經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題43_第1頁
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文檔簡介

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1??碱}單選題(共5道)1、設(shè)y=sin2x,則y'=()Asin2xB2sinxCcos2xDcos2x2、若質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=t2運(yùn)動(dòng),則t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A1B2C4D63、函數(shù)g(x)中xR,其導(dǎo)函數(shù)g(x)的圖象如圖,則函數(shù)g(x)(A無極大值,有四個(gè)極小值點(diǎn)B有兩個(gè)極大值,兩個(gè)極小值點(diǎn)C有三個(gè)極大值,兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)4、給出以下四個(gè)命題: 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面; 如果兩條直線都平行于一個(gè)

2、平面,那么這兩條直線互相平行; 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直;其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、下列續(xù)集中正確的個(gè)數(shù)是 命題“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x>0”; 命題“若am2<bm2則avb”的逆命題是真命題; 若p是q的必要條件,則p是q的充分條件; 任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線,且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)心嚴(yán)為奇函數(shù).(I)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+x)上是減函數(shù);(II)解關(guān)于x的

3、不等式f(1+2x2)+f(-X2+2X-4)>0.8、已知函數(shù)f(x)=lnx-?ax2+(a-1)x(aR且a0),(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C。設(shè)點(diǎn)A(xl,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點(diǎn)。如果在曲線C上存在點(diǎn)M(x0,y0),使得:會(huì)寧;曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”。試問:函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”,請(qǐng)說明理由。9、(6'+9')已知雙曲線二寧一,二'為匚上的任意點(diǎn)。(1) 求證:點(diǎn)匸'到雙曲線二的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);(2)

4、 設(shè)點(diǎn)二的坐標(biāo)為丄,求二-的最小值.10、已知橢圓C:/sXK的長軸長為,離心率尸羋.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)B(2,0)的直線I(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),且厶OBE與OBF的面積之比為*,求直線I的方程.填空題(共5道)11、設(shè)雙曲線-籌=-1上的點(diǎn)M到點(diǎn)A(5,0)的距離為25,則M到點(diǎn)B(-5,0)的距離是.12、雙曲線£卡=1的焦距為.13、從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為卩,則厶MPF勺面積為:()。14、定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),f'(x)是函數(shù)f

5、(x)的導(dǎo)數(shù),如果?Ea,b,使得f(b)-f(a)=f'(E)(b-a),則稱E為a,b上的“中值點(diǎn)”.下列函數(shù):f(x)=2x+1,f(x)=x2-x+1,f(x)=ln(x+1),f(x)=(x轉(zhuǎn))3.其中在區(qū)間0,1上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是(請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:對(duì)于'三R,都有f(1+x)=f(1x);乙:f(x)在上是減函數(shù);丙:f(x)在(0,+:':)上是增函數(shù);?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確,則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)

6、這樣的函數(shù)即可).1- 答案:tc解:因?yàn)閥=sin2x,所以y'=2sinxcosx=sin2x.故選:A.2- 答案:tc解:s'(t)=2t,二s'(2)=2X2=4.故選:C.3- 答案:tc解:根據(jù)圖象可知:當(dāng)xvx1時(shí),g'(x)>0,函數(shù)遞增,當(dāng)x>x1時(shí),g'(x)v0,函數(shù)遞減,所以函數(shù)在x=x1取極大值;同理可得x=x3時(shí),函數(shù)取極大值;當(dāng)xvx2時(shí),g'(x)v0,函數(shù)遞減,x>x2時(shí),g'(x)>0,函數(shù)遞增,所以x=x2時(shí),函數(shù)有極小值;同理可得x=x4時(shí),函數(shù)取極小值所以函數(shù)有兩個(gè)極大值

7、,兩個(gè)極小值故選B4- 答案:B5- 答案:C1- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)二-一代入得-=,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案:解:(I函數(shù)一十為定義在R上的奇函數(shù),二f(0)=0,即b=0,.函數(shù)解析式為:n勇對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù),得(<2+l)-K"21I-xv0成立,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+x)上是減函數(shù).(II)由f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0,得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4).tf(x)是奇函數(shù),二-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4).原不等式化為:f(1+2x2)>f(x2-2x+4).又t1+2x2

