實物期權(quán)法模型分析

1、實物期權(quán)模型介紹一、模型簡介(一)期權(quán)及實物期權(quán)期權(quán)是一種未來的選擇權(quán)，是指購買方向賣方支付一定的費用(期權(quán)費)后所獲得的在將來某一特定到期日或某一時間內(nèi)按協(xié)定的價格購買(買權(quán)，看漲期權(quán))或出售(賣權(quán)，看跌期權(quán))一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。實物期權(quán)，一種期權(quán)，其底層證券是既非股票又非期貨的實物商品。這實物商品自身(貨幣，債券，貨物)構(gòu)成了該期權(quán)的底層實體。實物期權(quán)(realoptions),把金融市場的規(guī)則引入企業(yè)內(nèi)部戰(zhàn)略投資決策，用于規(guī)劃與管理戰(zhàn)略投資。在公司面臨不確定性的市場環(huán)境下，實物期權(quán)的價值來源于公司戰(zhàn)略決策的實物期權(quán)。每一個公司都是通過不同的投資組合，確定自己的實物期權(quán)，并對其進(jìn)

2、行管理、運作，從而為股東創(chuàng)造價值。實物期權(quán)法應(yīng)用金融期權(quán)理論，給出動態(tài)管理的定量價值，從而將不確定性轉(zhuǎn)變成企業(yè)的優(yōu)勢。根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)不同，期權(quán)分金融期權(quán)和實物期權(quán)。實物期權(quán)是一種與金融期權(quán)相對應(yīng)的非金融性選擇權(quán)，實物期權(quán)模型在金融期權(quán)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展，以類比的思維將存在期權(quán)性質(zhì)的項目或資產(chǎn)進(jìn)行測算。繼1973年著名的B-S定價模型之后，美國學(xué)者StewartMyers在1977年首次提出了實物期權(quán)的概念，即把具有期權(quán)特性的實物資產(chǎn)看做看漲期權(quán)，此期權(quán)的執(zhí)行價格是投資的成本價格，期權(quán)的價值取決于投資項目的價值和是否對此投資的決策。實物期權(quán)定價的理論模型是建立在非套利均衡的基礎(chǔ)上，其核心思想是“在確

3、定投資機(jī)會的價值和最優(yōu)投資策略時，投資者不應(yīng)簡單地使用主觀概率方法或效用函數(shù)，理性的投資者應(yīng)尋求一種建立在市場基礎(chǔ)上的使項目價值最大化的方法”。(二)實物期權(quán)常用模型從建模的角度來看，實物期權(quán)分析建模思想有兩大類，離散型模型主要是動態(tài)規(guī)劃的方法，而連續(xù)型主要有偏微分法和模擬的方法。(1)動態(tài)規(guī)劃法：其方法是推算出期權(quán)到期日標(biāo)的資產(chǎn)的可能價值并推導(dǎo)出未來最優(yōu)決策的價值。它首先列出了基礎(chǔ)資產(chǎn)在期權(quán)生命周期內(nèi)可能出現(xiàn)的價格，在多種情況或路徑下，最終形成了相關(guān)的價值，最后需要把這個價值折現(xiàn)后進(jìn)行評價。二叉樹期權(quán)定價模型是采用動態(tài)規(guī)劃方法的一個典型期權(quán)方法。(2)微分法：通過數(shù)學(xué)運算求出期權(quán)價值，它必須

4、有一條偏微分方程式及邊界條件限制。偏微分方程與邊界條件的解析法中最為人知的便是Black-Scholes歐式期權(quán)定價模型，應(yīng)用相當(dāng)廣泛。(3)模擬法：模擬的方法是列出標(biāo)的資產(chǎn)價格從當(dāng)前價格到期權(quán)最終決策日之間有多種可能的變化路徑。最常用的是蒙特卡羅模擬方法，通過在每個路徑的末端作出最優(yōu)投資決策并計算出支付狀況。二、B-S模型(一)模型假設(shè)通常而言，B-S模型是首選模型，它使用起來較為簡便且計算精確。Black和Scholes在推導(dǎo)B-S模型時，做了如下基本假設(shè)：(1)風(fēng)險利率恒定,r為常數(shù)(2)標(biāo)的資產(chǎn)為股票，股票價格S是連續(xù)的，服從對數(shù)正態(tài)分布，其價格變化遵循幾何布朗運動。(3)項目運行期，

