第三章_剛體力學(xué)基礎(chǔ)

1、首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出1 3.1 剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 3.2 力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定定 律律首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出23.1 剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述一、剛體的引入一、剛體的引入 剛體剛體(rigid body) ：即形狀和大小完全不變的即形狀和大小完全不變的物體。是一理想模型。物體。是一理想模型。通常把剛體分成許多部分，每一部分都小到可通常

2、把剛體分成許多部分，每一部分都小到可看作質(zhì)點(diǎn)，叫作看作質(zhì)點(diǎn)，叫作剛體的質(zhì)元?jiǎng)傮w的質(zhì)元。由于剛體不變形，各質(zhì)元間距離不變。由于剛體不變形，各質(zhì)元間距離不變。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3二、剛體的基本運(yùn)動(dòng)二、剛體的基本運(yùn)動(dòng) 剛體最基本的運(yùn)動(dòng)方式是剛體最基本的運(yùn)動(dòng)方式是平動(dòng)平動(dòng)和和轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 。1、剛體的平動(dòng)、剛體的平動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)元間的在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)元間的連線在各個(gè)時(shí)刻的位置都和初始時(shí)刻的位置連線在各個(gè)時(shí)刻的位置都和初始時(shí)刻的位置保持平行，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)保持平行，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng) 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出

3、42、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 若剛體上各個(gè)質(zhì)元都繞同一直線若剛體上各個(gè)質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱作作圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱作剛剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)體的轉(zhuǎn)動(dòng)(rotation)，這條直線稱，這條直線稱為為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸（這根軸可在剛體之內(nèi)，（這根軸可在剛體之內(nèi)，也可在剛體之外）。也可在剛體之外）。非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)軸的方：在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)軸的方向或位置隨時(shí)間變化。該轉(zhuǎn)軸稱為向或位置隨時(shí)間變化。該轉(zhuǎn)軸稱為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸軸如陀螺的旋進(jìn)、車(chē)輪的滾動(dòng)等。如陀螺的旋進(jìn)、車(chē)輪的滾動(dòng)等。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)，即既不改變方向轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)，即既不改變方向又不發(fā)生平移。該轉(zhuǎn)軸稱為

4、又不發(fā)生平移。該轉(zhuǎn)軸稱為固定軸固定軸。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 垂直于固定軸的平面為垂直于固定軸的平面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面顯然，轉(zhuǎn)動(dòng)平顯然，轉(zhuǎn)動(dòng)平面不止一個(gè)，而有無(wú)數(shù)多個(gè)。如果以某轉(zhuǎn)動(dòng)平面面不止一個(gè)，而有無(wú)數(shù)多個(gè)。如果以某轉(zhuǎn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，則該轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的所有質(zhì)與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，則該轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的所有質(zhì)元都繞著這個(gè)原點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。元都繞著這個(gè)原點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本特征是：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本特征是：軸上所有各點(diǎn)都保軸上所有各點(diǎn)都保持不動(dòng)，軸外所有各點(diǎn)在同一時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的持不動(dòng)，軸外所有各點(diǎn)在同一時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)

5、過(guò)的角度都一樣。角度都一樣。 角位移、角速度和角加速度角位移、角速度和角加速度 轉(zhuǎn)動(dòng)平面上任一質(zhì)元對(duì)原點(diǎn)的位矢轉(zhuǎn)動(dòng)平面上任一質(zhì)元對(duì)原點(diǎn)的位矢r與極軸的夾角與極軸的夾角稱為角位置稱為角位置。剛體在一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。剛體在一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度=2-1 稱為稱為角位移角位移 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出6t在時(shí)刻在時(shí)刻t到到t+t時(shí)間內(nèi)的角位移時(shí)間內(nèi)的角位移與與t之比稱為之比稱為剛體的平均角速度剛體的平均角速度當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，平均角速度的極限稱為瞬時(shí)角速度，簡(jiǎn)時(shí)，平均角速度的極限稱為瞬時(shí)角速度，簡(jiǎn)稱稱角速度角速度，用，用表示表示： 0limtdtdt tdtdttlim0平均角加速度

