如果積分區(qū)域為ppt課件

1、機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 如果積分區(qū)域為：如果積分區(qū)域為：, bxa ).()(21xyx 其中函數(shù)其中函數(shù) 、 在區(qū)間在區(qū)間 上連續(xù)上連續(xù).)(1x )(2x ,ba一、利用直角坐標系計算二重積分X型型)(2xy abD)(1xy Dba)(2xy )(1xy 為為曲曲頂頂柱柱體體的的體體積積為為底底，以以曲曲面面的的值值等等于于以以),(),(yxfzDdyxfD 應用計算應用計算“平行截平行截面面積為已知的立面面積為已知的立體求體積的方法體求體積的方法,a0 xbzyx)(0 xA),( yxfz)(1xy)(2xy.),(),()()(21 Dbaxxdyyxfdxdyxf

2、得得機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 .),(),()()(21 Ddcyydxyxfdydyxf 如果積分區(qū)域為：如果積分區(qū)域為：,dyc ).()(21yxy Y型型)(2yx )(1yx Dcdcd)(2yx )(1yx D機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 X X型區(qū)域的特點：型區(qū)域的特點： 穿過區(qū)域且平行于穿過區(qū)域且平行于y y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點. . Y Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點點. .若區(qū)域如圖，若區(qū)域如圖，3D

3、2D1D在分割后的三個區(qū)域上分別在分割后的三個區(qū)域上分別使用積分公式使用積分公式.321 DDDD則必須分割則必須分割.機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 xy 1例例 1 1 改改變變積積分分 xdyyxfdx1010),(的的次次序序.解解積分區(qū)域如圖積分區(qū)域如圖xy 222xxy 例例 2 2 改改變變積積分分 xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的的次次序序.解解積分區(qū)域如圖積分區(qū)域如圖機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例 3 3 改變積分改變積分)0(),(20222 adyyxfdxaaxxax 的次序的次序.axy2 解解22xaxy 22yaax

4、 a2aa2a例例 4 4 求求 Ddxdyyx)(2，其其中中D是是由由拋拋物物線線2xy 和和2yx 所所圍圍平平面面閉閉區(qū)區(qū)域域.解解兩曲線的交點兩曲線的交點2xy 2yx 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例5 5 求求 Dydxdyex22，其中，其中 D 是以是以),1 , 1(),0 , 0()1 , 0(為頂點的三角形為頂點的三角形.例例 6 6 計計算算積積分分 yxydxedyI212141 yyxydxedy121.2xy xy 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例 7 7 求由下列曲面所圍成的立體體積，求由下列曲面所圍成的立體體積，yxz ，xyz ，1 yx，

5、0 x，0 y.解解曲面圍成的立體如圖曲面圍成的立體如圖.機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 AoDiirr iirrriiiiiiiiirrr 2221)(21iiiirrr )2(21iiiiirrrr 2)(,iiirr .)sin,cos(),( DDrdrdrrfdxdyyxf 一、利用極坐標系計算二重積分.)sin,cos()()(21 rdrrrfd ADo)(1 r)(2 r Drdrdrrf )sin,cos(二重積分化為二次積分的公式）二重積分化為二次積分的公式）區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖, ).()(21 r機動 目錄 上頁 下頁 返回

6、完畢 區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖, ).()(21 r.)sin,cos()()(21 rdrrrfd Drdrdrrf )sin,cos(AoD)(2r)(1r機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 AoD)(r.)sin,cos()(0 rdrrrfd二重積分化為二次積分的公式）二重積分化為二次積分的公式）區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖, ).(0 r Drdrdrrf )sin,cos(機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 Drdrdrrf )sin,cos(.)sin,cos()(020 rdrrrfd極坐標系下區(qū)域的面積極坐標系下區(qū)域的面積. Drdrd 二重積分化為二次積分的公式）二重積分化為二

7、次積分的公式）區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖).(0 rDoA)(r,2 0機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例1 1 寫寫出出積積分分 Ddxdyyxf),(的的極極坐坐標標二二次次積積分分形形式式，其其中中積積分分區(qū)區(qū)域域,11| ),(2xyxyxD 10 x.例例 2 2 計算計算dxdyeDyx 22，其中，其中 D 是由中心在是由中心在原點，半徑為原點，半徑為a的圓周所圍成的閉區(qū)域的圓周所圍成的閉區(qū)域.解解機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例3 3 求求廣廣義義積積分分 02dxex.例例 4 4 計算計算dxdyyxD)(22 ，其，其 D為由圓為由圓yyx222 ，yyx42

8、2 及直線及直線yx3 0 ，03 xy 所圍成的平面閉區(qū)域所圍成的平面閉區(qū)域.機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例 5 5 計計算算二二重重積積分分 Ddxdyyxyx2222)sin(,其其中中積積分分區(qū)區(qū)域域為為41| ),(22 yxyxD.例例 6 6 求曲線求曲線 )(2)(222222yxayx 和和222ayx 所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積.機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 一、二重積分的換元法 .sin,cosryrx間的關系為間的關系為坐標與極坐標之坐標與極坐標之平面上同一個點，直角平面上同一個點，直角的一種變換，的一種變換

9、，坐標平面坐標平面到直角到直角標平面標平面上式可看成是從直角坐上式可看成是從直角坐xoyro 換換是是一一對對一一的的，且且這這種種變變平平面面上上的的一一點點成成，通通過過上上式式變變換換，變變面面上上的的一一點點平平即即對對于于),(),(yxMxoyrMro .),(),(),(),(:)3(; 0),(),(),()2(),(),()1(),(),(:),( DDdudvvuJvuyvuxfdxdyyxfDDTvuyxvuJDDvuyvuxDxoyDuovvuyyvuxxTDxoyyxf是一對一的，則有是一對一的，則有變換變換上雅可比式上雅可比式在在；上具有一階連續(xù)偏導數(shù)上具有一階連續(xù)偏導數(shù)在在且滿足且滿足，平面上的平面上的變?yōu)樽優(yōu)槠矫嫔系拈]區(qū)域平面上的閉區(qū)域將將連續(xù)，變換連續(xù)，變換上上平面上的閉區(qū)域平面上的閉區(qū)域在在設設定理定理機動 目錄 上頁 下頁 返回