第三章鍋爐壓力應力分析

1、第三章 鍋爐壓力應力分析第一節(jié) 無力矩理論與薄膜應力2.1 1.00iiDDKD或薄壁容器薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之內(nèi)徑之比小于比小于0.10.1的容器稱為薄壁容器。的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）（超出這一范圍的稱為厚壁容器）應力分析是強度設計中首先要解決的問題應力分析是強度設計中首先要解決的問題當當K1.2時，稱為厚壁回轉(zhuǎn)殼體時，稱為厚壁回轉(zhuǎn)殼體 鍋爐壓力容器中的回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀及壓鍋爐壓力容器中的回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀及壓力載荷均是軸對稱的，相應壓力裁荷下的應力力載荷均是軸對稱的，相應壓力裁荷下的應力應變也是軸對稱分布的。對于回

2、轉(zhuǎn)薄殼，認為應變也是軸對稱分布的。對于回轉(zhuǎn)薄殼，認為其承壓后的變形與氣球充氣時的情況相似，其其承壓后的變形與氣球充氣時的情況相似，其內(nèi)力與應力是張力，沿殼體厚度均勻分布，呈內(nèi)力與應力是張力，沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應力狀態(tài)，殼壁中沒有彎矩及彎曲應力。雙向應力狀態(tài)，殼壁中沒有彎矩及彎曲應力。這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫無力矩理論無力矩理論或薄膜理論?；虮∧だ碚摗＝Y(jié)論結(jié)論在任何一個壓力容器中，總在任何一個壓力容器中，總存在著兩類不同性質(zhì)的應力存在著兩類不同性質(zhì)的應力1. 內(nèi)壓薄壁容器的結(jié)構與受力：內(nèi)壓薄壁容器的結(jié)構與受力：2. 內(nèi)壓薄壁容器的變形：內(nèi)壓薄壁容器的變

3、形：3. 內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力：m一、薄膜容器及其應力特點一、薄膜容器及其應力特點無力矩無力矩理論求解理論求解薄膜應力薄膜應力邊緣應力邊緣應力有力矩有力矩理論求解理論求解環(huán)向應力或周向應力，用環(huán)向應力或周向應力，用 表示，單位表示，單位MPa，方向為垂直于縱向截面；方向為垂直于縱向截面；軸向應力或經(jīng)向應力，用軸向應力或經(jīng)向應力，用 表示，單位表示，單位MPa，方向為垂直于橫向截面；方向為垂直于橫向截面；由于厚度由于厚度 很小，認為很小，認為 、 都是沿壁厚均勻都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應力。分布的，并把它們稱為薄膜應力。mm圖圖3-2內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應力內(nèi)壓薄

4、膜圓筒壁內(nèi)的兩向應力回轉(zhuǎn)殼體回轉(zhuǎn)殼體由旋轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體。由旋轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體。旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。中中間面間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內(nèi)外表面等距離，面。中間面與殼體內(nèi)外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。它代表了殼體的幾何特性。 一、基本概念與基本假設一、基本概念與基本假設1、回轉(zhuǎn)殼體中的基本的幾何概念、回轉(zhuǎn)殼體中的基本的幾何概念母線母線形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的那條直線或平面曲線。那條

5、直線或平面曲線。如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即由平面曲線由平面曲線ABAB繞繞OAOA軸旋軸旋轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線ABAB為該回轉(zhuǎn)體的母線。為該回轉(zhuǎn)體的母線。注意：母線形狀不同注意：母線形狀不同或與回轉(zhuǎn)軸的相對位或與回轉(zhuǎn)軸的相對位置不同時，所形成的置不同時，所形成的回轉(zhuǎn)殼體形狀不同?；剞D(zhuǎn)殼體形狀不同。圖圖3-3 回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性回轉(zhuǎn)殼回轉(zhuǎn)殼經(jīng)線經(jīng)線回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸維線維線法線法線經(jīng)線經(jīng)線通過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間通過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線，如面的交線，如ABAB、ABAB。經(jīng)線與母線形狀完全相同經(jīng)線與母線形狀完全相同法線法線過中間面上的點過中間面上