6、平均角加速度瞬時(shí)角加速度，簡(jiǎn)稱瞬時(shí)角加速度，簡(jiǎn)稱角加速度角加速度 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出7剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn):所有質(zhì)點(diǎn)的角量都相同所有質(zhì)點(diǎn)的角量都相同 ；質(zhì)點(diǎn)的線量與該質(zhì)點(diǎn)的軸矢徑大小成正比質(zhì)點(diǎn)的線量與該質(zhì)點(diǎn)的軸矢徑大小成正比 。 vriiiira 2inira首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出8一、力矩一、力矩 1 1、力對(duì)固定點(diǎn)的力矩、力對(duì)固定點(diǎn)的力矩 1）定義：作用于質(zhì)點(diǎn)的）定義：作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)慣性系中某參考點(diǎn)的力對(duì)慣性系中某參考點(diǎn)的力矩，等于力的作用點(diǎn)對(duì)力矩，等于力的作用點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的位矢與力的矢積，該點(diǎn)的位矢與力的矢積，即即FrM 力矩

7、是矢量，力矩是矢量，M的方向垂直于的方向垂直于r和和 F所決定的平面所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。，其指向用右手螺旋法則確定。2）力矩的單位力矩的單位: 牛牛米米(Nm)o MFmr3.2 力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出9FrMzyxFFFzyxkjiMyzxzFyFMzxyxFzFMxyzyFxFM 3）力矩的計(jì)算：力矩的計(jì)算： M的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)sinFrM 在直角坐標(biāo)系中，其表示式為在直角坐標(biāo)系中，其表示式為)()(kFjFiFkzjyixzyxkyFxFjxFzF

8、izFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyx首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出10 力矩在力矩在x,y,z軸的分量式，或稱軸的分量式，或稱力對(duì)力對(duì)軸的矩。軸的矩。例如上面所列例如上面所列x,My,Mz,即即為力對(duì)軸、軸、軸的矩。為力對(duì)軸、軸、軸的矩。 、力對(duì)軸的矩、力對(duì)軸的矩：sinrFMzrFrFFFrsinsin式中式中為力為力F到軸的距離到軸的距離 若設(shè)力的作用點(diǎn)到軸的位矢為若設(shè)力的作用點(diǎn)到軸的位矢為r，則力對(duì)軸的則力對(duì)軸的力矩為力矩為rFzMF/F力對(duì)固定點(diǎn)的力矩為零的情況：力對(duì)固定點(diǎn)的力矩為零的情況：力力F等于零，等于零，力力F的作用線與矢徑的作用線與矢徑r共線（共

9、線（力力F F的作用線穿過(guò)的作用線穿過(guò)0 0點(diǎn)點(diǎn), , 即，有心力對(duì)力心的力矩恒為零即，有心力對(duì)力心的力矩恒為零）。）。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出11任一對(duì)作用力和反作用力（內(nèi)力）對(duì)同點(diǎn)（同軸）的任一對(duì)作用力和反作用力（內(nèi)力）對(duì)同點(diǎn)（同軸）的力矩之和為零：力矩之和為零： ijfjifjrirjiijffjijijijifrfrMM00力對(duì)固定軸的力矩為零的情況：力對(duì)固定軸的力矩為零的情況：jiijjif)rr (MM000jijifr若力的作用線與軸平行若力的作用線與軸平行若力的作用線與軸相交若力的作用線與軸相交則力對(duì)該軸無(wú)力矩作用則力對(duì)該軸無(wú)力矩作用首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè)

