新高考數(shù)學(xué)多選題的命題分析與思考

1、新高考數(shù)學(xué)多選題的命題分析與思考背景分析目前新高考實(shí)行不分文理科的科目改革，對(duì)統(tǒng)考科目提出了新的功能定位和區(qū)分選拔要求.因此數(shù)學(xué)考試必須研究創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)和試題形式，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)考試的選拔功能，實(shí)現(xiàn)考試目標(biāo).2020年開(kāi)始，高考數(shù)學(xué)出現(xiàn)了一種新題型多選題，教育部考試中心通過(guò)科學(xué)測(cè)量分析，指出多選題擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面，有利于提高試卷的得分率，也有利于提高試卷的區(qū)分度.2021年高考命題的六大要求中提到：選擇題的題干應(yīng)圍繞一個(gè)中心，和選項(xiàng)的關(guān)系一致，干擾項(xiàng)的有效性和迷惑性能反映考生的典型錯(cuò)誤，各選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)和語(yǔ)言長(zhǎng)度應(yīng)大體一致，各題正確選項(xiàng)的分布要基本均勻.功效作用多選題突出了數(shù)學(xué)核心概念，強(qiáng)化了基

2、礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的有效落實(shí)；關(guān)注了學(xué)生合情推理和演繹推理的有機(jī)結(jié)合；依托數(shù)學(xué)模型，注重了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查；多選題的考核與數(shù)學(xué)新課標(biāo)的六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）關(guān)系密切，相輔相成.數(shù)學(xué)多選題具有無(wú)需解題過(guò)程，考試分值小，考查容量大，解題思路廣，數(shù)學(xué)思想豐富，對(duì)學(xué)生能多層次區(qū)分的特點(diǎn).多選題對(duì)學(xué)生能力的考查更加深入，要求學(xué)生具備完整、細(xì)致、全面的思維品質(zhì).知識(shí)點(diǎn)分布由于多選題進(jìn)入數(shù)學(xué)高考僅兩年時(shí)間，知識(shí)點(diǎn)考核還不全面，下面是2020年和2021年的高考數(shù)學(xué)多選題知識(shí)點(diǎn)分布情況：多選題2020山東2020海南2021全國(guó)I2021全國(guó)口9圓錐曲線方

3、程及其應(yīng)用統(tǒng)計(jì)折線圖（疫情分析）統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用（比全國(guó)I簡(jiǎn)單）答案ACDCDCDAC10三角函數(shù)的圖象變換山東的第9題：圓錐曲線方程及其應(yīng)用三角與向量的應(yīng)用立體幾何判斷垂直關(guān)系答案BCACDACBC11條件不等式的應(yīng)用山東的第10題：三角函數(shù)的圖象變換直線與圓直線與圓的位置關(guān)系（比全國(guó)I簡(jiǎn)單）答案ABDBCACDABD12信息燧背景對(duì)數(shù)運(yùn)算及不等式的基本性質(zhì)（新概念的應(yīng)用）山東的第11題：條件不等式的應(yīng)用空間向量與立體幾何整數(shù)的二進(jìn)制函數(shù)的應(yīng)用答案ACABDBDACD2021年國(guó)家命制的八省適應(yīng)性考試多選題知識(shí)點(diǎn)分布情況多選題9101112八省適應(yīng)性考試函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（應(yīng)

4、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性質(zhì)）復(fù)數(shù)模的基本運(yùn)算應(yīng)用立幾平面展開(kāi)圖的應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)答案ACBCBCDAD多選題考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和主干知識(shí)，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列與不等式、立幾、圓錐曲線等，題目比較新穎靈活，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，重點(diǎn)知識(shí)年年考，非重點(diǎn)知識(shí)輪流考，所以知識(shí)點(diǎn)分布比較廣.多選題多數(shù)都需要較大的思維能力，思考全面，穿透表面，觸及本質(zhì)，概念清晰，排除干擾，對(duì)學(xué)生的要求比較高.例題講解21.使命題pX1,2),fxxax40”為假命題的充分不必要條件可以為()A.0a3B.0a3C.a3D.1a2解析：若命題p"x1,2),f(x)x1解析：-.'x(0,2時(shí)，f(x)(x1)，

5、當(dāng)x2時(shí)，f(x)-f(x2),當(dāng)x(0,)時(shí),ax40"為假命題，則命題p"x1,2),2f(1)0,r1a40,一，一,f(x)xax40”為真命題，則即解得0a3,結(jié)合選f(2)0,42a40,項(xiàng)知選BD.2.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)ab,則下列不等式不一定成立的是()22畤A211D.abab1 B.ab2解析:本題考查不等式的性質(zhì).對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)a1,b2時(shí),滿足ab,此時(shí)不一定成立；對(duì)于選項(xiàng)B:

