第一章：葉片結構和強度計算

1、LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT透平強度與振動哈爾濱工業(yè)大學能源學院強度振動實驗室哈爾濱工業(yè)大學能源學院強度振動實驗室主講人：張廣輝主講人：張廣輝LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第一章第一章 葉片結構和強度計算葉片結構和強度計算 1. 葉片結構2. 葉片強度計算3. 葉片截面的幾何特性4. 葉根和輪緣的強度計算5. 葉片的高溫蠕變6. 葉片材料和強度校核LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT秦山核電二期核電汽輪機LABORATORY OF INTENS

2、ITY AND VIBRATION HIT三菱重工600MW汽輪機LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉頂部分葉型部分葉根部分葉輪葉片結構葉片結構示意圖LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉型的設計除滿足氣動要求以外，還要滿足強度和加工方面的要求。葉型等截面：葉型沿葉高相同，加工簡單強度差。變截面:葉型沿葉高變化，從氣動方面考慮：其目的是改善

3、流動和減小離心力；從強度方面考慮：為了充分利用材料強度。10mDl10mDl式中： 是級的平均直徑， 是葉高。 mDlLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉根部分是將葉片固定在葉輪或轉鼓上的連接部分，其結構形式取決于強度、制造和安裝工藝條件以及轉子的結構形式。葉輪與輪緣的固定應該是牢靠的，在任何運行條件下保證葉片在轉子中未知不變。葉根結構在滿足強度條件下，結構盡可能簡單，制造方便，使輪緣的軸向尺寸最小以縮短整個通流部分的軸向長度。常用的葉根形式：T型、叉型、縱樹型、菌型及燕尾型等。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRAT

4、ION HITT形葉根形葉根結構簡單，加工裝配方便、工作可靠，較短葉片普遍采用。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT圓周向裝配式葉根T形葉根的安裝形葉根的安裝窗口：長度略大于葉片節(jié)距，寬度比葉根寬0.020.05mm封口葉片缺點：葉片損壞時增加拆卸工作量LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叉形葉根叉形葉根避免了T型葉根使輪緣兩側張開引起的應力，強度適應性好，隨葉片離心力增大，叉數可以增多，但是裝配比較費時，通常在整鍛轉子和焊接轉子上不使用。中長葉片較多采用。LABORATORY OF INTENSITY

5、 AND VIBRATION HIT樅樹型葉根樅樹型葉根樅樹型葉根廣泛地應用于燃氣輪機的透平葉片上，很多大功率蒸汽輪機的末級葉片也采用樅樹型葉根。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT樅樹型葉根的優(yōu)缺點：優(yōu)點：1、拆裝方便；2、葉根采用尖劈形，所以葉根和對應的輪緣承載面都接近于等強度，在相同尺寸下，樅樹形葉根承載能力強。3、在葉根和葉輪槽中，齒的非承載面一變有間隙，可利此間隙進行空冷；同時松動配合葉片可以自動定心；間隙存在允許葉根和輪緣在受熱后膨脹，減小熱應力。缺點：由于外形復雜，裝配面多，為保證各對齒接觸良好，所以加工精度要求高，工藝復雜；由于齒數

6、多，并受到葉根尺寸限制，所以過渡圓角不易大，易引起應力集中。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT除以上三種葉根之外，還有外包型葉根（菌形葉根）和燕尾形葉根等。菌形葉根燕尾形葉根LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉片由圍帶、拉金聯在一起后稱為葉片組。否則稱為自由葉片。汽輪機：汽輪機：葉片通常用圍帶、拉金聯接，只有末級長葉片為自由葉片。燃氣輪機：燃氣輪機：很少連成葉片組。圍帶：通常為35mm厚的扁平金屬帶，用鉚接的方法固定在頂，現 在大多數葉片都是自帶圍帶的。拉金：一般是612mm的金屬絲或金屬管，穿過葉

7、片中間的拉金孔，用銀焊焊牢的稱為焊接拉金，不焊且與拉金孔有間隙的稱為 松裝拉金。 圍帶和焊接拉金都能增加葉片的剛度，減小葉片的彎應力，同時改變自身固有頻率，避免共振。松裝拉金可以增加阻尼，減小振動應力，圍帶含有限制氣流葉頂泄露的功能。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT鉚接圍帶自帶圍帶葉片LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT含汽封結構的圍帶LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第