5、無紅利和其他所得(4)歐式期權(quán)，只能在在期權(quán)到期日當(dāng)天才能行使權(quán)利(5)沒有交易費用或稅收，所有證券都是高度可分的(6)不存在套利機(jī)會(7)沒有賣空限制，投資者可以自由使用賣空所得資金(二)具體模型1、Black.Scholes定價公式在上述假設(shè)前提下，Black和Scholes得到了描述期權(quán)價格變化的隨機(jī)偏微分方程-Black-Scholes方程。利用對沖技巧可以得到B-S方程。一對沖對于給定的期權(quán)V,在相反方向交易4份額的標(biāo)的資產(chǎn)S,使得構(gòu)成的投資組合n：是無風(fēng)險的，這稱為一對沖。設(shè)V=V(S,t)是期權(quán)價格，利用一對沖技巧，可以得到期權(quán)定價的數(shù)學(xué)方程:以1*。._V;。ft2；S；S這就

6、是刻畫期權(quán)價格變化的偏微分方程Black-Scholes(布萊克一斯科爾斯)方程。它描述了期權(quán)價格變化遵從的規(guī)律，在現(xiàn)代金融理論中占有重要位置。方程的解V=V(S.t)即是所求的期權(quán)價格。但是這一有很多解，而不是只有唯一的解。只有在給定某一邊界條件(BoundaryConditions)下，才有唯一的解。用C(S,t)表示歐式看漲期權(quán)的價值，執(zhí)行價格為X,到期日為To若給定邊界條件為:C(S,T)=max(&-X,0)可以得到歐式看漲期權(quán)的Black.Scholes定價公式:C(S,t)=Sk(d1)LXe：N(d2),其中，d1=1N(x)=下.12x-y.e2dyN(x)是均值為0

7、,方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。用P(S,t)表示歐式看跌期權(quán)的價值，同樣地，若給定邊界條件為：P(S,T)=max(X-ST,0),同樣可求得歐式看跌期權(quán)的Black.Scholes定價公式:P(S,t)=Xe_rtN(-d2)-SN(-d1)（2）各變量含義表1模型變量含義一覽變量CSXr(TtNd含義期權(quán)的價值：未來獲利能力價值（權(quán)益資本價值）標(biāo)的資產(chǎn)的價值（企業(yè)現(xiàn)金流收益現(xiàn)值）期權(quán)的執(zhí)行價格（企業(yè)的投資費用）無風(fēng)險利率標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率：（企業(yè)價值的不確定性）距離到期日的剩余時間（企業(yè)投資機(jī)會的有效期）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（三）參數(shù)的選擇1 .標(biāo)的資產(chǎn)白M介值（S）標(biāo)的資產(chǎn)

8、的價值S應(yīng)該是在被投資時點的市場認(rèn)可價值。在評估基準(zhǔn)日的企業(yè)價值可以是企業(yè)的凈資產(chǎn)市價,也可以采用傳統(tǒng)的評估方法一一成本法、收益法、市場法三種方法進(jìn)行評估。標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)值的測算方法主要包括以下三種：（1）現(xiàn)金流分析法。主要包括股東自由現(xiàn)金流分析法、公司自由現(xiàn)金流分析方法和相對比較股價法。前兩種方法是基于評估人所處的角度，還需要比較好的財務(wù)數(shù)據(jù)，而后一種方法則依賴于金融股票市場，需要獲取良好的可比公司數(shù)據(jù)。（2）蒙特卡洛模擬方法。采取隨機(jī)數(shù)的不同處理方法，我們可以有效地模擬出標(biāo)的資產(chǎn)未來的概率分布狀況，進(jìn)而測算出標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)值。（3）情景分析法。這種方法基于一個前提，那就是我們可以比較準(zhǔn)確的估計出

9、未來現(xiàn)金流的分布狀態(tài)和概率，進(jìn)而測算其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)值。4、高級決策樹法。這種方法建立的前提是確定決策點以及決策點的發(fā)生概率和分支損益。2 .行權(quán)價格（X）行權(quán)價格在準(zhǔn)則中已經(jīng)給出了定義一一“指實物期權(quán)行權(quán)時，買進(jìn)或者賣出標(biāo)的資產(chǎn)支付或者獲得的金額。增長期權(quán)的行權(quán)價格是形成標(biāo)的資產(chǎn)所需的投資金額。退出期權(quán)的行權(quán)價格是標(biāo)的資產(chǎn)在未來行權(quán)時間可以賣出的價格?！? .無風(fēng)險收益率（r）無風(fēng)險收益率指不存在違約風(fēng)險的收益率。按照期限匹配的原則，應(yīng)選擇的是與投資期限相一致的無風(fēng)險收益率。無風(fēng)險收益率的數(shù)據(jù)來源有兩種，一是金融機(jī)構(gòu)存款利率，二是國債利率。在發(fā)達(dá)的金融市場上，無風(fēng)險利率的估計值很容易獲得。通常