10、 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出12二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 在剛體上任取一質(zhì)元在剛體上任取一質(zhì)元mi，半徑為，半徑為ri，設(shè)它所受的合外力為，設(shè)它所受的合外力為Fi，合內(nèi)，合內(nèi)力為力為fi，它們與矢徑，它們與矢徑ri的夾角分別的夾角分別為為i和和i設(shè)剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速設(shè)剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度分別為度和角加速度分別為和和根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律，采用自然坐標(biāo)系，牛頓第二定律，采用自然坐標(biāo)系，可得質(zhì)元可得質(zhì)元mi的法向和切向方程，的法向和切向方程，分別為分別為2)coscos(iiiniiiiirmamfFiiiiiiiirmamfFsinsin首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下

11、 頁(yè)頁(yè)退退 出出13將切向方程的兩邊各乘以將切向方程的兩邊各乘以ri，可得，可得 2sinsiniiiiiiiirmrfrFiiiiiiiirmamfFsinsin切向方程：切向方程：把上式對(duì)剛體所有質(zhì)元求和，并考慮到各質(zhì)元角加把上式對(duì)剛體所有質(zhì)元求和，并考慮到各質(zhì)元角加速度相同，有速度相同，有 iiiiiiiiiiirmrfrF)(sinsin2 JM 因?yàn)橐驗(yàn)?siniiiirfiiiirFMsiniiirmJ2令令：合外力矩合外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出142i iJm r 單位：千克單位：千克米米2（kgm2）三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算對(duì)

12、于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 2Jmr質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 21ni iiJmr2mJr dm若物體質(zhì)量連續(xù)分布若物體質(zhì)量連續(xù)分布，JM 上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，體的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。牛頓第二定律：牛頓第二定律：F=ma。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出15()質(zhì)量元的選?。嘿|(zhì)量元的選?。?(dldxdm或線分布線分布面分布面分布 dsdm體分布體分布 dvdm (3)由于剛體是一個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)系，即各質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相由于剛體是一個(gè)

13、特殊質(zhì)點(diǎn)系，即各質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相對(duì)位移，即對(duì)于給定的剛體其質(zhì)量分布不隨時(shí)間變化對(duì)位移，即對(duì)于給定的剛體其質(zhì)量分布不隨時(shí)間變化，故對(duì)于，故對(duì)于給定軸而言，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)常數(shù)。給定軸而言，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)常數(shù)。(1)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 與剛體的質(zhì)量有關(guān)，與剛體的質(zhì)量有關(guān)， 與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)， 與軸的位置有關(guān)。與軸的位置有關(guān)。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算舉例：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算舉例： 注意：2mJr dm首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出16解：在棒上任取一質(zhì)量元解：在棒上任取一質(zhì)量元 dxdmMl線密度線密度 2dJx dm2202llJxdx于是于是例例3 31

14、1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為 M M，長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)棒對(duì)過(guò)穿過(guò)棒的均質(zhì)細(xì)棒對(duì)過(guò)穿過(guò)棒之中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。之中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xxdx2l2ldm32111212lMl22331llx首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出17解：與上例做法相同，只是坐標(biāo)原點(diǎn)由中點(diǎn)移至端點(diǎn)，解：與上例做法相同，只是坐標(biāo)原點(diǎn)由中點(diǎn)移至端點(diǎn)，積分限改變。積分限改變。20lAJxdx例例3 32 2 求上述細(xì)棒對(duì)過(guò)棒之一端并與棒垂直的軸的求上述細(xì)棒對(duì)過(guò)棒之一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. .dxxxl0dm321133lMl首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出18解：在細(xì)圓環(huán)上任

15、取一質(zhì)解：在細(xì)圓環(huán)上任取一質(zhì)元元dm，dm到軸的距離為，故到軸的距離為，故 2dJR dm因所有質(zhì)元到軸心的距離均為，因所有質(zhì)元到軸心的距離均為，22MJR dmMR例例3 33 3 求質(zhì)量為求質(zhì)量為M M，半徑為的細(xì)圓環(huán)繞過(guò)圓心并半徑為的細(xì)圓環(huán)繞過(guò)圓心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Rdl首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出19解：設(shè)圓盤(pán)厚為解：設(shè)圓盤(pán)厚為 h,h,則整個(gè)圓盤(pán)可看成是由無(wú)窮多個(gè)則整個(gè)圓盤(pán)可看成是由無(wú)窮多個(gè)半徑為半徑為r r，寬為寬為drdr的圓環(huán)所組成，的圓環(huán)所組成，設(shè)體密度為設(shè)體密度為dVdm2dJr dm302RJhr dr421122hRMR