6、因?yàn)?b2ab(a2b)一2所以aababb-一定成立，故B一定成立;對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)a1,b1時(shí),滿足1122,故C不一定成立;對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)a1,b1時(shí),滿足1一一-1,故D不一te成乂b.故選ACD.3.已知函是定義在(，0)(0,)上的偶函數(shù)，當(dāng)x(0,f(x)(x121),0x2f(x2),x2,則下列選項(xiàng)正確的是(2,A.函數(shù)fx的最大值為1B.函數(shù)fx的最小值為0C.函數(shù)fx的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)一，2，一，D.函數(shù)g(x)8f(x)6f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為14將f(x)在區(qū)間(0,2上的圖象依次向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的同時(shí)，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐1標(biāo)縮短為原來(lái)的11由圖可知選項(xiàng)A,B,C正

7、確.令g(x)0,得f(x)或f(x),易知直線y-與yf(x),就可以得到函數(shù)f(x)在(0,)上的圖象.又f(x)是偶函數(shù)，f(x)的2yf(x)的圖象有10個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g(x)共有16個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).作出yf(x)的圖象如圖所示.22mx14.已知f(x)x-1,g(x)e(m_22*442)x21.若(x)exf(x)曄有唯一的零點(diǎn)，則e實(shí)數(shù)m的值可能為()A.2B.3C.-3D.-4本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造法的應(yīng)用.22mx1f(x)1,g(x)(m2)x12,(x)exf(x)¥只有一個(gè)零點(diǎn)，方程2m22(m2)x10只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即方程(

8、m2)2xxe2mx21xe0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.人x21令t一，則t'e2xx21e(x1)2.00且等號(hào)不恒成立,e函數(shù)t函數(shù)t2xxex21xe1廣一在R上單調(diào)遞減，且當(dāng)?shù)拇笾聢D像如圖所示,時(shí)，t時(shí)，t0,作出（*）有且只有一個(gè)正實(shí)根.當(dāng)2時(shí)，方程（*）化為4t24t解得t1一-,符合題意;2當(dāng)3時(shí)，方程（*）化為5t26t0,解得t當(dāng)3時(shí)，方程（*）化為t26t0,解得t3J10（負(fù)值舍去），符合題意;當(dāng)4時(shí)，方程（*）化為2t28t¥（負(fù)值舍去），符合題意.故選ACD.5.已知函數(shù)f(x)sin(x)0,1I的最小正周期為汽,將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)

9、應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),6則下列說(shuō)法正確的是A.f(0)B.函數(shù)yf（x）的圖象關(guān)于直線,對(duì)稱(chēng)6f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱(chēng)12D.函數(shù)yf（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)12解析：由題意可得2,則f(x)sin(2x).將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,6得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin2x:-g（x）為偶函數(shù),故-ku,k6結(jié)合|,可得2f(x)sinc兀2x一611,、，、，.,-.1f(0)sin-,A中說(shuō)法正確62當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，故B中說(shuō)法正確66當(dāng)x三時(shí)，2x-兀，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng)，故C中說(shuō)法正確.12612當(dāng)x時(shí)，2x-,f(

10、x)不能取得最值,1263.,TT.函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng),12故D中說(shuō)法錯(cuò)誤.6 .已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為則下列命題中正確的有()A.若S。0,則a50,a60B.若S40,則使Sn0的最大的n的值為15C若§50,S60,則S中S最大D.若S&,則S7&解析：對(duì)于A,因?yàn)榈炔顢?shù)列an的首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0,且§00,所以公差d0,所以§1010a-,a100,即a1a100.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得出%aa100,又正確；對(duì)于B,因?yàn)镾4§2,則§2§4a5a6a1

11、1a12.又40,所以a80ag§1515a2a15152a815a8216a1a1616a8ag0,§16最大的n的值為15,故B正確；對(duì)于C,22義15a1a15152a8由§15220,所以使§n0的得a80.,16a1a1616a8ag由§16220,%ag0,得ag0,所以Sn中S8最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)镾8S9,所以ag§9§80.又口0,所以a8§8§70,即0§7,故D正確.故選ABD.7 .如圖，已知半圓O上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,F是AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，且OC與BF交于點(diǎn)E

12、,則下列結(jié)論正確的是()c11_A.AE-AB-AC42一1一irB.CE-AB-AC42一1一2,C.BF-AB-BC33一11、D.EF-AB-AC46解析：如圖，對(duì)于A選項(xiàng)，取AF的中點(diǎn)H,連接OH,因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以在公ABF中，OH/BF,所以O(shè)HEF.因?yàn)镕是靠近C的三等分點(diǎn)，所以F是HC的中點(diǎn)，從而E是一1一iCO的中點(diǎn)，所以AE-(ACAO)-AC1一AB,A正確;4'對(duì)于1一1一一1一1一B選項(xiàng),CE-CO-(AOAC)-ABAC,B正確;2242'2一一2-一一C選項(xiàng),BFAFAB-ACAB-(ABBC)AB331-AB32-二-BC,C錯(cuò)誤;3對(duì)于8