6、的點M M且垂直且垂直于中間面的直線于中間面的直線n n稱為中稱為中間面在該點的法線。間面在該點的法線。（法線的延長線必與回轉(zhuǎn)（法線的延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交）軸相交）緯線緯線以法線以法線NK為母線繞回轉(zhuǎn)為母線繞回轉(zhuǎn)軸軸OA回轉(zhuǎn)一周所形成的回轉(zhuǎn)一周所形成的園錐法截面與中間面的園錐法截面與中間面的交線交線CND圓圓K平行圓平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。圓即緯線。第一曲率半徑第一曲率半徑 （經(jīng)線曲率半徑）（經(jīng)線曲率半徑）第二曲率半徑第二曲率半徑中間面上任一點中間面上任一點M M 處經(jīng)線的曲率處經(jīng)線的曲率半徑為

7、該點的半徑為該點的“第一曲率半徑第一曲率半徑” 通過經(jīng)線上一點通過經(jīng)線上一點M 的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線形成的曲線MEF，此曲線在，此曲線在M 點處的曲率半徑稱為該點的第點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑二曲率半徑R2 （緯線曲率半徑），第二曲率半徑的中心落在（緯線曲率半徑），第二曲率半徑的中心落在回轉(zhuǎn)軸上，其長度等于法線段回轉(zhuǎn)軸上，其長度等于法線段MK2 。經(jīng)線經(jīng)線緯線緯線經(jīng)線和緯線在某點的形狀用經(jīng)線和緯線在某點的形狀用其在該點的曲率半徑表示其在該點的曲率半徑表示經(jīng)向應力經(jīng)向應力緯向應力緯向應力周（環(huán)）向應力周（環(huán)）向應力小位移假設

8、小位移假設直法線假設直法線假設不擠壓假設不擠壓假設殼體受力后，殼體中各點的位移遠殼體受力后，殼體中各點的位移遠小于壁厚小于壁厚 ，利用變形前尺寸代替利用變形前尺寸代替變形后尺寸變形后尺寸殼體在變形前垂直于中間面的直線殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面。且垂直于變形后的中間面。殼體各層纖維變形前后均互不擠壓殼體各層纖維變形前后均互不擠壓 假定材料具有連續(xù)性、均勻性和假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的各向同性，即殼體是完全彈性的2、無力矩理論基本假設、無力矩理論基本假設 經(jīng)向應力，經(jīng)向應力，MPa

9、p p 工作壓力，工作壓力，MPa 第二曲率半徑，第二曲率半徑，mm 壁厚，壁厚，mm 用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即平行圓用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即平行圓直徑直徑D D 處有垂直于經(jīng)線的處有垂直于經(jīng)線的法向圓錐面法向圓錐面截開，取下部作脫離截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。體，建立靜力平衡方程式。2p3、經(jīng)向應力計算公式、經(jīng)向應力計算公式區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式1 1）、截面法）、截面法Z軸上的合力為軸上的合力為Pz作用在截面上應力的合力作用在截面上應力的合力在在Z軸上的投影為軸上的投影為Nz在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程pDPz24sinDNz0z

10、zNPsin2 sin2 0sin42DDDpD2p2）、）、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應力分析回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應力分析圖圖3-5 回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應力分析回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應力分析Dp殼體的內(nèi)外表面殼體的內(nèi)外表面兩個相鄰的，通過殼兩個相鄰的，通過殼體軸線的體軸線的 經(jīng)線平面經(jīng)線平面兩個相鄰的，與殼體兩個相鄰的，與殼體正交的園錐法截面正交的園錐法截面 經(jīng)向應力經(jīng)向應力,MPa 環(huán)向應力，環(huán)向應力，MPa p 工作壓力工作壓力.MPa 第一曲率半徑，第一曲率半徑，mm 第二曲率半徑第二曲率半徑,mm 壁厚，壁厚，mm4、環(huán)向應力計算公式、環(huán)向應力計算公式微體平衡方程式微體平衡方程式圖圖3-6 確定環(huán)向應力微元體

