經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題1772

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題(共5道)1、(2015春?杭州校級(jí)期中)設(shè)F1、F2是雙曲線-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且函?更=0,則|喬7|?|疋|的值為()A2B2.,C4D82、2014蚌埠模擬已知M(2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線B雙曲線左邊一支C一條射線D雙曲線右邊一支3、已知函數(shù)f(x)=x+lnx,則f(1)的值為A1B2C-1D-24、設(shè)aR,函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),若f(x)是偶函數(shù)，貝U曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()Ay=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x5、給出以下四個(gè)

2、命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=x2-2acoskn?lnx(kN*,aR且a0).(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2) 若k=2012,關(guān)于x的方程f(x)=2ax有唯一解，求a的值;(3)

3、當(dāng)k=2011時(shí)，證明：對(duì)一切x(0,+x),都有一-成立.uaIETL工8、已知函數(shù)f(x)二(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).X-I-1(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)x1工x2,f(x1)=f(x2)時(shí)，證明：x1+x20.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)一.為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且弓的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)曲戎曲飛乳訛厲在-處有極值12，則的值分別為13、函數(shù)f（x）=的

4、最大值為14、設(shè).：為雙曲線J.的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且峯的最小值為L(zhǎng)，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)H為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且，：的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tcII*（丨科，一科I=4解：設(shè)|FF|=m,|嚇2|=n,貝，二2mn=2416,二mn=4故選:l耐-+川=24C.2- 答案：C3- 答案：B4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為亍-疔UM,將點(diǎn)小二-.；代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?匸略2- 答案：(1)由已知得x0且f(x)=2x-(-1)k?當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f(x)0

5、,則f(x)在(0,+x)上是增函數(shù)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則f(x)=2x-沖一廠一，所以當(dāng)x(0,訂)時(shí)，f(X)v0,當(dāng)x(a,+x)時(shí)，f(x)0故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(x)在(0,右)上是減函數(shù)，在)上是增函數(shù).(2) 若k=2012，則f(x)=x2-2alnx(kN*).記g(x)=f(x)-2ax=x2-2axlnx-2ax,g(x)=2x-計(jì)-2a=-(x2-ax-a)，若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令g(x)=0,得x2-ax-a=0.因?yàn)閍0,x0,所以x1=v0(舍去)，x2=.當(dāng)x(0,x2)時(shí)，g(x)v0,g(x)在(0,x2)是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x(

6、x2,+x)時(shí)，g(x)0,g(乂)在(x2,+x)上是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x=x2時(shí)，g(x2)=0,g(x)min=g(x2).因?yàn)間(x)=0有唯一解，所以g(x2)=0.貝U；：；即嚴(yán)吟記豊兩式相減得alnx2+ax2-a=0,因?yàn)閍0,所以2lnx2+x2-仁01J|S；11II77(*).設(shè)函數(shù)h(x)=2lnx+x-1,因?yàn)樵趚0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解.因?yàn)閔(1)=0,所以方程(*)的解為x2=1，從而解得a=(3) 當(dāng)k=2011時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx_-.(x(0,+)，由導(dǎo)數(shù)可求(x)=xlnx(x(0,+x)的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到，設(shè)m

7、(x)=(x(0,+x)，則m(x)=亍，易得m(x)max=m(1)=成立.故命題成立.3- 答案：解：(1)由f(x)(X半-1)得:fg二“(,XM-1，令f(x)0得：x0,令f(x)(.T+l)-v0得：xv0,XM-1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+x),單調(diào)減區(qū)間為(-%,-1),(-1,0).(2)由(1)知，當(dāng)x(-%,-1)時(shí)，f(x)v0;當(dāng)x(-1,+x)時(shí)，f(x)0,則f(x)在(-1,0)為減函數(shù)，在(0,+%)為增函數(shù)，若f(x1)=f(x2),x1豐x2,則必有x1,x2(-1,+%),不妨設(shè)x1(-1,0),x2(0,+%).若證x1+x20,即證x

8、2-x10,只需證：f(x2)f(-x1)即：f(x1)f(-x1),設(shè)g(x)=f(x)-f(-x),x(-1,0),即，在xx+1Ir(-1,0)上恒成立,即(1-x)e2x-(1+x)0.設(shè)h(x)=(1-x)e2x-(1+x),x(-1,0)h(x)=e2x(1-2x)-1,(h(x)=-4xe2x0，二h(x)是(-1,0)上的增函數(shù),故h(x)vh(0)=0,h儀)是(-1,0)上是減函數(shù)，故h(x)h(0)=0,所以原命題成立.解：(1)由f(x)(x)0得：x0,令f(x)(xM-1)得：:,xM-1,令f(t+irv0得：xv0,xM-1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,

9、+%),單調(diào)減區(qū)間為(-%,-1),(-1,0).(2)由(1)知,當(dāng)x(-%,-1)時(shí)，f(x)v0;當(dāng)x(-1,+%)時(shí),f(x)0,則f(x)在(-1,0)為減函數(shù)，在(0,+%)為增函數(shù)，若f(x1)=f(x2),x1mx2,則必有x1,x2(-1,+%),不妨設(shè)x1(-1,0),x2(0,+%).若證x1+x20,即證x2-x10,只需證：f(x2)f(-x1)即：f(x1)f(-x1),設(shè)g(x)=f(x)-f(-x),x(-1,0),即,在x(-1,0)上恒成立,即(1-x)e2x-(1+x)0.設(shè)h(x)=(1-x)e2x-(1+x),x(-1,0)h(x)=e2x(1-2x)

10、-1,(h(x)=-4xe2x0,二h(x)是(-1,0)上的增函數(shù)，故h(x)vh(0)=0,二h(x)是(-1,0)上是減函數(shù)，故h(x)h(0)=0,所以原命題成立.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-.，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主41- 答案：試題分析：雙曲線-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-.：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2

11、av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：二，-一-解：因?yàn)楹瘮?shù)f-用-在、.二-處有極值12,故有則的值分別為：,-一3- 答案：-解：求導(dǎo)函數(shù)仏)二1儼由f(x)=0可得1-1nx=O二x=evx(0,e),xf(x)0,x(e,+x),f(x)v0,.x=e時(shí)，函數(shù)f(x)=取得最大值為丄故答案為：丄re4- 答案：試題分析：雙曲線-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分a-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：入川試題分析：v雙曲線一-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,