廣東試驗中學高一數(shù)學下學期期中考試試卷

1、數(shù)學本試卷分基礎檢測與能力檢測兩部分，共4頁.滿分為150分，考試用時120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答卷和答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上填涂學號.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一

2、并交回.第一部分基礎檢測（共100分）一、選擇題：本大題共1010小題，每小題5 5分，共5050分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.半徑為1cm,中心角為1500的弧長為（）2 2二5A.-cmB.一cmC.-cm3 362.若cosQ=JsinB,則與角8終邊相同的角的集合是（A.e|8=kn+,kwZ；B,9|8=2kr 冗C.*8|H=kn+；,kWZ；D,，8|H=2k3.當a=b#0且a,b不共線時，a+b與a-b的關系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等4.如果點P（sin6cosH,2cose）位于第三象限，那么角日所在的象限是（）5二D.一c

3、m6JI一,kZ6JI-,kZ3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.兩個圓C1:x2+y2+2x+2y2=0與C2：x2+y24x2y+1=0的位置關系是()A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離16 .如果cos(n+A)=-,那么sin(+A)的值()221A.一2B.-一C.吏D.2221-2-7 .已知tan口=,tan(口一a)=m，那么tan(。一2u)的值為()3A.-4B.-C.-9D.71289rn、8.函數(shù)y=cos3x+i的圖象可以由y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣變換得到（）0戶a0,*小正周期、振幅和初相;(本題滿分13分)已知關于x,y的方程x2+y2-2x-4

4、y+m=0當m為何值時，此方程表示圓;jiA.k：一一，k二1212)(kZ)二.2二、一B.(k二一，k二一)(kZ)63.二.5二、C.k-：-,k-：)(kZ)612D.二、填空題：本大題共3 3小題，每小題5 5分，共1515分.求函數(shù)f(x)在區(qū)間21.84上的最小值和最大值.16.(2)A,B,D共線，求k的值.一)的形式，并指出f(x)的最2在(1)的條件下，若從點P(3,1)射出的光線，經(jīng)x軸于點Q(-,0)處反射后，與圓相切,5求圓的方程;設(x,y)為(2)中所求圓上的動點，b=x2y,求b的最值.四、填空題：本大題共2 2小題，每小題5 5分，共1010分.17.已知函數(shù)

5、y=Asin(cox+9)+B的一部分圖象如右圖所示,18 .給出下列命題：存在實數(shù)a,使sinacosa=1存在實數(shù)a,使sin豆+cosa=一2y=sin(52x)是偶函數(shù)若a,F是第一象限角， 且則tanatanP.i的表達式可以改寫成f(x)=4cos3y=sin(2x)的對稱軸方程為x=(kZ)3212其中正確命題的序號是.(注：把你認為正確命題的序號都填上)五、解答題：本大題共3 3小題，共4040分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19 .(本題滿分14分)如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD1所在的平面，BC=20,00,|中|二，則函2函數(shù)f(x)=

6、4sin2xFI(-1,0),F2(1,0),動點P滿足PF22,動點P的軌跡為曲線C.2數(shù)的表達式為。5開(1)求曲線C的方程；(2)已知Q(2,1S為線段PQ的中點，動點S的軌跡為曲線C,求曲線C的方程；(3)直線y=x+m_3與曲線C交于A,B兩點，M為C的對稱中心，求三角形MAB面積的最大值以及相應的m的值.21.(本題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(s,0)U(0,y),且為(0,此)上的增函數(shù)，f(1)=0.(1)求不等式f(x)0的解集；2fq(6)0(2)設函數(shù)g(日)=sin日+mcos9-2m,日為銳角，求滿足條件,的m的氾圍.flg(0)b且a與b同向，則ab；

7、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；若a/b,b/c,則a/cA.1|二-七3,k三ZC. ,6|e=knq，kwz:3、當a=b#0且a,b不共線時,B.e|e=2kn+-,kez、61D. .6|0=2kn+,kwZ,a+b與ab的關系是(B)A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等1A.2B.、3C.2D.27、已知tan：-3A.-41B. 1259C._8那么tan（P2口）的值為（B）7D.98、函數(shù)y=cos3x+的圖象可以由y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣變換得到C.先把圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移一個單位3A.0個B.1個C.2個D.3個10、函數(shù)y=lo

8、g2sin(2x+2)的單調遞減區(qū)間是(C)6一二一52二.A.kn,kn+)(k=Z)B.(kn+,kn+)(k=Z)121263二5二_二二_C.k二一，k二)(kZ)D.k-：-一，k二一(kZ)612_36二、填空題：本大題共3 3小題，每小題5 5分，共1515111、cos43cos77+sin43cos167的值為.一一212、若|AB|=8,|AC|=5,則|BC|的取值范圍是.3,13】1313、右sina+cosP=1,cosa+sinP=，那么sin(a+P)的值為.一一28三、解答題：本大題共3 3小題，共3535分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14、(本題

9、滿分10分)設e1,e2是兩個不共線的向量，(1)已知AB=2e+ke；,CB=e+3e；,CD,=2ee；,若三點A,B,D共線，求k的值.(2)如圖，在平行四邊形OPQR中，S是對角線的交點，若一一L 一一一.D-OP=2e),OR=3e2,以e1,e2為基底，表小PS與QS._QQ解：(1)BD=CDCB=(2U)5+3最)=e-4e22分S丁A,B,D三點共線，二AB,詬共線，OP二存在九使AB=KBD,即F1-1-F2ei+ke2=Me1-4e2)4分九=2，解得k=86分k=Y 九(2)平行四邊形OPQR中，OQ=OP+OR=2e1+3是,7分卜!-!-KFPR=OROP=3$一2