11、的取法確定環(huán)向應力微元體的取法1、截取微元體、截取微元體微元體微元體abcd 的受力的受力上下或經(jīng)向上下或經(jīng)向截面：截面： 內(nèi)表面：內(nèi)表面：p 環(huán)向截面：環(huán)向截面：圖圖3-7 微小單元體的應力及幾何參數(shù)微小單元體的應力及幾何參數(shù)dd內(nèi)壓力內(nèi)壓力p在微體在微體abcd上所產(chǎn)生的外力上所產(chǎn)生的外力的合力在法線的合力在法線n上的投影為上的投影為Pn 在在bc與與ad截面上經(jīng)向應力截面上經(jīng)向應力 的合力的合力在法線在法線n上的投影為上的投影為21dlpdlPn2sin22ddlNn在在ab與與cd截面上環(huán)向應力截面上環(huán)向應力 的合的合力在法線力在法線n 上的投影為上的投影為nN2sin21ddlNn回

12、轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應力分析回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應力分析圖圖3-4 回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應力分析回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應力分析nN根據(jù)法線根據(jù)法線n n方向上力的平衡條方向上力的平衡條件，得到件，得到 = 0 nNnPnN即即微元體的夾角微元體的夾角 和和 很小，可取很小，可取 1d2d（式1）式式1 1各項均除以各項均除以 整理得整理得即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3-8） 因為微體的夾角1d與2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3-8） ，并對各項均除以21dlSdl，整理得 p2sin2-2sin2-122

13、1ddlddldlpdlPn區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式微體平衡方程式微體平衡方程式二、無力矩理論的應用二、無力矩理論的應用2pp1、受內(nèi)壓的圓筒形殼體、受內(nèi)壓的圓筒形殼體圖圖3-9 內(nèi)壓的圓筒形殼體內(nèi)壓的圓筒形殼體討論討論1：薄壁圓筒上開孔的有利形狀：薄壁圓筒上開孔的有利形狀 環(huán)向應力是經(jīng)向應力環(huán)向應力是經(jīng)向應力的的2 2倍，所以環(huán)向承受應倍，所以環(huán)向承受應力更大，環(huán)向上就要少削力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開設橢圓孔時，弱面積，故開設橢圓孔時，橢圓孔之短軸平行于筒體橢圓孔之短軸平行于筒體軸線，見圖軸線，見圖圖圖3-10 薄壁圓筒上開孔薄壁圓筒上開孔討論討論2：介質(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是

14、否應力就越小：介質(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應力就越小圓錐形殼半錐角為圓錐形殼半錐角為 ，A A點處半點處半徑徑r r，厚度為，厚度為，則在，則在A A點處：點處：cos rcos2pr cospr2、受內(nèi)壓的錐形殼體、受內(nèi)壓的錐形殼體圖圖 錐殼的應力分析錐殼的應力分析在錐形殼體大端在錐形殼體大端r r= =R R時，應力最大，在錐頂處，應力為零。因時，應力最大，在錐頂處，應力為零。因此，一般在錐頂開孔。此，一般在錐頂開孔。 錐形殼體環(huán)向應力是經(jīng)向錐形殼體環(huán)向應力是經(jīng)向應力兩倍，隨半錐角應力兩倍，隨半錐角a a的增的增大而增大大而增大角要選擇合適，不宜太大角要選擇合適，不宜太大cos4pD c