16、2()MR h例例3 34 4 求求質(zhì)量為質(zhì)量為M，半徑為的半徑為的均質(zhì)圓盤(pán)（或圓柱均質(zhì)圓盤(pán)（或圓柱）對(duì)過(guò)質(zhì)心且與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。）對(duì)過(guò)質(zhì)心且與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。hrdr 2drrh32hrdr首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出20四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度與外力對(duì)轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度與外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩之和成正比，與剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。的力矩之和成正比，與剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。 其在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的地位與牛頓定律在質(zhì)其在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的地位與牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中地位相當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)

17、動(dòng)中地位相當(dāng)。JM 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出21 轉(zhuǎn)動(dòng)定律說(shuō)明了轉(zhuǎn)動(dòng)定律說(shuō)明了J J是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。因?yàn)椋菏俏矬w轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。因?yàn)椋赫f(shuō)明：說(shuō)明：J越大的物體，保持原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越越大的物體，保持原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)越難改變，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越大。強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)越難改變，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越大。 如一個(gè)外徑和質(zhì)量相同的實(shí)心圓柱與空心圓如一個(gè)外徑和質(zhì)量相同的實(shí)心圓柱與空心圓筒，若筒，若 受力和力矩一樣，誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)得快些呢？受力和力矩一樣，誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)得快些呢？MM減小增大則一定時(shí)，JMJM首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出22例例35 質(zhì)量為質(zhì)量為m1， m

18、2 （ m1 m2）的兩物體，的兩物體，通過(guò)一定滑輪用繩相連，通過(guò)一定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑已知繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，且定滑輪是半徑為動(dòng)，且定滑輪是半徑為R、質(zhì)量為質(zhì)量為 m3的均質(zhì)圓盤(pán)，忽的均質(zhì)圓盤(pán)，忽略軸的摩擦。求：略軸的摩擦。求：(1) m1 、m2的加速度；的加速度；(2)滑輪的角滑輪的角加速度及繩中的張力。加速度及繩中的張力。（繩輕且不可伸長(zhǎng)）（繩輕且不可伸長(zhǎng)）m1m2m3R首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出23gm11T1am1M2Tgm22am2N/2T/1Tgm3R解解 對(duì)m1 、m2，滑輪作受力分析， m1 、m2作平動(dòng)，滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，)(2211TTT

19、T，amTgm111amgmT2222312Jm RRa JRTRT21首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出24解得gmmmmmmmTgmmmmmmmTgRmmmmmgmmmmma32132212321312113212132121)(24)(24)(2)(2)(2)(2：請(qǐng)注意與教材：請(qǐng)注意與教材P27之例題之例題2.4比較，其有兩處不同。比較，其有兩處不同。其一此處滑輪質(zhì)量不可忽略，大小不可忽略，所以其一此處滑輪質(zhì)量不可忽略，大小不可忽略，所以要用到轉(zhuǎn)動(dòng)定律；要用到轉(zhuǎn)動(dòng)定律；其二繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以，滑輪兩邊之張其二繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以，滑輪兩邊之張力不相等。力不相等。

20、回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出25例例3-6N 如圖如圖2.37(a)所示，質(zhì)量均為所示，質(zhì)量均為m的兩物體的兩物體A，B. A放在傾角放在傾角為為的光滑斜面上，通過(guò)定滑輪由不可伸長(zhǎng)的輕繩與的光滑斜面上，通過(guò)定滑輪由不可伸長(zhǎng)的輕繩與B相連相連.定滑輪是半定滑輪是半徑為徑為R的圓盤(pán)，其質(zhì)量也為的圓盤(pán)，其質(zhì)量也為m.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng).求繩中求繩中張力張力 和和 及物體的加速度及物體的加速度a(輪軸光滑輪軸光滑).1T2T1sinATmgma解物體A，B，定滑輪受力圖見(jiàn)圖2.37(b).對(duì)于作平動(dòng)的物體A，

