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文檔簡介
1、人教A版(2019)必修第一冊過關(guān)斬將第一章1.1集合的概念一、單選題1下列對象能構(gòu)成集合的是( )A2016年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上的所有好看的節(jié)目B我國從19912016年發(fā)射的所有人造衛(wèi)星C2015年夏季世界大學(xué)生運(yùn)動會中的高個子女運(yùn)動員D5,4,4,72以下六個寫法中:00,1,2; 1,2; 0,1,22,0,1; ; ,正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個3方程組 的解集不可以表示為()A(x,y)| B(x,y)| C1,2D(1,2)4下列結(jié)論中,不正確的是A若aN,則aNB若aZ,則a2ZC若aQ,則|a|QD若aR,則5方程組的解構(gòu)成的集合是 ABC(1,1)D6方程組的解構(gòu)成
2、的集合是A(1,1)BCD7已知集合,則( )ABCD8若集合中只有一個元素,則ABC0D0或9設(shè)集合A只含有一個元素a,則下列各式正確的是A0ABaACaADaA10集合xZ|(x-2)(x2-3)=0用列舉法表示為()ABCD211設(shè)集合,則( )ABCD12設(shè)全集,則( )ABCD13已知集合,則實數(shù)滿足的條件是ABCD且14若集合,則下列結(jié)論正確的是ABCD二、多選題15已知x,y,z為非零實數(shù),代數(shù)式的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是( )ABCD三、雙空題16請用集合語言表達(dá)公理1:若_,則_.四、填空題17若,則的值是_.18用符號“”或“”填空:1_N, 3_N, _Q,
3、 _N,1_Z, 3_Q, 0_Z, _R,0_N*, _R, _Q, _Z19已知四邊形ABCD是矩形,設(shè)點集,集合且P,Q不重合,用列舉法表示集合_20用描述法表示所有奇數(shù)組成的集合_五、解答題21已知,且不是空集,(1)求集合的所有可能情況;(2)求、的值.22已知,a,(1)寫出集合A與B之間的關(guān)系,并證明;(2)當(dāng)時,用列舉法表示B23已知全集,集合,求集合中包含的元素個數(shù)24寫出集合中最小的3個元素.25已知集合其中(1)試分別判斷,與集合A的關(guān)系;(2)若,則是否一定為集合A的元素?請說明你的理由26已知全集U2,3,2a3,若Ab,2,5,求實數(shù)a、b的值27已知,求實數(shù)的值.
4、試卷第3頁,共3頁參考答案:1B【解析】對選項,“好看的節(jié)目”是不確定的,所以這些對象不能構(gòu)成集合;對選項,滿足集合元素的確定性,所以這些對象可以構(gòu)成集合;對選項,“高個子”是不確定的,所以這些對象不能構(gòu)成集合;對選項,含有相同的元素“4”,不滿足集合元素的互異性,所以不能構(gòu)成集合.【詳解】對選項,2016年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上的所有好看的節(jié)目,“好看的節(jié)目”是不確定的,所以這些對象不能構(gòu)成集合;對選項,我國從19912016年發(fā)射的所有人造衛(wèi)星,滿足集合元素的確定性,所以這些對象可以構(gòu)成集合;對選項,2015年夏季世界大學(xué)生運(yùn)動會中的高個子女運(yùn)動員,“高個子”是不確定的,所以這些對象不能構(gòu)成集
5、合;對選項,5,4,4,7,含有相同的元素“4”,不滿足集合元素的互異性,所以不能構(gòu)成集合.故選:B【點睛】本題主要考查集合的元素,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2B【解析】【詳解】試題分析:錯誤,集合間用表示;正確;錯誤,集合間用表示;正確;錯誤,空集沒有任何元素;錯誤,考點:元素集合間的關(guān)系3C【解析】【分析】根據(jù)集合元素的特征進(jìn)行判斷求解可得結(jié)論【詳解】由于方程組的解集中最多含有一個元素,且元素是一個有序?qū)崝?shù)對,所以A,B,D符合題意,C不符合題意故選C【點睛】本題考查集合元素的特征,解題時要注意方程組的解的特點,屬于基礎(chǔ)題4A【解析】【詳解】0N,且0N(自然數(shù)集),所以A不正
6、確;因為整數(shù)的平方仍為整數(shù),所以B正確;有理數(shù)的絕對值仍是有理數(shù),所以C正確;任何實數(shù)的立方根都還是實數(shù),所以D正確故選A5A【解析】【詳解】解方程組可得,此方程組的解構(gòu)成的集合為故選A6C【解析】【詳解】試題分析:解得,x=1,y=1但應(yīng)注意集合中的元素是有序數(shù)對且只有一個元素故選C考點:解方程組、集合的表示7B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得故選:B8D【解析】【分析】分與兩種情況討論元素的個數(shù)可得答案【詳解】解:集合中只有一個元素,當(dāng)時,可得,集合只有一個元素為:當(dāng)時:方程只有一個解:即,可得:故選:【點睛】本題主要考查了集合描述法的意義,涉及集合元素的