8、一章第一章 葉片結構和強度計算葉片結構和強度計算 1. 葉片結構2. 葉片強度計算3. 葉片截面的幾何特性4. 葉根和輪緣的強度計算5. 葉片的高溫蠕變6. 葉片材料和強度校核LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT離心力氣流力葉片離心力圍帶拉金離心力平均值分量隨時間變化的分量靜彎曲應力振動應力（用于振動計算）熱應力（忽略）受熱不均扭轉應力（忽略）扭轉應力（忽略）靜彎曲應力葉片強度計算葉片所受的各種力：拉應力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1、等截面葉片離心力計算、等截面葉片離心力計算22mmCmRFl

9、R2mClRF 2ss ssCFtR2ll llCFtR0slCCCCslCCCF葉型部分質量離心力：葉片底部截面應力：圍帶和拉金離心力：離心力之和：葉底拉應力：底部截面承受了整個型線部分的離心力，故離心拉應力最大。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2、變截面葉片離心力計算、變截面葉片離心力計算微段dx的離心力為：距離底部截面為x的截面上的離心力為：20( )dCF xRx dx20( )lxxCF xRx dx底部截面上的離心力為：200( )lCF xRx dx底部截面上的拉應力為：2000( )lF xRx dxFLABORATORY OF

10、 INTENSITY AND VIBRATION HIT2000( )lF xRx dxF表達式：僅僅是解析形式的，實際的強度計算采用數值的方法，如圖所示：任意一段的離心力為：22( )jjjjCV RF xxR距離型線 底部為xi的截面上的離心力：21( )nijjCFxxR葉片任意截面上的離心拉應力為：2( )niijiiF xxRF2、變截面葉片離心力計算、變截面葉片離心力計算LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2、變截面葉片離心力計算2jbiV RF實際計算中往往用下式計算離心拉引力：式中：( )nnjjjjjVVF xx( )( )( )

11、( )nnnjjjjjjjjjbnnnjjjjjjV RFxxRFx RRVFxxFx上式中： 為個小段重心半徑 故 又可寫為：jR0jjRRxbR0( )( )njjjbnjjFx xRRFxLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2、變截面葉片離心力計算式中 表示該段重心距離葉底截面的距離： 0( )( )njjjbnjjFx xRRFxjx10jjjxSx其中 可近似地等于 ，而比較準確地計算時 為梯形重心至下底的距離，它等于： 1123iijiiFFxSFFjS12xjSLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION

12、 HIT沖動式汽輪機速度三角形沖動式汽輪機速度三角形LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT反動式汽輪機速度三角形反動式汽輪機速度三角形LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT氣流力：氣流力：周向分力周向分力、軸向分力、軸向分力0122221000()uuuuuGGhNPCCZuZuZ級的速度三角形由速度三角形，則周向力為：通過級的氣體質量流量(kg/s);G2Z：葉輪上動葉片數目;：部分進汽度 ;0h：級的絕熱焓降(J/kg);u：級的輪周效率uN：級的輪周功率(KW)LABORATORY OF INTENS

13、ITY AND VIBRATION HIT12122()()aaaGPCCPP tlZ軸向分力：22uaPPP作用在葉片上的氣流力為周向力和軸向的合力：注意：進行透平強度計算的工況必須為使氣流力最大的透平工況。這個工況通常是透平的最大負荷工況；但是對噴嘴調節(jié)的透平，危險工況是第一個調節(jié)閥全開時的工況。t: 葉片節(jié)距; l:葉片高度LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT實際作用在葉片上的力是分布載荷，對于 的葉片，氣流壓力和速度沿葉高變化不大，故可視為均布力。此時葉片可簡化為：一端固定，承受均布載荷的懸臂梁。其均布載荷為：Pql離葉片底部界面距離為 x

14、 的截面上的彎矩為：2()( )2q lxM x危險截面葉片底部截面上的彎矩為：2022qlPlM10mDl10mDl 1 、 ，氣流力可視為均布力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT為了決定危險截面中的最大彎曲應力，必須找出通過截面形心的最小慣性主軸-以及與之垂直的最大慣性主軸-。如圖所示10mDl 1 、 ，氣流力可視為均布力P在這兩個慣性主軸上的分力為：12cossinPPPP其中， 為合力P與-軸的夾角tanauParcPLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT10mDl 1 、 ，氣流力可視為均布