8、>1,x2-2x+4=(x-1)2+3>1,且f(x)在1,+x)上為減函數(shù),二1+2x2vx2-2x+4,即x2+2x-3v0,解之得-3vxv1.A不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0的解集是x|-3vxv13- 答案:解:(I)顯然函數(shù)f(x)的定義域是(0,+x),由已知得,ja.x+a1L'X才,(1) 當(dāng)燈時(shí),令廠閃A0,解得0<x<令><0,解得小,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+x)上單調(diào)遞減;(2) 當(dāng)討.I時(shí),當(dāng)-時(shí),即遷<7時(shí),令山廣,解得二或用丸;令$W-Y二,解得-二,所以,函數(shù)f

9、(x)在二和員j上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),即a=-1時(shí),顯然,函數(shù)f(乂)在(0,+x)上單調(diào)遞增;當(dāng)冷討時(shí),即二心小時(shí),令/W>0,解得0<“!或“J;令丫如Q,解得,所以,函數(shù)f(x)在(0,1)和-£訕|上單調(diào)遞增,在帚上單調(diào)遞減;綜上所述,(1)當(dāng)心時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+x)上單調(diào)遞減;(2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在f:和(1,+x)上單調(diào)遞增,在卜»上單調(diào)遞減;(3) 當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增;(4) 當(dāng)-W時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(U)假設(shè)函數(shù)f(x)存在“中值相依切線

10、”,設(shè),是曲線y=f(x)上的不同兩點(diǎn),且,則:lrl也-!砧一蟲(mJ-JtJ)4CiJ-1)(Xj-jq)&-詈汁,曲線在點(diǎn)昭曲處的切線斜率二占嚴(yán)弓Sn,依題意得:可+弼)+債,化*1*勺氣JA|&簡可得:三圭,即記=_,設(shè)中”也可%対十兔21+1兔(t>1),上式化為:答2-占,即皿+占",令貳亍,八二t-?=士t,因?yàn)?":,顯然g'(t)>o,所以g(t)在(i,+x)上遞增,顯然有g(shù)(t)>2恒成立;所以在(1,+x)內(nèi)不存在t,使得Fffp?成立;綜上所述,假設(shè)不成立,所以,函數(shù)f(x)不存在“中值相依切線”4- 答案

11、:(1)證明見解析。(2):!的最小值為手(1) 設(shè):是雙曲線上任意一點(diǎn),該雙曲的兩條漸近線方程分別是i;和2分點(diǎn)-到兩條漸近線的距離分別是了和f,4分它們的乘積是-'.點(diǎn)F到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).6分(2) 設(shè)的坐標(biāo)為_,貝U8分一學(xué)-11分13分當(dāng)時(shí),的最小值為、,即二的最小值為15分5- 答案:解:(1)橢圓C的方程為二+一=,由已知得<?話.£3"I,二所求橢圓的方程為丹(2)由題意知I的斜率存在且不為零,設(shè)I方程為x=my+2(m0),代y-=1,整理得(m2+2y2+4my+2=0由厶>0得m2>2.設(shè)E(x1,y1)

12、,F(xiàn)(x2,y2),則=2由已知,沖J,則BE麗亍,由此可知,Bk'=-BE,即y2=2y1.代入得,4-m5=«r2+2r222yr=JH-+、力亠zn2Mm°_2,消去y1得18解得,一一7.1-3JL43?-14-=0或4=0,滿足m2>2.即JJ14-.所以,所求直線I的方程,解得解:(1)橢圓C的方程為(u>b>o),由已知得tib-,二所求橢圓的方程為.(2)由題意知I的斜率存在且不為零,設(shè)I方程為x=my+2(m0),代入£+y2=1,整理得(m2+2y2+4my+2=0由厶>0得m2>2.設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)

13、(x2,y2),則=2由已知,泮斗則-li£肋廠由此可知,4v/r.,1白朋'2*弋*,即y2=2y1.代入得,BF=2BE-222y-?,彳消去y1得-111卩(W-+2)2所以,所求直線I的方程解得,加-于,滿足m2>2即7a-3JT4y-l4=0或7A+3|14y-l4=01- 答案:17或33雙曲線方程可化為-,=1.則AB是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)由雙曲線的定義得|MA|-|MB|=8./|25-|MB|=8.a|MB|=17或33.2- 答案:12解:雙曲線亍fr=1中C=j24豐12=6,二雙曲線訂十=1的焦距為12.故答案為:12.3- 答案:104- 答案:解:根據(jù)題意,“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間a,b上存在點(diǎn),使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間a,b的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值.對(duì)于,根據(jù)題意,在區(qū)間a,b上的任一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”,f'(x)=2,滿足f(b)-f(a)=f'(x

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