靜力學(xué)(第二章)

1、剛體在力系作用下的平衡規(guī)律剛體在力系作用下的平衡規(guī)律平衡：平衡：相對于慣性系保持相對于慣性系保持 靜止或勻速直線運靜止或勻速直線運動動力系：力系：作用于物體上的一群力作用于物體上的一群力1F2FnF3F1P2PmP1 1. .物體受力分析物體受力分析、2. 2.力系的等效和簡化力系的等效和簡化 靜力學(xué)靜力學(xué)、3. 3.力系的平衡條件和平衡方程力系的平衡條件和平衡方程 1F2FnF3F1P2PmP等效力系等效力系: 對同一對同一剛體剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系,2121mnPPPFFF,R21FFFFn合力合力: 與某力系等效的力與某力系等效的力第第2章章 靜力學(xué)公理和物體的

2、受力分析靜力學(xué)公理和物體的受力分析 1. 1.剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型物體的理想化物體的理想化受力的理想化受力的理想化接觸和連接方式的理想化接觸和連接方式的理想化要解決的問題要解決的問題剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型物體的理想化物體的理想化 剛體（不變形的物體）剛體（不變形的物體）研究塔吊不致傾倒，研究塔吊不致傾倒，確定所需配重確定所需配重剛體剛體塔吊和組成塔吊的每一根塔吊和組成塔吊的每一根桿件是否安全桿件是否安全變形體變形體剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型1. 力的概念力的概念力是物體間相互的機械作用。這種作用使物體力是物體間相互的機械作用。這種作用使物體運動狀態(tài)運

3、動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形變形。1F2F2F1FACFCAF運動效應(yīng)運動效應(yīng)變形效應(yīng)變形效應(yīng)受力的理想化受力的理想化注意：注意：1. 力作用于力作用于可變形的物體可變形的物體：既有：既有變形變形效應(yīng)，也可能有效應(yīng)，也可能有運動運動效應(yīng)。效應(yīng)。2. 力作用于力作用于剛體剛體：不會有：不會有變形變形效應(yīng)，只可能有效應(yīng)，只可能有運動運動效應(yīng)。效應(yīng)。剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型2. 力對物體的作用效果取決于：力對物體的作用效果取決于：力的三要素：大小、方向和作用點。力的三要素：大小、方向和作用點。可用一個矢量表示可用一個矢量表示力的三要素表明，力是有固定作用力的三要素表明，力是

4、有固定作用點的點的定位矢量定位矢量。剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型1.2. 3.受力的理想化集中力、分布力受力的理想化集中力、分布力真實地：受到相互接觸面上的分布力真實地：受到相互接觸面上的分布力當(dāng)力的作用面積很小時集中力當(dāng)力的作用面積很小時集中力剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型接觸和連接方式的抽象和理想化接觸和連接方式的抽象和理想化 約束約束自由體：自由體： 其運動沒有受到其它物體預(yù)加其運動沒有受到其它物體預(yù)加的直接制約的物體的直接制約的物體剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型約束：約束：對非自由體運動起制約作用的周圍物體對非自由體運動起制約作用的周圍物體非自由體：非自由體： 其運動受到其它物體預(yù)加的直接

5、制約的物體其運動受到其它物體預(yù)加的直接制約的物體約束反力：約束反力：約束作用于被約束物體的力約束作用于被約束物體的力約束反力的特點：約束反力的特點：剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型GFGFN1FN2大小：常常是未知的大?。撼３Ｊ俏粗淖饔命c：作用點：接觸點接觸點方向：方向：總是與約束總是與約束所能阻止的物體運動方向相反所能阻止的物體運動方向相反剛體靜力學(xué)模型剛體靜力學(xué)模型物體受力分類物體受力分類主動力主動力約束力約束力（主動施加的力）（主動施加的力）（約束施加于被約（約束施加于被約束物體上的力）束物體上的力）重力、風(fēng)力、水重力、風(fēng)力、水壓力壓力被動力，其方向取被動力，其方向取決于約束的類型決于約束

6、的類型2.2.工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力2.2.工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力理想約束：接觸面絕對光滑理想約束：接觸面絕對光滑非理想約束：接觸面存在摩擦非理想約束：接觸面存在摩擦由剛性程度：柔性約束由剛性程度：柔性約束 剛性約束剛性約束工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力柔性約束柔性約束柔性約束只能承受拉力柔性約束只能承受拉力約束約束反反力：力： 沿柔索而背離被約束物體，作沿柔索而背離被約束物體，作用于連接點。用于連接點。工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力柔性約束柔性約束柔性約束只能承受拉力柔性約束只能承受拉力約束約束反反力：力： 沿柔索而背離