15、力兩個慣性主軸方向的彎矩為：12cos2sin2PlMPlM 和 在葉片截面進氣邊、出氣邊和背部上產生的彎應力分別為：121 122 121 124 131=MMM eM eWWIIMMM eM eWWIIM eMWI出 進、出出進 進、出進背背1M2M W進、 出W背：進出氣邊和背部對最小慣性軸的截面系數W出W進：出氣邊和進氣邊對最大主慣性軸的截面系數LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT10mDl 1 、 ，氣流力可視為均布力特例：對于沖動式葉片，作用在葉片上的氣流力P與-軸之間的夾角 很小，可以忽略，這樣，氣流彎應力可作如下簡化：在這種情況下，

16、 截面處的彎矩可按下式計算0 0=MWMW進、出進、出背背111()( )()lxM xq x xx dx1x10mDl 2 、 ，氣流力不可視為均布力1xxdx可用上式求得最危險截面處的彎矩，剩余的求解過程與氣流力均布時一樣。若 分布規(guī)律無法用解析式表示，則可用數值積分的方法計算。( )q xLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1 、產生離心彎應力的原因：如圖所示：某截面以上葉片的重心與旋轉中心的連線與該截面的交點為E，當E與該截面的形心C不重合時，離心力對該截面的作用是偏心拉伸。等截面葉片離心力不產生彎曲應力變截面葉片離心力一般會產生彎曲應力

17、LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2 、葉片離心彎應力計算圖LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT3 、求E點到慣性主軸的距離A和B 力臂A和B 可以用C點和E 點的坐標求出，其中C點的坐標已知，需要求解E點的坐標。KEKSHGHSGSHESKMEMKKE()CbbRKSKEHGybHSRCEbbRyMEbybREbzzE點的坐標LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT3 、求E點到慣性主軸的距離A和B 如圖所示：已知E點的坐標，則力臂A和B可以表示出來。 co

18、ssincossinECECAEDNCNEyyzzsincossincosECECBEFNCNEyyzzE點的坐標cossinCbCbCbRAybbyzzRsincosCbCbCbRBybbyzzRLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4、計算離心彎應力離心彎應力在a-a截面上引起的彎矩為：AiBiMC AMC B力矩MA、MB在背弧、進出氣邊上引起的應力為：AAMW進、出進、出BBMW出出BBMW進進AAMW背被任意截面上各點的合成應力為：C=+s進進進、出進上式中 ：A0B0A0進、出A0背B0進B0出C=+s出出進、出出C=+s背背背背可以通過

19、調整離心力的大小和符號（拉伸或壓縮）抵消或部分抵消氣流彎應力來減小葉片截面中的 彎應力。再設計中通過調整安裝值b來實現。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT5、最佳安裝值b的選擇安裝值與偏心距呈線性關系安裝值與離心力呈線性關系氣流彎應力、氣流拉應力與安裝值無關應力與按裝值成線性關系右圖中， 和 或者 和 所對應的曲線的交點M所對應的安裝值即為最佳安裝值 。max背max進max背max進注意：上述方法不能完全抵消葉片各截面的氣流彎應力，因為個截面形心的連線是一條空曲線。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HI

20、T氣流力使葉片變形：迫使拉金、圍帶變形：產生反彎矩圍帶、拉金對葉片的影響：思路：只要求出圍帶（拉金）的反彎矩，便可求出葉片組中葉片承受的反彎矩和彎應力。以圍帶為例分析反彎矩的求解方法。前提假設：認為氣流力作用在葉片截面的最大主慣性軸-平面內，即氣流力與-軸之間夾角 等于零，葉片的彎曲平面是-平面，這樣葉片的彎曲平面和氣流力作用平面是同一平面。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT12cossinyyyy變形y可分解為： x ldy ldydxdx圍帶固定處，葉片撓度曲線在-平面內的轉角為： 12cosdy ldxdy ldx轉角 也可分解為：決定圍帶

