解三角形與數(shù)列測(cè)試卷

1、絕密啟用前數(shù)學(xué)測(cè)試卷2018年下期高二第一次月考試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共60分）1,數(shù)列七;是等差數(shù)列，%=1,褊則%，31A. 16 B. -16C. 32 D. 32 .數(shù)列一1，3r-5/7,-9,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A, 丫B,門卜刑。丫卜巾27 n C.D.3 .在MB。中，角A, B,。所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知。=& ”昆回=6。口，則氣=A. 30° B. 45° C.150° D, 30&

2、#176; 或 150°4 .在岫日匚中，若就3s曲貝qAABC的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 .等差數(shù)列a）的前n項(xiàng)和為“若% =5品= 48,則%二（）A. 11B. 9 C. 13 D. 156 .在數(shù)列中，*=1,七+】 洱則的值為（）A.512B.256C.2048 D, 10247 .在那BC 中，a2=b2 + c2 + bc,則 A 等于（）A.60°B.45°C.120°D,30°8 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問(wèn)題：今有女子善織，日自倍五日織五尺，問(wèn)日織幾何？ ”意思

3、是：女子善于織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知”根據(jù)上述已知條件，該女子第 3她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少?天所織布的尺數(shù)為105A.力b. 42dSC.國(guó) D. 23 / 199 .在4ABC中，若b = 2、£a=2,且三角形有解，則 A的取值范圍是()A. 0°vA<30°B. 0VAW 45°C. 0°vA<90°D, 45° w AW 135°10 .設(shè)數(shù)列凡;滿足力.聞*，且久+11Tl =<若間表示不超過(guò)又的最大整數(shù),2017 201720171+!”，+=則 1

4、 313工201?()A. 2015B. 2016 C. 2017 D, 20182. 211 .已知函數(shù) f x 2cos x sin x 2 ,則A. f x的最小正周期為Tt,最大值為3B. f x的最小正周期為Tt,最大值為4C. f x的最小正周期為 2任,最大值為3D. f x的最小正周期為2九，最大值為4nrty = siri(2x * -)12 .將函數(shù)5的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)3n 5n3rt(一t一一川A.在區(qū)間4 $上單調(diào)遞增b.在區(qū)間4 上單調(diào)遞減C.在區(qū)間Srr 3rtIT4 2 上單調(diào)遞增3 it-MD.在區(qū)間2上單調(diào)遞減第II卷(非選擇題)

5、二、填空題(每小題 5分，共20分)13 .已知*是數(shù)列丁的前外項(xiàng)和，且滿足S/nMnEN '則數(shù)列p通項(xiàng)公式_ .14 . AAM的三邊邊長(zhǎng)ab區(qū)成遞增的等差數(shù)列，且最大角等于最小角的2倍，則|a:b 工=15 .在中，sin%+siJc=3i/A7inB5iriC,則8式的取值范圍為 .皿II“X)2 HIl 16,已知3 = a5ig + b8疝b為常數(shù))，若對(duì)于任意me R都有口21，則方程戶) = 0在區(qū)間I?？蓛?nèi)的解為 三、解答題(17題10分，18題、19題、20題、21題、22題每小題12分，共70分)17 .如圖，在 ABC中，已知 = 30" d是 BC邊

6、上的一點(diǎn)，AD = 5,AC = 7,DC = 3A(1)求凸ADC的面積;(2)求邊4日的長(zhǎng).18.記',為等差數(shù)列'aJ的前n項(xiàng)和，已知露=T S. = -16,4(I )求1的通項(xiàng)公式；(n)求*,并求1-的最小值.19.設(shè),為數(shù)列值的前八項(xiàng)和，已知(1)求歸/的通項(xiàng)公式;1b.】=(2) 設(shè)j,求數(shù)列(勺的前門項(xiàng)和.20 .的內(nèi)角ARC的對(duì)邊分別為nb工，已知m =3用工。式)捫=(屈© ,已知m/n(1)求角C的值；(2)若b = 4,c = 2j§,求 1aABC 的面積。21 .數(shù)列同1的前n項(xiàng)和為5)=% +2 +LnEN，且% + '

