經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}43

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、設(shè)y=sin2x，則y'=()Asin2xB2sinxCcos2xDcos2x2、若質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=t2運(yùn)動(dòng)，則t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A1B2C4D63、函數(shù)g(x)中xR,其導(dǎo)函數(shù)g(x)的圖象如圖,則函數(shù)g(x)(A無極大值，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有兩個(gè)極大值，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有三個(gè)極大值，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)4、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)

2、平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、下列續(xù)集中正確的個(gè)數(shù)是 命題“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x>0”； 命題“若am2<bm2則avb”的逆命題是真命題； 若p是q的必要條件，則p是q的充分條件； 任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)心嚴(yán)為奇函數(shù).(I)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+x)上是減函數(shù)；(II)解關(guān)于x的

3、不等式f(1+2x2)+f(-X2+2X-4)>0.8、已知函數(shù)f(x)=lnx-?ax2+(a-1)x(aR且a0),(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C。設(shè)點(diǎn)A(xl,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點(diǎn)。如果在曲線C上存在點(diǎn)M(x0,y0),使得：會(huì)寧;曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”。試問：函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由。9、(6'+9')已知雙曲線二寧一，二'為匚上的任意點(diǎn)。(1) 求證：點(diǎn)匸'到雙曲線二的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);(2)

4、 設(shè)點(diǎn)二的坐標(biāo)為丄，求二-的最小值.10、已知橢圓C:/sXK的長軸長為，離心率尸羋.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)B(2,0)的直線I(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間)，且厶OBE與OBF的面積之比為*，求直線I的方程.填空題(共5道)11、設(shè)雙曲線-籌=-1上的點(diǎn)M到點(diǎn)A(5,0)的距離為25,則M到點(diǎn)B(-5,0)的距離是.12、雙曲線£卡=1的焦距為.13、從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為卩，則厶MPF勺面積為：()。14、定義在區(qū)間a，b上的函數(shù)y=f(x),f'(x)是函數(shù)f

5、(x)的導(dǎo)數(shù)，如果？Ea，b，使得f(b)-f(a)=f'(E)(b-a)，則稱E為a，b上的“中值點(diǎn)”.下列函數(shù)：f(x)=2x+1,f(x)=x2-x+1，f(x)=ln(x+1)，f(x)=(x轉(zhuǎn))3.其中在區(qū)間0，1上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是(請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于'三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+：'：)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)

6、這樣的函數(shù)即可).1- 答案：tc解：因?yàn)閥=sin2x，所以y'=2sinxcosx=sin2x.故選：A.2- 答案：tc解：s'(t)=2t，二s'(2)=2X2=4.故選：C.3- 答案：tc解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)xvx1時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)遞增，當(dāng)x>x1時(shí)，g'(x)v0,函數(shù)遞減，所以函數(shù)在x=x1取極大值；同理可得x=x3時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)xvx2時(shí)，g'(x)v0，函數(shù)遞減，x>x2時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)遞增，所以x=x2時(shí)，函數(shù)有極小值；同理可得x=x4時(shí)，函數(shù)取極小值所以函數(shù)有兩個(gè)極大值

7、，兩個(gè)極小值故選B4- 答案：B5- 答案：C1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)二-一代入得-=，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：解：(I函數(shù)一十為定義在R上的奇函數(shù)，二f(0)=0,即b=0,.函數(shù)解析式為：n勇對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得(<2+l)-K"21I-xv0成立，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+x)上是減函數(shù).(II)由f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0,得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4).tf(x)是奇函數(shù)，二-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4).原不等式化為：f(1+2x2)>f(x2-2x+4).又t1+2x2

8、>1,x2-2x+4=(x-1)2+3>1,且f(x)在1,+x)上為減函數(shù)，二1+2x2vx2-2x+4，即x2+2x-3v0,解之得-3vxv1.A不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0的解集是x|-3vxv13- 答案：解：(I)顯然函數(shù)f(x)的定義域是(0,+x),由已知得，ja.x+a1L'X才，(1) 當(dāng)燈時(shí)，令廠閃A0,解得0<x<令><0，解得小，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+x)上單調(diào)遞減；(2) 當(dāng)討.I時(shí)，當(dāng)-時(shí)，即遷<7時(shí)，令山廣，解得二或用丸；令$W-Y二，解得-二，所以，函數(shù)f