10、將無風(fēng)險資產(chǎn)定義為投資者可以確定預(yù)期報酬率的資產(chǎn)。一般情況下，政府債券沒有違約風(fēng)險，可以代表無風(fēng)險利率。但是,在具體的操作過程中會遇到以下三個問題：如何選擇債券的期限、如何選擇利率以及如何處理通貨膨脹問題。債券期限的選擇。政府債券有不同的期限，其利率也有所不同。通常情況下選擇長期政府債券的利率作為無風(fēng)險利率。主要是因為長期政府債券的期限較長，其期限和投資項目的現(xiàn)金流持續(xù)時間能較好的配合。而且，短期政府債券的波動性大，其變動幅度有時甚至超過無風(fēng)險利率本身，因此不適宜作為無風(fēng)險利率的代表。最常見的做法是選用10年期的財政部債券利率作為無風(fēng)險利率的代表，也有主張使用更長期限的政府債券利率。選擇票面利

11、率或到期收益率。不同時間發(fā)行的長期政府債券，其票面利率有較大的差別。長期政府債券的付息期不同，有半年期或一年期等，還有到期一次還本付息的。因此，票面利率是不適合的。應(yīng)當(dāng)選擇上市交易的政府長期債券的到期收益率作為無風(fēng)險利率的代表。選擇名義利率還是實際利率。名義利率是指包含了通貨膨脹率，實際利率則是是排除了通貨膨脹率。政府債券的未來現(xiàn)金流都是按名義貨幣支付的，據(jù)此計算出來的到期收益率是名義利率。實際中，一般情況下使用名義貨幣編制財務(wù)報表并確定現(xiàn)金流量，因此使用名義的無風(fēng)險利率來計算。只有存在惡性通貨膨脹和預(yù)測周期特別長導(dǎo)致通貨膨脹的累計影響巨大的情況下才使用實際利率。4 .標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率(T)

12、波動率是指預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，如果所選的價格數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)，須將該標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)為年度值(日、季數(shù)據(jù)同理)。許多學(xué)者都提出了關(guān)于測算波動率的不同方法，綜合整理后主要有以下幾種(1) 采取歷史數(shù)據(jù)中的樣本，并用這些樣本計算變動率。對于一些無歷史記錄的項目，可采用相關(guān)項目歷史數(shù)據(jù)代替；(2) Garch/Arch方法，它也采用歷史信息，但不同的是它假設(shè)未來的波動率是變化的。因此，它們通過一個方程來表達(dá)未來的變動率，時間作為獨立的變量；(3) 對于可以通過擴(kuò)張法復(fù)制“攣生證券”組合的項目，可以用金融市場上該組合的波動率作為項目的波動率；(4) 采用隱含的變動率，即市場上交易的變動率。5 .行權(quán)期限

13、(T)準(zhǔn)則對行權(quán)期限的規(guī)定非常明確，為評估基準(zhǔn)日至實物期權(quán)行權(quán)時間之間的時間長度。實物期權(quán)如果沒有準(zhǔn)確的行權(quán)期限，可以按照預(yù)計的最佳行權(quán)時間估計行權(quán)期限。三、二叉樹模型(BinomialoptionPricingModel)(一)、模型假設(shè)1 .兩大基礎(chǔ)假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從非正態(tài)分布的期權(quán)定價模型，股票的價格生成機(jī)制符合幾何游走過程(GeometricRandomWalk),同時股價符合二項分布，而且股價的波動是獨立同分布的但是不同于BS模型中的連續(xù)過程。風(fēng)險中性世界，即投資者對風(fēng)險不要求補(bǔ)償，所有證券的預(yù)期收益都是無風(fēng)險利率。由于可以連續(xù)交易，期權(quán)的價格與投資者的個人風(fēng)險偏好無關(guān)，它之所以

14、等于某一個確定的值是因為如果偏離了這一數(shù)值市場上的套利力量會使其回到原來的狀況。2 .其他假設(shè)市場投資不計較交易成本，即存在一個無摩擦市場；投資者是價格接受者；允許完全使用賣空所得款項；允許以無風(fēng)險利率借入和借出款項；未來股票的價格將是兩種可能值中的一種。(二)具體模型二叉樹方法模型是在期權(quán)期限內(nèi)出現(xiàn)的資產(chǎn)價值變動路徑的圖形，在樹形變動的每一步，資產(chǎn)價格具有一定的概率增加，同時也有一定的概率降低。在二叉樹定價模型中，每一個數(shù)值稱為一個節(jié)點，每一條通往各節(jié)點的線稱為一條路徑。變量數(shù)值的上升與下降分別以“u”和“d”表示，u和d的數(shù)值分別代表變量數(shù)值上升和下降為原來數(shù)值的倍數(shù)，u和d分別被稱為上漲