7、;打成等差數(shù)列。(1)求的值；PH n(2)證明" 為等比數(shù)列，并求數(shù)列七的通項(xiàng)；(3)設(shè)= I叫與H),若對(duì)任意的不等式bn(l + n)-Mbn + i)-6<0恒成立，試 求實(shí)數(shù)入的取值范圍。3 .八 二 2'.31,22 .已知函數(shù)f x -sin2 x J3cos x (0),其函數(shù)圖象的相鄰兩條22對(duì)稱軸之間的距離為 一2(1)求函數(shù)f x的解析式及對(duì)稱中心;(2)將函數(shù)f x的圖象向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度,12,一1 一一，再向上平移,個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 22 0在區(qū)間0 上有兩個(gè)不相22g x的圖象，若關(guān)于x的方程3 g x mg x等的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的

8、取值范圍參考答案【解析】【分析】7由=】，二*可求得3,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?= 8,所以卜#3d = 8,i d = 一又因?yàn)榫乓?，所?N|31可得% =，”日=3 ,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題2. C【解析】首先是符號(hào)規(guī)律：1T，再是奇數(shù)規(guī)律2n.l,因此與 =1TN ",選c.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略（1）常用方法：觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列）、聯(lián) 想（聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列）等方法.（2）具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化

9、特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同.對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用 卜”* * N *處理.3. A【解析】分析：利用正弦定理求/C.詳解：由正弦定理得n因?yàn)閏<b,所以CvB,所以C=61 / 19故答案為：A.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)解三角形時(shí)，如果出現(xiàn)多解，要利用三角形內(nèi)角和定理或邊角不等關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)4. A【解析】分析：先根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊換角，然后結(jié)合三角和差公式求解即可詳解：由題可知：acosB - bcosAsinAcosB -

10、sin BcosA =>sin(A-B)=0故A=B ,所以三角形為等腰三角形，故選A.點(diǎn)睛：考查三角形形狀的判定，正確應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊化角是解題突破口，屬于基礎(chǔ)題.5. C【解析】【分析】先根據(jù)已知計(jì)算出avd,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求 %.【詳解】白+ d = 5)6x5= 3/=2, a, 3 + ID * 13|5七中xd = 4S 16由題得12.故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的nnS_ = Ha, + a J = na + -(n-l)d, 掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)等差數(shù)列的前八項(xiàng)和公式：2 '

11、;“2 一般已知“時(shí)，用公式 2 ，已知時(shí)，用公式26. D【解析】分析：由1M 耳，所以n是等比數(shù)列，所以%= 1 ,公比列出通項(xiàng)公式求解即可。 詳解：ar> + l = 3an,所以4是等比數(shù)列n=1,公比q = 2,通項(xiàng)公式為七二,所以久廣1°24,故選d。點(diǎn)睛：后一項(xiàng)為前一項(xiàng)的常數(shù)倍，那么此數(shù)列為等比數(shù)列。7. C【解析】【分析】先根據(jù)a2=b2+c2+bc,求得4x,代入余弦定理中可求得 co$A,進(jìn)而求得 A. 【詳解】./a2= b2 + c2+bc,可得 b' + J-aQ-bd, b2 + c2-a2 -be 1二 coe A =二一次 2M 2也二

12、120. .故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要了余弦定理的合理應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題 8. C【解析】【分析】設(shè)這女子每天分別織布 an尺，則數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 及其前n項(xiàng)公式即可得出.【詳解】設(shè)這女子每天分別織布 an尺，則數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2.記-L5叫二一則2-1 =5,解得31故選：C.3 / 19【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9. B【解析】 【分析】由于求A角范圍，所以用角 A的余弦定理，再根據(jù)關(guān)于邊 c的一元二次方程有兩解，利用 判別式求得角A范圍?！驹斀狻吭?ABC中，由余弦定理&

13、二8SA,化簡(jiǎn)為-4在一8金+由于有兩解，所以a = 32toS3A-16>0?在 cosA 藝-即 2,角a為銳角，所以0oaw45。，選B.【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理解決帶限制條件下角的范圍問(wèn)題，有一定難度，需要根據(jù)題目意思選擇合適的公式是解決本題的關(guān)鍵。 10. B【解析】 【分析】數(shù)列應(yīng)；滿足二況/且久,產(chǎn)與*1 +M=2,即同+利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得品*% = ?n + ?,再利用累加求和方法可得與二川n +】:利用裂項(xiàng)求和方 法即可得出.【詳解】數(shù)列忖n；滿足% = 2聞廣£且瑪+ i + =即 -an，iHan + L-an) = 2“數(shù)列同/廣3力為等差數(shù)列

