析空間環(huán)境實(shí)驗(yàn)參數(shù)空間

12、環(huán)境實(shí)驗(yàn)參數(shù) 一方面，在空間環(huán)境效應(yīng)地面模擬試驗(yàn)過程中，采用過高的加速倍率，可一方面，在空間環(huán)境效應(yīng)地面模擬試驗(yàn)過程中，采用過高的加速倍率，可能會(huì)對(duì)薄膜材料的力學(xué)性能拉伸帶來較大的影響；另一方面，溫度的選擇對(duì)能會(huì)對(duì)薄膜材料的力學(xué)性能拉伸帶來較大的影響；另一方面，溫度的選擇對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來很大的差異，這主要由于溫度可造成薄膜材料分子結(jié)構(gòu)或鍵能實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來很大的差異，這主要由于溫度可造成薄膜材料分子結(jié)構(gòu)或鍵能發(fā)生一些變化。發(fā)生一些變化。拉伸測(cè)試參數(shù)拉伸測(cè)試參數(shù) 拉伸速率可能對(duì)薄膜的力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果帶來影響；同時(shí)，若拉伸試驗(yàn)裝拉伸速率可能對(duì)薄膜的力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果帶來影響；同時(shí)，若拉伸試驗(yàn)裝置上下置上下

13、(shngxi)夾具不在一個(gè)平面上，或者樣品拉伸方向有一定的傾斜角夾具不在一個(gè)平面上，或者樣品拉伸方向有一定的傾斜角度等，都會(huì)對(duì)力學(xué)性能的拉伸帶來誤差。度等，都會(huì)對(duì)力學(xué)性能的拉伸帶來誤差。第20頁/共35頁第二十頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估 由于軋制方向不同(b tn)，微觀上聚合物的分子鏈排列延伸的方向不同(b tn)，沿各方向上的力學(xué)性能也可能會(huì)有不同(b tn)。 對(duì)未輻照的PI薄膜進(jìn)行平行拉伸（y方向）和垂直拉伸（x方向）的對(duì)比試驗(yàn)。圖1 拉伸方向示意圖1.垂直(chuzh)拉伸；2.平等拉伸；3.軋制方向1.薄膜各向異性帶來的誤差薄膜各向異性帶來的誤差第21頁/共35頁第

14、二十一頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估表表1 垂直垂直(chuzh)方向和平行方向拉伸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比方向和平行方向拉伸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比1.薄膜各向異性薄膜各向異性( xin y xn)帶來的誤差帶來的誤差第22頁/共35頁第二十二頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估 1.薄膜各向異性薄膜各向異性( xin y xn)帶來的誤差帶來的誤差假設(shè)平行方向的最大載荷拉力為F1，垂直方向的最大載荷拉力為F2，實(shí)際(shj)拉伸方向與平行方向的夾角為，且F1F2，則理論上的拉力為： 當(dāng) 時(shí)，拉力的理論最大值為：第23頁/共35頁第二十三頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估 1.薄膜各向異性薄膜各

15、向異性( xin y xn)帶來的誤差帶來的誤差圖2 薄膜拉力(ll)分析圖第24頁/共35頁第二十四頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估2.模擬模擬(mn)試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差 模擬試驗(yàn)時(shí)的主要參數(shù)有：加速(ji s)倍率的選取、輻照均勻性的控制、溫度的選取與控制等。 以試驗(yàn)溫度對(duì)PI薄膜材料力學(xué)性能影響研究為例，采用質(zhì)子輻照總注量為51014 p/cm2，通量為6.34109 p/cm2/s。分別在-30、15和55下進(jìn)行輻照，輻照后薄膜材料的抗拉強(qiáng)度和斷裂伸長(zhǎng)率變化如圖3所示。第25頁/共35頁第二十五頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估2.模擬擬(mn)試驗(yàn)誤試驗(yàn)誤差圖3 溫度對(duì)P