21、的彎曲程度 只引起圍帶在軸向傾斜一個角度LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT取轉折點A和C之間的圍帶為分離體，圍帶長度為一個節(jié)距ts。在轉折點上，圍帶撓度的二階導數等于零，A、C點處的彎矩等于零，只有切力Q的作用。故葉輪平面內圍帶作用在葉片上的反彎矩 等于A點和C點的切力Q對B點的力矩之和22ssstMQQtsM若圍帶和葉片為剛性聯結，則AB段可當做一端固定的懸臂梁，懸臂端撓度為33()2324sssssstQQtE IE I Es圍帶材料的彈性模量； Is圍帶橫截面的慣性矩。由圖中ABD可以看出11sin22sstt LABORATORY OF

22、INTENSITY AND VIBRATION HIT由以上兩式相等，得出112sssssE IMQtt 在-平面內的分量 為212cos( )ssssE Idy lMtdxsMsMcosssMM由于圍帶和葉片之間的聯結非絕對剛性，并考慮葉片厚度的影響，引入修正系數Hs,，修正后的圍帶彎矩為sssMH M對于鉚接圍帶Hs=0.10.3；對于鉚接又焊接的圍帶Hs=0.61.0；對于焊接拉金Hs=0.251.5。 綜合考慮葉片組兩端圍帶自由，端部葉片一邊沒有彎矩作用等，作用在每個葉片上彎矩的平均值為：001bssZMH MZ將 表達式代入，得葉片彎曲平面內圍帶作用在葉片上的實際彎矩sM20012c

23、os1( )sssssH E IZdy lMtZdx（1-33）LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT下面討論 的計算：上式中角的取值，對于等截面葉片角沿葉高是常數；對變截面012133 0葉片底部截面的角；1葉片頂部截面的角。 dy ldx葉片承受的載荷將有圍帶聯結的葉片當作葉片頂部承受圍帶彎矩Ms和沿葉高承受均布氣流力q的懸臂梁看待。葉片彎曲的撓度方程是222(1)2sd yqxEIMdx式中 E葉片材料的彈性模量； I 葉片截面的最小慣性矩； q氣流力的均布載荷密度。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION H

24、IT對等截面葉片，積分上式，得到311(1)6sdyqxM xCdxE積分常數C1可由邊界條件求出，在葉片底部固定端的邊界條件為1. 當x=0時，撓度y=0;2. 當x=0時，轉角 。0dydx316qlCEI331(1)66sdyqxqlM xdxEEI將x=l代入上式，可求得葉片撓度曲線在頂部的轉角230012cos1( )( )6ssssH E IZdy ll dy lqldxtZEIdxEI 引入底部截面所受的氣流彎矩引入葉片組剛性系數s202qlM 20012cos1ssssH I lZItZ（1-34）LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HI

25、T經過整理后，轉角公式簡化為0( )113sdy llMdxEI上式代入（1-33）式得等截面葉片上作用的圍帶反彎矩03(1)sssMM等截面葉片底部截面的彎矩M(0)和相應的彎應力（0）為0032(0)3(1)sssMMMM032(0)3(1)ss式中 M0、 0無圍帶時，葉片底部截面的彎矩和彎曲力。于是，我們只需要通過（1-34）式求出s，即可求得圍帶的反彎矩和葉片底部的彎應力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT從曲線圖中可以看出，葉片用圍帶聯成葉片組后，葉片的氣流彎應力比不用圍帶聯結的葉片氣流彎應力有所減小，隨著剛性系數s的增加，應力比值逐

26、漸減小。對于等截面葉片，當s趨近于2無窮大時，應力比值 趨于2/3。0(0)s與的關系曲線0(0)LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第一章第一章 葉片結構和強度計算葉片結構和強度計算 1. 葉片結構2. 葉片強度計算3. 葉片截面的幾何特性4. 葉根和輪緣的強度計算5. 葉片的高溫蠕變6. 葉片材料和強度校核LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉片截面的幾何特性是指葉片的截面積、形心坐標、慣性矩、截面系數等一些和葉型幾何形狀和尺寸有關的數據。要計算葉片的拉伸應力和彎曲應力必須先知道葉片截面的幾何特性。

