廣東汕頭2017~2018學(xué)年普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)

1、絕密啟用前試卷類型：A汕頭市20172018學(xué)年度普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？忌⒁猓? .答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小

2、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合A=x|xE2,xWR,集合B為函數(shù)y=lg(x1)的定義域，則AB=A.(1,2)B.1,2C.1,2)D.(1,20.5_22 .已知a=log0.52,b=2,c=0.5,則a,b,c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a3 .一個單位有職工800人，其中高級職稱160人，中級職稱300人，初級職稱240人，其余人員100人，為了解職工收入情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為A.12,24,15,19B,9

3、,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,64.5.已知某程序框圖如右圖所示，若輸入實數(shù)x為3,則輸出的實數(shù)x為A.15B.31C.42D.63為了得到函數(shù)y=4sin(2x十'),xWR的圖象，5只需把函數(shù)y=2sin(x+巴),xWR的圖象上所有的點的5A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的2倍.1B,縱坐標縮短到原來的1倍，橫坐標伸長到原來的2倍.6.C.D.函數(shù)縱坐標縮短到原來的1倍，橫坐標縮短到原來的1倍.221橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的2倍.1,一，_f(x)=lnx-一的手點所在的區(qū)間可以是x(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D

4、.(3,4)7.8.9.a.327B. 52已知函數(shù)fx=2cosC. 3072.x-2sinx+1,則A.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最小正周期為平面向量a與b的夾角為A.1310.已知函數(shù)f(x)=«A. -1D.42n，最大值為3.兀,最大值為3.B. f(X)的最小正周期為D.f(x)的最小正周期為=(3,0),|b|=2,則a+2B.37log2(-x),x<0,則J(x-5),x>0C.7f(2018)等于B.2C.02n,最大值為1.,最大值為1.11.設(shè)點E、F分別為直角AABC的斜邊BC上的三等分點，已知AB=3,AC=6,則卜面莖葉圖記錄了在某

5、項體育比賽中，九位裁判為一名選手打出的分數(shù)情況，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為AEAF=A.10B.9C.812 .氣象學(xué)院用32萬元買了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為4n+46(nwN*)元使用它直至報廢最合算”所謂報廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)為止，一共使用了C.600天非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,滿分20分.八八4K13 .已知6為銳角且tan9=,則sin日3IB,連接A、B兩點，它是一條弦,14 .A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點它的長度不小于半徑的概率為.2xy<

6、;415 .若變量xy滿足|x+2yW5,貝z=3x+2y的最大值是.x-0y-0316 .關(guān)于x的不等式的x>ax2十一,（a為實數(shù)）的解集為（2Rb）,則乘積ab的值為2,三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分11分）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=5,A=-,cosB=3.35（1）求b的值；（2）求sinC的值.18 .（本題滿分11分）已知數(shù)列an中，前n項和Sn滿足Sn=n2+2n,n=N*.（1）求數(shù)列an的通項公式；2（2）設(shè)bn=,求數(shù)列bn的刖n項和Tn。anan119 .（本題滿

7、分為12分）如圖，在AABC中，點P在BC邊上，ACaAP,/PAC=60*,PC=2T7,AP+AC=10.(1)求sin/ACP的值；(2)若MPB的面積是9<3,求AB的長.20 .（本題滿分為12分）已知等差數(shù)列%n1的首項a=3,公差d>0.且a1、a2、a5分別是等比數(shù)列的第2、3、4項.（1）求數(shù)列Gn與bn的通項公式；a2（n=1）（2）設(shè)數(shù)列匕滿足Cn，求G+G+C2018的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）.anbn（n-2）21 .（本題滿分為12分）為響應(yīng)黨中央扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著

8、溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢卜表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù):溫度x(單位：c)212324272932死亡數(shù)y(單位：株)611202757776662.21經(jīng)計算：工XiVi=5705,工Xi=4140,Zy=10464,0.00174.i4i4p330120其中Xi,y分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.(1) y與x是否有較強的線性相關(guān)性？請計算相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說明.(2)并求y關(guān)于x的回歸方程？=?(十歆1?和i?都精確到0.01)；(3)用中的線性回歸模型預(yù)測溫度為35二C時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)

9、).附：對于一組數(shù)據(jù)(從凹)，(與亂)，,(un,vn),nI二：uivinuv線性相關(guān)系數(shù)r=,I.通常情況下當r|大于0.8時，認為兩值2-22-21/-Ui-nu.二Vi-nv.i1',1i1個變量有很強的線性相關(guān)性.其回歸直線v?=(?+Pu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n“uivi-nuvf?=4,?=v-？u;n2-2二uifnui422 .(本題滿分為12分)一，一一2已知函數(shù)f(x)=lg(+a),a=R.x-1(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lg2x的圖象公共點個數(shù)，并說明理由；(3)當xw1,2耐