7、被約束物體，作用于連接點。沿柔索而背離被約束物體，作用于連接點。工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力剛性約束剛性約束約束與被約束物體均為剛體，兩者間為剛性接觸約束與被約束物體均為剛體，兩者間為剛性接觸2.2.1 光滑接觸面約束（設(shè)接觸面光滑無摩擦）光滑接觸面約束（設(shè)接觸面光滑無摩擦）限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移約束力約束力沿接觸面的沿接觸面的公法線公法線指向被約束物體指向被約束物體 常稱為法向約束力常稱為法向約束力AFBFCFBAC作作ABC受力圖受力圖FF？滑塊的約束反力滑塊的約束反力: :：? 垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。垂直于滑道、導(dǎo)

8、軌，指向亦待定。工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力2.2. 2 光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束首都機場候機樓頂棚拱架支座首都機場候機樓頂棚拱架支座鉸 (Hinge)將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來，稱為起來，稱為實質(zhì)為光滑面接觸實質(zhì)為光滑面接觸一個過軸心的未定方向的反力一個過軸心的未定方向的反力一對互相正交的約束反一對互相正交的約束反力力FNFN工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力 構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種

9、連接方式稱為固定鉸鏈來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固定鉸支支座，簡稱為固定鉸支(smooth cylindrical pin support)。橋梁上的橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。固定支座就是固定鉸鏈支座。 工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力 構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固定鉸支支座，簡稱為固定鉸支(smooth cylindrica

10、l pin support)。橋梁上的橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。固定支座就是固定鉸鏈支座。 工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力軸承約束（徑向軸承）軸承約束（徑向軸承）yFxF約束力的特征約束力的特征 與鉸鏈的約束力完全相同與鉸鏈的約束力完全相同銷釘?shù)囊饬x中間鉸中間鉸固定鉸支座固定鉸支座銷釘?shù)囊饬x當(dāng)銷釘上當(dāng)銷釘上沒有其它外力作用沒有其它外力作用時：時： 非必要時不必將銷釘單獨取出，可非必要時不必將銷釘單獨取出，可隨意歸入某一物體隨意歸入某一物體FFFFFF工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力2.2. 3 滾動支座約束滾動支座約束在鉸鏈支座與光滑支承面間安裝幾個輥在鉸鏈支

11、座與光滑支承面間安裝幾個輥軸構(gòu)成，亦稱輥軸支座約束。軸構(gòu)成，亦稱輥軸支座約束。約束性質(zhì)與光滑面約束相同，其約束力垂直于約束性質(zhì)與光滑面約束相同，其約束力垂直于支承面，通過鉸銷中心。支承面，通過鉸銷中心。工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力2.2. 4 球形鉸鏈約束球形鉸鏈約束限制物體沿任何方向的位移，不限制沿球心的空間轉(zhuǎn)動。限制物體沿任何方向的位移，不限制沿球心的空間轉(zhuǎn)動。約束力通過球心，但方向不能確定約束力通過球心，但方向不能確定，常用三個正交分量表示，常用三個正交分量表示AAxFAyFAzFA人造髖關(guān)節(jié)人造髖關(guān)節(jié)工程常見約束與約束反力工程常見約束與約束反力2.2. 5 止推軸承止推

12、軸承與徑向軸承不同，除限制軸的徑向位移外與徑向軸承不同，除限制軸的徑向位移外，還限制其軸向位移。，還限制其軸向位移。約束力由三個正交分量表示約束力由三個正交分量表示3.3.靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理概括了力的基本性質(zhì)靜力學(xué)基本公理概括了力的基本性質(zhì)，是建立靜，是建立靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)力學(xué)理論的基礎(chǔ)公理公理1 力的平形四邊形法則力的平形四邊形法則復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)矢量表達(dá)式矢量表達(dá)式21FFFR是力的合成法則，是力的合成法則，也是力的分解法則也是力的分解法則既適用剛體也適于變形體既適用剛體也適于變形體公理公理2 二力平衡公理二力平衡公理靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理