27、幾何特性數據精度要求高計算方法近似計算法梯 形 法高 斯 法一、葉片截面幾何特性計算公式1. 面積212100()ybbyFdzdyyy dz （1-36）LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2. 對z、y軸的靜矩210222101()2ybzFybSydFydzdyyydz 2102101()2ybzFybSzdFzdzdyyyzdz 3. 形心坐標ycSzFzcSyF4. 對z、y軸的慣性矩和慣性積21223321001()3ybbzFyIy dFy dzdyyy dz 212222100()ybbyFyIz dFz dzdyyyz dz 21

28、2221001()2ybbzyyIzydzdyyyzdz LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT5. 對通過截面形心C，平行于z、y軸的zc、yc軸的慣性矩2czzcIIFy2cyycIIFzccz yzyccIIFy z 6. 對最小和最大主慣性軸-和-的慣性矩，最小、最大主慣性軸和zc、yc軸之間的夾角為：22ccccz yyzItgII 最小慣性矩最大慣性矩221()422cccccczyIIzyz yIIIIII221()422cccccczyIIIIzyz yIIIIIILABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATI

29、ON HIT7. 截面系數對葉片進出氣邊1=IIIWe進、出對葉片背部3=IIIWe背對葉片背部對葉片背部2=IIIIIWe出4=IIIIIWe進式中 e1、 e3分別為葉片進、出口邊緣和背部到-軸的最遠距離； e2、 e4分別為葉型出口邊和進口邊道-軸的最遠距離。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT二、梯形法梯形法是將葉型曲線分段用直線來代替。通常葉型放大1020倍。取葉型的進、出口邊的連線為橫坐標。等分葉寬為n段，分別量出各分點zi處內弧和背弧的縱坐標y1i、 y2i。其面積、靜矩、慣性矩的計算公式為12121110()()2niiiiibFy

30、yyyn122222121110()()4nziiiiibSyyyyn121211110()()2nyiiiiiiibSyyzyyzn133332121110()()6nziiiiibIyyyynLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT12221211110()()2nyiiiiiiibIyyzyyzn1222221211110()()4nzyiiiiiiibIyyzyyzn梯度法分段越多，計算結果越精確，適合于用計算機進行由于分段多的大量運算。三、高斯公式高斯公式是將葉型曲線分段后用高次曲線來代替，而且其區(qū)間不是等分的，中間的區(qū)間分得大，兩端的區(qū)間分

31、得小。一般動葉放大1020倍，靜葉放大510倍。運用高斯公式法計算，在分段數目不多的情況下，也能得到較高的計算精度。本方法計算工作量不大，故比較適用于手算。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT高斯公式的普遍式為11220( )( )()( )()biinnf z dzb A f zA f zA f zA f z式中Ai與分段數有關的系數； zi分段點的橫坐標； zi相對橫坐標系數，其值與分段數有關； n縱坐標數目，n+1為橫坐標的分段數。運用高斯公式得幾何特性：212101()()nbiiiiFyy dzbA yy22211()2nziiiibSA

32、 yyLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2211()nyiiiiiSbAz yy33211()3nziiiibIA yy32211()nyiiiiiIbAzyy222211()2nzyiiiiibIAz yyLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT輪緣承受葉片和輪緣本身離心力。葉根部分和葉片一樣承受離心力和氣流力。對于周向安裝的葉根還承受相鄰兩側葉根的反作用力。計算葉根時，作用在葉根第一對徑向支承面以上部分的力，不考慮葉根間的作用力，僅考慮離心力和氣流力。以下計算幾種常見的葉根和輪緣強度。一、T型葉根1.

33、 葉根計算考慮如圖所示的三個截面上的應力：-截面上的拉應力；AC和BD截面上的剪切應力；abdc和efhg截面上的擠壓應力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉根的最大拉應力在-截面上，其值為0111tCCCF式中 C葉片底部截面以上部分的離心力； C0葉根h0部分的離心力； C1葉根h1部分的離心力； F1葉根cdfe的截面積。在-截面上氣流力圓周分量Pu產生的彎矩為: -截面上氣流彎應力為:101()2sulMPhh111ssbdMW式中 W1葉根-截面的截面系數 ； t1、b1葉根-截面的節(jié)距和寬度。21116t bW 葉根-截面上的拉彎合

