162二次根式的乘除1

1、16.2二次根式的乘除二次根式的乘除大通中學(xué) 陳生宏 1. 一個(gè)平行四邊形的底為一個(gè)平行四邊形的底為 ，高為，高為 ，求，求這個(gè)平行四邊形的面積。這個(gè)平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式根據(jù)平行四邊形的面積公式 S = ah 求解。求解。提示提示5353S =這是最終結(jié)果嗎？這是最終結(jié)果嗎？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？ 53新課導(dǎo)入 2. 如果矩形的面積是如果矩形的面積是 ，長為，長為 ，求寬。，求寬。根據(jù)矩形的面積公式根據(jù)矩形的面積公式 S = ab 求解。求解。205提示提示5？20205b=這是最終結(jié)果嗎？這是最終結(jié)果嗎？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？這

2、個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？ 【知識(shí)與能力知識(shí)與能力】 理解理解 （a0，b0），）， （ a0，b0），并利用它們），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。 理解理解 （a0，b 0） 和和 （a0，b 0），及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。），及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它化簡(jiǎn)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它化簡(jiǎn)二次根式。二次根式。 abab=abab=aabb=aabb=教學(xué)目標(biāo) 【過程與方法過程與方法】 利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出二利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)律。次根式的乘（除）法規(guī)律。 使用逆向思維，得出二次根式乘（除）

3、法使用逆向思維，得出二次根式乘（除）法規(guī)律的逆向等式。規(guī)律的逆向等式。 分析結(jié)果，抓住它們的共同點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)分析結(jié)果，抓住它們的共同點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念。二次根式的概念。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。abab=abab=aabb=aabb=（a0，b0）（a0，b 0）（a0，b0）（a0，b 0）利用以上公式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。利用以上公式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。教學(xué)重難點(diǎn)探究探究1. 計(jì)算：計(jì)算：425=425=11916=11916=有什么有什么規(guī)律？規(guī)律？有什么有什么規(guī)律？規(guī)律？2525=2 510 =

4、100 =21010=221134驏驏鼢瓏=鼢瓏鼢瓏桫桫1113412=1144=2112驏桫112=探究探究2. 填空：填空：23 _625 _ 10254254=算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的積各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根=254254=各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的積=逆向等式逆向等式歸納歸納( 4)( 254)( 25) )-?-=?(4)(25100)10-?=-= 下面的等式成立嗎？為什么？下面的等式成立嗎？為什么？根號(hào)下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！根號(hào)下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！abab=abab=知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)（a0，b0）（a0，b

5、0）a、b必須都是非負(fù)數(shù)必須都是非負(fù)數(shù)！二次根式的乘法規(guī)定：二次根式的乘法規(guī)定：逆向等式：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?？梢赃M(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。例題計(jì)算：計(jì)算：（2）（1）312128872例題化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：（1）2253 12=36=6=128872=4=2=1515=()215=15=15 15=（2）2316ab c2316abc=24a bc c=24a bcc=4a b cc=4bc ac=16 ，b2 ， c2 ， 是開得盡的因數(shù)或因式。是開得盡的因數(shù)或因式。例題計(jì)算：計(jì)算：（1）3 52 1032 5 10=創(chuàng)26 52=26 52=65 2=30 2=3 52 1032 55

6、2=創(chuàng)32 552=創(chuàng)( )23252=創(chuàng)65 2=30 2=一題多解一題多解（2）12xyx12xyx=2y=12xyx12xyx=12xyx=12xyx=2y=一題多解一題多解探究探究1. 計(jì)算：計(jì)算：169=169=有什么有什么規(guī)律？規(guī)律？有什么有什么規(guī)律？規(guī)律？224343=243驏桫43=425=425=222525=225驏桫25=探究探究2. 填空：填空：22_3322_55449449=算術(shù)平方根的商算術(shù)平方根的商各個(gè)被開方數(shù)商的算術(shù)平方根各個(gè)被開方數(shù)商的算術(shù)平方根=各個(gè)被開方數(shù)商的算術(shù)平方根各個(gè)被開方數(shù)商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的商算術(shù)平方根的商=逆向等式逆向等式歸納歸納449

7、449=449494=- 下面的等式成立嗎？為什么？下面的等式成立嗎？為什么？根號(hào)下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！根號(hào)下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！049049=490490=分母不能為分母不能為0 ！知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)二次根式的除法規(guī)定：二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?？梢赃M(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。aabb=aabb=（a0，b 0）（a0，b 0）例題化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：（2）（1）31162259yx 如果被開方如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。先化成假分?jǐn)?shù)。1916=1916=194=2259yx=53yx=例題計(jì)算：計(jì)算：（1）11223652=235=

