經典數(shù)學選修1-1?？碱}18

1、經典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、函數(shù)y=xcosx的導數(shù)為（）Ay=cosx-xsinxBy=cosx+xsinxCy=xcosx-sinxDy=xcosx+sinx2、對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),給出定義：設f(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)，f(x)是f(x)的導數(shù)，若方程f(x)=0有實數(shù)解x0，貝U稱點(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經過探究且“拐發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,點”就是對稱中心.設函數(shù)22012z&2013(g(X)卡工一亍工+3工，貝Ug(2013)+)A2011B2012

2、C2013D20143、設aR,若函數(shù)y=ex+ax，xR,有大于零的極值點，貝U()Aav-1Ba-1C(g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍9、已知橢圓D:；+；?=1與圓Mx：+(ym)二9(mR),雙曲線G與橢圓D有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切。當m=5時，求雙曲線G的方程。10、已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經過橢圓C2：+丄F（aub-b0）的一個焦點F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與橢圓C2的一個交點是M彳，単）.求拋物線C1及橢圓C2的方程.填空題（共5道）11、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線匚冷右支上的一點，滿足.（O

3、為坐標原點），且險:胡吭，貝U該雙曲線離心率為.12、已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的a-b一個交點為P，|PF|=5，則該雙曲線的兩條漸近線方程為13、拋物線y=4x2的焦點坐標是（）14、已知兩條拋物線y仁x2+2mx+4y2=x2+mx-m中至少有一條與x軸有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是.15、老師給出一個函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個學生各給出這個函數(shù)的一個性質.甲：對于三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+二)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只

4、需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1- 答案：tc解:根據(jù)(卩v)=卩v+卩v可得y=xcosx+x(cosx)=cosx-xsinx故選A.2- 答案：tc解：由題意，g(x)=x2-x+3，g(x)=2x-1，令g(x)=0,解得T，又叭卜=,函數(shù)g(x)的對稱中心為($1 2012r12,201L_r/i、苦閒1悟201削于_，雲(yún)I(_，g(的芻)+2 2012丄g2013，+(2OI3=2012-故選B-解:3-答案：tcy=ex+ax,.y=ex+a.由題意知ex+a=O有大于0的實根，令y仁ex,y2=-a，則兩曲線交點在第一象限，結合圖象易得-a1?av-1，故選A.4-答案：B5-答

5、案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得所求雙曲線的標準方程為略2-答案：解：(I）因為f（0）=0,切點為（0,0）,又：-,所以f(0)=1，故曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=x;(n)令f(兀)=0，解得x=-1，當x(-1,+x)時，f(x)0,所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(-1,+x)3- 答案：解：(I)當a=1時，f(x)=x2-3x+lnx，定義域為(0,+),，令f(x)=0，得x=1或x=，JC(T-1)(L+)廠B*-*川)/所以，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(山*)和(1,+x)。(U)-，當awl時,.-1-令f(x)=0得x=a或x=

6、1(l.de+2-2(0*1)r+flJt所以-i“-r;當1vave時,1(1)G0(inaa*I)z所以ft“J=atbia-a-I)；/(x)ae3-(2a+I)+e時,g(Ur)eFJ-2a、-222lnx,所以當Ji時，h(x)v0,此時h(x)是減函數(shù)；當I時，h(x)0,此時h(x)是增函數(shù)。因為丄(丄M二0，所以當床*,時，1觸上=馭4琴豐，所以+|啦魯尹，所以實數(shù)a的取值范圍是性尋。4- 答案：雙曲線G的方程為一一橢圓D:、+一=1的兩焦點為F.(-5,0),F(5,0),故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c=5。設雙曲線G的方呈為_-(a0,b0)。貝UG的漸近線方程為

7、y=x,即bx+ay=O,且a+b=25。2.當5時，圓心(0,5),半徑r=3=3=a=3,b=40A雙曲線G的方程為1_5- 答案：解：由題意可設拋物線方程為y2=2px(p0)1點MC,1)在拋物線上，p=2A拋物線C1的方程為y2=4x：F1(-1,0),F222(1,0),c=1.2a=|MF1|+|MF2|=4,/a=2,b二橢圓C2的方程為亍吟二】解:由題意可設拋物線方程為y2=2px(p0)點M(,)在拋物線上，p=2A拋物線C1的方程為y2=4x：F1(-1,0),F222(1,0),c=1A2a=|MF1|+|MF2|=4,.7=2,b申二橢圓C2的方程為】1-答案：.試題分析：設一的中點為M,則,而T是:一的中位線，即1.一在.中，設丄:上、嚴:|-川，貝鴨：I空；.2-答案：.|八解：拋物線y2=8x的焦點F(2,0),準線為x=-2，二c=2.設P(mn),由拋物線的定義得|PF|=5=m+2,：m=3由雙曲線的定義得55a=1,.b=，二兩條漸近線方程為辰5=0，