34、成應力為111stbd若葉片工作部分的中心和葉輪旋轉中心的聯線不通過-截面的重心，則離心力還要在-截面上引起彎應力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT葉根AC和BD截面上的剪切應力01222CCCCF式中 C2葉根h2部分中ACDB部分的離心力； F2AC或BD的截面積。葉根截面abdc和efhg上的擠壓應力32crCF式中 C整個葉片（葉型、葉根和圍帶）的離心力； F3abdc或efhg的截面積。（考慮實際接觸面積）2. 輪緣計算輪緣計算 輪緣-截面承受離心力產生的拉應力和偏心載荷P產生的彎曲應力。由于輪緣是圓環(huán)形，它本身的離心力不僅在-截面引

35、起徑向應力，還會在徑向截面上引起圓周向應力。計算時近似地認為只有2/3的離心力引起徑向應力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT-環(huán)形面上的拉應力為222234rimtZCCR b式中 Z2葉輪上的葉片數； b輪緣每側寬度； Crim-截面以上輪緣的離心力。偏心載荷P使輪緣兩側張開，在-截面造成彎應力。2223rimCPCZ式中 C整個葉片的離心力； 圓環(huán)BEFG的離心力。rimCLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT計算彎應力時，為簡化計算，可以忽略圓環(huán)形輪緣的曲率。P在輪緣-截面中引起的彎矩和彎應力為

36、：2222ccbdMPaMW式中 在-截面上，一個節(jié)距長的輪緣的截面系數，2W22223R bWZ在輪緣-截面上的拉彎合成應力為222tbd在輪緣FG截面上的剪切力為21 1434rimZCCRhLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT二、凸肩T型葉根對于T型葉根離心力增加拉彎合成應力大增加輪緣尺寸軸向尺寸增加若設計成帶凸肩的T型葉根則作用在輪緣凸肩上的支反力H產生的彎矩與偏心載荷P產生的彎矩方向相反，從而可減小輪緣截面上的彎應力。葉根的強度計算與T型葉根一樣，不同點在于凸肩上支反力H的計算。如圖所示，可當成靜不定梁來研究。在這個靜不定梁中多余的支反力

37、H可以利用在凸肩處的撓度近似等于零的變形協調條件，運用卡氏定理求解。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT卡氏定理卡氏定理：變形體在某集中力H作用點的撓度等于變形位能U對該力H的偏導數。凸肩處的撓度等于零0UyH將輪緣視為在其上作用兩個集中力H和P的梁，其變形位能可用彎矩表示。12UUUU為輪緣總的變形位能；U1為第一段（長度為h1）的變形位能；U2為第二段（長度為h2）的變形位能。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT具體表達式如下第一段的彎矩為1MHx第一段的變形位能為12110112hUM dxEI第

38、二段的彎矩為2MHxPa第二段的變形位能為21222212hhUM dxEI式中 第一段截面-的慣性矩， 第二段截面-的慣性矩， h1、h2、h第一段和第二段的長度，h= h1+h2 P偏心載荷， 圓環(huán)BEFG的離心力。31 1126RaIZ322226R aIZ1I2I2223rimCPCZrimCLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT式中 第二段 -截面上的離心拉應力，計算方 法同前。根據卡氏定理得到的 ，展開得到0UyH1111121212012201233322111121111()11()0333hhhhhhUUMMUMdxMdxHHHEI

39、HEIHHx dxHxPa xdxEIEIHhhhhhHHEIEI2213313()2(1)aP hhHhh式中21II最大彎矩和最大發(fā)生在-截面，數值為1IMPaHh1IbdIMW式中 輪緣第二段的 -截面的截面 系數，1W212123RaWZ在-截面上的合成應力為IbdItItILABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT由于輪緣第二段-截面上的離心拉應力 比-截面的 大，需要校核-截面上的合成應力。式中 第二段 -截面上的離心拉應力。IIMPaHh2IIbdIIMW式中 輪緣第二段的 -截面的截面 系數，2W在-截面上的合成應力為IIbdIItIIt

