直線和圓的位置2

1、5.5 直線與圓的位置關系（二）直線與圓的位置關系（二）初中數(shù)學九年級上冊初中數(shù)學九年級上冊（蘇科版）（蘇科版）駛向勝利的彼岸 直線和圓相交直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;直線與直線與圓圓的位置關系的位置關系OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以點以點C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當半徑為多當半徑為多長時長時,AB,AB與與C C相切相切? ?ACB解解:(1):(1)

2、過點過點C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.因此因此, ,當半徑長為當半徑長為 cmcm時時,AB,AB與與C C相切相切. .32BC=82-42=4 3 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm. (2)(2)以點以點C C為圓心為圓心, ,分別以分別以2cm,4cm2cm,4cm為半徑作兩個圓為半徑作兩個圓, ,這兩個圓與這兩個圓與ABAB分分別有怎樣的位置關系別有怎樣的位置關系? ? 當當r=4cmr=4cm時時,dr,AB,dr,AB,dr,AB與與C

3、 C相離相離; ; 解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圓心到圓心到ABAB的距離的距離d= cm,d= cm,所以所以32rOA 如圖如圖,OA,OA是是O O的半徑，的半徑，過過A A作直線作直線 OA,OA,若設圓的若設圓的半徑為半徑為r,r,直線直線 與與 O位置位置關系如何，為什么關系如何，為什么?llrOA 經過半徑的外端經過半徑的外端并且垂直于這條半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. .切線的判定定理切線的判定定理21DBOAC例例1.1.ABCABC內接于內接于O O，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CAD=ABCCAD=ABC，判斷直，判斷

4、直線線ADAD與與O O的位置關系，的位置關系，并說明理由并說明理由. .變式變式 ABCABC內接內接于于O O，ABAB是是O O的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判斷直，判斷直線線ADAD與與O O的位置關系，的位置關系，并說明理由并說明理由. .1DOACBE2證明一條直線是圓的切線時證明一條直線是圓的切線時: : 直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直. . 如圖如圖, ,直線直線CDCD與與O O相切于點相切于點A,A,直徑直徑ABAB與直線與直線CD CD 有怎樣的位置關系有怎樣的位置關系? ?說說你的理由說說你的理由. . 直徑

5、直徑ABAB垂直于直線垂直于直線CD.CD. 小穎的理由是小穎的理由是: : 右圖是軸對稱圖形右圖是軸對稱圖形,AB,AB是對稱軸是對稱軸, , 沿直線沿直線ABAB對折圖形時對折圖形時,AC,AC與與ADAD重重合合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA切線切線的性質定理的性質定理 定理定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. . 如圖如圖 CDCD是是O O的切線的切線,A,A是切點是切點, , CDOA.CDOA.CDOA已知直線和圓相切時：已知直線和圓相切時：常常連接切點與圓心。連接切點與圓心。-輔助線輔助線切線切線的性質定理的應

6、用的性質定理的應用1.1.直線直線BCBC與半徑為與半徑為r r的的O O相交相交, ,且點且點O O到直線到直線BCBC的距離的距離為為5,5,求求r r的取值范圍的取值范圍. . 2. 2.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動一圈的硬幣沿直線滾動一圈. .圓心經過的距圓心經過的距離是多少離是多少?.?.rBCOBAOPC例例2.PA2.PA、PBPB是是O O的切線，切點分別為的切線，切點分別為A A、B B，C C是是O O上一點，若上一點，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度數(shù)的度數(shù). .例例3.3.點點O O是是DPCDPC的的角平分線上的一點，角平分線上的一點，O O與與PDPD相切于相切于A A， 求證：求證：PCPC與與O O相切相切. .DCBAOPE 證明一條直線是圓的切線時證明一條直線是圓的切線時（1 1）直線與圓）直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直；有交點時，連接交點與圓心，證垂直； （2 2）直線與圓）直線與圓“無無”交點時，過圓心作直線交點時，過圓心作直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑的垂線，證明垂線段的長等于半徑. . 經過半徑的外端并且垂直于這條半的直線是圓經過半徑的外端并且垂直