14、，首項(xiàng)為4,公差為之，“量64 = 4 + 2(11) = 2"2，京二(丫七+ J*a久n(n + 1)=2n + 2(n-l) *7.*2乂2 + 2 = ?算=n(n +- 1)【點(diǎn)睛】5 / 19本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，累加法”的應(yīng)用，以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于難題裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)工="與的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)世n + k) kin n*k|； (2) Rn + k + Jn一一二U二一上(3 ) QnTj(2n + i) 乂2。-1 2n + U ； ( 4)n(h

15、+ 雙力 + 2) 21 1(n + lXn + 引；此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.11. B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為3 5 ，一 , 一.fx cos2x ,之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項(xiàng).4 2詳解：根據(jù)題意有 f x cos2x 1 1cos" 2 cos2x 5 ,222,一，一，一,.2所以函數(shù)f x的最小正周期為T ,2 35且取大值為f x4 ,故選B.max22點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解

16、題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.12. A【解析】分析：由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：y = sin|2x + 將 I的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為:Y = sin 2(x- I += sin2x lOl 52kn- £ 2K £ 2kn + 4k e Z)則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2kn-kn + (ke Z) 即 44n3n2krr+-£2xS2kn + -(ke Z) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：22rt3nkn + -s xs kn + (k e ;

17、)即 4A,5n 7n;令卜二1可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：I 4 ' 4 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .13. 2n【解析】分析：根據(jù)題意寫出+n-Un>1),兩式做差得到a/NMn",再進(jìn)行 檢驗(yàn)即可.、*即= n13 + n(n N S =(n - 十 門 ) U 說(shuō)弘工曰大= 2n>n i 2)隊(duì)小、1/.詳解：rrt,，兩式做差得到11'，檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)，符合題意；故數(shù)列%通項(xiàng)公式墨"I 故答案為：2 n點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

18、及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知 與和外的關(guān)系，求 冊(cè)表達(dá)式，一般是寫出Sn-i做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢 驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。14. 4: 5: 6【解析】【分析】由題意可得2b = a +七，又最大角等于最小角的2倍，運(yùn)用正弦定理求出"白A = c ,用余弦定理化簡(jiǎn)求出邊長(zhǎng)關(guān)系【詳解】,.,AABC的三邊邊長(zhǎng)事b，。成遞增的等差數(shù)列，二 2b = a + c最大角為最小角為Za,-sin C = sin 2A a c cc由正弦定理可得化簡(jiǎn)可得用余弦定理代入并化簡(jiǎn)可得：c/i a - bi - b；)

19、 = 0”b不相等，則J = f +移向可得：v 2b(c - a) = aba 2I=T消去b并化簡(jiǎn)可得c 3設(shè)a =c=3k則b2.5k則故答案為d5：6【點(diǎn)睛】結(jié)合數(shù)列知識(shí)考查了運(yùn)用正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形，探究出三角形根據(jù)已知條件得到7 / 19的三邊數(shù)量關(guān)系，有一定的計(jì)算量，需要熟練運(yùn)用各公式進(jìn)行化簡(jiǎn)/I)【解析】【分析】2n722B = _由正弦定理角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系b +c =a -b<再由角B的余弦定理求得3 ,得n0<C<-3,即可求。由題意及正弦定理得J bj gpb? +7 = -bco.2 5 1,3+ c -a-be1cosB 二二士 - ”

20、由余弦定理的推論得2”2tx2n 0<C<O答案:【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值求范圍問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。M :一 X = 16. 6或 3【解析】1121,可知旬是函數(shù)f的最小值,利用輔助的角公式求出a.b的關(guān)系，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可丁二困心+ bsax=# +3呵2X斗硝,