40、II在-截面上的彎矩和彎應力為222223R aWZttILABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT三、樅樹形葉根a)樅樹形葉根計算圖 b)力的作用線圖以C表示整個葉片的離心力。按各齒受力相等的條件計算每個齒上的作用力P，其數值為2 cos2CPn式中 2n齒數； 樅樹葉根的椎角； C= C+ C0 +CZ1 C葉片型線部分的離心力； C01-1截面以上葉根部分離心力； CZ11-1截面以下葉根部分離心力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1. 葉根計算葉根1-1截面上的離心拉應力為011 1tCCbl葉根

41、2-2截面上的離心拉應力為010122 22 22 cos2tCCCCCCCPnb lb l式中 C1截面1和2之間葉根部分的離心力。葉根的第i截面上的離心拉應力為10121iiiti iiCCCCnbl式中 葉根i截面到1截面之間的葉根部分離心力； i截面序號； bi、li第i截面葉根的寬度、厚度。11iiiCLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT在1-1截面上，還可能存在氣流彎應力，其值為11()2ubdlPaW式中 Pu作用在葉片上的圓周向氣流力； l 葉片型線部分高度； u 葉型底部截面到葉根1-1截面的距離； W1葉根1-1截面的截面系數，

42、21 116b lW 2. 輪緣計算如圖所示，1線表示葉根的中心線，并代表葉片的離心力方向；2線表示輪緣齒槽部分的中心線，并代表輪緣齒槽部分的離心力方向；3線代表在葉根齒上的作用力P的方向。由圖可知，2與3線之間的夾角為 。2aLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT根據力的平衡可求得輪緣第i截面上的拉應力02cos()2iditii iaiPCd l式中 葉片柵角， Z2 葉片數目； Cdi兩相鄰截面之間輪緣部分的離心力。2360aZ 由上式可知。輪緣最大拉應力是在輪緣齒槽部分的底部截面，即n- n截面。將輪緣和葉根齒槽部分的軸向尺寸由外向內逐漸增大

43、，可減小此應力。3. 葉根或輪緣齒的強度計算齒的彎曲應力26ubdiMPeWl h式中 e作用力P到齒根計算截面的力臂； h2齒根高度。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT齒的擠壓應力criPml式中 m齒實際接觸面積的寬度。齒的剪切應力1 iPhl式中 h1對齒開始接觸處的齒高。四、叉型葉根1. 葉根強度計算分析葉根的受力情況，可知只需校核-截面的應力。葉根-截面上的離心拉應力為LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1通過葉片中心的輻射線 2葉根-截面的形心式中 C葉片在MN線以上部分的離心力； C1-

44、截面以上葉根部分的離心力； t -截面處葉片的節(jié)距， d 鉚釘直徑； ZH葉根叉數； b2 每叉的寬度。112(0.5 )tHCCtd Z b122 RtZ如圖，由于葉片重心的輻射線1不通過葉根-截面的形心2，所以在-截面上承受彎矩并引起彎應力，其值為11()CMCC e111CCbdMW式中 e -截面上形心到葉片重心輻射線的距離； W1葉根-截面的截面系數，221(0.5 )6HtdZ bWLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT作用在葉根-截面上的氣流力產生的彎矩和彎應力為1()2sulMPa111ssbdMW式中 葉片型線底部截面至葉根-截面的

45、距離； Pu氣流力圓周分量； l 葉片高度。葉根-截面的合成應力為1111Cstbdbd2. 鉚釘的強度計算鉚釘中的剪切應力鉚釘與葉根部分的擠壓應力22224HHCCdZdZ12crHCZ dbLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT鉚釘與葉根部分的擠壓應力112()crHCd bZ b3. 輪緣強度計算輪緣-截面是應力最大的危險截面，它承受的拉應力為2221223(2)()rimtrHZCCRZ d bZ b式中 Crim-截面以上輪緣部分的離心力； Zr 輪周上一排鉚釘的數目。b2b1R1R2aMNLABORATORY OF INTENSITY A

46、ND VIBRATION HIT1. 單元網格劃分1200mm長葉片LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1. 單元網格劃分1200mm長葉片圖3.4 單只葉片強度、振動分析有限元模型LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2. 定義材料屬性葉片的材料為OCr17Ni4Cu4Nb，其主要力學性能如下：材料密度：7.81g/mm3彈性模量：E=2.1*105N/mm2泊松比：=0.33. 定義邊界條件及載荷LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT3.定義邊界條件及載荷