15、os2pD錐頂錐頂錐底各點應力錐底各點應力圖圖3-14 錐形封頭的應力分布錐形封頭的應力分布3、受內(nèi)壓的球形殼體、受內(nèi)壓的球形殼體討論：對相同的內(nèi)壓，球殼應力比同直徑、討論：對相同的內(nèi)壓，球殼應力比同直徑、 同同厚度的圓筒殼的應力有何不同呢？厚度的圓筒殼的應力有何不同呢？結(jié)論：對相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應力要比同結(jié)論：對相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應力要比同直徑、直徑、 同厚度的圓筒殼的環(huán)向應力小一半，這同厚度的圓筒殼的環(huán)向應力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點。是球殼顯著的優(yōu)點。 12222byax22222xabby橢圓殼經(jīng)線為一橢橢圓殼經(jīng)線為一橢圓，圓，a a、b b分別為橢分別為橢圓的長短軸半徑，圓的

16、長短軸半徑，其曲線方程其曲線方程yxaby22/324/1yaby2321yy babaxa42/32224)(4、受內(nèi)壓的橢球殼、受內(nèi)壓的橢球殼1）、第一曲率半徑）、第一曲率半徑R1如圖，自任意點A（x,y）作經(jīng)線的垂線，交回轉(zhuǎn)軸于O點，則OA即為R2 ，根據(jù)幾何關系，可得bbaxa2/12224)(2）、）、第二曲率半徑第二曲率半徑R2圖圖3-11 橢球殼的應力分析橢球殼的應力分析)(2 )(2)(2222442224222241baxaabaxabpbaxabp把把R1和和R2的表達式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：的表達式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b分別為橢球殼的長、短半

17、徑，分別為橢球殼的長、短半徑，mm ; x 橢球殼上任意點距橢球殼中心軸的距離橢球殼上任意點距橢球殼中心軸的距離mm 其它符號意義與單位同前。其它符號意義與單位同前。3）、應力計算公式）、應力計算公式 由由 和和 的公式可知：的公式可知：在在x=0處處)(2bapa)2(2,222bapapa在在x=a處處4、橢圓形封頭的應力分布、橢圓形封頭的應力分布(1)(1)在橢圓形封頭的中心在橢圓形封頭的中心(x=0(x=0處處),),經(jīng)向應力與環(huán)向應力相等。經(jīng)向應力與環(huán)向應力相等。(2)(2)經(jīng)向應力經(jīng)向應力恒為正值，是拉應力。恒為正值，是拉應力。(3)(3)環(huán)向應力最大值在環(huán)向應力最大值在x=0 x

18、=0處，最小值在處，最小值在x=ax=a處。處。 頂點應力最大，頂點應力最大，經(jīng)向應力經(jīng)向應力與與環(huán)向應力環(huán)向應力是相等的拉應力。是相等的拉應力。 頂點的頂點的經(jīng)向應力經(jīng)向應力比邊緣處的比邊緣處的經(jīng)向應力經(jīng)向應力大一倍。大一倍。 頂點處的頂點處的環(huán)向應力環(huán)向應力和邊緣處相等但符號相反。和邊緣處相等但符號相反。 應力值連續(xù)變化。結(jié)論：標準橢球封頭可以與同厚度的應力值連續(xù)變化。結(jié)論：標準橢球封頭可以與同厚度的圓筒殼銜接匹配，所得到的容器受力比較均勻。圓筒殼銜接匹配，所得到的容器受力比較均勻。papapa2標準橢圓形封頭標準橢圓形封頭a/b=2在在x=0處處在在x=a處處圖圖3-12 橢圓形封頭的應力分布橢圓形封頭的應力分布4、橢球殼當 時，0 x xa22abpaab即在橢球殼的極點上，其環(huán)向應力與經(jīng)向應力相等；其大小取決于橢球長短軸的比值。橢球長短軸的比值越大，極點處的應力數(shù)值也越大，當 時， ，此時 的大小和正負取決于橢球長短軸的比值；222paab如果 ，即 ， 為正