7、確定和個數(shù)的判斷,屬于基礎(chǔ)題9C【解析】【詳解】分析:根據(jù)集合A的表示,判斷出a是A的元素,根據(jù)元素與集合的關(guān)系,是屬于與不屬于,從而得到答案.詳解:集合,.故選C.點睛:在解決元素與集合的關(guān)系時,注意它們的關(guān)系只有“屬于”與“不屬于”兩種.10D【解析】【詳解】由得或,又,用列舉法表示為,故選D.11D【解析】【分析】結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可【詳解】由可知,故D正確,A項表示不正確,故ABC錯誤.故選:D12B【解析】【分析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.【詳解】由已知可得,因此,.故選:B.13D【解析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性,得到,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,集合,根據(jù)
8、集合元素的互異性,可得,解得且.故選:D.【點睛】本題主要考查了集合元素的互異性的應(yīng)用,其中解答中熟記集合中元素的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.14A【解析】【分析】化簡集合A,即可得出結(jié)論【詳解】集合,顯然,故選A【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系,集合間的關(guān)系,以及二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15CD【解析】【分析】討論的正負(fù)數(shù)分布情況判斷對應(yīng)代數(shù)式的值,即可確定集合M,進(jìn)而確定正確的選項.【詳解】當(dāng)均為負(fù)數(shù)時,;當(dāng)兩負(fù)一正時,;當(dāng)兩正一負(fù)時,;當(dāng)均為正數(shù)時,;,A、B錯誤,C、D正確.故選:CD16 , 直線【解析】【分析】公理1是若一條直線上的兩個點
9、在平面內(nèi),則這條直線在平面內(nèi),直接用符號語言表示即可【詳解】解:因為公理1是若一條直線上的兩個點在平面內(nèi),則這條直線在平面內(nèi),所以數(shù)學(xué)語言可表示為:若,則直線,故答案為:,;直線17【解析】【分析】依題意可得,或,解得,再代入檢驗即可;【詳解】解:,或,解得或,當(dāng)時,集合不滿足集合元素的互異性,故不成立,當(dāng)時,集合為,滿足條件;,故答案為:18 【解析】【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系以及常見數(shù)集的符號表示即可得出答案.【詳解】表示自然數(shù)集;表示正整數(shù)集;表示整數(shù)集;表示有理數(shù)集;表示實數(shù)集.故答案為:;.19【解析】【分析】根據(jù)集合的元素特征,列出集合的所有元素,由此可得集合.【詳解】 且P
10、,Q不重合,故答案為:20【解析】根據(jù)奇數(shù)可寫成的形式即可得出.【詳解】所有奇數(shù)可寫成的形式,所以所有奇數(shù)組成的集合為.故答案為:.21(1)或或;(2)或或.【解析】(1)解出集合,根據(jù)且可得出所有可能的集合;(2)根據(jù)(1)中集合所有可能的情況,結(jié)合韋達(dá)定理可求得、的值.【詳解】(1),且,則或或;(2)若,由韋達(dá)定理可得,解得;若,由韋達(dá)定理可得,解得;若,由韋達(dá)定理可得,解得.綜上所述,或或.22(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)在集合A中任取一個元素,有成立,則必成立,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系得到結(jié)論.(2)由,得,根據(jù),則,是方程的解,利用韋達(dá)定理可求得a,b,進(jìn)而得到,然后由
11、求解【詳解】(1)在集合A中任取一個元素,因為,即滿足,則即,所以因此(2)由,得,因為,所以有兩解:,由韋達(dá)定理,得解方程組,得又當(dāng)時,得可化為,即或解得,3或即【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與二次方程間的轉(zhuǎn)化,方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用以及集合包含關(guān)系的定義,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.232【解析】【分析】解一元二次方程求得集合,從而得到集合,由并集和補(bǔ)集定義可求得,即得解【詳解】 ,共包含個元素.24【解析】讓取自然數(shù)集中最小3個數(shù)代入即可得【詳解】時,三個元素為【點睛】根據(jù)集合中元素的性質(zhì),取為自然數(shù)集中最小3個數(shù)代入可求得集合中最小的三個元素25(1),(2),理由見解析【解析】【分析】(1)將,化簡,并判斷是否可以化為,的形式即可判斷關(guān)系.(2)由題設(shè),令,進(jìn)而判斷是否有,的形式即可判斷.(1),即符合;,即符合.(2)理由如下:由,知:存在,使得,其中,.26【解析】【分析】根據(jù)UA得出Ub,2,5,再根據(jù)集合相等求出實
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