13、.已知是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線,14AB,d正確.則下列說(shuō)法中正確的是B若m,m/C若/,則m/nD.若解析：A選項(xiàng)，若m/n,則n,所以該選項(xiàng)正確;B選項(xiàng),n/,只有m與n相交，才能得出/,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng),若，m,n，則m,n可能平行也可能異面；D選項(xiàng)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得，若n,mn,則m該選項(xiàng)正確.故選AD.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列結(jié)論正確的是()22A.橢圓x-X1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為2;2516B.若動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線x2相切，則圓心M的軌跡是拋物線;C.方程J(x4)2y2J(x4)2y26表示的曲線是雙曲線的右支;22D.

14、若橢圓X1的離心率為1,則實(shí)數(shù)m9.12m222xy解析：橢圓1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為ac532,故A正確；由2516拋物線定義可知B正確；方程J(x4)2y2J(x4)2y26表示的曲線是以(4,0),(4,0)22為焦點(diǎn)，2a6的雙曲線的右支，故C正確；若橢圓上1的離心率為1,則12m212m232(0，m121m12)或=(m、一m212),解得m9或m16,故D錯(cuò)誤.故選ABC.10.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為54B.若每項(xiàng)工

15、作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為A4C4C如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為C3C2c5c!a3D.每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是c3c2A3c3a3解析：每人有四項(xiàng)工作可以安排，所以5人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為45,故選項(xiàng)A中說(shuō)法錯(cuò)誤；每項(xiàng)工作至少有1人參加，則有一項(xiàng)工作安排2人，其他三項(xiàng)工作各1人，所以共有c4c2A3種不同方法數(shù)，選項(xiàng)b中a5c4是每項(xiàng)工作先安排1人，還剩下1人在四項(xiàng)工作中選擇，這樣會(huì)有重復(fù)，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

16、司機(jī)，戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，甲安排翻譯”重復(fù)計(jì)算了，故選項(xiàng)B中說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中是先分組后分配，C；C；代表的是5人分成3人、1人、1人三組，C5c2代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項(xiàng)工作，乘A3,然而在分組的過(guò)程中都有重復(fù)，比如：3人、1人、1人分組中，先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分法，而不是C2種分法，故選項(xiàng)C中說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)D分兩類(lèi)考慮，第一類(lèi)：司機(jī)安排1人，方法數(shù)為C；,另外4人分3組，方法數(shù)為C2（4人選2人為1組，另外2人分2組只有一種分法），然后3組人安排除司機(jī)外的三項(xiàng)工作，方法數(shù)為a3,則不同

17、安排方案的種數(shù)是c3c4A3,第二類(lèi)：司機(jī)安排2人，方法數(shù)為C2,剩下3人安排另外三項(xiàng)工作，方法數(shù)為A3,則不同安排方案的種數(shù)是c2A3,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有C；C4A3c3A3種不同的安排方案，故選項(xiàng)D中說(shuō)法正確.故選ABC.11.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.成績(jī)?cè)?0,80）內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分解析：由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?0,80）內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多

18、，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?0,60）內(nèi)的頻率為10（0.010.015）0.25,因此不及格的人數(shù)為40000.251000,故B正確；C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，平均分約為450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5（分），故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0,70）內(nèi)的頻率為10（0.010.0150.02）0.45,在70,80）內(nèi)的頻率為0.3,所以中位05045數(shù)為701071.67，故D錯(cuò)誤.故選ABC.0.312.已知復(fù)數(shù)z1向(i為虛數(shù)單位)，Z為z的共軻復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)w上，則下列結(jié)論正z確的是()A.w在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.w11Cw的實(shí)數(shù)部分為-2D.w的虛部為i2解析：w1(1-汕13i)223i13z(1.3i)(1,3i)422w在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,)，位于第一象限，|w|J1w的實(shí)部為-，22442虛部為息,故選ABC2備考建議平時(shí)在備考復(fù)習(xí)中，第一要注重基礎(chǔ)知識(shí)基本概念的復(fù)習(xí)，突出主干知識(shí).多選題的考核囊括高中數(shù)學(xué)基本內(nèi)容，如集合與簡(jiǎn)易邏輯、基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、空間向量與立體幾何、圓錐曲線、統(tǒng)計(jì)和概率、隨機(jī)變量及