空間幾何中的角度計算和距離計算ppt課件

1、1導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.利用直線與平面的平行和垂直的斷定定理、性質(zhì)定理進(jìn)展一些空間幾何中的線面角和二面角的計算.2.空間幾何中有關(guān)的點面間隔、空間幾何體的高和體積的計算.2導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 前面我們了解了直線與平面所成的角、二面角的概念,那么在實踐運用中我們?nèi)绾斡嬎闼鼈兊慕嵌饶?又有哪些方法技巧呢?我們在了解間隔概念后,能否求出幾何體的高,進(jìn)一步求出空間幾何體的體積呢?今天我們將初步揭開它們的面紗,探尋解這類問題的方法規(guī)律呢?3導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 空間幾何體的角度和間隔(1)空間幾何中有關(guān)角度的類型有:線線角:主要指兩條異面直線所成角. :直線與平面所成角. :從一條直線

2、出發(fā)的兩個半平面所成的圖形.(2)空間幾何中有關(guān)間隔的類型有: 、 、 、兩異面直線間的間隔(不要求掌握)、直線與平面平行時的線面間隔、 .這些間隔問題往往都會轉(zhuǎn)化成點面、點線之間的間隔來作解.問題1線面角二面角點到直線的間隔點到平面的間隔兩平行線間的間隔兩平行平面之間的間隔4導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問題2求直線與平面所成角的根本思想和方法求直線和平面所成的角,幾何法普通先定斜足,再作垂線找射影,然后經(jīng)過 求解,可以簡述為“作(作出線面角)證(證所作為所求)求(解直角三角形).通常,經(jīng)過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段,垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.解直角三角形求二面角的根本思想和方法

3、求二面角時,關(guān)鍵是作出二面角的平面角,其常用作法有三種:(1)定義法:在二面角的棱上找一點(為了便于處理問題,可結(jié)合圖形找某特殊的點),在兩個半平面內(nèi)過該點分別作與棱 的射線.垂直5導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (2)垂面法:過棱上一點作棱的垂面,該平面與二面角的兩個半平面構(gòu)成交線(本質(zhì)是射線),這 所成的角是二面角的平面角.(3)垂線法:如圖,由一個半平面內(nèi)不在棱上的點A向另一個半平面作垂線AB,垂足為B,由點B向二面角的棱作垂線BO,垂足為O,銜接AO,易證 即為二面角的平面角.AOB兩條交線求空間中的點面間隔的根本思想和方法空間中的間隔問題都可以轉(zhuǎn)化為點面間隔,故處理點面間隔問題是一切間隔問

4、題的根底,通常有以下幾種方法求空間中的點面間隔:問題問題4 46導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (1)找出該點到平面的 ,再找到垂線段所在的 ,然后 求出垂線段的長度,運用這種方法求解關(guān)鍵在于垂足能否容易找到及三角形能否易解.(2)該點的垂線段不容易尋覓時,可以將該點等價轉(zhuǎn)化為其他點到相應(yīng)平面的間隔.如:直線與平面 時,該直線上恣意一點到平面的間隔相等;兩平面 時,其中一個平面上的恣意一點到另一平面的間隔相等;線段被平面 時,線段兩端的點到平面的間隔相等.(3)體積法:根據(jù)體積公式,假設(shè)求出該幾何體的 和 ,也就可以求出高,即點到平面的間隔.平分平行解直角三角形三角形垂線段平行體積底面積7導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1A2D8導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 49導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求直線與平面所成的角求直線與平面所成的角10導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 11導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求二面角求二面角12導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求點到直線的間隔求點到直線的間隔如圖,底面是正方形ABCD,PC平面ABCD,E,F是AB,AD的中點,AB=4,PC=3.(1)求證:EF平面PCH;(2)求點B到平面PEF的間隔.13導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 14導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 15導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 16導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 17導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 18導(dǎo) 學(xué)