13、最簡單的平衡條件最簡單的平衡條件作用在剛體上的兩個力作用在剛體上的兩個力，使剛體平，使剛體平衡的必要和充分條件是：兩個力的大小衡的必要和充分條件是：兩個力的大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。相等，方向相反，作用線沿同一直線。21FF對變形體只是必要條件！對變形體只是必要條件！F1F2靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力體或二力構(gòu)件體或二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件為直桿時稱為二力桿。當(dāng)構(gòu)件為直桿時稱為二力桿。F1F2DCWAB靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理3 加減平衡力系公理加減平衡力系公理研究力系等效的重要依據(jù)研究力系等效的重要依據(jù)已知力系

14、上加或減去任意平衡力系已知力系上加或減去任意平衡力系，并，并不改變原力系對剛體的作用。不改變原力系對剛體的作用。只適于剛體！只適于剛體！靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理推理推理1 力的可傳性力的可傳性 作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移動，作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移動，而不改變它對剛體的作用而不改變它對剛體的作用。力對剛體的作用決定于力對剛體的作用決定于：力的大小、方向和作用線。力的大小、方向和作用線。力是有固定作用線的力是有固定作用線的滑動矢量滑動矢量。靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理根據(jù)力的可傳性，作根據(jù)力的可傳性，作D D 的受力圖，的受力圖，此受力圖是否正確？此受力圖是否正確？分析

15、整個系統(tǒng)平衡時，作用力分析整個系統(tǒng)平衡時，作用力是否可沿其作用線移動？是否可沿其作用線移動？靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理推理推理2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體上相互平衡的三力，若其中作用于剛體上相互平衡的三力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理4 作用與反作用定律作用與反作用定律概括了物體間相互作用的關(guān)系概括了物體間相互作用的關(guān)系兩物體間的相互作用力兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相，大小相等，方向相反，作

16、用線沿同一直線。分別作用在兩個相互作反，作用線沿同一直線。分別作用在兩個相互作用的物體上。用的物體上。靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理5 剛化公理剛化公理將變形體看作剛體的條件將變形體看作剛體的條件變形體在某一力系作用下處于平衡時，如將其變形體在某一力系作用下處于平衡時，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。公理公理5告訴我們：處于平衡告訴我們：處于平衡狀態(tài)的狀態(tài)的變形體，可用變形體，可用剛體剛體靜靜力學(xué)的平衡理論。力學(xué)的平衡理論。4.4.受力分析受力分析物體的受力分析：物體的受力分析： 確定物體受了幾個力，每個力的作用位置和力確定物體受了幾個力，每個力的作

17、用位置和力的方向。的方向。取分離體（研究對象）：取分離體（研究對象）：為了清晰地表示物體（即研究對象）的受力情況，將其為了清晰地表示物體（即研究對象）的受力情況，將其從約束中分離出來，單獨畫出它的簡圖。從約束中分離出來，單獨畫出它的簡圖。受力圖：受力圖：在分離體上表示物體受力情況的簡圖在分離體上表示物體受力情況的簡圖受力分析初步受力分析初步畫受力圖的步驟畫受力圖的步驟：1、根據(jù)題意根據(jù)題意選取研究對象選取研究對象，并用盡可能簡明，并用盡可能簡明的輪廓的輪廓 把它單獨畫出，即取分離體。把它單獨畫出，即取分離體。2 2、 畫出作用在分離體上的畫出作用在分離體上的全部主動力全部主動力。3 3 、根據(jù)

18、各類約束性質(zhì)逐一畫出根據(jù)各類約束性質(zhì)逐一畫出約束力。約束力。例例1 試畫碾子的受力圖。試畫碾子的受力圖。選研究對象；選研究對象； 去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。例例2：結(jié)構(gòu)如圖所示，不計構(gòu)件自重，結(jié)構(gòu)如圖所示，不計構(gòu)件自重，畫出畫出AB桿的受力圖。桿的受力圖。DCWABWABDCAxFAyFCFABWCCD桿為二力構(gòu)件桿為二力構(gòu)件ABWCCFAF選研究對象；選研究對象； 去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。例例3 圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所

19、有接觸處均為光滑接觸。接觸。構(gòu)件構(gòu)件AO、AB和和CD的受力圖。的受力圖。選研究對象；選研究對象； 去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。CBDDE例例4 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖三力平衡必匯交三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時，在無限當(dāng)三力平行時，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。殊情況。FAFBQFDFEFCABFBFD選研究對象；選研究對象； 去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。ABDEBD例例5 畫出構(gòu)件畫出構(gòu)件O、AB的受力圖的受力圖 OWFDFEFA