15、因子和下降因子，經(jīng)過的期數(shù)以“n”表示，考慮一個基于無紅利支付的標(biāo)的物的期權(quán)價值為f,標(biāo)的物當(dāng)前價格為S,在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的物價格以概率p上升到Su,對應(yīng)的期權(quán)為fu,或者以概單期二叉樹模型：首先構(gòu)造一個投資組合，它是由買進(jìn)股股票和賣出一個買權(quán)構(gòu)成的，買進(jìn)的股股票上的盈余(虧損)可以正好被賣出的買權(quán)上的虧損(盈余)所抵消，投資組合的價值是確定的，即這一投資組合是無風(fēng)險的。在不存在套利機(jī)會的情況下，這一投資組合的回報率應(yīng)該等于無風(fēng)險利率。以S代表股票的當(dāng)前價格，代表所需購進(jìn)股票的股數(shù)，T代表一期的時間。由于投資組合的價值是確定不變的，因此在期末股票的價值無論是上漲還是下跌都應(yīng)有Su兀=Sd-f

16、d,&=fu-fd,投資組合的期初值或現(xiàn)值udSu-Sd為S；：-f根據(jù)套利原理，應(yīng)有S-f=Su-fue"=(Sd，fd)e,T,帶入=fufdSu-Sd得：f=6口pfu+(1-P)fd，其中Pe-d，u-d該方程式即為單期二叉樹模型。通過這一模型可以計算出單期的期權(quán)價格，其步驟是：(1)計算風(fēng)險中性概率P,使投資組合的回報率等于期望回報率；(2)計算期權(quán)到期的期望現(xiàn)金流量pt+(1-p)fd(3)按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)上述現(xiàn)金流量，得出期權(quán)價格。求解期權(quán)價格的過程中，采用后向式，從期權(quán)成熟期逐步向前遞推，其中F為期權(quán)的價值。一個看跌期權(quán)價值為Max(X-0,0),而一個看漲期

17、權(quán)價值為Max(ST-X,0)。其中ST是T時刻的股票價格,X是執(zhí)行價格。假設(shè)在風(fēng)險中性世界中，T-At時刻的每個結(jié)點上的期權(quán)價值都可以用T時刻期權(quán)價值的期望值在At時刻內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求得。同理,T-2At時刻的每個結(jié)點的期權(quán)價值可用T-At時刻的期望值在At時間內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求出，其他結(jié)點以此類推。以兩期二叉樹為例：看漲期權(quán)：f“=max(&u2-X,0),fud=max(&ud-X,0),fdd=max(S0d2-X,0)看跌期權(quán)：儲=max(X-S0u2,0),fud=max(X-S0ud,0),fdd=max(X-S0d2,0)期權(quán)價值：f=e2-p2fuu2p(1-p

18、)fud(1-p)2fdd(三)參數(shù)的選擇1 .u,d的取值對于上升因子和下降因子的取值一定要合理，目前通用的取值方法是假設(shè)上升因子u是現(xiàn)金流的波動率b乘以時間段或者期數(shù)的時間t的平方根的簡單指數(shù)函數(shù)，即u=e6篡,d=e-3,下降因子d是上升因子u的倒數(shù)，即u=1/d,倒數(shù)的數(shù)量關(guān)系保證了網(wǎng)格圖是復(fù)合的，因為上升和下降階段有著相同的程度和不同的符號，隨著路徑的擴(kuò)展，二叉樹的分支總會重合。2 .期權(quán)的期限(T)At指期數(shù)的時間，N表示二叉樹的期數(shù)，期數(shù)越大，準(zhǔn)確度越高；3 .標(biāo)的資產(chǎn)價值(S)4 .標(biāo)的資產(chǎn)的波動率(T)期權(quán)的執(zhí)行價格(X)無風(fēng)險利率(rf)(四)二叉樹評價投資項目的步驟(1)

