廣東珠海高中數(shù)學競賽試題附詳細答案

1、珠海市2009年高中數(shù)學競賽試題附詳細答案一選擇題（每題5分，滿分60分）1 .如果a,b,c都是實數(shù)，那么P：ac<0,是q:關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的（）（A）必要而不充分條件（B）充要條件（C）充分而不必要條件（D）既不充分也不必要條件2 .某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（）。（A）3*0.5克（B）（10.5%）3克（C）0.925克（D）1噂0.125克1003 .由甲城市到乙城市t分鐘的電話費由函數(shù)g（t）=1.06X（0.75t+1）給出，其中t>0,t表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城

2、市5.5分鐘的電話費為（）。（A）5.83元（B）5.25元（C）5.56元（D）5.04元4 .已知函數(shù)/（X）二一X-V孫孫/>凡且X+Xj>0（W0,%+-1>0,則網(wǎng)）+/+/描的值A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正負都有可能5 .已知數(shù)列<3,47,、1,尺,則3JB是它的（）（A）第23項（B）第24項（C）第19項（D）第25項6 .已知等差數(shù)列an的公差不為零，an中的部分項ak1,ak2,ak3,，akn,構(gòu)成等比數(shù)列，其中k1=1*2=5*3=17,則k1+k2+k3+十kn等于()(A)3n-n-1(B)3n+n1(C)3nn+1(D)都

3、不對7 .已知函數(shù)f(x)=asinxbcosx(a、b為常數(shù)，a#0,xR)在x=土處取得最小值,4則函數(shù)y=f（3±x）是（）4_,八、,，_.,3二A.偶函數(shù)且它的圖象關于點（n,0）對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關于點（,0）對稱23：C.奇函數(shù)且它的圖象關于點（,0）對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關于點（吟0）對稱28 .如果1-tanA=4+而，那么cot（JA）的值等于（）1tanA4A-4-5B4+.5C-D4.54.59 .已知IOAI=1,IOBI=U3,OA,OB=0,點C在/AOB內(nèi)，且/AOC=30°,設m一OC=mOA+nOB(m、nCR),則一等于n1A.

4、3B.3C.3D.310 .等邊ABC的邊長為2后，AD是BC邊上的高，將ABD沿AD折起，使之與ACD所在平面成120°的二面角，這時A點到BC的距離是B、11.拋兩個各面上分別標有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個數(shù)之和為3的概率是1C.361D.1812.對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(xyi)、B(X2,丫2),定義它們之間的一種“距離”：口ABII=|X1一x2I+Iy1一丫2I.給出下列三個命題:若點C在線段AB上,則|ACII+IICB|=|AB|;在ABC中，若/C=90°,則IIACII2+|CB|2=IIABII2；在ABC中，IIA

5、CII+IICB|>|AB|.其中真命題的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3二填空題：(每題5分，滿分30分)13棱錐的底面面積為150cnf,平行于底面的截面面積為54cm2底面和截面距離為14cm,則這個棱錐高為14函數(shù)y=x2+Y的最小值是;最大值是C、3n個人正15 .若數(shù)列an由a=2,an+1=an+2n(n>1)確定，求通項公式an=16 .有一公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設在某一個時刻，有在使用電話或等待使用的概率為P(n),且P(n)與時刻t無關，統(tǒng)計得到()nP(0),1:二n<5,人人,P(n)=f2)()，一一，那么在某一時刻這個公用電話亭

6、里一個人也沒有的概率0,n_6P(0)的值是.1f(n),n為偶數(shù),17 .定義在N+上的函數(shù)f(x),滿足f(1)=1,且f(n+1)=<2則f(22)=/(n),n為奇數(shù).18 .定義在R上的函數(shù)y=f(x),它同時滿足具有下述性質(zhì)：對任何x三R均有f(x3)=f3(x);對任何x，x2wR,x1豐x2均有f(x1)#f(x2).則f(0)+f+f(-1)=.三解答題(每題15分，滿分60分)19 .三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為殺仄E,若a2-b2+acf=(73+1):2,求角c的大小。20 .一農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400公斤，若

7、種花生，則每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可賣5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對兩種作物應各種多少畝，才能得到最大利潤？*1一一21.已知點的序列An(xn,0),n=N,其中xi=0,x2=一，A是線段人人2的中點，兒是線段2A2A3的中點，An是線段AnAn/n>3)的中點，(1) 寫出xn與xnxnj之間的關系式(n之3)；(2) 設an=xn由xn,求Q)的通項公式。22.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)/任)二。/+跟2，3為常數(shù)且"。)滿足條件：=：,且方程/=1有等根。(I)求/(工

8、)的解析式；(n)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使/1工)的定義域和值域分別是m,n和3m,3n?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。參考答案一選擇題1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.B10.A11.D12.B填空題：13.3516.326314-4;22-21517.18.010242an=nn2a2+ca=b2+0c可得。=19解：由2次2=cosB,故B=600,A+C=1200。.5,0-于是sinA=sin（120-C）=22,8'又由正弦定理有：sinCc2,.10'從而可推出sinC=cosC,得C=450。.15'20解：設水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得：K+”2即了+>M2240x+80jW4006'而利潤P=（3X400200）x+（5X10080）y=960x+420y9所以當x=1.5,y=0.5時，Pmax=960X1.5+420X0.5=1650（元）1415'即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得的利潤最大。21.解：（1）xn=+%二（n之3）;6'