9、(x)在二和員j上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即a=-1時(shí)，顯然，函數(shù)f(乂)在(0,+x)上單調(diào)遞增；當(dāng)冷討時(shí)，即二心小時(shí)，令/W>0，解得0<“！或“J；令丫如Q，解得，所以，函數(shù)f(x)在(0,1)和-£訕|上單調(diào)遞增，在帚上單調(diào)遞減；綜上所述，(1)當(dāng)心時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+x)上單調(diào)遞減；(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在f：和(1,+x)上單調(diào)遞增，在卜»上單調(diào)遞減；(3) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增；(4) 當(dāng)-W時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(U)假設(shè)函數(shù)f(x)存在“中值相依切線

10、”，設(shè)，是曲線y=f(x)上的不同兩點(diǎn)，且，則：lrl也-!砧一蟲(mJ-JtJ)4CiJ-1)(Xj-jq)&-詈汁，曲線在點(diǎn)昭曲處的切線斜率二占嚴(yán)弓Sn,依題意得：可+弼)+債，化*1*勺氣JA|&簡可得：三圭，即記=_，設(shè)中”也可%対十兔21+1兔(t>1),上式化為：答2-占，即皿+占"，令貳亍，八二t-?=士t，因?yàn)?"：，顯然g'(t)>o，所以g(t)在(i，+x)上遞增，顯然有g(shù)(t)>2恒成立；所以在(1，+x)內(nèi)不存在t，使得Fffp?成立；綜上所述，假設(shè)不成立，所以，函數(shù)f(x)不存在“中值相依切線”4- 答案

11、：(1)證明見解析。(2)：!的最小值為手(1) 設(shè)：是雙曲線上任意一點(diǎn)，該雙曲的兩條漸近線方程分別是i；和2分點(diǎn)-到兩條漸近線的距離分別是了和f，4分它們的乘積是-'.點(diǎn)F到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).6分(2) 設(shè)的坐標(biāo)為_，貝U8分一學(xué)-11分13分當(dāng)時(shí)，的最小值為、，即二的最小值為15分5- 答案：解：(1)橢圓C的方程為二+一=，由已知得<?話.£3"I，二所求橢圓的方程為丹(2)由題意知I的斜率存在且不為零，設(shè)I方程為x=my+2(m0)，代y-=1，整理得（m2+2y2+4my+2=0由厶>0得m2>2.設(shè)E（x1，y1）

12、，F(xiàn)（x2,y2），則=2由已知，沖J，則BE麗亍，由此可知,Bk'=-BE，即y2=2y1.代入得,4-m5=«r2+2r222yr=JH-+、力亠zn2Mm°_2，消去y1得18解得，一一7.1-3JL43?-14-=0或4=0，滿足m2>2.即JJ14-.所以，所求直線I的方程，解得解：(1)橢圓C的方程為(u>b>o)，由已知得tib-，二所求橢圓的方程為.(2)由題意知I的斜率存在且不為零，設(shè)I方程為x=my+2(m0)，代入£+y2=1，整理得（m2+2y2+4my+2=0由厶>0得m2>2.設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)

13、(x2,y2)，則=2由已知，泮斗則-li£肋廠由此可知,4v/r.,1白朋'2*弋*，即y2=2y1.代入得,BF=2BE-222y-?，彳消去y1得-111卩（W-+2）2所以，所求直線I的方程解得，加-于，滿足m2>2即7a-3JT4y-l4=0或7A+3|14y-l4=01- 答案：17或33雙曲線方程可化為-,=1.則AB是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)由雙曲線的定義得|MA|-|MB|=8./|25-|MB|=8.a|MB|=17或33.2- 答案：12解：雙曲線亍fr=1中C=j24豐12=6,二雙曲線訂十=1的焦距為12.故答案為：12.3- 答案：104- 答案：解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間a,b上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間a,b的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值.對(duì)于，根據(jù)題意，在區(qū)間a,b上的任一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，f'(x)=2,滿足f(b)-f(a)=f'(x