19、進(jìn)行傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值計算。由于實物期權(quán)方法的一些參數(shù)是基于凈現(xiàn)值方法得到的，所以必須結(jié)合現(xiàn)行的凈現(xiàn)值法，給出參數(shù)的確定方法；另外由于項目的最終價值二傳統(tǒng)NPV佚物期權(quán)價值，所以在應(yīng)用實物期權(quán)方法時應(yīng)先進(jìn)行傳統(tǒng)凈現(xiàn)值的計算。(2)進(jìn)行識別和構(gòu)造投資項目中的實物期權(quán)。有的項目中的實物期權(quán)具有隱蔽性，不容易被直接發(fā)現(xiàn)，因此需要進(jìn)行識別。一個項目中可能有多種實物期權(quán)，還需要進(jìn)行進(jìn)一步分析，構(gòu)造出一個最符合實際情況的實物期權(quán)。(3)選擇定價方法，建立定價模型。以二叉樹圖方程式為基礎(chǔ)，創(chuàng)建二叉樹網(wǎng)格圖，得出定價模型。(4)確定各個實物期權(quán)要素的參數(shù)值。(5)將參數(shù)值帶入模型計算出實物期權(quán)的價值，再計算出安全投

20、資項目的價值=NPV實物期權(quán)價值，其中NPV為傳統(tǒng)方法得出的凈現(xiàn)值，并結(jié)合相關(guān)政策進(jìn)行項目可行性分析。四、模型比較(1)基本原理的比較分析在對二叉樹模型進(jìn)行推導(dǎo)時，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價格運動在有效期內(nèi)是按單期二項式方式進(jìn)行的話，那么可以建立一個期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的組合，組成無風(fēng)險的資產(chǎn)組合。在無套利條件下，無風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率必然等于無風(fēng)險利率。如果資產(chǎn)價格是按照多期二叉樹進(jìn)行的話，可以分別處理每個單期的二叉樹圖，并采用倒推的方法從未知未來推向現(xiàn)在，可獲得期權(quán)的當(dāng)前價值。無論哪種情況，都可以通過標(biāo)的資產(chǎn)的價格得出期權(quán)的價格，只要滿足無套利的原則。在無套利假設(shè)的條件下，用二叉樹給期權(quán)定價，不需要考

21、慮到標(biāo)的資產(chǎn)上升或下降的概率。不管標(biāo)的資產(chǎn)上升或下降的概率如何，都會得出相同的結(jié)果，與標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益無關(guān)。因此，可以考慮一種特殊的情況，就是恰好在無風(fēng)險預(yù)期情況下的概率。然后利用此概率對預(yù)期現(xiàn)金流貼現(xiàn)，此時用到的剛好就是無風(fēng)險利率。對于B-S模型，利用的是基礎(chǔ)資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)模擬或復(fù)制期權(quán)。根據(jù)無套利原理，復(fù)制組合與期權(quán)的市場均衡價格應(yīng)該相等，否則，就會出現(xiàn)套利機(jī)會。在復(fù)制組合與期權(quán)之間，投資者就可以買進(jìn)價格低的，賣出價格高的，它們之間的差價就是無風(fēng)險的收益。因為在未來，可以通過多頭獲得的現(xiàn)金流抵補(bǔ)空頭承擔(dān)的責(zé)任。而市場參與者都是追逐利益者，一旦有這樣的套利機(jī)會都會利用。這樣，最終套利機(jī)會

22、就消失了，重新達(dá)到無套利的均衡狀態(tài)。在B-S模型中，標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也沒有進(jìn)入模型。因此，可以假設(shè)是在一個風(fēng)險中性的世界中，所有資產(chǎn)的收益都是無風(fēng)險收益率，無風(fēng)險利率是現(xiàn)金流量最合適的折現(xiàn)率。綜上所述，B-S期權(quán)定價模型和二叉樹期權(quán)定價模型都遵循的是無套利原理和復(fù)制技巧以及風(fēng)險中性的假設(shè)。(2)價值決定因素的比較分析無論是對連續(xù)性標(biāo)的資產(chǎn)價格運動的期權(quán)定價，還是對離散的價格運動形式的期權(quán)定價，決定期權(quán)價值的因素都是相同的。這些因素包含標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動幅度、標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價值、期權(quán)到期日的時間長度、執(zhí)行價格以及市場的無風(fēng)險利率。因此，B-S期權(quán)定價模型和二叉樹期權(quán)定價模型定價決定因素是相同的。如果把二叉樹的期間間隔變得很小，甚至變到無限小，那么二叉樹期權(quán)定價公式的無限逼近就恰好是B-S期權(quán)定價模型。(3)假設(shè)條件的比較分析雖然B-S期權(quán)定價模型和二叉樹