8、65= 如果根號(hào)前有如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根除，仍作為二次根號(hào)前的系數(shù)。號(hào)前的系數(shù)。一題多解一題多解4 23 7（2）4237= -427377= -241437= -241437= -41437= -4 1421= -427377= -24143( 7)= -41437= -4 1421= -為了為了去掉去掉分母分母中的中的根號(hào)根號(hào)最后結(jié)果的最后結(jié)果的分母中不含分母中不含二次根式。二次根式。（3）2aab+2a ababab+=+2a abab22a abab23 402106 1010206 102 556030=（4）23 2 10為了為了去掉去掉分母

9、分母中的中的根號(hào)根號(hào)最后結(jié)最后結(jié)果的分果的分母中不母中不含二次含二次根式。根式。分母有理化分母有理化 把分母中的根號(hào)化去把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有使分母變成有理數(shù)，這個(gè)過程叫做分母有理化。理數(shù)，這個(gè)過程叫做分母有理化。 2. 分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。和分母都乘什么。注意注意 1. 在二次根式的運(yùn)算中，一般先觀察把能在二次根式的運(yùn)算中，一般先觀察把能化簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中化簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。的根號(hào)。這樣的二次根式，叫做這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)最簡(jiǎn)二

10、次根式的特點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)n 被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)不含分母。n 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。194、53yx、65、4 1421、2a abab、530以上各例題的最后結(jié)果：以上各例題的最后結(jié)果：n 分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。n 被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。n 分子分母不能約分。分子分母不能約分。n 最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡(jiǎn)二次根式。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡(jiǎn)二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果最后結(jié)果的一般要求的一般要求22如：10.22如： 或223xy

11、x如：122如：1222RhRh1 22hhh化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 。1222RhRh1222RhRh12hh1222hhhh1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用應(yīng)用baab 3.將平方將平方式式（或平方數(shù)或平方數(shù)）應(yīng)用）應(yīng)用 把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn)?；?jiǎn)。20aa a（）化簡(jiǎn)二次根式的步驟化簡(jiǎn)二次根式的步驟 在在RtABC中，中，C = 90， BC = 1.5 cm ，AC = 3 cm，求斜邊，求斜邊 AB 的長。的長。例題解答：解答：CAB3 cm？1.5 cm解：解：由勾股定理由勾股定理 AB2

12、= AC2BC2 ， AB = CAB3 cm？1.5 cm22ACBC2231.523924543 52（cm）0,0ababab0,0aababb1. 二次根式的乘法：二次根式的乘法：課堂小結(jié)2. 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：）利用公式：0,0aababb （2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。行分母有理化運(yùn)算。0,0aabbab（1）將被開方數(shù)盡可能）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)分解成幾個(gè)平方數(shù)。（2）應(yīng)用）應(yīng)用 。baab （3）將平方）將平方式式（或平方數(shù)或平方數(shù)）應(yīng)用）應(yīng)用 把這個(gè)因式（

13、或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn)。把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn)。20aa a（）3. 化簡(jiǎn)二次根式的步驟：化簡(jiǎn)二次根式的步驟： 1. 判斷下列算法是否正確，不正確的判斷下列算法是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正。請(qǐng)予以改正。121224254254 128 325124252525（ ） 49149（）隨堂練習(xí)121121122425252511216 74 7252525（ ）正確的算法如下：正確的算法如下： 1494 92 36 （）m 53355mmmm 2. 等式等式 成立的條件成立的條件是是_。解：要想等式成立，必須滿足：解：要想等式成立，必須滿足：m3 0m5 0m 3m 5

14、m 5 3. 已知：已知： 1.732，如何求出，如何求出 的近似值的近似值?313一題一題多解多解131311.7320.57713131.73230.577133333計(jì)算繁瑣。計(jì)算繁瑣。計(jì)算簡(jiǎn)便。計(jì)算簡(jiǎn)便。3 26（4）1a （ ）= a1（3）8（ ）= 4（1）2 5（ ）= 10（2） 4.在括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使在括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。等式成立。21a53 5. 化簡(jiǎn)?；?jiǎn)。8138（）2224yxy（ ）8 38888 24824 2 6 222yxyxyxy2yxyxyy xyx6. 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) a、b 滿足滿足求求 的值。的值。14114303abba12ababab解：要想原等式有意義，必須滿足：解：要想原等式有意義，必須滿足：4110ab14303ba14a 12b 將將 a、b 代入代入1211214112124111482481211481224811122 33