21、B，分別由牛頓定律得2BmgTma1122,.TTTT又對(duì)定滑輪，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得21T RT RJ首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出26由于繩不可伸長(zhǎng)，所以ABaaR212JmR又聯(lián)立式，得12+3sin5Tmg2(1-sin)5ABaag23+2sin5Tmg首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出27例例3-7轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在，在t0時(shí)角速度為時(shí)角速度為 .此后飛輪經(jīng)此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩M的大小與角速度的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為為大于零的常數(shù)大于零的常數(shù))，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，飛

22、輪的角加速度是多少？從開(kāi)始制動(dòng)到時(shí)，飛輪的角加速度是多少？從開(kāi)始制動(dòng)到現(xiàn)在經(jīng)歷的時(shí)間是多少？現(xiàn)在經(jīng)歷的時(shí)間是多少？0013解(1)由題知 ，故由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 2Mk 2kJ2kJ 即將 代入，求得這時(shí)飛輪的角加速度為013209kJ 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出28(2)為求經(jīng)歷的時(shí)間t，將轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫(xiě)成微分方程的形式，即dMJJdt2dkJdt分離變量，并考慮到t0時(shí)， ，兩邊積分0001t320kdtJd 013故當(dāng) 時(shí)，制動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為02.Jtk首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出29一、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能212JkEikiEiiivm221iiirm

23、2221iiirm22)(21 可見(jiàn)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度可見(jiàn)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。平方乘積的一半。i質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 2221122kiiii iEm vm r 整個(gè)剛體的動(dòng)能整個(gè)剛體的動(dòng)能 對(duì)對(duì)i求和求和下一頁(yè)下一頁(yè)注意比較注意比較212kEJ轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Emvk122平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能回上頁(yè)回上頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出30二、力矩的功二、力矩的功 對(duì)于對(duì)于i 質(zhì)點(diǎn)其受外力為質(zhì)點(diǎn)其受外力為 Fi，iiiiiirdFrdFdWvvvcos對(duì)對(duì)i求和

24、，當(dāng)整個(gè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)求和，當(dāng)整個(gè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)d ，則力矩的元功則力矩的元功MddMdMdWii)( 式中式中M為作用于剛體上外力矩之和為作用于剛體上外力矩之和-其表明：力矩的其表明：力矩的元功等于力矩與角位移之乘積（元功等于力矩與角位移之乘積（內(nèi)力矩之和為零）內(nèi)力矩之和為零） 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)過(guò)有限角時(shí)，力矩的功為當(dāng)剛體轉(zhuǎn)過(guò)有限角時(shí)，力矩的功為 21MdWiriFiirddidsimMiidsFdMdrFiii首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出31三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理： 2121()2MdJ 力矩對(duì)剛體所做的功，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。力矩對(duì)剛體所做的功，等于剛體轉(zhuǎn)

25、動(dòng)動(dòng)能的增量。 2122211122J dJJ dJddtdJdtdtdJMdW首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出32四、剛體的勢(shì)能四、剛體的勢(shì)能 ciiiPmgygymE其中其中m為剛體的總質(zhì)為剛體的總質(zhì)量量, yc為剛體質(zhì)心的為剛體質(zhì)心的高度高度質(zhì)量分布均勻而質(zhì)量分布均勻而有一定幾何形狀有一定幾何形狀的剛體，質(zhì)心的的剛體，質(zhì)心的位置為它的幾何位置為它的幾何中心。中心。OXY miMCCviyCy首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出33五、機(jī)械能守恒定律五、機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即222111222cmvJmghkx 恒量)(或只有保守力作功若內(nèi)非

