高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一節(jié)　函數(shù)的概念及其表示

1、必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 第二章第二章 函數(shù)函數(shù)第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的概念及其表示必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求:1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.3.通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提

2、升 1.函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念必備知識(shí) 整合 函數(shù)的定義設(shè)A,B是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y=f(x),xA定義域x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 提醒提醒判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同,要抓住以下兩點(diǎn):定義域是否相同;對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,當(dāng)解析式可以化簡(jiǎn)時(shí),要注意化簡(jiǎn)過(guò)程

3、的等價(jià)性.2.同一個(gè)函數(shù)的概念同一個(gè)函數(shù)的概念如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 3.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4.分段函數(shù)分段函數(shù)在函數(shù)的定義域中,對(duì)于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù). 提醒提醒一個(gè)分段函數(shù)的解析式要把每一段寫在一個(gè)大括號(hào)內(nèi),各段函數(shù)的定

4、義區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 知識(shí)拓展知識(shí)拓展1.常見(jiàn)的函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)y=ax(a0且a1),y=sinx,y=cosx的定義域均為R.(5)y=logax(a0且a1)的定義域?yàn)閤|x0.(6)y=tanx的定義域?yàn)閤xR且xk+,kZ.(7)函數(shù)f(x)=x0的定義域?yàn)閤|xR,且x0.2必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，

5、且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.基本初等函數(shù)的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)?當(dāng)a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.24,4acba24,4acbakx必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”).(1)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a最多有2個(gè)交點(diǎn).()(2)函數(shù)f(x)=x2-2x與g(t)

6、=t2-2t是同一個(gè)函數(shù).()(3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)相等.()(4)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的.()(5)分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的并集,值域等于各段值域的并集.()必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.(新教材人教A版必修第一冊(cè)P73T11改編)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸=x|-2x2,值域?yàn)镹=y|0y2,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)

7、一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 3.(新教材人教A版必修第一冊(cè)P67T3改編)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x+1是同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=()2B.y=+1C.y=+1D.y=+11x 33x2xx2xB必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 4.(新教材人教A版必修第一冊(cè)P72T1改編)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?)A.0,2)B.(2,+)C.0,2)(2,+)D.(-,2)(2,+)21x12x C必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書

8、，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 5.(易錯(cuò)題)已知f()=x-1,則f(x)=x2-1(x0).【易錯(cuò)點(diǎn)分析】【易錯(cuò)點(diǎn)分析】解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在應(yīng)用換元法求函數(shù)的解析式時(shí),忽視自變量的取值范圍.x必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域關(guān)鍵能力 突破 1.(2020四川樹(shù)德中學(xué)高三二模)函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域是()A.(2,+)B.(-1,2)(2,+)C.(-1,2)D.(-1,212xC解析解析函數(shù)的定義域應(yīng)滿足解得-1x2.f(x)的定義域?yàn)?-1,2).20,10,xx必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)

9、科素養(yǎng) 提升 2.函數(shù)f(x)=lg的定義域是()A.1,2B.2,+)C.1,2)D.(1,2lnx22xxC解析解析根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,有解得1x0且1-x1,解得x0且a1)的定義域?yàn)?0,2.1 |1|1xxa解析解析由解得00,f=log2=-2,又-20,f=f(-2)=3-2=.14141414f19必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 角度二根據(jù)分段函數(shù)求參數(shù)的值角度二根據(jù)分段函數(shù)求參數(shù)的值典例典例3 已知f(x)=若f(a)=2,則a的取值為()A.-1或2B.1或2C.-1D.2222,0,3,0,xxxx解析解析 f(a)=2,當(dāng)a0時(shí),2a-2=2,解得

10、a=2;當(dāng)a0時(shí),-a2+3=2,解得a=-1.綜上,a的取值為-1或2.A必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 角度三根據(jù)分段函數(shù)解不等式角度三根據(jù)分段函數(shù)解不等式典例典例4 (2020甘肅武威第六中學(xué)高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x+1)2的x的取值范圍是()A.(-4,3)B.(-5,2)C.(-3,4)D.(-,-3)(4,+)2log (1),0,0,xxx xB必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析 因?yàn)閒(x)=所以f(x+1)=當(dāng)x-1時(shí),f(x+1)2即log2(x+2)2,解得x2,所以-1x2;當(dāng)x-1時(shí),f(x+1)2即-5,所以-5x

11、-1.綜上,當(dāng)f(x+1)2時(shí),x的取值范圍是(-5,2).2log (1),0,0,xxx x2log (2),1,(1),1.xxxx (1)x必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)(1)分段函數(shù)的求值問(wèn)題的解題思路:求函數(shù)值:當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值;求自變量的值:先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn).(2)分段函數(shù)與方程、不等式問(wèn)題的求解思路:依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解,最后將討論結(jié)果并起來(lái).必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.(2020河北邢臺(tái)高三模擬)已知f(x)=且f

12、(0)=3,f(-1)=4,則f(f(-3)=()A.-1B.-lg3C.0D.1lg ,0,0,xx xab xA必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析由f(x)=且f(0)=3,f(-1)=4,得解得則f(-3)=+2=10,則f(f(-3)=f(10)=-lg10=-1.lg ,0,0,xx xab x0113,4,abbab 1,22,ab312必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.設(shè)函數(shù)f(x)=若f=4,則b=()A.1B.C.D.3,1,2 ,1.xxb xx56f783412D解析解析 f =3-b= -b,若-b,則f =f=3-b=4,解得b=,不符合題意,舍去.若-b1,即b,則=4,解得b=.565652523256f52b52