21、其中9 / 19"町"All）,則、是函數(shù)f（xj的最小值,則12Sn 1=asin + bcos+b=6 2平方得 a-2 j3ab + 3b2 - 4a2 + 4b即聞 #"3ab + b =0,解得b ="閩,tanQ = -= _、i3an g = _ -,不妨設(shè) 3,f(x) = asin2x + bco$2x =、丁 + b?sin2x*rt2TlK =-3H6,故答案為kn n x - - + -n 112n.+ =當(dāng)k = l時(shí),6 3 ,故【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式箕）b2nr-

22、22 , < tan4> = 'T -g +bsin間"叫a）可以求出：?。┑闹芷?畫；單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；值域（=¥ + b2，J, + b; ；對(duì)稱軸及對(duì)3K + =kn +稱中心（由2可得對(duì)稱軸方程，由 WK +=kn可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).曲17. （1）4 ；沖【解析】分析：（1）在AAD。中，根據(jù)余弦定理求得=然后根據(jù)三角形的面積公式可得所求.（2）在MB。中由正弦定理可得AB的長(zhǎng).詳解：（1）在必DC中，由余弦定理得AD2+DCZ-AC2 -T21COSADC =2AD - DC 25x32ADC為三角形的內(nèi)角

23、，工 ADC = 120"4-sinADC !，11Ji二三AD* 口C sinMDC = -s< 5 x =-工工24.（2）在AABD中，上ADB = 60.AB AD由正弦定理得：'點(diǎn)睛：解三角形時(shí)首先要確定所要解的的三角形，在求解時(shí)要根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)判斷使用正 弦定理還是余弦定理以及變形的方向，另外求解時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的靈活應(yīng)用.18. (1)2n-9(2)【解析】分析：（I）根據(jù)已知求出公差 d,再寫出的通項(xiàng)公式.（n）利用等差數(shù)列的前 n;-16.項(xiàng)和公式求Sn,并求七的最小值.詳解：（I）設(shè)出J的公差為d,由題意得4% +6dAi6|由期一得d

24、=2 .所以"J的通項(xiàng)公式為%=2n-9.（II ）由（I）得"/.加=加-4六16.所以當(dāng)n=4時(shí)，5朝取得最小值，最小值為-16.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法和 為的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平屬于基礎(chǔ)題【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法可得是首項(xiàng)為3 ,公差d = 2的等差u 1 1 11 1% = - i）數(shù)列，從而可求同的通項(xiàng)公式；（2）求出n3 + 1）伽+*2n+ 3 ,利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列1b/的的前門項(xiàng)和.22J詳解：（1）由,可知 *1 + 2%*1 =第口*】+ 一兩式相減得，+M+2回1'%）=43»

25、;7,即2a*#叩=晨廣不同./阿-弧.”0, ,%+, 丫工"2年=4己戶.（舍）或y 3則1%）是首項(xiàng)為3,公差壯=2的等差數(shù)列，瓦的通項(xiàng)公式手亂+N° _ _ 1 11 1 品】“日產(chǎn)田回+ 13 7 Y如+1京+3，數(shù)列伽/的前n項(xiàng)和11 / 1911111=1 + . “2355723 2n*3 3|2n+3).點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)nn + k) kgn + U；(2)(4 ) n(n + l)

26、(n + 2)n<n + l) (n + l)(n + 2)J;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20. (1) 3；(2)2區(qū)【解析】【分析】(1由mn得方式，運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)出結(jié)果121由余弦定理求得 = 2|,再根據(jù)面積公式求得結(jié)果【詳解】(1)由 m Fn得 t£inA='3配osCI-t-H.sine = JmcowC=t3nC =43=匚=-rinAwO ."、3(2)由余弦定理：£=白+ 2ab得啟=2,1S = absinC =【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，余弦定理解出三角形邊長(zhǎng)，最后求三角形面積，較為綜合的一道題目，也較為基礎(chǔ)21. (1) "(2)見(jiàn)解析;(3產(chǎn)"T【解析】【分析】=玲=%" + 1又, %19成等差數(shù)列，解得卜尸，,_,n|+ 12當(dāng)n之？時(shí)，得到上%+廠77 ,代入化簡(jiǎn)2,即可證得結(jié)果3由得% = 3n=2n，代入化簡(jiǎn)得，川一次m-6co|,討論入的取值并求出結(jié)果【詳解】(1)在耳“z2"、LnEN* 中則由解得13 / 19(3)當(dāng)時(shí)1*恒明+君-6<0恒成立時(shí)，