26、外 0 AA 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出34例例3-83-8如圖如圖2.392.39所示，一根質(zhì)量為所示，一根質(zhì)量為m m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l l的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒OAOA，可繞固定點(diǎn)，可繞固定點(diǎn)O O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng). .今使棒從水平位置開(kāi)始自由下擺，求棒擺到與水平位置今使棒從水平位置開(kāi)始自由下擺，求棒擺到與水平位置成成3030角時(shí)中心點(diǎn)角時(shí)中心點(diǎn)C C和端點(diǎn)和端點(diǎn)A A的速度的速度. .解棒受力如圖2.39所示，其中重力G對(duì)O軸的力矩大小等于 ，是的函數(shù)，軸的支持力對(duì)O軸的力矩為零.由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，有cos2lmg等式左邊的積分為重力矩的功.即60mgcos

27、d24GllAmg 222600mgcos d2222llllJJJ 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出35則中心點(diǎn)C和端點(diǎn)A的速度分別為1624clvgl將 及 代入式，得4GlAmg213Jml32gl162Avlgl首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出361212122(mm )g2(mm )MMa例例3-9 如圖如圖2.40所示，物體的質(zhì)量為所示，物體的質(zhì)量為 ， ，且，且 .圓盤(pán)狀定滑圓盤(pán)狀定滑輪的質(zhì)量為輪的質(zhì)量為 和和 ，半徑為，半徑為 ， ，質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量均勻分布.繩輕且不可伸長(zhǎng)繩輕且不可伸長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光

28、滑.試求當(dāng)試求當(dāng) 下降了下降了x距離時(shí)兩物體距離時(shí)兩物體的速度和加速度的速度和加速度.1m2m1m2m1M2M2R1R1m解以兩物體、兩滑輪、地球成為一系統(tǒng)， ，故機(jī)械能守恒.以 下降x時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有00AA外內(nèi)非，1m22221221211221111mmm2m vm v2222gxgxg xJJ由于 ，可解得22112211122211M RM R22vRR，J，J12212124 mmgx2 mmMMv由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受合力為恒力，a為常數(shù)， 2ax，故有2v首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3721解法二222111111112222222111222112

29、2(1)(2)(3)(4)11(5)22(6)Tm gm am gTm aT RTRJT RT RJJM RJM RaRR聯(lián)解以上6個(gè)方程得：1212122(mm )g2(mm )MMa因?yàn)榧铀俣仁且粋€(gè)常數(shù)，所以202vax1212124(mm )gx2(mm )MMv首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出38一.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) morLcmr 3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律定義定義: 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的矢徑點(diǎn)的矢徑 與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 的矢積的矢積定義為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于定義為該時(shí)

30、刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量，用點(diǎn)的角動(dòng)量，用 表示表示 r mLp0rL prL 大小大小: L=rpsin 方向：右螺旋方向：右螺旋單位：?jiǎn)挝唬?kgm2s-1首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出39在直角坐標(biāo)系中表示在直角坐標(biāo)系中表示 mrL )()(kpjpipkzj yi xzyx yzxzpypL zxyxpzpL xyzypxpL 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) Lrm =mr2 morL首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出402.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理prL )(prdtddtLd dtpdrpdtrd)( 由牛頓定律由牛頓定律dtpdrFr)( F

31、rmdtLd Fr dtLdM 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理微分形式微分形式 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。稱化率。稱質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。角動(dòng)量定理。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4100LLdtMtt 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理積分形式積分形式dtMtt 0叫沖量矩叫沖量矩 力矩對(duì)時(shí)間的積累作用力矩對(duì)時(shí)間的積累作用注注: M和和L必須是對(duì)同一點(diǎn)而言必須是對(duì)同一點(diǎn)而言 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出42二、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒律dtLdM 若若 ,則則 0 M mrL =常矢量常矢量 質(zhì)點(diǎn)

32、所受外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，這就是質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)角動(dòng)量守恒定律量守恒定律. 角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系。不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4301()mmMvv例例3-103-10在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)

