高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題2.2 數(shù)列（解析版）新課標(biāo)試卷

1、專題2.2 數(shù) 列題組一、數(shù)列的求和與通項(xiàng)1-1、【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，公比.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求和：【解析】：（1）由為等比數(shù)列，則由，解得，故.（2）由（1）得，所以由，所以是以-2為公比的等比數(shù)列所以所以的和為.1-2、(2022·江蘇海安中學(xué)期初)(12分)已知數(shù)列an和bn滿足a12，b11，an12an，b1b2b3bnbn11 (1)求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn【解析】(1)由a12，an12an，得an2n(nN)由題意知：當(dāng)n1時(shí)，b1b21，故b22.當(dāng)n2時(shí)，bn1

2、bn，整理得，所以bnn(nN)(2)由(1)知anbnn·2n，因此Tn22·223·23n·2n，2Tn222·233·24n·2n1，所以Tn2Tn222232nn·2n1.故Tn(n1)2n12(nN)1-3、(2022·泰州中學(xué)期初考試-)(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足3Sn12an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn 解：(1)3Sn12an，當(dāng)n1時(shí)，3S112a1，解得a11，當(dāng)n2時(shí)，3Sn+112an+1，由可得3an+12an+12an，即an+12an

3、，2，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，an(2)n1，(2)(2n1)an(2n1)(2)n1，則Tn1×(2)0+3×(2)1+5×(2)2(2n1)(2)n1，2Tn1×(2)1+3×(2)2+5×(2)3(2n1)(2)n，兩式相減，可得3Tn12×(2)12×(2)22×(2)32×(2)n1(2n1)(2)n，12×（2n1)(2)n，1×(2)n(2n1)(2)n(2n)×(2)n，Tn1-4、(2022·湖北華中師大附中等六校開學(xué)

4、考試-聯(lián)考)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】：（1）設(shè)的公差為，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，可得，又，解得，（2）1-5、(2022·江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測(cè))(本題滿分10分-)在，a2n2an1，a22a62a42a52中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問(wèn)題-試卷已知公差不為0的等差數(shù)列an，且 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解析】(1)選：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，且，a2n2an1，所以，解得a11，d2，所以an2n1 4分選：，解得a11，d2，所以an2n1 4分選因

5、為an是等差數(shù)列，且a2n2an1，a22a62a42a52，所以，解得a11，d2，所以an2n1 4分(2)因?yàn)閍n2n1，所以， 7分所以 10分-1-6、【2022·廣東省汕頭市澄海中學(xué)10月月考】設(shè)是等差數(shù)列，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）求.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，.（II）由（I）知，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 題組二、數(shù)列的奇偶性問(wèn)題-試卷2-1、(2022·南京9月學(xué)情【零?！?(本小題滿分10分-)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S37a1，且a1，a22，a3成等差數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若bn求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T

6、2n【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，記其公比為q，則q0因?yàn)镾37a1，所以，即a3a26a10，因此q2q60，解得q2或3，從而q22分又a1，a22，a3成等差數(shù)列，所以2(a22)a1a3，即2(2a12)a14a1，解得a14因此5分(2)因?yàn)閎n 所以) 8分 10分-2-2、(2022·江蘇南京市金陵中學(xué)高三10月月考)已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為()，數(shù)列是等比數(shù)列， .（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為()， ， ，；（2）由（1）知， ，.題組三、等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明或判斷3-1、(2

7、022·江蘇省第一次大聯(lián)考)(12分)已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)的積，且a1，Sn為數(shù)列Tn的前n項(xiàng)的和，若Tn2SnSn10(nN*，n2)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式【解析】(1)證明：因?yàn)門n為數(shù)列an的前n項(xiàng)積，Sn為數(shù)列Tn的前n項(xiàng)和，所以T1S1a1，TnSnSn1(n2) 2分又因?yàn)門n2SnSn10(n2)，所以SnSn12SnSn1(n2)，若Sn0，則Sn10，即Sn0，不合題意，故Sn0，所以(n2)，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 5分(2)由(1)知，2(n1)×22n，所以Sn，nN*， 7分所以(n2)，所以(n

8、3)，所以，當(dāng)n3時(shí)， 10分-由于T2a1a2，即a2， 所以a2綜上，an 12分3-2、【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿足_，求的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分.【解析】【分析】（1）利用得出的遞推關(guān)系，變形后可證明是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，然后再除以得到新數(shù)列是等差數(shù)列，從而可求得；（2）選，直接求出，用錯(cuò)位相減法求和；選，求出，用分組（并項(xiàng)）求和法求和；選，求出，用裂項(xiàng)相消法求和【詳解】解：（

9、1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，.所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又，故，于是，所以是?為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）若選：，即.因?yàn)?，所?兩式相減得，所以若選：，即.所以.若選：，即.所以.題組四、數(shù)列中的證明4-1、【2022·廣東省深圳市福田中學(xué)10月月考】已知數(shù)列滿足：（I）求；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：【解析】【分析】（I）根據(jù)已知令和即可求出；（）可得當(dāng)時(shí)，和已知兩式相減即可得出；（）先利用裂項(xiàng)相消法求出，即可證明.【詳解】（I）由已知可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得；（）由，當(dāng)時(shí)，兩式相

10、減可得，則，滿足，；（），則，則，則，則，則，則，即.4-2、【2022·廣東省廣州市10月調(diào)研】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明： 【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解證明即可.【詳解】（1）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，因?yàn)?，所以（舍去），因此，由，所以；?）因?yàn)椋?，于是有，因?yàn)?，所?題組五、數(shù)列中的含參問(wèn)題-試卷5-1、(2022·河北衡水一中一調(diào))(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知(nN*)，且(1)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對(duì)于任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(1)由題知，則2，則，從而有，又，即，滿足，則，nN*，故為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，故(2)由(1)知，則對(duì)于"nN*，不等式n(1n)n(n2)60恒成立，則，由函數(shù)單調(diào)性知，n67，單調(diào)遞增，且n時(shí)，y1，則滿足條件不等式恒成立時(shí)，1所以實(shí)數(shù)的取值范圍為1，¥)5-