47、LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4. 計算結果LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4. 計算結果LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4. 計算結果LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTE

48、NSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其

49、他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENS

50、ITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT蠕變的

51、概念：零件在高溫高溫和應力應力作用下長期工作時，雖然應力沒有超過屈服極限也會產生塑性變形塑性變形，并且這種塑性變形隨著時間不斷增長的現象。蠕變是金屬零件在高溫下的重要特性之一。蠕變的特點是只有當溫度超過一定限度，即高溫情況下才產生，而且溫度愈高，蠕變進行的愈迅速。高溫蠕變的溫度界限：汽輪機葉片 400450 燃氣輪機葉片 480520 葉片蠕變引起的塑性變形可能會超過葉片與汽缸之間的間隙，使葉片與汽缸碰撞，導致葉片損壞。因此，需要對葉片進行蠕變計算。影響蠕變的因素：包括溫度、應力、時間和材料性質等蠕變曲線反映了某材料在保持溫度和應力恒定的情況下，相對變形和時間t的關系。LABORATORY O

52、F INTENSITY AND VIBRATION HIT蠕變曲線（溫度和應力為常數）0cr式中 受力后的初始彈性變形； cr由蠕變引起的塑性變形。蠕變曲線可分為三個階段：第一階段，AB段，開始蠕變速度很大，但由于金屬變形強化，使蠕變速度降低。第二階段，BC段，材料的變形強化與再結晶軟化趨勢達到平衡，蠕變速速保持不變。第三階段，CD段，應力值由于縮頸現象而增加，蠕變加速進行，直到D點試樣發(fā)生斷裂為止。另外，隨著溫度和應力的增加，蠕變速度都會加快。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT 稱為蠕變速度。兩種表示方法：1. 以每小時每米試件伸長多少米來表示

53、（h-1）;2. 以每小時伸長的百分數來表示（%/h）。在第二階段中蠕變的塑性變形為0crcrcrdtdt式中的 可忽略不計。因此0crcrcrdtdtcrcrdVdt表明材料高溫強度特性的兩個重要指標：蠕變極限和持久強度極限。概念：蠕變極限：一定溫度下，一定的時間間隔內引起一定的互諒的相對蠕變變形量的應力。持久強度極限：一定溫度下，經過一定的時間間隔后引起試件斷裂（如圖中的D點）的應力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT從大量的實驗結果中總結出了蠕變計算的重要經驗公式：( )mcrt式中 蠕變相對變形量； 應力指數，對于一定材料，它與溫度有關；

54、 對于一定材料和一定溫度，它是時間的函數。可通過蠕變實驗確定。crm( ) t由于蠕變引起的塑性變形與應力有關，而應力沿葉高是變化的，因此計算葉片徑向蠕變量應該沿葉高積分，得到葉片蠕變伸長量：00( )llmcrldxtdx 式中 葉片工作時承受的應力。注意：葉片蠕變伸長加上葉片離心力作用下的彈性伸長以及葉輪的徑向伸長（蠕變和彈性變形引起）不應超過葉片頂部徑向間隙。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT一、葉片工作條件蒸汽輪機或燃氣輪機葉片工作條件惡劣高溫離心力振動應力熱沖擊氯化物等的腐蝕固體微粒及水滴的磨蝕高溫對葉片材料的影響（汽輪機高壓級和燃氣輪機葉片）：使葉片材料強度顯著降低，隨著時間的增長，強度下降愈顯著。此外，由于高溫和應力的聯合作用引起金屬材料的蠕變，蠕變變形也隨時間增加，可能使葉片和氣缸部分相碰。因此，要求葉片材料在高溫下具有良好的抗蠕變和抗斷裂能力。葉片的磨蝕（汽輪機最后幾級）：磨蝕一方面是由于濕蒸汽的電化學作用；一方面是水滴的機械沖刷作用，表現葉片頂部進汽邊表面開始段呈現無光澤的麻點，繼而逐漸變?yōu)榭籽?，隨著時間增長，這些孔穴向深度和廣度方面發(fā)展，最后進汽邊成花邊狀，孔穴區(qū)域成為疏松多孔的