20、xFAyFBDF FAFBABDABDDF G選研究對象；選研究對象； 去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。繩繩例例6 如圖所示平面構(gòu)架，由桿如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB、DE和和DB鉸接而成。試鉸接而成。試畫出各桿、各滑輪、銷釘畫出各桿、各滑輪、銷釘B及整體的受力圖。及整體的受力圖。桿桿DB滑輪滑輪桿桿DE滑輪滑輪桿桿AB銷釘銷釘B滑輪滑輪與銷釘與銷釘B例例6 如圖所示平面構(gòu)架，由桿如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB、DE和和DB鉸接而成。試鉸接而成。試畫出各桿、各滑輪、銷釘畫出各桿、各滑輪、銷釘B及整體的受力圖。及整體的受力圖。整體整體除桿除桿DB

21、、DE以外的物體系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQFOFF1FOF1CFCF2ACDBEFAFBFCQAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFCFEFDFC1FC2CFC1FC2FC受力分析初步受力分析初步例例7受力分析初步受力分析初步CDABC桿桿FyCFqxCFyBFxBF剛架剛架CDAyCFxCFyDFxDFyAFxAFyBFxBFyABFxABFAB桿桿yDFxDFAF整體整體yAFxAFABxF yFAB AF銷釘銷釘A例例8 作作 CDA 、 BC 、 A B 、整體整體、 銷釘銷釘A的受力圖的受

22、力圖圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。圖。圖。課堂練習(xí)課堂練習(xí) 圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。觸。圖。圖。圖？圖？課堂練習(xí)課堂練習(xí) 圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。觸。圖。圖。課堂練習(xí)課堂練習(xí) 圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸觸. .圖。圖。圖？圖？ABBCDBFCFDFFGDEFEFDFFFAFCFEFGF作作AB 、BCD 、 DEF

23、、 FG 、整體受力圖整體受力圖整體整體結(jié)論與討論結(jié)論與討論下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？結(jié)論與討論結(jié)論與討論下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？結(jié)論與討論結(jié)論與討論下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？結(jié)論與討論結(jié)論與討論下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？結(jié)論與討論結(jié)論與討論下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？下圖物體的受力圖是否有錯誤？怎樣改正？物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)ABCD及物體及物體ABC、CD受力圖是否正確？受力圖是否正確？

24、先先取研究對象。然取研究對象。然后后進行力系的簡化合成！進行力系的簡化合成！受力分析受力分析受力分析時應(yīng)注意：受力分析時應(yīng)注意：1. 1. 利用簡單的平衡條件，如二力平衡條件，三力利用簡單的平衡條件，如二力平衡條件，三力匯交一點定理以及利用作用反作用定律正確、匯交一點定理以及利用作用反作用定律正確、簡潔地畫出物體的受力圖。簡潔地畫出物體的受力圖。2. 2. 當(dāng)所研究的問題由多個物體組成，也可取由幾當(dāng)所研究的問題由多個物體組成，也可取由幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，取分離體。個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，取分離體。3. 3. 畫受力圖力時，必須考慮作用力與反作用力畫受力圖力時，必須考慮作用力與反作

25、用力關(guān)系，區(qū)分內(nèi)力和外力。分離體內(nèi)任何兩部關(guān)系，區(qū)分內(nèi)力和外力。分離體內(nèi)任何兩部分間互相作用的力稱為內(nèi)力，它們成對出現(xiàn)分間互相作用的力稱為內(nèi)力，它們成對出現(xiàn)，組成平衡力系，不必畫出。，組成平衡力系，不必畫出。本章習(xí)題本章習(xí)題 2-110 、15習(xí)題要求習(xí)題要求抄題，畫原圖；抄題，畫原圖；用鉛筆、直尺作圖；用鉛筆、直尺作圖；本 章 小 結(jié)本 章 小 結(jié)1. 靜力學(xué)研究作用在物體上力系的平衡。具體研靜力學(xué)研究作用在物體上力系的平衡。具體研究以下三個問題。究以下三個問題。（1）物體的受力分析：）物體的受力分析：（2）力系的等效替換：）力系的等效替換：（3）力系的平衡條件及其應(yīng)用。）力系的平衡條件及其

26、應(yīng)用。2. 靜力學(xué)公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀規(guī)律。靜力學(xué)公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀規(guī)律。3. 約束和約束力約束和約束力4. 物體的受力分析和受力圖是研究物體平衡和運動的物體的受力分析和受力圖是研究物體平衡和運動的前提。前提。畫受力圖應(yīng)注意的問題畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。由約束類型而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受要注意力是物體之間