10、，函數(shù)y=f(2x)的圖象始終在函數(shù)y=lg(42x)的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍.絕密啟用前試卷類型：A汕頭市2017201弊年度普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題答案、選擇題答案123456789101112DCCBDBACADAB9【解析】方法1：6=(1,±73),a+2b=(1,±2V3)a+2b=Ji3.方法2：a+2b=(a+2b)2=%；a+4ab+4b2=？9-12+16=v13320000(504n46)n12.【解析】設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為320000+2n+48,當且僅當遜0=2n時，取得最小值，此時n=400.、填空題答案13:-

11、|,14:15:716:-216【解析】不等式ax-x+-<0解集為（2,屈）,所以a>0,且22+Vb=a解得319a=,b=36，所以ab=2a2517解：(1)在AABC中，cosB=-,0<B<n(0<B<)152分.sinB=Ji_cos2B=1-4=-53分55二ab一3sinAsinB5b,5分sin三二535解得b.廿6分3又a=5,A=,由正弦te理=倚4分一一冗一一一(2);A=,A+B+C=冗,7分32二_、八sinC=sin(二-A-B)=sin(B)8分=cosBsinB9分22二31(.sinC=sin(輿一A-B)=sin(AB

12、)=sin(;"1B)=cosB"sinB)32210分11分又cosB=紀5,由(1)知sinB=，55sinC32.5152.155XX=25251017(2)解法2:由(1)知b=Z5，又a=5cosB=21,35由余弦定理b2=a2+c22accosB得/-r(5)2=25+c22M5cM”，整理得3c21241c+55=0,35解得c=2布士迪,8分3又因為在MBC中，cosB=5>苴，B<°二c/aa_5262，c>5,二c=275十15>5,r/2<5-5<5)，9分3_32515八由正弦定理a=c,得5：3_,1

13、0分sin-sinC/一sinC32解得sinC=2"15Z511分10.bc-(或由=,求出sinC)sinBsinC1分18解:(1)=Sn=n2+2n,n4N"當n=1時，a1=S|=3,2分當n之2時，Sn=(n1)2+2(n1)=n213分-得an=Sn&=2n+1,(n之2)4分又a1=3也滿足an=2n+1,5分所以數(shù)列an的通項公式an=2n+1.nWN*6分由(1)知&=2n+1,所以an書=2(n+1)+1=2n+3,nwN*7分2211，bn=2=,nwN*8anan1(2n1)(2n3)2n12n3分所以數(shù)列bn的前n項和Tn=bb2

14、bn111r72n12n39分1_132n310分2n6n911分19解：(1)在AAPC中，ZPAC=601PC=2J7,AP+AC=10,1分由余弦定理得PC2=AP2+(10-AP)2-2AP(10-AP)cos60o,2分.28=AP2(10-AP)2-AP(10-AP)整理得AP2-10AP+24=0,解得AP=4或AP=6,3分因為ACaAP,所以AP=4,AC=6,4分由正弦定理AP=PC得4=2”,5分sinZACPsinZPACsin.ACPsin60解得sin.ACP=-216分7(2)因為/PAC=60=由(1)知AP=4,AC=6.,1_所以AAPC的面積S&C

15、=-x4x6sin60s=6V3,7分又MPB的面積是9J3所以MCB的面積S&CB=943+67'3=15V38分由(1)知sin/ACP="21，又因為AP<AC,所以/ACP必為銳角,cos/ACP=V1一sin2/ACP=、1-=今7，10分在MBC中，由余弦定理得AB2=CA2+CB2.AB=.9119(1)解法2,7丑2-2CACBcos/ACP,=62+(5百2-2x6x5V7x-27二9112分2:設(shè)NACP=6，在AAPC中，由正弦定理得APAC1011分PCAPnsin一3AC?sin(t1)3sin1sin(i二),3sin(1)36.二5

16、7，二sin(日+)=，614BAP<AC,AP+AC=10,-AP<5<26，.日ji<一3小jiji,e+<,62/二、2521二cos(日+-)=J1=,62814.sin/ACP=sin3-sin(-)-31=sin(i)3131JIcoscos(u)sin6665.7321121.142142(2)解法2:由(1)知sin/ACP=、21,在&APC中，由正弦定理得7PCAP解得AP=4，,AC=6,在AAPC中，由余弦定理得C0S/APC=42十億"1'7）2二62二口,242714cos/APB=cos/APC=-,8分14

17、1321八sinZAPC=sin/APB=119分2814又MPB的面積是9y3-1SAPB-24PB32114解得PB=3j7,10分在AAPB中，由余弦定理得，fAB2=（362+42-2父3后父4父（-當=91，11分14二AB=a112分20解：（1）由題意知等差數(shù)列5/中為=3且a1、a2、a5成等比，a2=a1a5，份即(3+d)2=3(3+4d),又d>0,解得d=6盼所以數(shù)列aj的通項公式為an-a1(n-1)d-36(n-1)-6n-3.nN吩再由題意得等比數(shù)列bn中，4=百=3,b3=a2=6父23=9,設(shè)等比數(shù)列bn公比為q,則q=b3=9=3,粉b23u_b2_3