33、為的勁度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為，設(shè)有一質(zhì)量為m的子彈以初速的子彈以初速 垂直于垂直于OA射向射向M并嵌在木塊內(nèi)并嵌在木塊內(nèi). .彈簧原長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng) ，子彈擊，子彈擊中木塊后，木塊中木塊后，木塊M運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)辄c(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)閘，此時(shí)此時(shí)OB垂直于垂直于OA，求在，求在B點(diǎn)時(shí)，木塊的運(yùn)動(dòng)速度點(diǎn)時(shí)，木塊的運(yùn)動(dòng)速度 . .0v0l2v解解擊中瞬間，在水平擊中瞬間，在水平面內(nèi)，子彈與木塊組成面內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)沿的系統(tǒng)沿 方向動(dòng)量守方向動(dòng)量守恒，即有恒，即有0v首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出44在由在由AB的過(guò)程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒的過(guò)程中，子彈、木塊

34、系統(tǒng)機(jī)械能守恒 222120111(mM)(mM)()222k llvv在由在由AB的過(guò)程中木塊在水平面內(nèi)只受指向的過(guò)程中木塊在水平面內(nèi)只受指向O點(diǎn)的點(diǎn)的彈性有心力，故木塊對(duì)彈性有心力，故木塊對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，設(shè)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，設(shè) 與與OB方向成方向成角，則有角，則有2v012(mM)(mM)sinllvv2220202k()m(mM)mMllvv0022200marcsinmk() (mM)llllvv首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出45三三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理iFir0mijifijf對(duì)對(duì)i質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)iiiMtprrrrd

35、)d()( ijijiifFr外對(duì)對(duì)i求和，得求和，得: iijijiiiiiifrFrtL)(dd外0 iijijifrM)(內(nèi)內(nèi) iiiFrM外外稱為稱為質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩外外M于是得于是得 iiiiiiprdtdFr外首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出46或或tLMdd 外外iiiiiprLL 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率.這就是質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)這就是質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理量定理. 常常矢矢量量，則則若若外外 LM 0 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律2.質(zhì)

36、點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理 tLMdd 外ktLkM dd外 tLMzzdd 外質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出47 簡(jiǎn)單地簡(jiǎn)單地,設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸為繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸為z軸軸 zzL iipmiir iiiiiizzrpLL sin iiiiirm siniiir 2 i因因有：有：iiiizrmL 2若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 相同，則相同，則 )(iiizrmL22iizrmJ 令令

37、dtdLJdtdMzzniiz )(1 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出48四、剛體對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律1.剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，其質(zhì)元角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，其質(zhì)元角速度 相同，因此，相同，因此， dtdLJdtdMzniiz )(1 000)( JJdLdtMLLzttz 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量的增量等于合外定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量的增量等于合外力矩對(duì)沖量矩。力矩對(duì)沖量矩。2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒0 izM若若則則 L=J = 恒量恒量 外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物體對(duì)同一軸的角動(dòng)量守恒體對(duì)

38、同一軸的角動(dòng)量守恒.首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出49 剛體組繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量守恒剛體組繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量守恒 總角動(dòng)量總角動(dòng)量 L= J1 1 +J2 2 += 常量常量 角動(dòng)量守恒定律的兩種情況：角動(dòng)量守恒定律的兩種情況：(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變的剛體00,0 則時(shí)，當(dāng)JJM例：回轉(zhuǎn)儀例：回轉(zhuǎn)儀(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體當(dāng)當(dāng)J增大時(shí)，增大時(shí)， 就減小就減小 當(dāng)當(dāng)J減小時(shí)，減小時(shí)， 就增大就增大 而而 保持不變保持不變 J例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員J1 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出50物體組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)以相同角速物體組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)以相同角速度度繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量時(shí)的角動(dòng)量守恒守恒 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出51D:D:實(shí)際中的一些現(xiàn)象實(shí)際中的一些現(xiàn)象開(kāi)始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)開(kāi)始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合高！高！高！高！芭蕾舞演員的高難動(dòng)作芭蕾舞演員的高難動(dòng)作首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5