16、I薄膜材料力學(xué)(ci lio l xu)性能退化的影響第26頁/共35頁第二十六頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估2.模擬模擬(mn)試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差 以15溫度下的質(zhì)子輻照PI薄膜試驗(yàn)結(jié)果為參考基準(zhǔn)，-30和55溫度環(huán)境下，PI薄膜的抗拉強(qiáng)度的絕對(duì)誤差(ju du w ch)分別為1.81%和3.8%,斷裂伸長(zhǎng)率的絕對(duì)誤差(ju du w ch)分別為0.68%和0.81%。 但在空間環(huán)境中，航天器經(jīng)常處于高低溫交變的環(huán)境中，高溫和低溫可達(dá)200。所以還需要進(jìn)一步研究極端高溫、極端低溫以及高低溫交變對(duì)薄膜力學(xué)性能的退化影響，尤其是極端低溫對(duì)薄膜材料力學(xué)的影響。第27頁/共35頁第二十七

17、頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估3.薄膜材料薄膜材料(cilio)拉伸試驗(yàn)誤差拉伸試驗(yàn)誤差?yuàn)A具應(yīng)力誤差?yuàn)A具應(yīng)力誤差 由于樣品裝載過程中可能出現(xiàn)樣品平面與上下夾具平面不平行，在拉伸過程中造成應(yīng)力集中。拉伸至斷裂時(shí)會(huì)出現(xiàn)中間斷裂、上夾具邊緣處斷裂、下夾具邊緣處斷裂三種由于樣品裝載過程中可能出現(xiàn)樣品平面與上下夾具平面不平行，在拉伸過程中造成應(yīng)力集中。拉伸至斷裂時(shí)會(huì)出現(xiàn)中間斷裂、上夾具邊緣處斷裂、下夾具邊緣處斷裂三種(sn zhn)情況。情況。圖4 薄膜材料拉伸斷裂不同位置情況圖第28頁/共35頁第二十八頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估3.薄膜材料(cilio)拉伸試驗(yàn)誤試驗(yàn)誤差中間部

18、位斷裂：斷裂位置在上下夾具的中部，基本可以認(rèn)為能夠反應(yīng)中間部位斷裂：斷裂位置在上下夾具的中部，基本可以認(rèn)為能夠反應(yīng)薄膜斷裂的真實(shí)情況。薄膜斷裂的真實(shí)情況?？拷峡拷?下夾具邊緣斷裂：在拉伸過程中由于裝載是薄膜表面與上下夾下夾具邊緣斷裂：在拉伸過程中由于裝載是薄膜表面與上下夾具表面不平行，薄膜表面出現(xiàn)扭曲，導(dǎo)致拉伸過程應(yīng)力集中而發(fā)生斷具表面不平行，薄膜表面出現(xiàn)扭曲，導(dǎo)致拉伸過程應(yīng)力集中而發(fā)生斷裂，并不能反映裂，并不能反映(fnyng)薄膜斷裂的真實(shí)情況。薄膜斷裂的真實(shí)情況。只有在中部斷裂的情況可以反應(yīng)出薄膜力學(xué)性能退化的真實(shí)情況，因只有在中部斷裂的情況可以反應(yīng)出薄膜力學(xué)性能退化的真實(shí)情況，因此

19、，在試驗(yàn)過程中，應(yīng)該采用中間斷裂的薄膜樣品拉伸數(shù)值。此，在試驗(yàn)過程中，應(yīng)該采用中間斷裂的薄膜樣品拉伸數(shù)值。第29頁/共35頁第二十九頁，共35頁。誤差誤差(wch)評(píng)估評(píng)估3.薄膜材料(cilio)拉伸試驗(yàn)誤試驗(yàn)誤差薄膜拉伸方向與長(zhǎng)度方向存在夾角薄膜拉伸方向與長(zhǎng)度方向存在夾角 假設(shè)薄膜樣品的長(zhǎng)度為假設(shè)薄膜樣品的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為，寬度為b，厚度為，厚度為d。拉伸方向和薄膜樣品在同一平面內(nèi)，且與薄膜長(zhǎng)度方向夾角為。拉伸方向和薄膜樣品在同一平面內(nèi)，且與薄膜長(zhǎng)度方向夾角為。薄膜樣品所受拉力。薄膜樣品所受拉力(ll)為為F，其應(yīng)為沿薄膜長(zhǎng)度方向的拉力，其應(yīng)為沿薄膜長(zhǎng)度方向的拉力(ll)F1與所受拉力與所受拉力(ll)方向的垂直方向的橫向剪切力方向的垂直方向的橫向剪切力F2的合力。則有：的合力。則有：假設(shè)薄膜橫截面上受力是均勻的，則薄膜材料的理論抗拉強(qiáng)