10、e8分1313一、S是OQ、PR中點，.PSPRe2e1，QSOQe1e210分222215、(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinxcosx)+2,xeR.(1)將函數(shù)f(x)化簡成Asin(切x+中)+B(A0,6A0，M:)的形式，并指出f(x)的最小正周期、振幅和初相；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間)上的最小值和最大值.84解：(1)f(x)=2cosx(sinxcosx)+2=2sinxcosx_2cos2x+2=sin2xcos2x+12分f,幾、，1=2sin(2x-)+1.4分448442-二5二2二0E2xW,，一sin2x-1,9分4424c 式G4/八0v2s

11、in2x-i+1/2+110分4)故當x=3L時，f(x)有最小值0;當x=3時，f(x)有最大值J2+1.12分48冗解法二：f(x)=.2sin(2x-)14在區(qū)間了,32d上為增函數(shù)，在區(qū)間|),)上為減函數(shù)，9分_88_84廣n、/丁3冗、/f3n)又f=1,f3-=1+M2,f=0,10分8J0得4+164m0,2分解得m5,即m0,即m父5時，此方程表示圓.3分因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為心振幅為貶、初相為三.7分43二二3二(2)斛法一：f(x)=V2sin(2x-)+1,x0,00,|-,則函數(shù)的表達式為2y=2sin(2x-)2618、給出下列命題：存在實數(shù)a,使sina

12、cosa=1存在-3頭數(shù)巴使sin久+cosa=2y=sin(5上2x)是偶函數(shù)若a,F是第一象限角，且0tAP,則tanstanP.21cc函數(shù)f(x)=4sin2x十一|的表達式可以改寫成f(x)=4cos.2x|3j66jk二Dy=sin(2x)的對稱軸萬程為x=-(k=Z)3212五、解答題：本大題共3 3小題，共4040分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.其中正確命題的序號是(注：把你認為正確命題的序號都填上)19、(本題滿分14分)如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22,M為BC的中點.(1)證明：AMXPM;(2)求二面角P-AM-D

13、的大??；(3)求點D到平面AMP的距離.解法1:(1)取CD的中點E,連結PE、EM、EA.PCD為正三角形PECD,PE=PDsin/PDE=2sin60=AABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=J3,AM=6,AE=3222EM+AM=AE4分AMME5分AM，平面PEMAMPM6分(2)由(1)可知EMLAM,PMLAM /PME是二面角P-AM-D的平面角一一PE.3,一-八 .tanZPME=1,/.ZPME=45EM、3，二面角PAMD為45;10分設D點到平面PAM的距離為d,連結DM,則VP3DM=VD-PAM11分1-而SADMADCD=222在RtAPEM中，由勾股定理

14、可求得PM=J6.C1.SPAM=_AMPM=3,2所以：12.2.33d,d=263332.6即點D到平面PAM的距離為.解法2:(1)二四邊形ABCD是矩形BCXCD平面PCD，平面ABCD12分13分14分1.PE=-SPAMd3.BCL平面PCD而PCu平面PCDBCXPC同理ADPD在RtPCM中，PM=vMC2+PC2=Y（J2）2+22=6同理可求PA=2.3,AM=.,62_2_2-AM+PM=PA3分/PMA=90即PMAM4分（2）取CD的中點E,連結PE、EM.PCD為正三角形 .PELCD,PE=PDsinZPDE=2sin60=73平面PCD，平面ABCD PEL平面

15、ABCD6分由（1）可知PMXAM EMLAM /PME是二面角P-AM-D的平面角8分PM,62，二面角PAMD為45;10分（m）同解法（I）20、(本題滿分14分)在平面直角坐標系內(nèi)有兩個定點FI,F2和動點P,FI,F2的坐標分別為_PF12-FI(-1,0),F2(1,0),動點P滿足,動點P的軌跡為曲線C.PF22(4)求曲線C的方程；(5)已知Q(2,11S為線段PQ的中點，動點S的軌跡為曲線C,求曲線C的方程；(6)直線y=x+m3與曲線C交于A,B兩點，M為C的對稱中心，求三角形MAB面積的最大值以及相應的m的值.、PFI2J(x+1)2+y2石解：(1)設P(x,y),則由

16、一上得半)y2分|呢|2；(x.1)2+y22化簡得x2+y2+6x+1=0,所以曲線C的方程為(x+3)2+y2=8.3分(2)設S(x,y),P(x0,y),丁5為線段PQ的中點，2x=x0+20，即2y=y。+1x0=2x2J0=2y-1P（x0,y）在曲線（x+3）2+y2=8上，（2x2+3）2+（2y1）2=8,_2_21212，（2x+1）2+（2y1）2=8,曲線C的方程（x+一）2+（y-）2=222M為C的對稱中心，即圓心M(1,1),半徑r=222t(0,4)(本題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(血,0)U(0,+=c),且為(0,收)上的增函數(shù)，f(1)=0.

17、(3)求不等式f(x)0的解集；(4)設函數(shù)g(H)=sin2e+mcosH2m,日為銳角，求滿足條件解：(1);函數(shù)f(x)為(0,收)上的增函數(shù)，且f(1)=0,二當0 x1時，f(x)1時，f(x)02分設x父1,則-x1,f(-x)0,又f(x)是奇函數(shù)，f(x)=-f(x)0，f(x)0的解集為&|x-1或0 x14分g(*0(2)由條件“1以及(1)的結論，可知必有g一1.6分jb(0)0即sin28+mcose2m，設y=-8分2-cos-2-cos-圓心M到直線距離d=m-4由垂徑定理與勾股定理可得:2=r2-d2,222AB=4(r-d)=42(m-4)2、2,，AB=22-X21m-42,22