18、bi-1q3數(shù)列的通項公式為bn=b1qn,=13n'=32.nWN(bn=b2qn'=33n"=3"：nN)9,(n=1)(2)由(1)得an=6n3,nN*bn=3n，nN”nnCn二,(5nanbn，(n-2)二9,(n=1)<6n3)3n(n之2)(2n1)3n,(n之2).7分設(shè)數(shù)列匕的前n項的和為Tn,18=G,C2二C20I8=9+332+533+734+一+(2x2018-1)32018.8分3T2018=332333534J22017-1)32018(22018-1)32019.9分-得一2T201g=9+2(33+34+32018)

19、4035父32019=9+2(3-3-3)4035M32019=4034M32019-181-3.10分.T2018=20173201991份所以C1+c2+c201g的值為2017M32019+912分解法2：由(1)得an=6n3,nwN“，bn=3nn=N>2.(n=1)B(n=1)；9,(n=1)C,S='nanbn，(n-2)(6n-3)3n4,(n_2)(2n-1)3n,(n-2)7分設(shè)T=q+q+cn(n>2),數(shù)列蟲的前n項的和為Tn,則Tn=c1+T(n之2);T=3父32+5父33+7父341+(2n-1/3n8分則3T=3M33+5父34+7父35+(

20、2n-1)父3n卡9-彳#-2T=3父32+2x(33+34+3n)-(2n-1)x3n41=27+2,3(1-3)_(2-1戶3n書1吩1-3=-(2n-2)3n1，T=(n1),3n,則n1*Tn=3(n-1)+9(nWN)11分故2019*一T2018=201739(nN)12分bn=3n(2)解法3：由(1)得an=6n3,nwN”9,(n=1)=5cn=a2,(n=1)9,(n=1)9,(n=1)n1n_anbn,(n_2)(6n-3)3n,(n_2)(2n-1)3n,(n_2)7分(2n-1)3n=(n-1)3n1-(n-2)3n.nN紛設(shè)數(shù)列的前n項的和為Tn,T2018-clc

21、2c2018=9(133-032)(234-133)(201732019-201632018)10分二201732019911分所以G+c2+c2018的值為2017M32019+912分21.解:(1)212324272932“x=-26,1分61120275777.y二二33,62分n'、xy-nxy所以r:n'X2i1i4一2n2-2-nx.二yi-ny:i45705-62633,4140-626210464-63323分557,8439305573301205570.001740.970.8所以y與x有較強的線性相關(guān)性5分由(1)知x=26,亍=33,n'Xy-

22、nxy所以g二臂J22“X-nxi15705-62633_5574140-6262-84:6.63s?=y版比336.63父26=139.388分所以y關(guān)于x的回歸方程為？=6.63x139.389分(3)由(2)知y關(guān)于x的回歸方程為夕=6.63x139.38當x=35時，?=6.63父35139.38=92.67之9311分所以預(yù)測溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數(shù)約93株12分22.解:(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以對于定義域內(nèi)任意x,者B有f(x)+f(x)=0,即ig(2x-1a)lg(2-x-1+a)=0,2(ax-1)(a)顯然x¥1,由于奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以

23、必有x#-1.上面等式左右兩邊同時乘以(x-1)(x+1)得a(x1)+2a(x+1)21=x2-1,化簡得222_(a2-1)x2-(a24a+3)=0,<2a-1=0a2-4a+3=0上式對定義域內(nèi)任意x恒成立，所以必有3分解得a=14分(注意：本小題中在未知函數(shù)定義域的前提下，如果代入特殊數(shù)字計算出結(jié)果a=1是不科學(xué)的，本小題不能得分),/.2r.x1(2)由(1)知a=1,所以f(x)=lg(1+),即f(x)=lgJ,x-1x-1X1由>0得x<1或x>1,X-1所以函數(shù)f(x)定義域D=(,1)U(1,y)x1由題意，要求方程lglg2斛的個數(shù)，即求方程x-1V22x1=0在定義域D上的解的個數(shù).x-1“V2令F(x)=2x-1,顯然F(x)在區(qū)間(*,1)和(1,收)均單調(diào)遞增，6x-1分一o211-34211又F(2)21<°,F()21r=>0-3432_52.252332o2且F(-)=221=242-5<0,F(2)=221=1>07分211233所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(2,)和(一,2)上各有一個零點，22V2.一即方程2x-1=0在定義域D上有2個解，x-1所以函數(shù)y=f(x)與函數(shù)丫=32”的圖象有2個公共點8分x1x(附注：函數(shù)y=與y=2x在定義域D=